假期作业1 任意角的三角函数与弧度制-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（B版）

快乐假期 0MA= 参芳答案 [第一部分] 12.解：设点M的坐标为(x1,y).由题意可知，sina=- 2 21 假期作业1 思维整合室 即= 号：点M在眉r+y=1上+=1 1.(1)负角零角(2)象限角2.(1)半径长(3)ra 3.y x 技能提升台素养提升 2 1.CD2.A3.C ,tan a=--1或cosa=-2,a 2 4.C[因为元一a的终边与3π一a的终边相同，而元一a的 2 tan a=1. 终边与a的终边关于y轴对称，所以a的终边与3π一a 新题快递 的终边关于y轴对称.门 1.AD[A.由于三角形内角范国为(0，x),内角为受不是 5.A[设扇形的圆心角的孤度数为日，其所在圆的半径为 第一、二象限角，错；B.由任意角定义，始边相同而终边 不同的角一定不相等，对：C.如匹为正角且在第四象限 r,则 5-1,解得0=(3-5)，故 4 S, w-ro 角，故第四象限角不一定是负角，对；D.纯角范围为 选A.] (受小而一爱是第三象限角，此时能角大，错] 6.ABC[设扇形半径为r,圆心角的孤度数为a,则由题意 2.C[如图示：记从表盘中心（圆心） 12r+ar=6, 得1 O到12点方向的半径为OA,8:20 7乙2解得1·或2可得圆心角的孤度 11 2 1a=4,{a=1, 时分针方向为OB,时针方向 10 数是4或1，扇形的半径是1或2.] 为OC -9 7解析：设圆的半径为，则扇形的半径为号，记扇形的国 则∠A0B-器X2x 2π 3 8 /2r 2 心角为a,则 2a(3 27a 5x ∠A0C=12 18 xr" 6 5π_2x=13x 5灭 2 所以∠BOC=∠AOC-∠AOB= 18318 小扇形的孤长与圆周长之比为1=。· 2xr 18 即入点二十分，时针和分针夫角的孤度数为是] 答案：8 假期作业2 8.解：(1)由⊙O的半径r=10=AB, 思维整合室 2.-sin a -sin a sin a cos a cos a -cos a cos a 知△AOB是等边三角形，.Q=∠AOB=60°= 31 -cos a sin a-sin a tan a -tan a 一tana (2)由1)可知a=冬=10张长1=ar=受×10 技能提升台素养提升 1.A =g5w==×1g×10-0 1 2.A[由cosa= 1 3 <a<2x,得sina= 3 3 ，且3x 而SwA,合×0x5 2=253. -osa=-√1-(） √尔-1 2 2 s=5。-5aw=9-255=50(音- 所以tana=m8--√层-.] cos a 9.B[:1an要==m青=后，m=g=27, 3.B[由题意知sin0叶coas0=-受sin0·cos0= 4 3m (sin 0+cos )2=1+2sin 0cos 0, 六m=27,故选B] “受=1+受解得m=1士5 10.A [周为角。的终边过点(s吾，-sin若) 又△=4m-16m≥0，.m≤0或m≥4，∴.m=1-√5.] 4.解析：由sinx+c0sx=号①，年方得sinz+2sinx00sx 、1 +csz=即2 sin cos= 5,所以(sinx-cos)= 2 2 则sina=- 1-2sinx·cosz=5, 11.解析：因为a是第二象限角. 又因为-交<x<0,所以sinx<0,cosx>0,sinx 2 所以cosa= 1 1 5 x<0,即x<0.又cosa= 5 cosx<0,所以sint-cosx=-2②. 5 x x+16 ，解得x=一3，所以1ana=4 4 由①②解得sinx=- 3 x 3 41 答案：一3 3 一4 50-0022 富一数学 第一部分 学而时习之一温故知新 假期作业1任意角的三角函数与弧度制 《思维整合室 2.二十四节气(The 1.角的概念的推广 中国农历中表示季节变迁的24个特定 节令，是根据地球在黄道（即地球绕太阳 (1)从运动的角度看，可分为正角、 公转的轨道)上的位置变化而制定的，每 和 一个分别相应于地球在黄道上每运动 (2)从终边位置来看，可分为 和轴 15°所到达的一定位置.根据上述描述，从 线角 秋分到小雪相应于地球在黄道上运动的 (3)若α与3角的终边相同，则B用α表示 度数为 为3=a+2kx(k∈Z), 清 惊蛰雨水 2.弧度制的定义和公式 立春大寒 芒种 寒 (1)定义：把长度等于 的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)角度与弧度的换算①1°=， 大雪 180 rad; 大 立 处白露 ②1rad 秋分 A.60° B.-75°C.45°D.-60 (3)弧长、扇形面积的公式 3.给出下列四个命题： 设扇形的弧长为1，圆心角大小为α ①- 还是第二象限角：②皆是第三象限 (rad),半径为r,则l= ,扇形 角；③一400°是第四象限角；④一315°是 的面积为S== 第一象限角. 其中正确的命题有 ( ) 3.任意角的三角函数 定义：设α是一个任意角，它的终边与单位 A.1个B.2个 C.3个D.4个 4.a是一个任意角，则a的终边与3π一a的 圆交于点P(x,y),那么sina= 终边 () cos a- ,tan a=y A.关于坐标原点对称 B.关于x轴对称 《技能提升台 C.关于y轴对称 素养提升 D.关于直线y=x对称 ◆[考点一] 角的集合表示及象限角的 ◆[考点二]扇形的弧长及面积公式 判定 5.中国传统扇文化有 着极其深厚的文化 1.(多选)以下表示第四象限角的集合.正 底蕴.一般情况下， 确的是 ( 折扇可看作是从一 A.{x|270°<x<360} 个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的 B.{x270°+k·360≤x≤(k+1)·360°，k∈Z 面积为S,圆面中剩余部分的面积为S2,当 C.{x270°+k·360°<x<(k+1)·360°，k∈Z D.{xlk·360°-90°<x<k·360°，k∈Z S,与S的比值为气时，扇面看上去形 火受快乐假期 00- 状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧 12.已知点M是圆x2+y2=1上的点，以射 度数为 ( A.(3-5)π B.(5-1)π 线OM为终边的角。的正弦值为-号，求 C.(5+1)π D.(5-2)π cosa和tana的值. 6.(多选)已知扇形的周长是6cm,面积是 2cm2,则下列选项正确的有 ( A.扇形的半径为2 B.扇形的半径为1 C.圆心角的弧度数是1 D.圆心角的弧度数是2 7.一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等 于圆半径的号，面积等于圆面积的，则扇 形的弧长与圆周长之比为 新题快递 8.已知半径为10的圆O中，弦AB的长 1.(多选)下列命题中错误的是 ( 为10. A.三角形的内角必是第一、二象限角 (1)求弦AB所对的圆心角a的大小： B.始边相同而终边不同的角一定不相等 (2)求α所在的扇形的弧长1及弧所在的 C.第四象限角不一定是负角 弓形的面积S. D.钝角比第三象限角小 2.八点二十分这个时刻同学们一定不陌 生，因为那是我们学校第一节课上课的 时刻.请你联想或观察黑板上方的钟表， 对下面的问题做出选择：八点二十分，时 针和分针夹角的弧度数为 ( A晋 B C. . 《益智欢乐谷 一老头骑三轮蹭 了路边停的一辆路虎， 正愁眉苦脸时，这时走 过来一个路人， ◆[考点三]任意角的三角函数 路人问：赔得起么？ 9.已知角a的终边经过点（√m,m),若a 老头：赔不起！ -红则m的值为 ( 路人说：赔不起还不跑，等人家来找 你啊！ A.27 B.2 C.9 老头欲言又止，最终还是一步三回头 的走了！ 10.已知角α的终边过点 】 cOS 3,sin 6 这时这名路人拿出钥匙开着路虎 则sina的值为 走了！ -号 号 人一生当中，最大的炫耀，不是你的财 C. D. 富，也不是你的精明，更不是你的手段； 11.设a是第二象限角，P(x,4)为其终边上的 而是一种简单的理解和体谅！ 没有一颗善良的心！拜再多的佛也没 点，且cosa= ，则tana= 有用…