假期作业8 函数的应用-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（北师版 全学年）

三a0022----- ∴g(x1)<g(x）. 又：0<a<1,∴f(x1)>fx2), ∴f(x)是(a,十c∞)上的减函数. (2):log.（1-)）>1.且0<a<1 .0<1-a<,.1-a<a<1. x 0<a<1,.1-a>0, 从而KK。 .x的取值范国是（a,-a 12.解：(1)当m=1时，f(x)=log(x2-2x十3)=log[(x- 1)+2],故f(x)的值域为[1，+©). (2)由f(1)<f(2),得 log2(4-2m)<log2(7-4m), 4-2m>0, 所以)7-4m>0, (4-2m<7-4m, 解得m<受 即实数m的取值范国为（一©，2） (3)f(x)=log(x2-2m.x+3) =log[(x-m)2+3-m]. 若f(x)在区间(2，十o)上单调递增， 则m≤2且7-4m≥0，所以n≤子 即实数m的取值范国为(0，] 新题快递 1.D[因为画数f(x)满足x,≠，时恒有八）-x>0 TI-T2 成立，所以函数f(x)= (2-a)x-3a+3,x<1,在R上单 log.x,x≥1 2-a>0, 调递增，所以a>1, (2-a)-3a+3≥log.1, 解得ae[2）故选D.] 2.解析：当x≥0时，g(x)=2台l0g2（x十1)=2，解得x=3; 当x<0时，g(x)=f(-x)=2+1=2,解得x=0(舍)： 所以g(x)=2的解为：x=3. 答案：x=3 假期作业7 思维整合室 1.(1)y=x 3.单调递增单调递增单调递增y轴 x轴 技能提升台素养提升 1.C[令f(x)=x,则4=2a=2· f(x)=x.] 2.B[由于f(x)为幂函数，所以n2+2n-2=1, 解得n=1或n=一3，经检验只有n=1适合题意，故选B.] 3.BD[:由题意a-1=1,解得a=2f(z)=,则2=8 =23,∴.b=一3，即f(x)=x3,.f(x)=x3为奇函数，且 在(0，十∞)上为减函数.门 4.解析：不等式(a十1)亨<(3-2a)言等价于a+1>3-2a> 0或3-2a<a+1<0或a+1<0<3-2a,解得a<-1或 号<a< 则实数a的取值范国是(-0，-1U(号，2) 答案：(-0-1DU(号，2)】 5.D[当x充分大时，指数函数y=a(a>1)增长最快，因此 选D.] 6.A[由已知得100=alog(2+1),得a=100, 则当x=8时，y=100log(8+1)=200(只).故选A.] 8 一数都) 7.D[根据x=0.50,y=一0.99，代入计算，可以排除A:根据 z=2.01,y=0.98,代入计算，可以排除B、C;将各数据代入 函数y=logx,可知满足题意.故选D.] 8.解析：将x=3分别代入y=x2+1及y=3x-1中，得y=3 十1=10，y=3×3-1=8.由于10更接近10.2，所以选用甲 模型 答案：甲 9.B[在同一坐标系中画出函数y= y=x2 logx,y=x,y=2的图象，在区间(2， 4)内从上往下依次是y=x,y=2y= logx的图象，.x2>2>log2x. 故选B.门 10.解析：依题意有a·eX《=7a, 01234x ..6=-In 2 81 “y=a·c华若容器中只有开始时的八分之一， 则有a…e学=日a,解得1=24， 所以再经过的时间为24一8=16min. 答案：16 11.解：(1)C1对应的函数为g(x)=x2(x>0),C对应的函数 为f(x)=2(x>0). (2)因为f(2)=4,g(2)=4,f(4)=16,g(4)=16, 所以A(2,4),B(4,16). (3)由题图和(2)可知， 当0x<2时，f(x)>g(x), 当2<x<4时，f(x)g(x）, 当x>4时，f(x)>g(x), 所以f(2023)>g(2023),f(3)<g(3), 又因为g(x)在(0，十∞)上为增函数， 所以g(2023)>g(3), 故f(2023)>g(2023)>g(3)>f(3). 12.解：)设每年欧伐面积的百分比为x(0<<子） 尉a1-)=70,即1-)=解得=1-() 1 所以所求百分比为1 ) (2)设经过加年的砍伐，森林的剩余面积为原面积的，则 ()产-中（）产=（合） ,解得n=5,所以到 今年为止，已经砍伐了5年 ()=(合) 1 ,解得m=20, 所以该片森林一共可砍伐20年，故今后最多还能砍伐 20-5=15(年). 新题快递 1.C[因为暴函数y=x3在(0，十co)上单调递增，所以b>a>2 =1.c=21=Z,由对数函数的性质得d=log2 =一1，故 b>a>c>d,故选C.] 2.解析：当x0时，由f(x)=a为减函数，知0<a<1:当x >0时，由f(x)=3a一x立为减函数，知a∈R,且要满足a°≥ 3a,解得a≤子综上可知，实数a的取位范因为(0，宁] 答案：，】 假期作业8 思维整合室 1.(1)f(x)=0(2)x轴零点(3)f(a)·f(b)<0(a,b) 2.(x1,0),(x2,0)(x10)210 技能提升台素养提升 1.CD[有两个零点就是函数图象与x轴有两个交点，故 选CD.] 化壑快乐假期 2.BD 3.B[函数(x)=x+log:x-m在(8）上单调递增，则函 数f()在(8)上存在零点， 安（）=+l子m0,得-子<m<1 f(8)=8+log8-m>0 4.C[如图，根据图像可得两个函数交点的 y=x2-2 个数为4个， 所以函数fx)=gzx一|x-2|的零，点 个数为4个.] y=lglx 5.CD[对于选项C,y=2x2+4x十8= ?(红+4)≥0，故不能用三分法求零点的近似值) 对于选项D,y=|x≥0，故不能用二分法求零点的近似值. 易知选项A,B有零点，且可用二分法求零点的近似值.故 选CD.」 .C[画数x)=名的定义城为(-0,3U(a,十o).所 以函数y=f(x)的图象在区间[2,4]上不是一条连续的曲 线，故不能用函数零点存在定理来判断是否存在零点，故 选C.] 7.C[设至少需要计算n次，则.51.4<0.001， 2 所以2">100.因为25=64,2？=128，所以要达到精确度至 少要计算7次，故选C.门 8.解析：令f(x)=x2-2x-5,可得f(2)=-5,f(3)=一2， f(4)=3,所以f(3)·f(4)<0,所以下一个有根区间是 [3,4. 答案：[3,4] 9.A 10,解折：设这滤m次才能达到市场要求，则2(-号)≤0,1，即 ()广≤号≤-1-s2. ..n≥7.39，∴.n=8. 答案：8 11.解：(1)设每天来回y次，每次挂x节车厢，由题意设y=kx +b. 当x=4时，y=16,当x=7时，y=10,得到16=4k十b,10=7k 十b.二式联立解得k=一2，b=24, ∴.一次函数的解析式为y=一2x十24 (2)设每天来回y次，每次挂x节车厢，由题意知，每天挂车厢 最多时，运营人数最多，设每天运营S节车厢，则S=xy= x(-2x+24)=-2x2+24.x=-2(x-6)2+72,所以当x=6 时，Smx=72,此时y=12,则每日最多运营人数为110X72 7920(人). 12.解：(1)随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个 函数中y=ax十b和y=alog显然都是单调函数，不满足 题意， ∴.用函数y=ax十bx十c描述该纪念章的市场价y与上市时 间x的变化关系。 (2)把，点(4,90)，(10,51)，(36,90)分别代入y=ax+b.x十c中， ,16a+4b+c=90, a= 得100a+106+c=51,解得6=-10， (1296a+36b+c=90, (c=126, =-10x+12=-20+26. .当x=20时，y有最小值26. 故该纪念章市场价最低时的上市天数为20天，最低的价格为 26元. 新题快递 1.解析：(1)当x2-a.x+1≥0时，f(x)=0台(a-1)x2+(a-2)z-1 =0, 即[(a-1)x-1](x+1)=0, 8 .--S0MA□ 若a=1时，x=一1，此时x2一a.x十1≥0成立： 若1时=或=-1 若方程有一根为x=一1，则1十a十1≥0，即a≥一2且a≠1： 1 若方程有-根为x=。一则(。与）一aX。与十1≥0，解得a ≤2且a≠1： 若x= 。气=-1时，a=0,此时1+a+1≥0成立. (2)当x2-a.x+1<0时，f(x)=0台(a+1)x2-(a+2)x+1=0, 即[(a+1)x-1](x-1)=0, 若a=一1时，x=1,显然x一ax十1<0不成立； 若a≠-1时，x=1或x=a干 若方程有一根为x=1,则1一a十1<0，即a>2: 若方粒有一旅为x=期()-aX市十1<0，解得a <-2; 市=1时，a=0,显然x-ax十1<0不成立： 1 若x= 综上可知，当a<-2时，零点为1,1 a+l'a-1: 当-2≤a<0时，零点为 a-1,-1: 当a=0时，只有一个零，点一1； 当0<a<1时，零点为1 -1'-1: 当a=1时，只有一个零点一1； 1 当1<≤2时，零点为 -1'-1: 当a>2时，零点为1，一1. 所以当函数有两个零，点时，a≠0且a≠1. 点睛：本题的解题关键是根据定义去掉绝对值，求出方程的根， 再根据根存在的条件求出对应的范围，然后根据范围讨论根（或 零点)的个数，从而得解 答案：(-∞，0)U(0,1)U(1,+c∞) 2.C[设经过x小时才能驾驶，则100×(1一30%)<20，即0.7 <0.2.又函数y=0.7在定义域上单调递减， >asa0号8346， .他至少要经过5小时才能驾驶.故选C.] 假期作业9 思维整合室 1.普查2.一部分个体 3.(1)可能性(2)抽签法随机数法(3)①总体平均值②样 本平均值 4.(1)互不交叉层比例分层随机抽样 技能提升台素养提升 1.B[在抽样过程中，个体A每一次被抽中的概率是相等的，因 为总容量为21，故个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被 1 抽到”的可能性均为2元] 2.BC 3.B[由题意，这找垫片中非优减品约为0×50≈8.9kg] 4.解析：一个总体含有100个个体，每个个体每一次被抽到的可能 性均为0，故用简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量 为25的样本，则个体m孩抽到的可能性为品×25=子 答案 5.D 6.A[利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求 的挺率为209+30+40=] 900 7.解析：A、B、C株数之比为4：5：7，则B类抽取的株数为320× 0=10 答案：100三0022 高一教学恐 贸即刻扫码 假期作业8函数的应用 AI伴学助手 婆率谏香王“ 了同步学习微课 新知预习宝典 思维整合室 《技能提升台 1.函数的零点 素养提升 (1)函数零点的定义 ◆[考点一]函数的零点 对于函数y=f(x),我们把使 的 1.(多选)下列图象表示的函数中有两个零点 实数x。叫做函数y=f(x)的零点. 的有 (2)几个等价关系 方程f(x)=0有实数根台函数y=f(x)的 图象与 有交点台函数y=f(x)有 2.(多选)下列函数中，在（一1,1）内有零点且 (3)函数零点的判定（零点存在性定理） 单调递增的是 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象 A.y=log号x B.y=2x-1 是连续不断的一条曲线，并且有 C.y=x2- 2 D.y=x3 那么，函数y=f(x)在开区间 内 3.设函数f(x)=x+log2x一m,若函数f(x) 至少有一个零点，即在区间(a,b)内相应的 在任8上存在零点，则m的取值范用是 方程f(x)=0至少有一个解. 2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零 点的关系 a(-子司 B(子 △>0 △=0 △<0 c(时 n y 4.函数f(x)=1gx一|x2-2的零点个数为 图象 0x=2x 0 A.2 B.3C.4D.5 与x轴 无交点 ◆[考点二]用二分法求方程的近似解 的交点 5.(多选)下列函数，有零点但不能用二分法求 零点个数 零点的近似值的是 17 化经快乐假期 00= A.y=2+1 10.某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质 含量不超过0.1，若初始时含杂质2，每 -x+1,x≥0， B.y= 过滤一次可使杂质含量减少子，至少应 (x+1,x<0 过滤 次才能达到市场要求？（已 C.y= 2x2+4x+8 知lg2=0.3010,lg3=0.4771) 11.某省两重要城市之间人员交流频繁，为了 D.y=lxl 缓解交通压力，特修一条时速350公里的 6.下列区间不能用函数零点存在定理判断函 城际高铁，已知该车每次拖挂4节车厢，一 天能来回16次，如果每次拖挂7节车厢， 数f(x)= 23是香有零点的是 ( 则每天能来回10次. A.[-2,0] B.[0,2] (1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车 厢节数的一次函数，求此一次函数解析式； C.2,4] D.[4,6] (2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客 7.用二分法求方程x2=2的正实根的近似解 110人.问这列火车每天来回多少次才能 (精确度为0.001)时，如果我们选取初始区 使运营人数最多？并求出每天最多运营 间是[1.4,1.5]，那么要达到精确度至少需 人数。 要计算的次数是 A.5 B.6 C.7 D.8 8.用“二分法”求方程x2一2x一5=0在区间 [2,4]内的实根，取区间中点为xo=3,那么 下一个有根区间是 ◆[考点三]函数模型的应用 9.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或 亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足 m2-m1= g,其中星等为m:的星的亮 度为E6(k=1,2).已知太阳的星等是一26.7， 天狼星的星等是一1.45，则太阳与天狼星的 亮度的比值为 ( A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.1 18 三0022 一数半都 12.某纪念章从2024年1月6日起开始上市. 新题快递 通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场 1.(2023·天津卷)若函数f(x)=ax2一2x 价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的 数据如下： |x2-a.x十1有且仅有两个零点，则a的取 上市时间x天 10 36 值范围为 市场价y元 90 51 90 2.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了 (1)根据表中数据，从下列函数中选取一个 保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上 血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员 市时间x的变化关系并说明理由：①y= ax+b;②y=ax2+b.x+c;③y=alogix; 即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾 (2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价 车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血 最低时的上市天数及最低的价格。 液中酒精含量上升到100mg/100mL.如果 在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每 小时30%的速度减少，那么他至少要经过 多少小时才能驾驶（参考数据：lg2≈0.3， lg7≈0.85) A.1 B.3 C.5 D.7 【《益智欢乐谷 一个姑娘上了高铁， 见自己的座位上坐着一男 时速352km/M 士.她核对自己的票，客 气地说：“先生，您坐错位置了吧？”男士拿出 票，嚷嚷着：“看清楚点，这是我的座，你瞎了？” 女孩仔细看了他的票，不再做声，默默地站在 他的身旁.一会儿高铁起程了，女孩低头轻松 对男士说：“先生，您没坐错位，您坐错车了！” 有一种忍让，叫做让你后悔都来不及，如 果嚎叫能解决问题，驴早就统治了世界！ 19