学易金卷：七年级数学下学期5月学情自测卷（浙江专用02，新教材浙教版七下1～4章：相交线与平行线+二元一次方程组+整式乘法+因式分解）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册第一章~第四章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，属于二元一次方程的是（        ） A． B． C． D． 2．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，三角形的边长为，将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 5．若，则m的值为（    ） A．7 B． C． D．1 6．如图，下列条件中能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 7．李白喝酒碰到朋友，诗里藏着算术题：现在有一些酒坛，如果每个酒坛装五斗酒，就会剩下四斗酒；如果每个酒坛装六斗酒，则空出一个酒坛，且有一个酒坛里仅装三斗酒．设一共有个酒坛，斗酒，那么正确的方程组是（　　） A． B． C． D． 8．如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，（），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2．两次折叠后，当和的度数之和为时，则的值（   ） A． B． C． D． 9．如图，在长方形中，，其内部有边长为a的正方形与边长为b的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若，则下列说法中正确的有（　　） ①；②；③；④正方形与正方形的面积之和为29． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”． 如果将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：，，，则一定是的倍数； 若，则不是“和谐数”； ，为正整数，且，若和都是“和谐数”，则也是“和谐数”． 则上述结论正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知用含x的代数式表示y为___________． 12．已知，，则_________． 13．某人乘船顺流从地前往地，用时小时；逆流从地返回地，用时小时．已知两地相距千米，假设水流速度恒定不变，船速不变，则船在静水中的航行速度为________． 14．若，则代数式的值为_________． 15．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从水中射向空气时，会发生折射，且在水中平行的光线射向空气中后也互相平行．如图，容器水平放置，平行光线，从水中射向空气时发生折射，已知，，则________． 16．为落实“双减”政策，我校八年级开展“无书面作业周”研学实践活动，本次活动共开设三条研学路线，参与三条路线的学生人数分别为；这三条路线分别租用三种不同型号的大巴车，每种车型各租10辆，已知路线车辆每辆可乘坐人，路线车辆每辆可乘坐人，路线车辆每辆可乘坐人．活动结束后统计发现，A路线车辆共空余14个座位，B路线车辆共空余16个座位，C路线车辆共空余18个座位．则_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： (1)； (2)． 18．（8分）因式分解： (1)； (2)． 19．（8分）请将下列题目的证明过程补充完整，将答案填写在横线处：如图，F是上一点，于点K，H是上的一点，于点E，，求证：． 证明：连接． 因为，，（已知） 所以．（垂直的定义） 所以___________（_______________________）． ∴___________（_______________________） 又∵，（已知） ___________=___________， 即___________， ∴（_______________________）． 20．（8分）定义，如． (1)若，求x的值； (2)若的值与x无关，求m，n的值． 21．（8分）母亲节到了，小明计划为妈妈准备康乃馨、玫瑰、百合三种鲜花．已知购买2支康乃馨和1支玫瑰共需12.6元；购买3支康乃馨和2支玫瑰共需21.6元． (1)求康乃馨和玫瑰的单价． (2)若百合的单价为6元，花店推出活动：每购买1支玫瑰，赠送1支百合．小明计划购买三种鲜花共33支（含赠送的鲜花，且三种鲜花均至少有1支），其中康乃馨支，玫瑰支，除赠送的百合外，还需额外购买百合支，若购买鲜花的总费用为118.8元，求所有满足条件的购买方案． 22．（10分）解答题 【教材原题】 (1)通过第1章的学习，我们知道用不同方法计算图形面积可得到数学等式．贵港的小贵和小港遇到了这个难题，你能帮他们解决吗？ 如图①可以得到的公式为_______________________； 如图②可以得到的公式为_______________________； 【探索发现】 (2)现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件，、和之间的等量关系为__________________________； 【结论应用】 (3)①若，，则___________； ②当时，求的值； 【拓展提升】 (4)如图④，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，已知这两个正方形的边长之和为3，则阴影部分的面积为_____________． 23．（10分）阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为． (1)写出的“船山方程”_________，以及它们组成的方程组的解为_________； (2)若关于x，y的二元一次方程与其“船山方程”组成的方程组的解为，求； (3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 24．（12分）在未来的智慧城市中，AI智能巡检机器人是保障城市基础设施安全的“守护者”．这些机器人不仅能自主导航，还能实时分析周围环境，规划最优路径． (1)【问题发现】 ①如图1，直线，点，分别在，上，点为机器人的内部检测点，若，，则___________． ②如图2，直线，点，分别在，上，点为机器人的外部检测点，猜想,，之间的数量关系是________________．（直接写出结论，不需要证明）       (2)【尝试应用】 如图3，直线，点，分别在，上，机器人设置了垂直检测线，同时生成检测的角平分线与的角平分线交于点，求的度数． (3)【拓展延伸】 如图4，直线，点，分别在，上，点为机器人的内部检测点．AI对检测路线进行优化，设置，，交的延长线于点，交的延长线于点，请你探究，与的数量关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：浙教版2024七年级下册第一章~第四章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列各式中，属于二元一次方程的是() A.y-x=1 B.x+xy=7 C.x+=1 D.x2-2x+1=0 2.下面四个图形中，∠1与上2是对顶角的图形是() A. 人2 3.下列计算正确的是() A.m3+m2=m5 B.m3-m2 =m C.m3.m2=m6 D.m3÷m2=m 4.如图，三角形ABC的边BC长为4cm,将三角形ABC向上平移2cm得到三角形A'B'C',且BB'⊥BC,则阴 影部分的面积为() A.8cm B.10cm2 C.12cm2 D.14cm2 1/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5.若(x-4)(x+3)=x2+mx-12,则m的值为() A.7 B.-7 C.-1 D.1 6.如图，下列条件中能判定AB‖CD的条件是() 4 B A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠BAD=∠BCD D.∠BAD+∠ADC=180° 7.李白喝酒碰到朋友，诗里藏着算术题：现在有一些酒坛，如果每个酒坛装五斗酒，就会剩下四斗酒；如 果每个酒坛装六斗酒，则空出一个酒坛，且有一个酒坛里仅装三斗酒.设一共有x个酒坛，y斗酒，那么正 确的方程组是() A.{656x,4)=y ∫5x+4=y (6x-2=y+3 B.{6(x-1)=y-3 c{64y 5x+4=y n{6支+9 8.如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF=(0°<a<60),将纸带ABCD沿EF折 叠成图1，再沿GF折叠成图2.两次折叠后，当∠NFE和∠DEF的度数之和为100时，则α的值() 图1 图2 A.30° B.35° C.409 D.45° 9.如图，在长方形ABCD中，AB=6,BC=10,其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIUK, 两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S2=5S1,则下列说法中正确的有（) G D S2 H B ①S1=ab-6V5;②S2=10ab;③a+b=6-V5;④正方形AEFG与正方形HIK的面积之和为29. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 10.定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数” ①如果将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：a1=32-12,α2=52-32，a3= 72-52,则a1+a2+…+an一定是8的倍数： ②若m-n=11,则(m+7)(m-7)+n2-2mn不是“和谐数"： ③m,n为正整数，且m>n,若92-(m-n)2和m+n+1都是“和谐数"，则4mn也是“和谐数”. 则上述结论正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 山已划2a+3用含x的代数式表示y为 12.己知2a=4,2b=5,则22a-3b= 13.某人乘船顺流从A地前往B地，用时2小时；逆流从B地返回A地，用时2.5小时.己知A、B两地相距100千 米，假设水流速度恒定不变，船速不变，则船在静水中的航行速度为 km/h. 14.若2x-y-2=0,则代数式[x2+y2+4x(x-y)-(x-y)2]÷x的值为 15.光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从水中射向空气时，会发生折射，且在水中平行的光线射 向空气中后也互相平行.如图，容器水平放置，平行光线AB,DE从水中射向空气时发生折射，已知∠1=68°， ∠2=20°，则∠ABC= C D 16.为落实“双减”政策，我校八年级开展“无书面作业周”研学实践活动，本次活动共开设A、B、C三条研学 路线，参与三条路线的学生人数分别为α、b、c;这三条路线分别租用三种不同型号的大巴车，每种车型各 租10辆，已知A路线车辆每辆可乘坐(x+2)人，B路线车辆每辆可乘坐(x+3)人，C路线车辆每辆可乘坐 (x+4)人.活动结束后统计发现，A路线车辆共空余14个座位，B路线车辆共空余16个座位，C路线车辆 共空余18个座位.则a2+b2+c2-ab-bc-ca= 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程组： t88 2/x+2y=70 (3x-4y=1② 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(8分)因式分解： (1)3x2+6xy+3y2: (2)a2(x-y)+16(y-x). 19.(8分)请将下列题目的证明过程补充完整，将答案填写在横线处：如图，F是BC上一点，FK1AC于 点K,H是AB上的一点，HE⊥AC于点E,∠1=∠2，求证：DE II BC. D H 证明：连接EF 因为FK⊥AC,HE⊥AC,(己知) 所以∠FKC=∠HEC=90°.（垂直的定义） 所以FKI 3= 又.∠1=∠2，（已知） 即 =∠EFC, ∴DE II BC( 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)定义=ad-bc,日引=1×4-3x2=-2. 国+}+引=8，求x的值： 2”+的值与无关，求m,n的值。 21.(8分)母亲节到了，小明计划为妈妈准备康乃馨、玫瑰、百合三种鲜花.已知购买2支康乃馨和1支 玫瑰共需12.6元；购买3支康乃馨和2支玫瑰共需21.6元. (1)求康乃馨和玫瑰的单价. (2)若百合的单价为6元，花店推出活动：每购买1支玫瑰，赠送1支百合.小明计划购买三种鲜花共33支 (含赠送的鲜花，且三种鲜花均至少有1支)，其中康乃馨α支，玫瑰b支，除赠送的百合外，还需额外购买 百合c支，若购买鲜花的总费用为118.8元，求所有满足条件的购买方案. 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)解答题 刘 a a a 图① 图② 图③ 图④ 【教材原题】 (1)通过第1章的学习，我们知道用不同方法计算图形面积可得到数学等式.贵港的小贵和小港遇到了这个 难题，你能帮他们解决吗？ 如图①可以得到的公式为 如图②可以得到的公式为 【探索发现】 (2)现有长与宽分别为α、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件， (a+b)2、(a-b)2和4ab之间的等量关系为 【结论应用】 (3)①若x+y=10,x2+y2=40,则xy= ②当(x-300)(200-x)=2025时，求(2x-500)2的值： 【拓展提升】 (4)如图④，若大正方形的边长为x,小正方形的边长为2，已知这两个正方形的边长之和为3，则阴影部分 的面积为 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)阅读下面文字，然后回答问题， 给出定义：对于关于x,y的二元一次方程ax+by=c(其中a≠b≠c),若将其y的系数b与常数c互换， 得到的新方程ax+cy=b称为原方程ax+by=c的“船山方程”，例如方程6x+5y=8的“船山方程"为6x+ 8y=5. (1)写出2x-3y=1的“船山方程”一， 以及它们组成的方程组的解为 2若关于，y的二元-一次方程6x+my=8与其船山方程组成的方程组的解为二分，求m+: (3)若关于x,y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0,且与它的“船山方程”组成的方程组的 解恰是关于x,y的二元一次方程mx-ny=p的一个解，请直接写出代数式m(n-m)+p(p-n)+2026的 值. 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)在未来的智慧城市中，A1智能巡检机器人是保障城市基础设施安全的"守护者”.这些机器人不 仅能自主导航，还能实时分析周围环境，规划最优路径 (1)【问题发现】 ①如图1，直线AB‖CD,点E,F分别在AB,CD上，点P为机器人的内部检测点，若∠1=30°，∠2=40°， 则P= ②如图2，直线AB II CD,点E,F分别在AB,CD上，点P为机器人的外部检测点，猜想∠P,∠1，∠2之间的 数量关系是 (直接写出结论，不需要证明) B 图1 图2 图3 图4 (2)【尝试应用】 如图3，直线AB II CD,点E,F分别在AB,CD上，机器人设置了垂直检测线FG⊥EF,同时生成检测∠BEF的 角平分线与LDFG的角平分线交于点P,求∠P的度数. (3)【拓展延伸】 如图4，直线AB II CD,点E,F分别在AB,CD上，点P为机器人的内部检测点.AI对检测路线进行优化， 设置LBEM=子LBEP,LDFN-LDFP,EM交FP的延长线于点M,FN交EP的延长线于点N,请你探究LM, LN与LEPF的数量关系. 8/8 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D A C D C C B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．/0.128 13． 14． 15．132 16． 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【解答】 （1）解：将①代入②，得，解得， 把代入①，得， ∴原方程组的解为；………………………………………………4分 （2）解：①②，得，即，解得， 把代入①，得，解得， ∴原方程组的解为．………………………………………………8分 18．（8分） 【解答】 （1）解：；………………………………………………4分 （2）解：． ………………………………………………8分 19．（8分） 【解答】 证明：连接． 因为，，（已知） 所以．（垂直的定义） 所以（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ， 即， ∴（内错角相等，两直线平行）．……………………………………8分（每空1分） 20．（8分） 【解答】 （1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴；………………………………………………4分 （2）解： ， ∵的值与x无关， ∴，， ∴， ∴．………………………………………………8分 21．（8分） 【解答】 （1）解：设康乃馨的单价为x元一支，玫瑰花的单价为y元一支， 根据题意得， 解得， 答：康乃馨单价为3.6元，玫瑰单价为5.4元；………………………………………………4分 （2）解：根据题意得， 消去c，并整理得，即， ∴，………………………………………………6分 ∵为正整数，且， ∴或， 当时，， 当时，， 答：满足条件的购买方案为：方案一，康乃馨22支，玫瑰4支，额外购买百合3支；方案二，康乃馨11支，玫瑰8支，额外购买百合6支．………………………………………………8分 22．（10分） 【解答】 （1）解：由①可得， 由②可得；………………………………………………2分 （2）解：∵大正方形的面积为：，小正方形的面积为：，4个长方形的面积为：， ∴；………………………………………………4分 （3）解：①， ；………………………………………………6分 ②令， 则， ， ； 由（2）可知， 则；……………8分 （4）解：根据题意可知， ， ， 根据图形可知阴影部分的面积为两个正方形面积的一半，故阴影部分的面积为．………………………………………………10分 23．（10分） 【解答】 （1）解：根据定义可得：的“船山方程”． 则； 由得： 则：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为；………………………………………………3分 （2）解：由题意可知，的“船山方程”为：， 联立方程组得， 得：，即， ∵， ∴， ∵方程组的解为， ∴， 把，代入①得：， 解得：， ∴．………………………………………………6分 （3）解：∵， ， ∵与其“船山方程”所组成的方程组为， 解得：，………………………………………………8分 将代入方程中，得， 即，， ∴ ．………………………………………………10分 24．（12分） 【解答】 （1）解：①如图，过点作， ， ， ， ， ， ；………………………………………………2分 ②如图，过点作， ， ， ， ， ， ．………………………………………………4分 （2）解：如图，过点作，设，， ………………………………………………5分 平分，平分， ，， ， ， ，………………………………………………7分 ， ， 即， 由（1）可知，．………………………………………………8分 （3）如图，过点作，过点作，过点作，则， 设，， ………………………………………………9分 ，， ，, ， ，， ， ， ，， ，………………………………………………10分 ， ，， ， ．………………………………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________ _______ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8分）因式分解： 19. （8分） 求证：． 证明：连接． 因为，，（已知） 所以．（垂直的定义） 所以___________（_______________________）． ∴___________（_______________________） 又∵，（已知） ___________=___________， 即___________， ∴（_______________________）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6][B][G]D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)解方程组： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分)因式分解： 19.(8分) 求证：DE I BC D 3 H 4 B 证明：连接EF 因为FK1AC,HE1AC,(已知) 所以∠FKC=∠HEC=90°.（垂直的定义） 所以FKIL .∠3= 又，∠1=∠2，（已知) 多 =∠EFC, ∴.DE II BC( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) b下 0 五 b 图① 图② 图③ 图④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B A E B 1 >P C F 图1 图2 A M G D 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11． ________ _________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： 18. （8分）因式分解： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 求证：． 证明：连接． 因为，，（已知） 所以．（垂直的定义） 所以___________（_______________________）． ∴___________（_______________________） 又∵，（已知） ___________=___________， 即___________， ∴（_______________________） 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （8分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1HA][B][C][D] 5.[A][B][Cc][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 4.AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12. 14 15 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程组： 18.(8分)因式分解： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 求证：DE II BC. D H K 4 12 B E 证明：连接EF。 因为FK1AC,HE1AC,(已知) 所以∠FKC=∠HEC=90°.（垂直的定义） 所以FKII .L3= 又∠1=∠2，（已知） 即 =∠EFC, ∴.DE I BC( 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 场 b a b Q a 图① 图② 图③ 图④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A B A B E B E 、D F D C F D 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册第一章~第四章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）下列各式中，属于二元一次方程的是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题根据二元一次方程的定义判断，二元一次方程需满足三个条件：为整式方程，仅含两个未知数，含未知数的项的最高次数为1，据此逐一判断选项． 【详解】解：A. 是整式方程，含和两个未知数，所有含未知数的项的次数均为1，符合定义，故此选项符合题意； B. 中项的次数为2，不符合定义，故此选项不符合题意； C. 中是分式，该式不是整式方程，不符合定义，故此选项不符合题意； D. 只含有一个未知数，且的次数为2，不符合定义，故此选项不符合题意． 2．（3分）下面四个图形中，与是对顶角的图形是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】互为对顶角的两个角必须满足两个条件：①有公共顶点；②角的两边互为反向延长线，据此逐项判断即可． 【详解】解∶A、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角； B、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角； C、与没有公共顶点，故不是对顶角； D、与有公共顶点，且两边互为反向延长线，故是对顶角． 3．（3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：与不是同类项，不能合并，选项A，B错误； ，选项C错误； ，选项D正确． 4．（3分）如图，三角形的边长为，将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据平移的性质得，再根据得出答案． 【详解】解：根据平移的性质可知， ∴． 5．（3分）若，则m的值为（    ） A．7 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘多项式．利用多项式乘多项式法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 6．（3分）如图，下列条件中能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．由，根据“内错角相等，两直线平行”可得，不能判定，不合题意； B．由，根据“内错角相等，两直线平行”可得，不能判定，不合题意； C．由，不能判定，不合题意； D．由，根据“同旁内角互补，两直线平行”能判定，符合题意． 7．（3分）李白喝酒碰到朋友，诗里藏着算术题：现在有一些酒坛，如果每个酒坛装五斗酒，就会剩下四斗酒；如果每个酒坛装六斗酒，则空出一个酒坛，且有一个酒坛里仅装三斗酒．设一共有个酒坛，斗酒，那么正确的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据酒的总数量不变，结合两种装酒情况分别列方程即可得到方程组． 【详解】解：∵共有个酒坛，每个酒坛装斗酒时剩余斗，总酒量为斗 ∴总酒量满足 ． 再根据第二种装酒情况列方程： 每个酒坛装斗酒时，空出个酒坛，且有个酒坛仅装斗，因此装满斗的酒坛数量为 个． 总酒量等于所有装满斗的酒量加上仅装的斗，因此： 移项整理得 ． 综上可得方程组 ． 8．（3分）如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，（），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2．两次折叠后，当和的度数之和为时，则的值（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，由折叠性质可知，，则，由平行线的性质可得，，，通过角度和差可得，最后由和的度数之和为时，列方程即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由折叠可得：，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．（3分）如图，在长方形中，，其内部有边长为a的正方形与边长为b的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若，则下列说法中正确的有（　　） ①；②；③；④正方形与正方形的面积之和为29． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】首先求出重合部分小正方形的边长为，然后表示出，得到，即可判断③；然后表示出和即可判断①②；然后根据长方形的面积与各个部分面积之间的关系得到，整理后求出，进而求解即可． 【详解】解：由题意得重合部分小正方形的面积为5，其边长为 ∵ ∴，故③错误； ∵ ∴；故①正确； ∵ ∴，故②错误； 由长方形的面积与各个部分面积之间的关系可得， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 代入得， ∴，故④正确． 综上所述，正确的有2个． 10．（3分）定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”． 如果将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：，，，则一定是的倍数； 若，则不是“和谐数”； ，为正整数，且，若和都是“和谐数”，则也是“和谐数”． 则上述结论正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】先根据“和谐数”的定义推导得出任意正的“和谐数”都是的正整数倍，再分别对三个结论逐一化简验证即可． 【详解】解：根据“和谐数”的定义，设任意一个“和谐数”为，其中为正整数， 化简：， 任意“和谐数”都是的正整数倍， 验证结论：， 是正整数， 是的倍数，故正确； 验证结论： ， ， ，是的倍数， 是“和谐数”，故错误； 验证结论：设，是正整数， 是“和谐数”， ，得， “和谐数”是的倍数， 是的倍数，， 是的倍数， 是奇数，即是奇数， 是“和谐数”， 是的倍数，得是奇数； 是奇数，是奇数， ，一个是奇数一个是偶数，乘积是偶数，即（为正整数）， ，即是的正整数倍，故是“和谐数”，故正确； 综上，正确的结论有，共个． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）已知用含x的代数式表示y为___________． 【答案】 【详解】解：， 由得， 将代入得． 12．（3分）已知，，则_________． 【答案】/0.128 【分析】利用幂的乘方的逆用和同底数幂除法的逆用，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：根据同底数幂除法的逆用法则，可得：， 再根据幂的乘方的逆用法则，可得：， 将，代入，得： 原式 ． 13．（3分）某人乘船顺流从地前往地，用时小时；逆流从地返回地，用时小时．已知两地相距千米，假设水流速度恒定不变，船速不变，则船在静水中的航行速度为________． 【答案】 【分析】设水速为、船速为，由题意列方程组求解即可． 【详解】解：设水速为、船速为，则 ， 由①②得 解得． 14．（3分）若，则代数式的值为_________． 【答案】4 【分析】先将原整式化为，根据得到，代入化简结果计算即可． 【详解】解： 将代入得，原式 15．（3分）光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从水中射向空气时，会发生折射，且在水中平行的光线射向空气中后也互相平行．如图，容器水平放置，平行光线，从水中射向空气时发生折射，已知，，则________． 【答案】132 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵光线在空气中平行，， ， ∵液面和底面平行，， ， ． 16．（3分）为落实“双减”政策，我校八年级开展“无书面作业周”研学实践活动，本次活动共开设三条研学路线，参与三条路线的学生人数分别为；这三条路线分别租用三种不同型号的大巴车，每种车型各租10辆，已知路线车辆每辆可乘坐人，路线车辆每辆可乘坐人，路线车辆每辆可乘坐人．活动结束后统计发现，A路线车辆共空余14个座位，B路线车辆共空余16个座位，C路线车辆共空余18个座位．则_________． 【答案】192 【分析】本题考查了完全平方公式的应用， 用每辆车可坐人数乘10辆，减去空余座位数，分别表示出；计算、、的值；利用公式 代入计算． 【详解】解：因为每种车型租10辆，A路线每辆坐人，空余14个座位， 所以； B路线每辆坐人，空余16个座位， 所以； C路线每辆坐人，空余18个座位， 所以， ∴； ； ； 所以 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：将①代入②，得，解得， 把代入①，得， ∴原方程组的解为； （2）解：①②，得，即，解得， 把代入①，得，解得， ∴原方程组的解为． 18．（8分）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 19．（8分）请将下列题目的证明过程补充完整，将答案填写在横线处：如图，F是上一点，于点K，H是上的一点，于点E，，求证：． 证明：连接． 因为，，（已知） 所以．（垂直的定义） 所以___________（_______________________）． ∴___________（_______________________） 又∵，（已知） ___________=___________， 即___________， ∴（_______________________）． 【答案】，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，，，内错角相等，两直线平行 【分析】根据题干信息逐一完善推理过程与推理依据即可. 【详解】证明：连接． 因为，，（已知） 所以．（垂直的定义） 所以（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ， 即， ∴（内错角相等，两直线平行）． 20．（8分）定义，如． (1)若，求x的值； (2)若的值与x无关，求m，n的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据新定义得到，求解即可； （2）根据新定义计算，进而根据的值与x无关得到，，求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解： ， ∵的值与x无关， ∴，， ∴， ∴． 21．（8分）母亲节到了，小明计划为妈妈准备康乃馨、玫瑰、百合三种鲜花．已知购买2支康乃馨和1支玫瑰共需12.6元；购买3支康乃馨和2支玫瑰共需21.6元． (1)求康乃馨和玫瑰的单价． (2)若百合的单价为6元，花店推出活动：每购买1支玫瑰，赠送1支百合．小明计划购买三种鲜花共33支（含赠送的鲜花，且三种鲜花均至少有1支），其中康乃馨支，玫瑰支，除赠送的百合外，还需额外购买百合支，若购买鲜花的总费用为118.8元，求所有满足条件的购买方案． 【答案】(1) 康乃馨单价为3.6元，玫瑰单价为5.4元. (2) 满足条件的购买方案为：方案一，康乃馨22支，玫瑰4支，额外购买百合3支；方案二，康乃馨11支，玫瑰8支，额外购买百合6支. 【分析】（1）设康乃馨的单价为x元一支，玫瑰花的单价为y元一支，根据购买2支康乃馨和1支玫瑰共需12.6元；购买3支康乃馨和2支玫瑰共需21.6元，列出方程组进行求解即可； （2）根据购买三种鲜花共33支（含赠送的鲜花，且三种鲜花均至少有1支），购买康乃馨支，玫瑰支，除赠送的百合外，还需额外购买百合支，购买鲜花的总费用为118.8元，列出三元一次方程组，得到，求解即可． 【详解】（1）解：设康乃馨的单价为x元一支，玫瑰花的单价为y元一支， 根据题意得， 解得， 答：康乃馨单价为3.6元，玫瑰单价为5.4元； （2）解：根据题意得， 消去c，并整理得，即， ∴， ∵为正整数，且， ∴或， 当时，， 当时，， 答：满足条件的购买方案为：方案一，康乃馨22支，玫瑰4支，额外购买百合3支；方案二，康乃馨11支，玫瑰8支，额外购买百合6支． 22．（10分）解答题 【教材原题】 (1)通过第1章的学习，我们知道用不同方法计算图形面积可得到数学等式．贵港的小贵和小港遇到了这个难题，你能帮他们解决吗？ 如图①可以得到的公式为_______________________； 如图②可以得到的公式为_______________________； 【探索发现】 (2)现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件，、和之间的等量关系为__________________________； 【结论应用】 (3)①若，，则___________； ②当时，求的值； 【拓展提升】 (4)如图④，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，已知这两个正方形的边长之和为3，则阴影部分的面积为_____________． 【答案】(1)； (2) (3)①30；②1900 (4) 【分析】（1）直接根据图形列出等式即可解答； （2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个长方形的面积即可解答； （3）①由，得，即可求解， ②令，则，根据题意可知，代入，即可求解； （4）由，两边平方再化简，可得，根据图形可知阴影部分的面积为两个正方形面积的一半，即，代入，即可求解． 【详解】（1）解：由①可得， 由②可得； （2）解：∵大正方形的面积为：，小正方形的面积为：，4个长方形的面积为：， ∴； （3）解：①， ； ②令， 则， ， ； 由（2）可知， 则； （4）解：根据题意可知， ， ， 根据图形可知阴影部分的面积为两个正方形面积的一半，故阴影部分的面积为． 23．（10分）阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为． (1)写出的“船山方程”_________，以及它们组成的方程组的解为_________； (2)若关于x，y的二元一次方程与其“船山方程”组成的方程组的解为，求； (3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据“船山方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （2）根据“船山方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （3）根据题意，先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可． 【详解】（1）解：根据定义可得：的“船山方程”． 则； 由得： 则：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：由题意可知，的“船山方程”为：， 联立方程组得， 得：，即， ∵， ∴， ∵方程组的解为， ∴， 把，代入①得：， 解得：， ∴． （3）解：∵， ， ∵与其“船山方程”所组成的方程组为， 解得：， 将代入方程中，得， 即，， ∴ ． 24．（12分）在未来的智慧城市中，AI智能巡检机器人是保障城市基础设施安全的“守护者”．这些机器人不仅能自主导航，还能实时分析周围环境，规划最优路径． (1)【问题发现】 ①如图1，直线，点，分别在，上，点为机器人的内部检测点，若，，则___________． ②如图2，直线，点，分别在，上，点为机器人的外部检测点，猜想,，之间的数量关系是________________．（直接写出结论，不需要证明）       (2)【尝试应用】 如图3，直线，点，分别在，上，机器人设置了垂直检测线，同时生成检测的角平分线与的角平分线交于点，求的度数． (3)【拓展延伸】 如图4，直线，点，分别在，上，点为机器人的内部检测点．AI对检测路线进行优化，设置，，交的延长线于点，交的延长线于点，请你探究，与的数量关系． 【答案】(1)① ；② (2) (3) 【分析】本题考查了平行的性质，熟练掌握平行的模型，作出合适辅助线是解题的关键． （1）过拐点作，从而得到，利用平行的性质进行角度计算即可求得答案； （2）过点作,设，，利用平行的性质可得，结合第（1）问的结论即可求解； （3）过点作，过点作，过点作，设，，利用平行的性质将，与用和表示出来，从而得出它们之间的关系． 【详解】（1）解：①如图，过点作， ， ， ， ， ， ； ②如图，过点作， ， ， ， ， ， ． （2）解：如图，过点作，设，， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， 即， 由（1）可知，． （3）如图，过点作，过点作，过点作，则， 设，， ，， ，, ， ，， ， ， ，， ， ， ，， ， ． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 o ○ 4.测试范围：浙教版2024七年级下册第一章~第四章。 : 第一部分（选择题共30分） % : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列各式中，属于二元一次方程的是() .: A.y-x=1 B.x+xy=7 C.x+=1 D.x2-2x+1=0 : 2.下面四个图形中，∠1与2是对项角的图形是（) : 3.下列计算正确的是() O : A.m3+m2=m5 B.m3-m2 =m : C.m3.m2=m6 D.m3÷m2=m 4.如图，三角形ABC的边BC长为4cm,将三角形ABC向上平移2cm得到三角形A'B'C',且BB'1BC,则阴 影部分的面积为() : B : : 试题第1页（共6页） 可学科网·学易金卷费概：限爱是” A.8cm2 B.10cm2 C.12cm2 D.14cm2 5.若(x-4)(x+3)=x2+mx-12,则m的值为() A.7 B.-7 C.-1 D.1 6.如图，下列条件中能判定AB II CD的条件是() B A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠BAD=∠BCD D.∠BAD+∠ADC=180 7.李白喝酒碰到朋友，诗里藏着算术题：现在有一些酒坛，如果每个酒坛装五斗酒，就会剩下四斗酒； 如果每个酒坛装六斗酒，则空出一个酒坛，且有一个酒坛里仅装三斗酒.设一共有x个酒坛，y斗酒，那么 正确的方程组是() A{2,3 5x+4=y B.{6x-1)=y-3 (5x+4=y (5x+4=y c.{6x-2)=y-3 D. 16x-2=y+3 8.如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF=a(0°<<60)，将纸带ABCD沿EF 折叠成图1，再沿GF折叠成图2.两次折叠后，当∠NFE和∠DEF的度数之和为100时，则a的值() B D 图1 图2 A.30° B.35 C.40° D.45° 9.如图，在长方形ABCD中，AB=6,BC=10,其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK, 两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S2=5S1,则下列说法中正确的有（) G H S E S B ①S1=ab-6V5;②S2=10ab:③a+b=6-√5；④正方形AEFG与正方形HWK的面积之和为29. 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做将卷：限美是鲁普 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”. ①如果将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：a1=32-12,a2=52-32,a3= 72-52,则a1+a2+…+an一定是8的倍数： ②若m-n=11,则(m+7)(m-7)+n2-2m不是“和谐数”： ③m,n为正整数，且m>n,若92-(m一n)2和m+n+1都是“和谐数"，则4mn也是“和谐数”. 则上述结论正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 山.已划=a+3用含x的代数式表示y为 12.己知2a=4,2b=5,则22a-3b= 13.某人乘船顺流从A地前往B地，用时2小时：逆流从B地返回A地，用时2.5小时，己知A、B两地相距100 千米，假设水流速度恒定不变，船速不变，则船在静水中的航行速度为 km/h. 14.若2x-y-2=0,则代数式[x2+y2+4x(x-y)-(x-y)2]÷x的值为 15.光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从水中射向空气时，会发生折射，且在水中平行的光线射 向空气中后也互相平行.如图，容器水平放置，平行光线AB,DE从水中射向空气时发生折射，已知L1=68°， ∠2=20°，则∠ABC= 0 D 16.为落实“双减”政策，我校八年级开展“无书面作业周”研学实践活动，本次活动共开设A、B、C三条研 学路线，参与三条路线的学生人数分别为、b、c;这三条路线分别租用三种不同型号的大巴车，每种车 型各租10辆，已知A路线车辆每辆可乘坐(x+2)人，B路线车辆每辆可乘坐(x+3)人，C路线车辆每辆可 乘坐(x+4)人.活动结束后统计发现，A路线车辆共空余14个座位，B路线车辆共空余16个座位，C路 线车辆共空余18个座位.则a2+b2+c2-ab-bc-ca= 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程组： 试题第3页（共6页） (g=2x+30 (3x+y=82 w8 18.(8分)因式分解： (1)3x2+6xy+3y2: (2)a2(x-y)+160y-x). 19.(8分)请将下列题目的证明过程补充完整，将答案填写在横线处：如图，F是BC上一点，FK1AC于 张 点K,H是AB上的一点，HE⊥AC于点E,∠1=∠2，求证：DE II BC. 河 D H 游 4 S 证明：连接EF, 因为FK1AC,HE1AC,(已知) 所以∠FKC=∠HEC=90°.（垂直的定义） 所以FKIL .3= 又.∠1=∠2，（已知) 世 = 即 =LEFC, .'.DE II BC 20.(8分)定义北l=ad-bc,如2引=1×4-3x2-2. 国}=8求x的值： ②洛，的值与无关，求mn的值 试题第4页（共6页） 21.(8分)母亲节到了，小明计划为妈妈准备康乃馨、玫瑰、百合三种鲜花.已知购买2支康乃馨和1支 玫瑰共需12.6元；购买3支康乃馨和2支玫瑰共需21.6元. (1)求康乃馨和玫瑰的单价 (2)若百合的单价为6元，花店推出活动：每购买1支玫瑰，赠送1支百合.小明计划购买三种鲜花共33 支（含赠送的鲜花，且三种鲜花均至少有1支），其中康乃馨α支，玫瑰b支，除赠送的百合外，还需额外 购买百合c支，若购买鲜花的总费用为118.8元，求所有满足条件的购买方案. o % 22. (10分)解答题 b : ·: b a b a 图① 图② 图③ 图④ O 【教材原题】 (1)通过第1章的学习，我们知道用不同方法计算图形面积可得到数学等式.贵港的小贵和小港遇到了这个 难题，你能帮他们解决吗？ 如图①可以得到的公式为 : 如图②可以得到的公式为 拟 【探索发现】 .: (2)现有长与宽分别为α、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件， : (a+b)2、(a-b)2和4ab之间的等量关系为 : 【结论应用】 : (3)①若x+y=10,x2+y2=40,则xy= ②当(x-300)(200-x)=2025时，求(2x-500)2的值： 【拓展提升】 : (4)如图④，若大正方形的边长为x,小正方形的边长为，已知这两个正方形的边长之和为3，则阴影部分 O O 的面积为 : 试题第5页（共6页） ⊙学科网·学易金卷做树装：就限是鲁 23.(10分)阅读下面文字，然后回答问题 给出定义：对于关于x,y的二元一次方程ax+by=c(其中a≠b≠c),若将其y的系数b与常数c互换， 得到的新方程ax+cy=b称为原方程ax+by=c的“船山方程”，例如方程6x+5y=8的“船山方程”为6x+ 8y=5. (1)写出2x-3y=1的“船山方程”，以及它们组成的方程组的解为 (2若关于x,y的=元一次方程6x+m心y=8与其船山方程”组成的方程组的解为货二仍，求m+n: (3)若关于x,y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0,且与它的“船山方程”组成的方程组的 解恰是关于x,y的二元一次方程mx-ny=p的一个解，请直接写出代数式m(n-m)+p(p-n)+2026的 值. 24.(12分)在未来的智慧城市中，A1智能巡检机器人是保障城市基础设施安全的“守护者”.这些机器人 不仅能自主导航，还能实时分析周围环境，规划最优路径 (1)【问题发现】 ①如图1，直线ABI‖CD,点E,F分别在AB,CD上，点P为机器人的内部检测点，若∠1=30°，∠2=40°， 则LP= ②如图2，直线ABⅡCD,点E,F分别在AB,CD上，点P为机器人的外部检测点，猜想∠P,∠1，∠2之间的 数量关系是 ·(直接写出结论，不需要证明) 图1 图2 图4 (2)【尝试应用】 如图3，直线AB I CD,点E,F分别在AB,CD上，机器人设置了垂直检测线FG⊥EF,同时生成检测LBEF 的角平分线与LDFG的角平分线交于点P,求LP的度数. (3)【拓展延伸】 如图4，直线AB II CD,点E,F分别在AB,CD上，点P为机器人的内部检测点.AI对检测路线进行优化， 设置LBEM=二LBEP,∠DFN=∠DFP,EM交FP的延长线于点M,FN交EP的延长线于点N,请你探究LM, ∠N与ㄥEPF的数量关系， 试题第6页（共6页） 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册第一章~第四章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，属于二元一次方程的是（        ） A． B． C． D． 2．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，三角形的边长为，将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 5．若，则m的值为（    ） A．7 B． C． D．1 6．如图，下列条件中能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 7．李白喝酒碰到朋友，诗里藏着算术题：现在有一些酒坛，如果每个酒坛装五斗酒，就会剩下四斗酒；如果每个酒坛装六斗酒，则空出一个酒坛，且有一个酒坛里仅装三斗酒．设一共有个酒坛，斗酒，那么正确的方程组是（　　） A． B． C． D． 8．如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，（），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2．两次折叠后，当和的度数之和为时，则的值（   ） A． B． C． D． 9．如图，在长方形中，，其内部有边长为a的正方形与边长为b的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若，则下列说法中正确的有（　　） ①；②；③；④正方形与正方形的面积之和为29． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”． 如果将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：，，，则一定是的倍数； 若，则不是“和谐数”； ，为正整数，且，若和都是“和谐数”，则也是“和谐数”． 则上述结论正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知用含x的代数式表示y为___________． 12．已知，，则_________． 13．某人乘船顺流从地前往地，用时小时；逆流从地返回地，用时小时．已知两地相距千米，假设水流速度恒定不变，船速不变，则船在静水中的航行速度为________． 14．若，则代数式的值为_________． 15．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从水中射向空气时，会发生折射，且在水中平行的光线射向空气中后也互相平行．如图，容器水平放置，平行光线，从水中射向空气时发生折射，已知，，则________． 16．为落实“双减”政策，我校八年级开展“无书面作业周”研学实践活动，本次活动共开设三条研学路线，参与三条路线的学生人数分别为；这三条路线分别租用三种不同型号的大巴车，每种车型各租10辆，已知路线车辆每辆可乘坐人，路线车辆每辆可乘坐人，路线车辆每辆可乘坐人．活动结束后统计发现，A路线车辆共空余14个座位，B路线车辆共空余16个座位，C路线车辆共空余18个座位．则_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： (1)； (2)． 18．（8分）因式分解： (1)； (2)． 19．（8分）请将下列题目的证明过程补充完整，将答案填写在横线处：如图，F是上一点，于点K，H是上的一点，于点E，，求证：． 证明：连接． 因为，，（已知） 所以．（垂直的定义） 所以___________（_______________________）． ∴___________（_______________________） 又∵，（已知） ___________=___________， 即___________， ∴（_______________________）． 20．（8分）定义，如． (1)若，求x的值； (2)若的值与x无关，求m，n的值． 21．（8分）母亲节到了，小明计划为妈妈准备康乃馨、玫瑰、百合三种鲜花．已知购买2支康乃馨和1支玫瑰共需12.6元；购买3支康乃馨和2支玫瑰共需21.6元． (1)求康乃馨和玫瑰的单价． (2)若百合的单价为6元，花店推出活动：每购买1支玫瑰，赠送1支百合．小明计划购买三种鲜花共33支（含赠送的鲜花，且三种鲜花均至少有1支），其中康乃馨支，玫瑰支，除赠送的百合外，还需额外购买百合支，若购买鲜花的总费用为118.8元，求所有满足条件的购买方案． 22．（10分）解答题 【教材原题】 (1)通过第1章的学习，我们知道用不同方法计算图形面积可得到数学等式．贵港的小贵和小港遇到了这个难题，你能帮他们解决吗？ 如图①可以得到的公式为_______________________； 如图②可以得到的公式为_______________________； 【探索发现】 (2)现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件，、和之间的等量关系为__________________________； 【结论应用】 (3)①若，，则___________； ②当时，求的值； 【拓展提升】 (4)如图④，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，已知这两个正方形的边长之和为3，则阴影部分的面积为_____________． 23．（10分）阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为． (1)写出的“船山方程”_________，以及它们组成的方程组的解为_________； (2)若关于x，y的二元一次方程与其“船山方程”组成的方程组的解为，求； (3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 24．（12分）在未来的智慧城市中，AI智能巡检机器人是保障城市基础设施安全的“守护者”．这些机器人不仅能自主导航，还能实时分析周围环境，规划最优路径． (1)【问题发现】 ①如图1，直线，点，分别在，上，点为机器人的内部检测点，若，，则___________． ②如图2，直线，点，分别在，上，点为机器人的外部检测点，猜想,，之间的数量关系是________________．（直接写出结论，不需要证明）       (2)【尝试应用】 如图3，直线，点，分别在，上，机器人设置了垂直检测线，同时生成检测的角平分线与的角平分线交于点，求的度数． (3)【拓展延伸】 如图4，直线，点，分别在，上，点为机器人的内部检测点．AI对检测路线进行优化，设置，，交的延长线于点，交的延长线于点，请你探究，与的数量关系． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $