假期作业7 幂函数，以及指数函数，幂函数、对数函数的增长比较-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（北师版 全学年）

三a0022----- ∴g(x1)<g(x）. 又：0<a<1,∴f(x1)>fx2), ∴f(x)是(a,十c∞)上的减函数. (2):log.（1-)）>1.且0<a<1 .0<1-a<,.1-a<a<1. x 0<a<1,.1-a>0, 从而KK。 .x的取值范国是（a,-a 12.解：(1)当m=1时，f(x)=log(x2-2x十3)=log[(x- 1)+2],故f(x)的值域为[1，+©). (2)由f(1)<f(2),得 log2(4-2m)<log2(7-4m), 4-2m>0, 所以)7-4m>0, (4-2m<7-4m, 解得m<受 即实数m的取值范国为（一©，2） (3)f(x)=log(x2-2m.x+3) =log[(x-m)2+3-m]. 若f(x)在区间(2，十o)上单调递增， 则m≤2且7-4m≥0，所以n≤子 即实数m的取值范国为(0，] 新题快递 1.D[因为画数f(x)满足x,≠，时恒有八）-x>0 TI-T2 成立，所以函数f(x)= (2-a)x-3a+3,x<1,在R上单 log.x,x≥1 2-a>0, 调递增，所以a>1, (2-a)-3a+3≥log.1, 解得ae[2）故选D.] 2.解析：当x≥0时，g(x)=2台l0g2（x十1)=2，解得x=3; 当x<0时，g(x)=f(-x)=2+1=2,解得x=0(舍)： 所以g(x)=2的解为：x=3. 答案：x=3 假期作业7 思维整合室 1.(1)y=x 3.单调递增单调递增单调递增y轴 x轴 技能提升台素养提升 1.C[令f(x)=x,则4=2a=2· f(x)=x.] 2.B[由于f(x)为幂函数，所以n2+2n-2=1, 解得n=1或n=一3，经检验只有n=1适合题意，故选B.] 3.BD[:由题意a-1=1,解得a=2f(z)=,则2=8 =23,∴.b=一3，即f(x)=x3,.f(x)=x3为奇函数，且 在(0，十∞)上为减函数.门 4.解析：不等式(a十1)亨<(3-2a)言等价于a+1>3-2a> 0或3-2a<a+1<0或a+1<0<3-2a,解得a<-1或 号<a< 则实数a的取值范国是(-0，-1U(号，2) 答案：(-0-1DU(号，2)】 5.D[当x充分大时，指数函数y=a(a>1)增长最快，因此 选D.] 6.A[由已知得100=alog(2+1),得a=100, 则当x=8时，y=100log(8+1)=200(只).故选A.] 8 一数都) 7.D[根据x=0.50,y=一0.99，代入计算，可以排除A:根据 z=2.01,y=0.98,代入计算，可以排除B、C;将各数据代入 函数y=logx,可知满足题意.故选D.] 8.解析：将x=3分别代入y=x2+1及y=3x-1中，得y=3 十1=10，y=3×3-1=8.由于10更接近10.2，所以选用甲 模型 答案：甲 9.B[在同一坐标系中画出函数y= y=x2 logx,y=x,y=2的图象，在区间(2， 4)内从上往下依次是y=x,y=2y= logx的图象，.x2>2>log2x. 故选B.门 10.解析：依题意有a·eX《=7a, 01234x ..6=-In 2 81 “y=a·c华若容器中只有开始时的八分之一， 则有a…e学=日a,解得1=24， 所以再经过的时间为24一8=16min. 答案：16 11.解：(1)C1对应的函数为g(x)=x2(x>0),C对应的函数 为f(x)=2(x>0). (2)因为f(2)=4,g(2)=4,f(4)=16,g(4)=16, 所以A(2,4),B(4,16). (3)由题图和(2)可知， 当0x<2时，f(x)>g(x), 当2<x<4时，f(x)g(x）, 当x>4时，f(x)>g(x), 所以f(2023)>g(2023),f(3)<g(3), 又因为g(x)在(0，十∞)上为增函数， 所以g(2023)>g(3), 故f(2023)>g(2023)>g(3)>f(3). 12.解：)设每年欧伐面积的百分比为x(0<<子） 尉a1-)=70,即1-)=解得=1-() 1 所以所求百分比为1 ) (2)设经过加年的砍伐，森林的剩余面积为原面积的，则 ()产-中（）产=（合） ,解得n=5,所以到 今年为止，已经砍伐了5年 ()=(合) 1 ,解得m=20, 所以该片森林一共可砍伐20年，故今后最多还能砍伐 20-5=15(年). 新题快递 1.C[因为暴函数y=x3在(0，十co)上单调递增，所以b>a>2 =1.c=21=Z,由对数函数的性质得d=log2 =一1，故 b>a>c>d,故选C.] 2.解析：当x0时，由f(x)=a为减函数，知0<a<1:当x >0时，由f(x)=3a一x立为减函数，知a∈R,且要满足a°≥ 3a,解得a≤子综上可知，实数a的取位范因为(0，宁] 答案：，】 假期作业8 思维整合室 1.(1)f(x)=0(2)x轴零点(3)f(a)·f(b)<0(a,b) 2.(x1,0),(x2,0)(x10)210 技能提升台素养提升 1.CD[有两个零点就是函数图象与x轴有两个交点，故 选CD.]壑快乐假期 00-= 假期作业7 幂函数、以及指数函数，幂 学而不厌，诲人不倦。 函数、对数函数的增长比较 完成日期： 月 日 思维整合室 续表 1.幂函数 随x的增 随x的增 随n值变 大逐渐表 大逐渐表 (1)幂函数的定义 图象的变化 化而各有 现为与 现为与 般地，形如 的函数称为幂函数，其 不同 平行 平行 中x是自变量，a为常数. 存在一个xo当x>xo时， 值的比较 (2)常见的5种幂函数的图象 有logar<r"<a2 《技能提升台 素养提升 ◆[考点一]幂函数 0 1.幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则幂函 数y=f(x)的图象是 2.常见的函数模型 1,后 函数模型 函数解析式 f(x)=ax+b(a,b为常数， 2.已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)x-m(n∈Z) 一次函数型 a≠0) 的图象关于y轴对称，且在(0，十∞)上是减函 f(x)=ax2+bx+c(a;b,c 二次函数型 数，则n的值为 为常数，a≠0) A.-3 B.1 f(x)=ba+c(a,b,c为常 C.2 D.1或2 指数函数型 数，a>0且a≠1，b≠0) 3.(多选)已知点a,8 1 在幂函数f(x)=(a一1)x f(x)=blogax+c(a,b,c 对数函数型 的图象上，则函数f(x)是 常数，a>0且a≠1，b≠0) A.定义域内的减函数 f(x)=ax”+b(a,b为常 幂函数型 B.奇函数 数，a≠0) C.偶函数 3.指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的 D.(0,十∞)上的减函数 图象与性质 4.若(a十1)方<(3-2a),则实数a的取值 函数 范围是 y=a y=logar y=x” 性质 (a>1) (a>1) (n>0) ◆[考点二]几种函数模型增长差异的比较 5.下列函数中随x的增大，增长率最终最大 在(0，十∞)上 的是 的增减性 A.y=1000x B.y=x2 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 C.y=ln x D.y=(1.01) 14 三0022 高一数类的 6.某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系 11.函数f(x)=2r(x>0)和g(x) 为y=alog3(x十1)，设这种动物第2年有 =x2(x>0)的图象如图所示. 设两函数的图象交于点A(x1, 100只，到第8年它们发展到 ( y1),B(x2y2),且x1<x2 A.200只 B.300只 (1)请指出图中曲线C1,C2分 0名名主 C.400只 D.500只 别对应的函数； (2)求点A,B的坐标； 7.在某个物理实验中，测量得变量x和变量y (3)结合函数图象，判断f(3),g(3), 的几组数据，如下表： f(2024),g(2024)的大小. x 0.50 0.99 2.01 3.98 2 -0.99 0.01 0.98 2.00 则对x,y最适合的拟合函数是 A.y=2x B.y=x2-1 C.y=2x-2 D.y=log2x 8.现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2)， (2,5),现有两个待选模型，甲：y=x2十1， 乙：y=3x一1，若又测得(x,y)的一组对应 值为(3,10.2)，则应选用 作为函数 模型. ◆[考点三]函数模型的综合应用 9.当2<x<4时，2，x2,log2x的大小关系是 ) A.2>2>logzx B.x2>2>log2x C.2>logzx>2 D.2>log>2 10.一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底下 一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后 剩余的细沙量为y=ae“(cm3),经过 8min后发现容器内还有一半的沙子，则再 经过 min,容器中的沙子只有开始 时的八分之一. 15 飞受快乐假期 S0M-= 12.原有一片面积为a的森林，计划每年砍伐 (3)今后最多还能砍伐多少年？ 一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，经 计算，当砍伐到原面积的一半时，所用时间 是10年，为保护生态环境，森林面积至少 要保留原面积的，已知到今年为止，森林 的利余面积为原面积的号 (1)求每年砍伐面积的百分比； 新题快递 1.已知a=2克，b=3c=2,d=log:号则下 列不等关系正确的是 () A.c>d>b>a B.c>b>d>a C.b>a>c>d D.d>a>c>b (2)到今年为止，已经砍伐了多少年？ 1,x0, 2.已知函数f(x)= a>0,且a≠1) 3a-x,x>0 是R上的减函数，则实数a的取值范围是 《益智欢乐谷 建筑师们对0.618特别偏爱 无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母 院，或者是法国的埃菲尔铁塔，都有与0.618 有关的数据.古希腊帕特农神庙是举世闻名的 完美建筑，它的高和宽的比是0.618.建筑师 们发现，按这样的比例设计殿堂，殿堂更加雄 伟、美丽；设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮 16