假期作业24 用样本估计总体及总体百分位数的估计-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（全学年）

三0022 假期作业24 用样本估计总体 位数的估计 《思维整合室 1.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差（即一组数据中 的差)； (2)决定 与 (3)将数据 (4)列 (5)画 2.频率分布直方图的三个结论 (①)小长方形的面积=组距×缀-频率。 (2)各小长方形的面积之和等于1. (3)小长方形的高= 需所有小长方形高的 和为距 3.一组数据的第力百分位数 一组数据的第p百分位数是这样一个值，它 使得这组数据中 的数据小于或等 于这个值，且至少有 的数据大于或 等于这个值. 计算一组n个数据的第p百分位数的步骤： 第1步，按从小到大排列原始数据 第2步，计算i=n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为 j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数， 则第力百分位数为第i项与第(i十1)项数据的 平均数.特别的，中位数就是 常 用的分位数还有第25百分位数，第75百分 位数.这三个分位数把一组由小到大排列后 的数据分成四等份，称为四分位数， 〈《技能提升台 素养提升 ◆[考点一]频率分布直方图 1.把样本容量为20的数据分组，分组区间与频 数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40， 50),5;[50,60),4;[60,70],2,则在区间[10,50) 上的数据的频率是 () A.0.05B.0.25 C.0.5D.0.7 高一数学的) 及总体百分 好书不厌读百回，熟读深思子自知。 完成日期： 月 日 2.某校将举办秋季体育文 频率 组距 化节，为了解该校学生的 身体状况，抽取部分男生0.037 和女生的体重（单位：kg),oo12 05560657075体重kg 将男生体重数据整理后， 作出了频率分布直方图如图所示，已知图中从 左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二 小组的频数为13，若全校男、女生的人数之比 为13：12，则全校抽取的学生人数为（) A.100 B.80 C.45 D.32 3.(多选)容量为100的 十频率/组距 样本，其数据分布在 0.1 0.08 [2,18],将样本数据 0.02 分为4组：[2,6)，[6,026101418样本数据 10),[10,14),[14,18],得到频率分布直方 图如图所示，则下列说法正确的是() A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32 B.样本数据分布在[10,14)的频数为40 C.样本数据分布在[2,10)的频数为40 D.估计总体数据大约有10%分布在[10,14) 4.某校抽取100名学生测身高，其中身高最大 值为186cm,最小值为154cm,根据身高数 据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且 第一组下限为153.5，则组数为 ◆[考点二]百分位数 5.(多选)某班共有48人，小明在一次数学测 验中的成绩是第5名，则小明成绩的百分位 数可能是 () A.9 B.10 C.90 D.91 6.将10个数据按照从小到大的顺序排列如 下：11,15,17，a,23,26,27,34,37,38,若该 组数据的40%分位数为22，则a=() A.19 B.20 C.21 D.22 7.某小学制订了一份调查问卷，让学生家长对 该校实行“双减”的效果进行评分，评分都在 [40,100]内，将所有数据按[40,50]，(50， 60],(60,70],(70,80],(80,90],(90,100] 火受快乐假期 进行分组，整理得到频率分布直方图如下，则 这次调查数据的70%分位数为 ↑频率 组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0405060708090100评分份 8.某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试 成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94， 110,107; 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114， 98,79,101. 则甲得分的第50百分位数为 ;乙 得分的第75百分位数为 ◆[考点三]统计图表 9.如图为近一年我国商品零售总额和餐饮收 入总额同比增速情况折线图，根据该图，下 列结论正确的是 ) (同比，指当前的数据与上一年同期进行比对； 环比，指当前数据与上个月的数据进行比对) 士商品零售。餐饮收入 20A 8.9 8.4 3932☆3005 9 Z75.1 -0.1A -2.1 5.6 72.9 -9.7 81-84 20 -16.4 -14.1 。，-21.1 -22.7 2024年3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2025年 1-2月 1-2月 A.2025年1~2月，商品零售总额同比增长 9.2% B.2024年3~12月，餐饮收入总额同比都 降低 C.2024年6~10月，商品零售总额同比都 增加 D.2024年12月，餐饮收入总额环比增速为 -14.1% 10.某校组织学生在开学前一周居家通过三种 方式自主学习，每种学习方式人数分布如 图①所示，解封后为了解学生对这三种学 习方式的满意程度，利用分层随机抽样的 50 90M-= 方法抽取4%的同学进行满意率调查，得 到的数据如图②所示.则下列说法中不正 确的是 十满意率% 方式 学 1500人 电视直播 2000人 网络授课 2500人 三学习方式 图① 图② A.样本容量为240 B.若m=50,则本次自主学习学生的满意 度不低于四成 C.总体中对方式二满意的学生约为300人 D.样本中对方式一满意的学生为24人 11.某车站在春运期间为了了解旅客购票情 况，随机抽样调查了100名旅客从开始在 售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以 下简称为购票用时，单位为min),下面是 这次调查统计分析得到的频率分布表和频 率分布直方图 分组 频数频率 0≤t5 0 0 频率/组距 5≤t<10 10 0.10 0.1 10≤t<15 10 ② 0.06 15≤t<20 ① 0.50 0.02- 20≤t≤25 30 0.30 0 510152025购票用 合计 100 1.00 时/min 解答下列问题： (1)这次抽样的样本量是多少？ (2)在表中填写出缺失的数据并补全频率 分布直方图 (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪 一组？ 三0022 12.第九届亚冬会于 频 组距 0.045 2025年2月在哈 尔滨举行，志愿 者的服务工作对o.2o 亚冬会的举办十 分重要.某高校 0455565758595分数 承办了哈尔滨志愿者选拔的面试工作.现 随机抽取了100名候选者的面试成绩，并 分成五组：第一组[45,55)，第二组[55， 65),第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五 组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方 图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第 一组和第五组的频率相同， (1)求a,b的值； (2)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取 率为19%，请估算被录取至少需要多 少分. 5 一数半都) 新题快递 1.某校在“创新素质 ↑频率/组距 实践行”活动中组 织学生进行社会 调查，并对学生的 049.559.569.579.589.599.5分数 调查报告进行了 评比，将某年级60篇学生调查报告进行整 理，分成5组并绘制成如图所示的频率分布 直方图.已知从左至右前4个小组的频率分 别为0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评 比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或 等于80分为优秀且分数为整数) A.18篇B.24篇C.25篇D.27篇 2.下表是某班10名学生的一次测试成绩，对 单科成绩分别评等级： 学生学号12345678910 数学成绩140136136135134133128127124m 语文成绩102110111126102134979598n 已知在这10名学生中，数学成绩为“A等”的 有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与 语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说 法中，所有正确说法的序号是 ①当m>127时，n<98; ②当m<127时，n>98; ③恰有1名学生两科均不是“A等”； ④学号1~6的学生两科成绩全是“A等”. 《益智欢乐谷 过几天就要高考了， 回想当年我差5分就考上 了清华，往事不敢回 首… 说多了都是泪… 那年清华的录取线是695分，我考了 69分.飞受快乐假期 9.ACD[A项明显正确.计算样本中5名男生成绩的平均数 =×(86十94+88+92十90)=90；5名女生成绩的平 均数云4=号×(8+93+93+88+93)=91.可见样本中5 名男生成绩的平均数小于5名女生成绩的平均数，据此估计 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，C正 确，B错误.可以计算10个样本的平均数，据此估计总体的 平均数，故D正确.门 10.C[高一、高二、高三年级参赛选手的人数分别为1200， 900,900, 现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本， 则样本中高一、高二、高三年级参赛选手的人数比为4：3：3， "高一、高二年级参赛选手成绩的样本平均数分别为85， 90,全校参赛选手成绩的样本平均数为88， 设高三年级参赛选手成绩的样本平均数为a, 则4X85+36X90+3kXa=88, 4k+3k+3k 解得a=90. ,.高三年级参赛选手成绩的样本平均数为90.] 11.解：(1)因为身体状况会因年龄而有差异，所以要抽取40人 调查身体状况，应采用按年龄用比例分配的分层随机抽样 方法.从老年人中抽取40×280=4人)，从中年人中抽 取40×280=12（人），从青年人中格取40×28=24 (人). (2)要开一个25人的座谈会来讨论单位发展与薪资调整方 面的规划，应采用按部门用比例分配的分层随机抽样方法. 160 从管理部抽取25×2000=2（人），从技术开发部抽取25× 320 480 2000 =4(人)，从营销部抽取25X2000=6(人)，从生产部 抽取25×288-13（人）. 12.解：1)样本量与总体中的个体数的比为320+1280一40， 40 则抽取的正科级千部人数a=320× 40 =8,副科级干部人 数6=1280×0=32 (2)这40名科级千部预测成绩的平均分x= 80×8+70×32=72. 40 新题快递 1.A[设被柚取参与调研的乙村村民有x人，则甲村被抽取 参与调研的有3x人， 所以3x一x=8,即x=4, 所以参加调研的总人数为x十3x=16.门 2.BC[随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率 是2，共编号是奇数的概率也是， 所以回答问题1且回答的“是”的学生人教为1000×号× 2=250, 回答问题2且回答的“是”的人数为265250=15 从而估计该地区中学主吸期人数的百分比为品-3%， 估计被调查者中吸烟的人数为1000×3%=30.] 假期作业24用样本估计总体及 总体百分位数的估计 思维整合室 1.(1)最大值最小值(2)组距组数(3)分组(4)频率 分布表(5)频率分布直方图3.至少有p%(100一p)% 第50百分位数 技能提升台素养提升 1.D 2.A[设体重在[50,55)内的频率为k,则k+2k十3k+ (0.0375十0.0125)×5=1，解得k=0.125,.第二小组的频 率为2k=0.25,.第二小组的频数为13，.抽取的男生人数 000-= 为。5-=52，：全校男，女生的人载之比为13112，金校 抽取的学生人数为52×13十12=10.] 13 3.ABC[样本数据分布在[6,10)的频率为0.08X4=0.32,A 正确；样本数据分布在[2,10)的频数为(0.02十0.08)×4X 100=40,C正确；样本数据分布在[10,14)的频数为0.1×4 ×100=40,B正确；总体数据分布在[10,14)的频率为0.1 ×4=40%.D错误.] 4.解析：极差为186一154=32，组距为5，且第一组下限 为153.5， 32=6.4,故组数为7组， 答案：7 5.CD[将全班数学成绩由低到高排列，则小明成绩排在第44 位，显然AB错误；因为48×90%=43.2,48×91%=43.68， 所以第90百分位数和第91百分位数均为小明成绩.] 6.C[40%×10=4,又该组数据的40%分位数为22，则 a+23=22,解得a=21.] 2 7.解析：因为前4组数据的频率之和为0.05十0.15十0.2+ 0.3=0.7,所以70%分位数为80 答案：80 8.解析：把甲的得分由小到大排列为65,71,75,76,81,88,89， 94,95,107,110. 把乙的得分由小到大排列为79,83,86,88,93,98,98,99， 101,103,114. 由11×50%=5.5，可知甲得分的第50百分位数为6项数 据，据此可得甲得分的第50百分位数为88；由11×75% 8.25,可知乙得分的第75百分位数为9项数据，据此可得乙 得分的第75百分位数为101. 答案：88101 9.C[对于A,2025年1~2月，商品零售总额同比增长2. 9%,故A错误；对于B,2024年8月，餐饮收入总额同比增 加，故B错误；对于C,2024年6~10月，商品零售总额同比 都增加，故C正确；对于D,2024年12月，餐饮收入总额环 比增速并未告知，故D错误.] 10.B[由扇形图可得总人数为1500+2000十2500=6000， 故样本容量为6000×4%=240，故A正确；当m=50时，满意 的人数为2000×0.3+1500×0.2+2500×0.5=2150，故满 意度为250<召400=0.4，故B错误；总体中对方式二满意的 60006000 学生约为1500×0.2=300（人），故C正确；样本中对方式一满 意的学生为2000×4%×0.3=24（人），故D正确.] 11.解：(1)样本量是100. (2)①50②0.10所补频率分布直方图如图中的阴影部 分所示， 频率/组距 0.1 0.06---- 0.02 0510152025购票用时/mim (3)设旅客平均购票用时为tmin, 则有0×0+5×10+10X10+15X50+20×30 100 ≤<5X0+10×10+15×10+20×50+25×30 100 即15≤t<20. 所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组中 12.解：(1)因为第三、四、五组的频率之和为0.7，所以(0.045 +0.020+a)X10=0.7,解得a=0.005. 由题意可知，(0.005×2+b+0.045十0.020)×10=1，解得 b=0.025. (2)由频率分布直方图得[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)的 频率分别为0.05,0.25,0.45,0.2，因为0.05+0.25+0.45=0. 75<0.81,0.05十0.25+0.45+0.2=0.95>0.81，所以录取分 数应该落在第四组，设录取分数为x,则0.75十0.02·(x一75) =0.81,解得x=78,所以被录取至少需要78分. 00 三0022.-..-- 新题快递 1.D[根据题中频率分布直方图可得分数大于或等于80分 的频率为1一(0.05+0.15十0.35)=0.45，所以被评为优秀 的调查报告有60×0.45=27（篇）.故选D.] 2.解析：当m>127时，数学成绩为“A等”的8人从高到低为 1,2,3,4,5,6,7,10号；当m=127时，数学成绩为“A等”不 为8人，不合题意；当m<127时，数学成绩为“A等”的8人 为1,2,3,4,5,6,7,8号.当n>98时，语文成绩为“A等”的7 人为1,2,3,4,5,6,10号；当n=98时，语文成绩为“A等”不 为7人，不合题意；当n<98时，语文成绩为“A等”的7人为 1,2,3,4,5,6,9号. 故当m>127,n>98时，数学与语文两科成绩全是“A等”的 有1,2,3,4,5,6,10号，共7人，不合题意；当m>127,n<98 时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有1,2,3,4,5,6号， 共6人，符合题意；当m<127,n>98时，数学与语文两科成 绩全是“A等”的有1,2,3,4,5,6号，共6人，符合题意；当m <127,n<98时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有1,2， 3,4,5,6号，共6人，符合题意. 综上可知：对于①，当m>127时，n<98,①正确；对于②，当 m<127时，n≠98，②错误；对于③，当m>127,n<98时，当 m<127,n>98时，当m<127,n<98时，两科均不是“A等” 的学生依次为8,9,10号，均恰有1名，③正确；对于④，学号 1一6的学生两科成绩全是“A等”，④正确. 答案：①③④ 假期作业25总体集中趋势与 总体离散程度的估计 思维整合室 1.出现次数最多2.最中间3.a1十a?十…十a2 n 技能提升台素养提升 1.B 2.AB[这组数据中48出现了3次，出现次数最多，因此众数 是48，A正确；从小到大排列这20个数据为25,27,28,38， 39,41,42,45,47,48,48,48,50,52,52,53,56,59,62,63,第 10位数和第11位数均为48，两者的平均数也是48，因此中 位数是48，B正确；这组数据的平均数是(63+38十25十42+ 56+48+53+39+28+47+45+52+59+48+41+62+48 +50+52+27)×20=46.15,故C错误：20X5%=1是整 数，5%分位数应取从小到大第1位与第2位的平均值，即 25与27的平均值26，D错误.」 3.B[这一组数据共5个，众数为9，最多有2个，8是中位数， 另两个数应为6,7，故平均数为6+7+8+9+9=7,8，B 正确.] 4.解析：由x1,x2,…,xm的平均数x=5,得2x1十1,2x2十1， …,2x。+1的平均数为2x十1=2×5+1=11. 答案：11 5.D[方差反映的是一组数据的波动情况，方差越大说明数 据偏离平均水平的程度越大，平均数是整体的平均水平，是 一组数据的集中程度的刻画，所以最能体现共同富裕要求的 是平均数大，方差小，门 6.C[由题表中数据可知，丙的平均环数最高，且方差最小， 说明技术稳定，且成绩好.门 7.BD[因为十十x,+x5 4 x1十x2十x3十x4十x6十x6 6 =十x十x1十x-2(+》≠0， 12 所以A错误；因为x1是最小值，x6是最大值，所以x2,x, x4,x5的中位数的位置与x1,x2,…,x6的中位数的位置相 同，所以B正确；因为x1是最小值，x6是最大值，距离数据 工，工2，…，x6的平均值较远，即波动性大，所以标准差大，所 以C错误；假设，西，4，西的最小值为西，最大值为工，则 x1x2,x5C6,所以x6一x1≥x一无2，所以D正确.门 8.解析：设第二季度GDP为x亿元，第三季度GDP为y亿元， 则232<x<y<241, ·中位数与平均数相同， x十y=232+x+y+241 2 4 10 高一数类 .x+y=473, ∴.该地一年的GDP为232+x十y+241=946(亿元). 答案：946（亿元） 9.AC[根据折线图可知，日均值个数最多的是33，有两个， 故众数为33，故A正确；将日均值按从小到大的顺序排列 为：17,23,26,30,31,33,33,36,42,128， 因为i=10×70%=7为整数，则第70百分位数是33十36- 2 34.5,故B不正确； 中位数为3133=32， 2 平均数为17+23+26+30+31+33+33+36+42+128 10 39.9,故C正确； 前4天的平均数为36+26+17+23=25.5， 方差为 (36-25.5)2+(26-25.5)2+(17-25.5)2+(23-25.5)2 4 =47.25, 后4天的平均数为42+31十30+33=34， 4 方差为42-34)2+(31-34)2+(30-34)2+(33-34) 4 22.5, 前4天的方差大于后4天的方差，故D不正确.] 10.A[因为x,x2,…,xn的方差为1.2， 所以数据√5x1W5x2,…W5xn的方差为(W5)2×1.2=6.] 11.解：(1)由(0.005+0.010+0.015×2+a+0.030)×10=1, 解得a=0.025. 设该样本的第60百分位数为x. 因为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)对应的频率分别 为0.05,0.15,0.3,0.25，所以前三组的频率之和为0.5，前 四组的频率之和为0.75， 所以第60百分位数在[70,80)内. 由题意可得0.5+(x-70)×0.025=0.6,解得x=74, 所以第60百分位数为74. (2)估计本次数学测试成绩的平均分为45×0.05+55× 0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.15+95×0.1=71 (分). (3)设受嘉奖的学生分数不低于x分. 因为[80,90)，[90,100]对应的频率分别为0.15,0.1， 所以(90一x)×0.015+0.1=0.13,解得x=88, 故受嘉奖的学生分数不低于88. 12.解：(1)根据题中频率分布直方图得第一组的频率为0.01 ×5=0.05, 所以6=0.05，所以x=120; (2)设中位数为a,则0.01×5十0.07×5十(a一30)×0.06 =0.5,所以a=5≈32， .抽取的x人的年龄的中位数为32. (3)①5个年龄组的平均数为号×(93+96+97+94+90) =94, 方差为号×[(-1)+2+32+0+(-40]=6， 5个职业组的平均数为号×(93+98+94+95+90)=94， 方差为号[(-1)2++02+1+(-4门=6.8. ②评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年 龄组的认知程度更好. 新题快递 1.AC[由折线图可得增速百分比(%)由小到大依次为： -11.1,-6.7,-5.9,-3.5,-1.8,-0.5,2.5,2.7,3.1, 3.5,5.4,6.7, 对于A：12个月的月度同比增速百分比的中位数为 -0.5十2.5=1%，故A正确； 2