假期作业13 用样本估计总体及总体百分位数的估计-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业

受快乐限期 假期作业13 用样本估计总体 位数的估计 《思维整合室 1.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差（即一组数据中 的差)； (2)决定 与 (3)将数据 (4)列 (5)画 2.频率分布直方图的三个结论 ①)小长方形的面积=组距×烟第 =频率。 (2)各小长方形的面积之和等于1. ③)小长方形的离一毫所有小长方形高 的和为组距 3.一组数据的第p百分位数 一组数据的第力百分位数是这样一个 值，它使得这组数据中 的数据 小于或等于这个值，且至少有 的数据大于或等于这个值， 计算一组n个数据的第p百分位数的 步骤： 第1步，按从小到大排列原始数据， 第2步，计算i=n×p%, 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数 为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是 整数，则第p百分位数为第i项与第(i十1) 项数据的平均数.特别的，中位数就是 常用的分位数还有第25百分位 数，第75百分位数.这三个分位数把一 组由小到大排列后的数据分成四等份， 称为四分位数. 《技能提升台 素养提升 ◆[考点一]频率分布直方图 1.把样本容量为20的数据分组，分组区间与 频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)， 4;[40,50),5;[50,60),4;[60,70],2,则在区 间[10,50)上的数据的频率是 () A.0.05B.0.25C.0.5D.0.7 28 000-= 及总体百分 好书不厌读百回，熟读深思子自知。 完成日期： 月」 日 2.某校将举办秋季体育 频率 组距 文化节，为了解该校学 生的身体状况，抽取部 0.0375 分男生和女生的体重 0.0125 0 (单位：kg),将男生体 505560657075体重kg 重数据整理后，作出了频率分布直方图如图 所示，已知图中从左到右前三个小组频率之 比为1：2：3，第二小组的频数为13，若全 校男、女生的人数之比为13：12，则全校抽 取的学生人数为 ( ) A.100 B.80 C.45 D.32 3.(多选题)容量为 ↑频率/组距 100的样本，其数 0.1 0.0 据分布在[2,18]，0.05 0.02 将样本数据分为4026101418样本数据 组：[2,6)，[6， 10),[10,14),[14,18],得到频率分布直 方图如图所示，则下列说法正确的是 A.样本数据分布在6,10)的频率为0.32 B.样本数据分布在[10,14)的频数为40 C.样本数据分布在[2,10)的频数为40 D.估计总体数据大约有10%分布在[10,14) 4.(2023·上海卷)某校抽取100名学生测 身高，其中身高最大值为186cm,最小值 为154cm,根据身高数据绘制频率组距 分布直方图，组距为5，且第一组下限为 153.5,则组数为 ◆[考点二]百分位数 5.(多选)某班共有48人，小明在一次数学 测验中的成绩是第5名，则小明成绩的 百分位数可能是 ( A.9 B.10 C.90 D.91 6.(2025·浙江衢州高一期末)将10个数 据按照从小到大的顺序排列如下：11， 15,17,a,23,26,27,34,37,38,若该组数 据的40%分位数为22，则a= ) A.19 B.20 C.21 D.22 三0022 7.某小学制订了一份调查问卷，让学生家 长对该校实行“双减”的效果进行评分， 评分都在[40,100]内，将所有数据按 [40,50],(50,60],(60,70],(70,80], (80,90],(90,100]进行分组，整理得到频 率分布直方图如下，则这次调查数据的 70%分位数为 ↑频率 距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005f 0405060708090100评分份 8.某中学甲、乙两名同学最近几次的数学 考试成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88， 94,110,107; 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98 114,98,79,101. 则甲得分的第50百分位数为 乙得分的第75百分位数为 ◆[考点三]统计图表 9.(2025·湖南长沙高一联考)如图为近一 年我国商品零售总额和餐饮收入总额同 比增速情况折线图，根据该图，下列结论 正确的是 (同比，指当前的数据与上一年同期进行比 对；环比，指当前数据与上个月的数据进行 比对) 8 士商品零售。餐饮收入 20 89 84 9.2 0 65 3,932会300.5 ☑5.1 5.04.015 -1.7 x-5.6 72.9 97 -8.1-8.4 -16.4 -14.1 -22.7 -21.1 40 2024年3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2025年 1-2月 1-2月 A.2025年1~2月，商品零售总额同比 增长9.2% B.2024年3~12月，餐饮收入总额同比 都降低 2 C.2024年6~10月，商品零售总额同比 都增加 D.2024年12月，餐饮收入总额环比增速 为-14.1% 10.某校组织学生在开学前一周居家通过 三种方式自主学习，每种学习方式人数 分布如图①所示，解封后为了解学生对 这三种学习方式的满意程度，利用分层 随机抽样的方法抽取4%的同学进行满 意率调查，得到的数据如图②所示.则 下列说法中不正确的是 满意率% 方式 电视直播 1500人 2000人 方式三 网络授课 2500 三学习方式 图① 图② A.样本容量为240 B.若m=50,则本次自主学习学生的满 意度不低于四成 C.总体中对方式二满意的学生约为 300人 D.样本中对方式一满意的学生为24人 11.某车站在春运期间为了了解旅客购票 情况，随机抽样调查了100名旅客从开 始在售票窗口排队到购到车票所用的 时间t(以下简称为购票用时，单位为 min),下面是这次调查统计分析得到的 频率分布表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 0≤t<5 0 0 ↑颜率/组距 5t10 10 0.10 0.1 10t15 10 ② 0.06 15≤t<20 ① 0.50 0.02 20≤t≤25 30 0.30 0 510152025购票用 合计 时/min 100 1.00 解答下列问题： (1)这次抽样的样本量是多少？ (2)在表中填写出缺失的数据并补全频 率分布直方图. 火堡快乐假阴 (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪 一组？ 12.第九届亚冬会 频率 组距 于2025年2 0.045--- 月在哈尔滨举 行，志愿者的 0.020 服务工作对亚 冬会的举办十 0 455565758595分数 分重要.某高 校承办了哈尔滨志愿者选拔的面试工 作.现随机抽取了100名候选者的面试 成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第 二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组 [75,85),第五组[85,95]，绘制成如图所示 的率分布直方图.已知第三、四、五组的 频率之和为0.7，第一组和第五组的频率 相同. (1)求a,b的值； (2)根据组委会要求，本次志愿者选拔 录取率为19%，请估算被录取至少需要 多少分 900-= 新题快递 1.某校在“创新↑频率1组距 素质实践行” 活动中组织学 生进行社会调 查，并对学生049.559.569.579.589.599.5分数 的调查报告进行了评比，将某年级60篇 学生调查报告进行整理，分成5组并绘 制成如图所示的频率分布直方图.已知 从左至右前4个小组的频率分别为0. 05,0.15,0.35,0.30,那么在这次评比中 被评为优秀的调查报告有（分数大于或 等于80分为优秀且分数为整数)( ) A.18篇B.24篇C.25篇D.27篇 2.下表是某班10名学生的一次测试成绩， 对单科成绩分别评等级： 学生学号1 23 6 8 910 数学成绩140136136135134133128127124m 语文成绩102110111126102134979598n 已知在这10名学生中，数学成绩为“A 等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7 人，数学与语文两科成绩全是“A等”的 有6人，则下列说法中，所有正确说法的 序号是 ①当m>127时，n<98; ②当m<127时，n>98; ③恰有1名学生两科均不是“A等”； ④学号1~6的学生两科成绩全是 “A等”， 《益智欢乐谷 过几天就要高考 了，回想当年我差5分 就考上了清华，往事不 敢回首…… 说多了都是 泪… 那年清华的录取线是695分，我考了 69分.飞壁快乐假期 12.解：(1)样本量与总体中的个体数的比为320干128040' 40 1 则物取的正科级千部人数a=320X0=8,剥科级千部 人教6=1280×0=32. (2)这40名科级千部预测成绩的平均分x= 80×8+70×32=72. 40 新题快递 1.A[设被抽取参与调研的乙村村民有x人，则甲村被抽 取参与调研的有3x人， 所以3x一x=8,即x=4, 所以参加调研的总人数为x十3x=16.] 2.BC[随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概 率是，其编号是奇数的概率也是号 所以回答问题1且回答的是“的学生人数为100×司 ×3=250, 回答问题2且回答的“是”的人数为265一250=15， 从而估计该地区中学主吸相人数的百分比为品-3%， 估计被调查者中吸烟的人数为1000×3%=30.] 假期作业13用样本估计总体及 总体百分位数的估计 思维整合室 1.(1)最大值最小值(2)组距组数(3)分组(4) 频率分布表(5)频率分布直方图3.至少有p%(100 一p)%第50百分位数 技能提升台素养提升 1.D 2.A[设体重在[50,55)内的频率为k,则k十2k十3k+ (0.0375+0.0125)×5=1,解得k=0.125,.第二小组 的频率为2k=0.25,,第二小组的频数为13，.抽取的 13 男生人数为0.25=52，”全校男、女生的人数之此为13 :12,全校抽取的学生人数为52X3十卫=100.] 3.ABC[样本数据分布在[6,10)的频率为0.08×4= 0.32,A正确：样本数据分布在[2,10)的频数为(0.02十 0.08)×4×100=40,C正确；样本数据分布在[10,14) 的频数为0.1×4×100=40，B正确；总体数据分布在 [10,14)的频率为0.1×4=40%.D错误.] 4.解析：极差为186一154=32，组距为5，且第一组下限 为153.5， 32=6.4,故组数为7组， 答案：7 5.CD[将全班数学成绩由低到高排列，则小明成绩排在 第44位，显然AB错误；因为48×90%=43.2,48×91% =43.68,所以第90百分位数和第91百分位数均为小明 成绩.门 6.C[40%×10=4,又该组数据的40%分位数为22，则 a+23=22,解得a=21.] 2 7.解析：因为前4组数据的频率之和为0.05十0.15十0.2 十0.3=0.7，所以70%分位数为80. 答案：80 6 c900-= 8.解析：把甲的得分由小到大排列为65,71,75,76,81,88， 89,94,95,107,110. 把乙的得分由小到大排列为79,83,86,88,93,98,98， 99,101,103,114. 由11×50%=5.5，可知甲得分的第50百分位数为6项 数据，据此可得甲得分的第50百分位数为88；由11X 75%=8.25,可知乙得分的第75百分位数为9项数据， 据此可得乙得分的第75百分位数为101. 答案：88101 9.C[对于A,2025年12月，商品零售总额同比增长2. 9%,故A错误；对于B,2024年8月，餐饮收入总额同比 增加，故B错误：对于C,2024年610月，商品零售总 额同比都增加，故C正确；对于D,2024年12月，餐饮收 入总额环比增速并未告知，故D错误.] 10.B[由扇形图可得总人数为1500十2000十2500=6 000,故样本容量为6000×4%=240，故A正确；当m=50 时，满意的人数为2000×0.3+1500×0.2+2500×0.5= 2150,故满意度为2150<240=0，.4，故B错误：总体中对 60006000 方式二满意的学生约为1500×0.2=300（人），故C正确； 样本中对方式一满意的学生为2000×4%×0.3=24（人）， 故D正确.] 11.解：(1)样本量是100 (2)①50②0.10所补频率分布直方图如图中的阴 影部分所示. 频率/组距 0.1----- 0.06 0.02- 0510152025购票用时/min (3)设旅客平均购票用时为tmin, 则有0X0+5×10+10X10+15×50+20X30 100 ≤1<5×0+10×10+15×10+20×50+25×30 100 即151<20， 所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组中」 12.解：(1)因为第三、四、五组的频率之和为0.7，所以(0 045+0.020+a)×10=0.7,解得a=0.005. 由题意可知，(0.005×2+b+0.045+0.020)×10=1, 解得b=0.025. (2)由频率分布直方图得[45,55)，[55,65)，[65,75)， [75,85)的频率分别为0.05,0.25,0.45,0.2，因为0.05 +0.25+0.45=0.750.81,0.05+0.25+0.45+0.2 =0.95>0.81,所以录取分数应该落在第四组，设录取 分数为x,则0.75+0.02·(x一75)=0.81，解得x= 78,所以被录取至少需要78分. 新题快递 1.D[根据题中频率分布直方图可得分数大于或等于80 分的频率为1一(0.05十0.15十0.35)=0.45，所以被评 为优秀的调查报告有60×0.45=27（篇）.故选D.] 2.解析：当>127时，数学成绩为“A等”的8人从高到低 为1,2,3,4,5,6,7,10号：当m=127时，数学成绩为“A 等”不为8人，不合题意；当m<127时，数学成绩为“A 等”的8人为1,2,3,4,5,6,7,8号.当n>98时，语文成 绩为“A等”的7人为1,2,3,4,5,6,10号；当n=98时， 语文成绩为“A等”不为7人，不合题意；当<98时，语 文成绩为“A等”的7人为1,2,3,4,5,6,9号. 三0022. 故当m>127,n>98时，数学与语文两科成绩全是“A 等”的有1,2,3,4,5,6,10号，共7人，不合题意；当m 127,n<98时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有1， 2,3,4,5,6号，共6人，符合题意；当m<127,n>98时， 数学与语文两科成绩全是“A等”的有1,2,3,4,5,6号， 共6人，符合题意；当m127,n<98时，数学与语文两 科成绩全是“A等”的有1,2,3,4,5,6号，共6人，符合 题意 综上可知：对于①，当m>127时，n<98,①正确；对于 ②，当m<127时，n≠98，②错误；对于③，当m>127,n <98时，当m<127,n>98时，当m<127,n<98时，两 科均不是“A等”的学生依次为8,9,10号，均恰有1名， ③正确：对于④，学号1一6的学生两科成绩全是“A等”， ④正确 答案：①③④ 假期作业14总体集中趋势与 总体离散程度的估计 思维整合室 1.出现次数最多2.最中间3.a十a十…十a n 技能提升台素养提升 1.B 2.AB[这组数据中48出现了3次，出现次数最多，因此 众数是48，A正确；从小到大排列这20个数据为25,27， 28,38,39,41,42,45,47,48,48,48,50,52,52,53,56,59, 62,63,第10位数和第11位数均为48，两者的平均数也 是48，因此中位数是48，B正确：这组数据的平均数是 (63+38+25+42+56+48+53+39+28+47+45+52 +59+48+41+62+48+50+52+27)×0=46.15,故 C错误：20×5%=1是整数，5%分位数应取从小到大第 1位与第2位的平均值，即25与27的平均值26，D 错误. 3.B[这一组数据共5个，众数为9，最多有2个，8是中位 数，另两个数应为6,7，故平均数为6+7十8十9十9 5 7.8,B正确.] 4.解析：由工1x2…,n的平均数x=5,得2x1十1,2x2十 1,…,2xm十1的平均数为2x+1=2×5十1=11. 答案：11 5.D[方差反映的是一组数据的波动情况，方差越大说明 数据偏离平均水平的程度越大，平均数是整体的平均水 平，是一组数据的集中程度的刻画，所以最能体现共同 富裕要求的是平均数大，方差小，] 6.C[由题表中数据可知，丙的平均环数最高，且方差最 小，说明技术稳定，且成绩好.] 7.BD[因为十十x,十五 4 x1十x2十xg十x4十x5十x6 6 -十z十x,十-2(x+）≠0， 12 所以A错误；因为x1是最小值，x是最大值，所以x2, 工，x4,x的中位数的位置与x1,x2,…,x6的中位数的 位置相同，所以B正确；因为工1是最小值，工6是最大值， 距离数据x1x…,工6的平均值较远，即波动性大，所以 标准差大，所以C错误；假设2工工的最小值为x, 最大值为x,则≤2，x≤x6,所以x6一x≥一2，所 以D正确.门 6 高一数学 8.解析：设第二季度GDP为x亿元，第三季度GDP为y亿 元，则232<x<y<241, :中位数与平均数相同， y=232+x+y+241 2 4 ∴x+y=473, ∴.该地一年的GDP为232+x十y十241=946（亿元）. 答案：946（亿元） 9.AC[根据折线图可知，日均值个数最多的是33，有两 个，故众数为33，故A正确：将日均值按从小到大的顺序 排列为：17,23,26,30,31,33,33,36,42,128， 因为i=10×70%=7为整数，则第70百分位数是 33十36=34.5，故B不正确； 2 中位数为31十33=32， 2 平均数为17+23+26+30+31十33+33+36+42+128 10 =39.9,故C正确： 前4天的平均数为36+26+17+23=25.5， 4 方差为 (36-25.5)2+(26-25.5)2+(17-25.5)2+(23-25.5) 4 =47.25, 后4天的平均数为42+31十30+33=34， 方差为42-34)2+(31-34)2+(30-34)2+(33-34) 4 =22.5, 前4天的方差大于后4天的方差，故D不正确.] 10.A[因为1，x2,…,xn的方差为1.2， 所以数据√5.x1,√5x2,…,√5x。的方差为（√5）2×1.2 =6.] 11.解：(1)由(0.005+0.010+0.015×2+a+0.030)×10 =1,解得a=0.025. 设该样本的第60百分位数为x. 因为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)对应的频率分 别为0.05,0.15,0.3,0.25，所以前三组的频率之和为 0.5,前四组的频率之和为0.75， 所以第60百分位数在[70,80)内 由题意可得0.5十(x-70)×0.025=0.6,解得x=74, 所以第60百分位数为74. (2)估计本次数学测试成绩的平均分为45×0.05十55 ×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.15+95×0.1= 71(分). (3)设受嘉奖的学生分数不低于x分 因为[80,90)，[90,100]对应的频率分别为0.15,0.1， 所以(90-x)×0.015+0.1=0.13,解得x=88, 故受嘉奖的学生分数不低于88. 12.解：(1)根据题中频率分布直方图得第一组的频率为 0.01×5=0.05, 所以6=0.05，所以x=120: (2)设中位数为a,则0.01×5+0.07×5+(a-30)×0.06 =0.5,所以4=95≈32. 3 .抽取的x人的年龄的中位数为32.