假期作业2 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（B版）

三-0022 富一数学 假期作业2同角三角函数的基本关系与 锲而不舍，金石可镂。 诱导公式 完成日期： 月 日 《思维整合室 4.已知-T<x<0,sinz十cosx= 2 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sina+cos2a=1. 一C0Sx= tan x= ◆[考点二]三角函数的诱导公式 (2)商数关系：tana= cos a( ≠+,k∈z sin a 5.若角600°的终边上有一点（一4，a),则a的 2.六组诱导公式 值是 () A.4 B.-43 组数 乡 五 六 C43 3 D.-43 3 2kπ+a 角 π十a 一a π一& (k∈Z) - 6.已知sime+-则co后- 正弦 sin a B. 2 余弦 3 cos a A号 c是 D.- 12 正切 tan a 1 7.下列化简正确的是 函数名改变 口诀 函数名不变符号看象限 A.tan(π+1)=-tan1 符号看象限 B sin(-a) 技能提升台 tan(360°-a) -cos a 素养提升 C. in(π-a) os(π+a) =tan a ◆[考点一] 同角三角函数的基本关系 D.cos(r-a)tan(-x-a)-1 1.已知a 〔一》且na=-则 sin(2π-a) cos a- ) 8.若点P(cos0,sin9)与点Qcos0+看： A.-22 B sin 〔+》 关于y轴对称，写出一个符 C.±2② 合题意的0 3 n ◆[考点三]诱导公式、同角三角函数关 2.已知cosa=1,且3，r<a<2元，则tana的 系的综合应用 2 9.若sin0·√/(sin0)2-cos0·|cos0|= 值为 ( 一1恒成立，则0的取值范围是() A.-√元2-1 B.√元2-1 A.-T+2kπ<0≤2k元，k∈Z C.-1 D1 2 π 3.若sin0,cos0是方程4x2+2mx+m=0 B.-受+2kx≤0长2m,k∈Z 的两根，则m的值为 ( C.吾+2kr<0<r+2kr,k∈Z A.1+5 B.1-5 C.1±5 D.-1-5 D.受+2kx≤0+2kxk∈乙 3 快乐假期 900= 10.已知0是第四象限角，且sin0+= 12.已知sin n (a- 2n+1 a∈(0，x), 3 2 景则tamg-} 求tana的值. cos(3元+θ) cos (0-4n) cos(0+2m)cos(3x+)+cos(-0的值 新题快递 1.(多选)已知下列等式的左右两边都有意 义，则能够恒成立的是 () Am(g+n5- B.sin 任+--co- D.tan asin a=tan a-sin a 2.(多选)已知sin0+cos0= ，0∈(0，π)， 则下列等式正确的是 ( 12 A.sin Ocos- 25 B.sin -cos= 5 C.tan D.sin0+cos20-125 【《益智欢乐谷 顽强的华罗庚 华罗庚是我国著名的数学家，为我国 数学事业做出突出贡献，而在他因病左腿 残疾后，走路不得不左腿先画一个大圆圈， 右腿再迈上一小步.对于这种奇特而费力 的步履，他曾幽默地戏称为“圆与切线的运 动”.在逆境中，他顽强地与命运抗争，誓 言：“我要用健全的头脑，代替不健全的 双腿！”快乐假期 0MA= 参芳答案 [第一部分] 12.解：设点M的坐标为(x1,y).由题意可知，sina=- 2 21 假期作业1 思维整合室 即= 号：点M在眉r+y=1上+=1 1.(1)负角零角(2)象限角2.(1)半径长(3)ra 3.y x 技能提升台素养提升 2 1.CD2.A3.C ,tan a=--1或cosa=-2,a 2 4.C[因为元一a的终边与3π一a的终边相同，而元一a的 2 tan a=1. 终边与a的终边关于y轴对称，所以a的终边与3π一a 新题快递 的终边关于y轴对称.门 1.AD[A.由于三角形内角范国为(0，x),内角为受不是 5.A[设扇形的圆心角的孤度数为日，其所在圆的半径为 第一、二象限角，错；B.由任意角定义，始边相同而终边 不同的角一定不相等，对：C.如匹为正角且在第四象限 r,则 5-1,解得0=(3-5)，故 4 S, w-ro 角，故第四象限角不一定是负角，对；D.纯角范围为 选A.] (受小而一爱是第三象限角，此时能角大，错] 6.ABC[设扇形半径为r,圆心角的孤度数为a,则由题意 2.C[如图示：记从表盘中心（圆心） 12r+ar=6, 得1 O到12点方向的半径为OA,8:20 7乙2解得1·或2可得圆心角的孤度 11 2 1a=4,{a=1, 时分针方向为OB,时针方向 10 数是4或1，扇形的半径是1或2.] 为OC -9 7解析：设圆的半径为，则扇形的半径为号，记扇形的国 则∠A0B-器X2x 2π 3 8 /2r 2 心角为a,则 2a(3 27a 5x ∠A0C=12 18 xr" 6 5π_2x=13x 5灭 2 所以∠BOC=∠AOC-∠AOB= 18318 小扇形的孤长与圆周长之比为1=。· 2xr 18 即入点二十分，时针和分针夫角的孤度数为是] 答案：8 假期作业2 8.解：(1)由⊙O的半径r=10=AB, 思维整合室 2.-sin a -sin a sin a cos a cos a -cos a cos a 知△AOB是等边三角形，.Q=∠AOB=60°= 31 -cos a sin a-sin a tan a -tan a 一tana (2)由1)可知a=冬=10张长1=ar=受×10 技能提升台素养提升 1.A =g5w==×1g×10-0 1 2.A[由cosa= 1 3 <a<2x,得sina= 3 3 ，且3x 而SwA,合×0x5 2=253. -osa=-√1-(） √尔-1 2 2 s=5。-5aw=9-255=50(音- 所以tana=m8--√层-.] cos a 9.B[:1an要==m青=后，m=g=27, 3.B[由题意知sin0叶coas0=-受sin0·cos0= 4 3m (sin 0+cos )2=1+2sin 0cos 0, 六m=27,故选B] “受=1+受解得m=1士5 10.A [周为角。的终边过点(s吾，-sin若) 又△=4m-16m≥0，.m≤0或m≥4，∴.m=1-√5.] 4.解析：由sinx+c0sx=号①，年方得sinz+2sinx00sx 、1 +csz=即2 sin cos= 5,所以(sinx-cos)= 2 2 则sina=- 1-2sinx·cosz=5, 11.解析：因为a是第二象限角. 又因为-交<x<0,所以sinx<0,cosx>0,sinx 2 所以cosa= 1 1 5 x<0,即x<0.又cosa= 5 cosx<0,所以sint-cosx=-2②. 5 x x+16 ，解得x=一3，所以1ana=4 4 由①②解得sinx=- 3 x 3 41 答案：一3 3 一4 50 三022 高一数学 5.B6.B 7.B[对于A,由诱导公式得，tan(x十l)=tan1,故A错 co|受-(+e川cos(- 误；对于B,sin(-a) tan(360°-a) sina=sine=cosa,故B -tan a sin a =-o[+(-a)=-cs(-a正确：对于C, cos a 正确；对于C,sin(x-a)。sin& =一tana,故C错误； cos(x+a) -cos a 对于D,cos(x-a）tan(-不-a-(-cosa)(-tane 错误对于D,=sina sin=( cos'a sin(2x-a) sin a cosa·sina sin'a=sin'a -sina=tan'a-sina,正确.] cosa cosa=-1,故D错误.] 2.ABD[因为9∈(0，x),则sin>0. sin a 对于A选项，(sin0+cos0)=1+2 sin cos0=25 8.解析：点P,Q寿在单位圆上，0可取受-号 可得in cos9=一号A对： -(两足9-登+e列 对于B选项，由A选项可知，cos9<0,则sin日-cos> 答案：号 0,所以.(sin0-cos82=1-2sin0cos0= 25,则sin0- 7 9.B[由题设有sin0·|sin0l-cos0·lcos0=一1， cos6=写，B对； .-sin0·|sinf+cos6·Icos e1=1.,sin0+cos0= 1恒成立.sin0 sin 0cos= (sin 0= 1cos6≥0 对于C选项， 7,可得 0的终边在第四象限或x轴的正半轴、y轴的负半轴上.] sin 0-cos=5 5 10,解析：因为9是第四象限角，且sn(+)=号， tan =sin6 cos 0 专C:对子D速项，m0叶g 所以9叶草是第一象限角，所以0s(+产)）=青、 (侍)广+()=瑟D对门 所以m(0-)=sn【合+(+)川 假期作业3 思维整合室 sim[受-(+)月--os(+)=-专， x=2kx十乏，k∈Zx=2kx-乏，k∈Zx=2kx,k∈Z cos(0-)=cos【-至+(+)川 x=2kπ-x,k∈Z =o受-(+川-sm(0+)-是， [2x-受：2x+]∈W [2+受2x+号]e[2x-k2] 以m(-) sm(0-) (k∈Z)[k· 2x,k·2π十x](k∈Z) o(日-) 3 答案：- (kx+受0）k∈Z (停0）小∈7=x+受∈z x=kπ，k∈Z 1.解：因为cos(受+0）-一sin0,所以sin0= 2 技能提升台 素养提升 -c0s8 cos 0 1.B2.D 2 a.D[个登+2≤x+管≤受+26x,6∈Z,所以音+ 1+cos1-cos 01-cos sim-8. 2kr≤≤7压+2k,k∈Z, 6 2解ne--合小n-(停川 =-six+(受-a小 确，ABC均错误.] 4.A[设单位圆的内接正6m边 当n为偶鼓时.m[m十（受-e)门=（经-a）=sa, 形的周长为C1,外切正6n边 形的周长为C。,如图(1)所示 ∴.一c0sa= 5 ,即cosa= ,a∈(0，r),.sina= sin a=- 积坚， 1 cos a BC=sin 30 当n为寺袋时，siam+(侵-c门sin(受-c AB=2sin30°，C=12nsin30 n =-cos a,'cos a= 语ee0 )in a= 5 如图(2)所示，ta 360°=BC ,tan a=sin a=4 2n 1, cos a 3 .B'C'=tan 30A'B'=2tan 30 C:=121an30 新题快递 30°， 1.ABD[对于A,m(5+a）-n[-(3+a门 2r= C.+Cz-6n(sin 30° 2 +an) m(管-e小正确：对于B,m(受+a） 30° ∴.x=3nsin )故选A.] 30° 5.BC 51