假期作业8 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（全学年）

飞受快乐遐期 7.解析：设圆的半径为，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为@， 1。/2x12 则23 πr 6 扇形的孤长与圆周长之比为L二6·35 C 2xr=18 5 答案18 8.解：(1)由⊙0的半径r=10=AB, 知△AOB是等边三角形，∴a=∠AOB=60°=T, 31 (2)由(1)可知a=号r=10,孩长1=a·7=号×10= 1g5==合×19×10=50， 3 而5w=号hB25-号×10x5-05-s反 2 2 5=5。-5m-g-25g=50(音-号）月 9.B[:tan7=m=m青=3，m1=3=27, 3√m m=7] 10.A[因为角a的终边过点(os子，-sin石）： 即（合） 1 则sina= 一2 + 2 11.解析：因为a是第二象限角. 所以0sa=号x<0,即x<0,又c0sa= 5 √x2+16 部得x=-3,所以am8=兰=一青 x 答案：-号 12.解：设点M的坐标为（红M）.由题意可知，咖a=-,即 2 头=号.：点M在到2+=1上+=1，脚 )-1,条得号我西=竖8=号me 2 =-1或cosa=-2,tana=1. 新题快递 1.AD[A.由于三角形内角范围为(0，π)，内角为交不是第 一、二象限角，错；B.由任意角定义，始边相同而终边不同的 角一定不相等，对：C,如乐为正角且在第四象限角，故第四 象限角不一定是负角，对D,镜角范围为（受而一是 第三象限角，此时钝角大，错.] 2.C[如图示：记从表盘中心（圆心）O到 12点方向的半径为OA,8:20时分针方 向为OB,时针方向为OC. 10 则∠A0B=8×2x=7】 _2π 9 A00×2m-g 所以∠B0c-∠A0c-∠A0B-2g-经-0 即入点二十分，时针和分针夹角的孤度数为] 8 SE 假期作业8同角三角函数的基本 关系与诱导公式 思维整合室 2.-sin a -sin a sin a cos a cos a -cos a cos a -cos a sin a -sin a tan a -tan a -tan a 技能提升台素养提升 1.A 2.A由cosa=,且2≤a<2π，得sina=一√1一cosa= π 所以tana=s加g=-R-1.] cos a 3.B[由题意知sin0叶cos0=-%,sin0·cos=婴 (sin 0+cos 0)2=1+2sin 0cos 0, “网=1+受，解得m=1士5. 又△=4m2-16m≥0，.m≤0或m≥4，.m=1-V5.] 4.解析：由sinx十cosx=①，平方得sin'z十2 sin xcos十 5 s红石甲2如=装所以血一o=1 2n·s-号 又固为-受<x<0,所以sinx<0,60s>0,sinx-c0s< 0,所以sinx-c0sx=-2②. 5 由①@解得sn2=-号cosx=告anx=-是 4 答案：-号一 5.B6.B 7.B[对于A,由诱导公式得，tan(π+l)=tan1,故A错误； 对于B2。-品8 一sinc=sing=cosa,故B正确；对 sin a cos a 于C,sin(π-a) cos（π十行=1na=一tana,故C错误；对于D, -cos a cos(π-a)tan(-r-a_（-cosa)(-tana） sin(2n-a) -sin a cosa·sina cosg=一1，故D错误.] sin a 8.解析：点P、Q都在单位圆上，日可取 6 2 = 登（满足0-晋+k,kz） 答案：受（答案不唯-） 9.C[依题意，20°角可视为某直角三角形的内角，由锐角三角 函数定义及已知得csc20° sin200sec20°-n1 c0s20°1 √3 所以√3csc20°-sec20°= in20°-cos20 =3cos20°-sin20°=2sin(60°-209)=4.] sin20°cos20° 2sin40° 10.解折：因为0是第四象限角，且sin（+）号， 所以叶是第一象限角，所以0s(+）=专， 所以血(0-)-如[-受+(+)门 -sim[受-(+)门--os(+)=-号， 4 os(0)=os【-吾+(+年)川 4 三022 =o[登-(+)川-sim(+）号 答案：-台 11.解：因为cos(经+0）=-sin0,所以sin0=- 2 cos 6 cos 原式-c0s9(-cos0-D十es0(-c0s6)+cos0 1 1 2 2 -1+c0s0+1-6os01-cos6sin0-8, 12.解：sm[e-之小sin[-s-(登-e门 s[+(经-)小 当n为偶数时，s[m+(受-a）)门-如（受-）-sa, ∴.-cosa= a∈(0，，sina=号，tana-sng=-4 cos a 3 当n为寺鼓时，m[x+(受-门=sn(竖-）) -cos a,.'.cos a= 号，a∈0a0.sna=gama sin a4 cos a 3 新题快递 1.B[因为cos3a=4cos3a-3cosa, 所以cos54°=4cos318°-3cos18°，又cos54°=sin36 所以4cos318°-3cos18°=2sinl8°cos18°，化简得4cos218°-3 =2sinl8°， 可得4(1-sin218)-3=2sinl8°，4sin218°+2sin18°-1=0， 解得sin18°-5-（负值舍去），所以i=2sinl8.] 4 2.ABD[因为0∈(0，π)，则sin0>0. 对于A选项，(sn0叶c0s0)2=1+2snos0=房， 可得snas0=是A正确： 对于B选项，由A选项可知，cos<0,则sin日-cos>0, 所以，(sin9-cosP=1-2 n0=号则sin0-cos0= 名，B正境： sin 0+cos 0=1 sm0=号 对于C选项 ,可得 ,则tan0 sin 0-cos05 cos 0=- 3 5 -sin 0 专，C错误：对于D选项，sin0十cos0=(号)广 +()广器D三确] 假期作业9三角函数的图象与性质 思维整合室 1.z=2kx+受，∈Zx=2x-受k∈Zx=2张x,k∈Z x=2kr-π，k∈Z[2kx-,2x+受](k∈Z) [2x+受，2x+]∈[2x-x,2m】 (k∈2Z)[2π，2x十π](k∈Z) (x-多x+受)∈☑ 2x2xxa,0),kez(+受，0k∈z(经0）k∈Z x=kx十交，k∈Zx=kx,k∈Z 8 高一数类都) 技能提升台素养提升 1.D[依题意，f(x)的最小正周期T=2=2x.] 2.D 3.C [由题意可得：y=2sin升yr2sin3x-爱 (3缸一若)可知最小正周期T=经， 3 所以y=2m(3z-吾+）=2as 0 3x,画出y=sinx和y=2cos3x - 在[0,2π]上的函数图象，观察即可 得到6个交点. 故选择：C.] 4.D[因为f)=sim(ar十p)在区间（晋，）单调递增， 所以君-暂-吾-吾且。>0，别T=经-2 当x=石时，f(x)取得最小值，则2·石十p=2k元-受，k∈ 乙，则g-2x一船A∈乙。 不坊取=0，则fx)=m(2x-晋）} 剧()()】 5.A[f(x)=sin3(ox+号）=sin(3ar+x)=-sin3wx,由 3w 即)=-sn2,当x[]时，2[-] 画出f(x)=-sin2x图象，如图， 由图可知，f(x)=-sin2x在 [最·]上单润递减， O 所以，当x=石时，f(x)an=一sin 12 6.C[因为y=co(2x+石)向左平移石个单位所得函数为 6 y=o[(+)十] os(2x+2）=-sin2z,所以f)=-sin2z, 而y=一显然过 (0,-号)与1,0)两点， 作出f(x)与y=号x-号的大致 V分 图象， 4,x3x 考虑2=要，2x=经2=经，即x=- ,x 径处)与y=号一的大小关秦， 21 当=时()=m()=-1 y=×(）号=-3g4×-1 1 8 当=时，f(）=-m=1y=×- 3元4<1； 8 当x-时，f(）-sm经-1，y=×- 74>1, 8 所以由因可知，f与y=x一2的交点个数为3.] 1三0022 假期作业8同角三角函数的基本 业精于勤，而荒于嬉。 关系与诱导公式 完成日期： 月 日 《思维整合室 4.已知-T<x<0,sinx+cosx= 2 后则sinx 1.同角三角函数的基本关系 cos x= tan x- (1)平方关系：sina十cos2a=1. ◆[考点二]三角函数的诱导公式 (2)商数关系：tana= 5.若角600的终边上有一点（一4，a),则a的值是 sin a[ ≠5+x,k∈Z () cos al 2.六组诱导公式 A.4 B.-4√3 D.-43 组数 二 三 四 五 六 3 2kπ十a 角 6.已知sina+ π ,则cos6 -a=( π十a (k∈Z) 2 正弦 sin a B.13 余弦 cos a c- D.-12 3 7.下列化简正确的是 正切 tan a A.tan(π+1)=-tan1 函数名改变 口诀 函数名不变符号看象限 B. sin(-a) 符号看象限 tan(360°-a) =cos a 《技能提升台 C. in(π-a) os(π+a) =tan a 素养提升 D.cos(r-a)tan(-元-）=l sin(2x-a) ◆[考点一]同角三角函数的基本关系 8.若点P(cos0,sin0)与点 1.已知e-, ,且a=则s Qcos（0+im(（0+)关于y轴对称， ( 写出一个符合题意的0 A. 2√2 B.22 C.±22 3 3 3 D.3 ◆[考点三]诱导公式、同角三角函数关系的 综合应用 2.已知cosa三元，且<a<2r,则ana的 2 9.公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出 值为 正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天 ( ) 文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用 A.-√元2-1 B.√π2-1 直角三角形的边长之比定义正割和余割，在 C.-V-1 DV-I 某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边 的比，叫做该锐角的正割，用sec(角)表示； 3.若sin0,cos0是方程4x2+2m,x+m=0的 锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余 两根，则m的值为 ( 割，用csc(角)表示，则√3csc20°-sec20°= A.1+5 B.1-5 ( ) C.1±√5 D.-1-5 A.3 B.23C.4 D.8 15 曼快乐暇期 S0M-= 10.已知0是第四象限角，且sin（0+)= 12.已知sin 2n+1 3 5 2 5,a∈(0，π)，求 则am(g-- tana的值. u巳知行+可-g*s9领8 cos(0-4π) cos(0+2mc0s(3r+0+os(-0的值 新题快递 1.美国数学家Jack Kiefer于1953年提出 0.618优选法，又称黄金分割法，是在优选时 把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选 择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、 70年代对其进行简化、补充，并在我国进行 推广，广泛应用于各个领域.黄金分割比t= 5-1≈0.618，现给出三倍角公式cos3a= 4cos3a-3cosa,则t与sin18°的关系式正 确的为 () A.2t=3sin18° B.t=2sin18° C.t=√5sin18° D.t=√6sin18° 2.(多选)已知sin0+cos0-号，0∈(0，)，则 下列等式正确的是 A.sin 0cos 0=- 2 B.sin 0-cos 0= 1 C.tan 0=-3 4 sn9叶oms0-部 《益智欢乐谷 顽强的华罗庚华罗庚是我国著名的数 学家，为我国数学事业做出突出贡献，而在他 因病左腿残疾后，走路不得不左腿先画一个大 圆圈，右腿再迈上一小步.对于这种奇特而费 力的步履，他曾幽默地戏称为“圆与切线的运 动”.在逆境中，他顽强地与命运抗争，誓言： “我要用健全的头脑，代替不健全的双腿！” 16