假期作业7 任意角的三角函数与弧度制-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（全学年）

三0022 当t=f(x)=3时，则≤？或x>2 x=3i {og影(x-2)=3解得x=10, 所以函数y=f(f(x)的所有零，点之和为0+3+10=13. 答案：13 6.解析：由题意定义域为R的函数f(x)满足f(2十x)=一f(一x), 则f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称， 虽数y=一马的图象是由y=一是的图象向右半移一个 x 单位得到， 故y=一 的图象关于点(1,0)成中心对称， 又南线y化)与向线y一品有且只有两个交点， 这两个交，点关于(1,0)对称，故这两个交点的横坐标之和为2， 而画数&)=f)十马的幸点即为曲线y=f(x)与由 线y一马文点的横坐标， 故西数g)=f)十马的率点之米是2。 答案：2 7. 2.1=S-1 8.D[由题意可得{ In N S-1 3.15=nN21 两式相除得2.1lnN1=3.15lnN2, 所以lnN=lnN经5，即N1=N25.] 9.ACD[由题意可知：L∈[60,90]，L,∈[50,60]，L,=40, 对于选项A:可得L,-L,=20×1g多-20X1g2=20X Po Po 因为L,≥L则L-L,=20X1g≥0，即18会≥0， 所以>1且pp2>0,可得p1≥p,故A正确； 对于选项B:可得L,-L=20X1g多-20X1g2 po =20X1g2, P3 因为L,-L,=L,-40>10,则20×1g≥10， 所以2≥√10且p2,p>0,可得p2≥√10p, P3 当且仅当Lp,=50时，等号成立，故B错误； 对于选项C:因为L,-20×1g2-40,即1g分-2， Po 可得=100，即力=100p,故C正确； 对于适项D:白选项A可知：-1=20Xa会】 且L,-L,≤90-50=40，则20×1g2≤40， 即18会≤2，可得≤10，且AA:>0,所以A≤10p,故 2 D正确.] 10.解析：设过滤n次才能达到市场要求，则21-子)”<0.1，即 (号”<02，mlg号≤-1-lg2.∴n≥7.39n=8. 答案：8 1.解析：设矩形花网的宽为ym,则着-0。，即y=40一，矩 形花园的面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+ 400,当x=20m时，面积最大. 答案：20 8 富一数学都 12.解：(1)设每天来回y次，每次挂x节车厢，由题意设y=kx十b. 当x=4时，y=16,当x=7时，y=10,得到16=4k+b,10 =7k十b.二式联立解得k=一2，b=24,∴.y=一2x十24 (2)设每天来回y次，每次挂x节车厢，由题意知，每天挂车 厢最多时，运营人数最多，设每天运营S节车厢，则S=xy =x(-2x十24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,所以当x =6时，Smx=72,此时y=12,则每日最多运营人数为 110×72=7920(人). 新题快递 1.C[白题意得，×（传）<化商起专 2 因为g号<0，所 Gg5-g2-1g5 181g5 41g4-1g5 =0二器-器2号41 所以G≥18×4.1=73.8.] 2.解析：(1)当x2-a.x十1≥0时，f(x)=0台(a-1)x2+(a- 2)x-1=0, 即[(a-1)x-1](x+1)=0, 若a=1时，x=一1，此时x2一ax十1≥0成立； 若a1时=或工=-1， 若方程有一根为x=一1，则1十a十1≥0，即a≥-2且a≠1； 若方程有一根为x=品则(。品)°-×。马十1≥0，解 得a2且a≠1； 若x= 。-=-1时，a=0,此时1+a+1≥0成立. (2)当x2-ax十1<0时，f(x)=0台(a十1)x2-(a十2)x十1=0， 即[(a+1)x-1](x-1)=0, 若a=一1时，x=1,显然x2一ax十1<0不成立； 1 若a≠一1时，x=1或x= a+1 若方程有一根为x=1,则1-a十1<0，即a>2; 若方程有一根为x=。中则()-aX十十1<0，解 1 得a<-2; 若x=a十=1时，a=0,里然t-ax+10不成立； 综上可知，当a<-2时，零点为a十1'a-1 11 当一2≤a<0时，零点为1， a-1,1; 当a=0时，只有一个零点-1； 当0Ka<1时，本点为。己-11 当a=1时，只有一个零点一1； 当1<a≤2时，零，点为1 -1,-1: 当a>2时，零点为1，一1. 所以当函数有两个零点时，a≠0且a卡1. 答案：(-∞，0)U(0,1)U(1,十∞) 假期作业7任意角的三角函数与孤度制 思维整合室 1.(1)负角零角(2)象限角2.(1)半径长(3)ra 3.y x 技能提升台素养提升 1.CD2.A3.C 4.C[因为π一a的终边与3π一a的终边相同，而π一a的终边 与a的终边关于y轴对称，所以a的终边与3π一a的终边关 于y轴对称.] 5.A 6.解析：1=3π，a=135°=3π 41 -。=4,5=合=合×3mX4=6元 答案：46π 3 飞受快乐遐期 7.解析：设圆的半径为，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为@， 1。/2x12 则23 πr 6 扇形的孤长与圆周长之比为L二6·35 C 2xr=18 5 答案18 8.解：(1)由⊙0的半径r=10=AB, 知△AOB是等边三角形，∴a=∠AOB=60°=T, 31 (2)由(1)可知a=号r=10,孩长1=a·7=号×10= 1g5==合×19×10=50， 3 而5w=号hB25-号×10x5-05-s反 2 2 5=5。-5m-g-25g=50(音-号）月 9.B[:tan7=m=m青=3，m1=3=27, 3√m m=7] 10.A[因为角a的终边过点(os子，-sin石）： 即（合） 1 则sina= 一2 + 2 11.解析：因为a是第二象限角. 所以0sa=号x<0,即x<0,又c0sa= 5 √x2+16 部得x=-3,所以am8=兰=一青 x 答案：-号 12.解：设点M的坐标为（红M）.由题意可知，咖a=-,即 2 头=号.：点M在到2+=1上+=1，脚 )-1,条得号我西=竖8=号me 2 =-1或cosa=-2,tana=1. 新题快递 1.AD[A.由于三角形内角范围为(0，π)，内角为交不是第 一、二象限角，错；B.由任意角定义，始边相同而终边不同的 角一定不相等，对：C,如乐为正角且在第四象限角，故第四 象限角不一定是负角，对D,镜角范围为（受而一是 第三象限角，此时钝角大，错.] 2.C[如图示：记从表盘中心（圆心）O到 12点方向的半径为OA,8:20时分针方 向为OB,时针方向为OC. 10 则∠A0B=8×2x=7】 _2π 9 A00×2m-g 所以∠B0c-∠A0c-∠A0B-2g-经-0 即入点二十分，时针和分针夹角的孤度数为] 8 SE 假期作业8同角三角函数的基本 关系与诱导公式 思维整合室 2.-sin a -sin a sin a cos a cos a -cos a cos a -cos a sin a -sin a tan a -tan a -tan a 技能提升台素养提升 1.A 2.A由cosa=,且2≤a<2π，得sina=一√1一cosa= π 所以tana=s加g=-R-1.] cos a 3.B[由题意知sin0叶cos0=-%,sin0·cos=婴 (sin 0+cos 0)2=1+2sin 0cos 0, “网=1+受，解得m=1士5. 又△=4m2-16m≥0，.m≤0或m≥4，.m=1-V5.] 4.解析：由sinx十cosx=①，平方得sin'z十2 sin xcos十 5 s红石甲2如=装所以血一o=1 2n·s-号 又固为-受<x<0,所以sinx<0,60s>0,sinx-c0s< 0,所以sinx-c0sx=-2②. 5 由①@解得sn2=-号cosx=告anx=-是 4 答案：-号一 5.B6.B 7.B[对于A,由诱导公式得，tan(π+l)=tan1,故A错误； 对于B2。-品8 一sinc=sing=cosa,故B正确；对 sin a cos a 于C,sin(π-a) cos（π十行=1na=一tana,故C错误；对于D, -cos a cos(π-a)tan(-r-a_（-cosa)(-tana） sin(2n-a) -sin a cosa·sina cosg=一1，故D错误.] sin a 8.解析：点P、Q都在单位圆上，日可取 6 2 = 登（满足0-晋+k,kz） 答案：受（答案不唯-） 9.C[依题意，20°角可视为某直角三角形的内角，由锐角三角 函数定义及已知得csc20° sin200sec20°-n1 c0s20°1 √3 所以√3csc20°-sec20°= in20°-cos20 =3cos20°-sin20°=2sin(60°-209)=4.] sin20°cos20° 2sin40° 10.解折：因为0是第四象限角，且sin（+）号， 所以叶是第一象限角，所以0s(+）=专， 所以血(0-)-如[-受+(+)门 -sim[受-(+)门--os(+)=-号， 4 os(0)=os【-吾+(+年)川 4三0022 高一教类恐 假期作业7任意角的三角函数与弧度制 学而不厌，诲人不倦。 完成日期： 月 日 〈《《思维整合室 2.二十四节气(The24 Solar Terms))是指中国 1.角的有关概念 农历中表示季节变迁的24个特定节令，是 根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨 (1)从运动的角度看，可分为正角、 道)上的位置变化而制定的，每一个分别相 和 应于地球在黄道上每运动15°所到达的一定 (2)从终边位置来看，可分为 和轴线角 位置.根据上述描述，从秋分到小雪相应于 (3)若α与B角的终边相同，则3用α表示为 地球在黄道上运动的度数为 ) B=a+2kπ(k∈Z): 清明 家量雨水 2.弧度的定义和公式 释大 小寒 (1)定义：长度等于 的弧所对的圆心 角叫做1弧度的角，弧度记作rad. 大暑 立 (2)角度与弧度的换算①1°=80rad,②1rad 处白 秋分 180。 A.60° B.-75° C.45° D.-60° 3.给出下列四个命题： (3)弧长、扇形面积的公式 ①- 不是第二象限角，②”是第三象限角： 设扇形的弧长为l,圆心角大小为a(rad), ③-400°是第四象限角；④-315°是第一象 半径为r,则1= ,扇形的面积为 限角。 其中正确的命题有 A.1个B.2个 C.3个D.4个 3.任意角的三角函数 4.a是一个任意角，则a的终边与3π-a的 定义：设α是一个任意角，它的终边与单位 终边 () 圆交于点P(x,y),那么sina= A.关于坐标原点对称 B.关于x轴对称 cos a= ,tan a=y C.关于y轴对称 《技能提升台 D.关于直线y=x对称 ◆[考点二]扇形的弧长及面积公式 素养提升 5.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则 ◆[考点一]角的集合表示及象限角的判定 扇形的圆心角的弧度数是 () 1.(多选)以下表示第四象限角的集合.正确 A.1或4 B.1 C.4 D.8 的是 6.弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为 A.{x|270°<x<360°} ,面积为 7.一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等 B.{x|270°+k·360°≤x≤(k+1)·360°，k∈Z} C.{x270°+k·360°<x<(k+1)·360°，k∈Z 于圆半径的子，面积等于圆面积的，则扇 D.{x|k·360°-90°<x<k·360°，k∈Z} 形的弧长与圆周长之比为 13 飞曼快乐假期 S0M-= 8.已知半径为10的圆O中，弦AB的长 12.已知点M是圆x2+y2=1上的点，以射线 为10. (1)求弦AB所对的圆心角a的大小； 0M为终边的角a的正弦值为-号，求m5心 和tana的值. (2)求α所在的扇形的弧长L及弧所在的弓 形的面积S. 新题快递 1.(多选)下列命题中错误的是 () A.三角形的内角必是第一、二象限角 B.始边相同而终边不同的角一定不相等 C.第四象限角不一定是负角 D.钝角比第三象限角小 2.八点二十分这个时刻同学们一定不陌生，因 为那是我们学校第一节课上课的时刻.请你 联想或观察黑板上方的钟表，对下面的问题 做出选择：八点二十分，时针和分针夹角的 弧度数为 ( ) A B c 《益智欢乐谷 一老头骑三轮蹭了路 ◆[考点三]任意角的三角函数 边停的一辆路虎，正愁眉苦 9.已知角a的终边经过点（√m,m),若a= 脸时，这时走过来一个 行，则m的值为 路人， ( 路人问：赔得起么？ 老头：赔不起！ A.27 C.9 路人说：赔不起还不跑，等人家来找你啊！ 老头欲言又止，最终还是一步三回头的 10.已知角a的终边过点 cos，-sin则 走了！ sina的值为 这时这名路人拿出钥匙开着路虎走了！ A号 B号 人一生当中，最大的炫耀，不是你的财富， c.- D.2 也不是你的精明，更不是你的手段； 而是一种简单的理解和体谅！ 11.设a是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一 没有一颗善良的心！拜再多的佛也没有 点，且osa-号，则tana 用…… 女