精品解析：浙江杭州市上城区崇文实验学校2025--2026学年第二学期七年级数学阶段性检测试卷

2025学年第二学期七年级数学学科阶段性检测试卷 （2026.4） 学生须知： 1．诊断评价满分为120分，时间为120分钟． 2．诊断评价答案必须做在答题卡相应的位置上，做在问卷上无效． 3．请用2B铅笔、钢笔或黑色水笔将相关内容填涂在答题卡的相应位置上． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算结果是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可. 【详解】x2∙x3＝x5，故选B. 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2. 如图，直线a，b被直线c所截．则的同旁内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形逐项分析即可． 【详解】A．与是对顶角，故不符合题意； B．与是内错角，故不符合题意； C．与是同旁内角，故符合题意； D．与不具备特殊位置关系，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手． 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1次的方程，即可作出判断． 【详解】解：A、满足二元一次方程的定义，故是二元一次方程； B、有两个未知数，但含未知数的第一项的次数是二次的，不是二元一次方程； C、含有三个未知数，故不是二元一次方程； D、方程左边不是整式，故不是二元一次方程； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程的两边必须是整式． 4. 下列代数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、完全平方公式、幂的乘方法则计算各选项，选出运算正确的选项 【详解】解：A、，运算错误 B、，运算错误 C、，运算错误 D、，运算正确 5. 如图所示，过点P画直线a的平行线b的作图依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行 6. 为了增强学生的环保意识，培养他们的团队合作精神和动手能力，某学校组织学生植树节去植树若每人种植7棵树苗，还剩下4棵树苗；若每人种植8棵树苗，则缺少3棵树苗，设学生人数为x人，需要种植的树苗数为y棵，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两种种树情况，分别找到总树苗数的等量关系即可列方程． 【详解】解：设学生人数为，总树苗数为． ∵每人种植7棵树苗，还剩余4棵，总树苗数等于已种的树苗数加剩余的树苗数， ∴，整理得． ∵每人种植8棵树苗，缺少3棵，总树苗数比所有人种8棵需要的树苗数少3， ∴，整理得． 因此可列方程组， 观察四个选项，选项D符合题意． 7. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式运算法则即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 8. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项分别计算，即可解答． 【详解】方程组利用加减消元法变形即可． 解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意； B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意； C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意； D、①﹣②×3无法消元，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元． 9. 已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 17 D. 35 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，理解不含的二次项的含义，掌握整式混合运算法则是解题的关键．根据题意，运用整式的混合运算展开，由不含的二次项可得，该项的系数为零，再代入计算即可． 【详解】解： ， ∵不含的二次项， ∴， ∵， ∴原式， 故选：A ． 10. 如图，，点E、P在直线上（P在E的右侧），点G在直线上，，垂足为F，M为线段上的一动点，连接，与的角平分线交于点Q，且点Q在直线之间的区域．有下列结论：①； ②； ③若，则； ④若，则．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义以及角的和差，逐项进行判断即可． 【详解】解：①如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确； ②如图所示， ∵，平分，平分， ∴， ∴， ， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； ③∵， ∴， ∴， 故③正确； ④∵， ∴， 即， ∵， ∴， 故④错误； 综上，正确的选项有①②③，共3个． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 12. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，根据积的乘方运算以及幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为． 13. 如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 14. 如图，，，，那么的度数是_____度． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义等，先证明，然后利用平行线的性质求出，在结合垂直的定义求解即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为∶35． 15. 已知方程组，则的值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，解题的关键在于运用整体思想简化运算，无需单独解出x、y的具体值．通过将方程组两式相加，直接凑出目标式的整体值，再代入即可求解． 【详解】解： 将，得 两边同时除以，得 ， ． 16. 有两个大小不同的正方形A，B，正方形A的边长为a，正方形B的边长为b．现将A，B并列放置构造新的正方形得到图1，其阴影部分的面积为16；将B放在A的内部得到图2，其阴影部分的面积为5，则__________，__________． 【答案】 ①. 8 ②. 21 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系． 根据正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，图1阴影部分的面积为16，图2阴影部分的面积为5，列式计算，从而得出，的值． 【详解】解：∵正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，图1阴影部分的面积为16， ∴， ∴， ∴， ∵图2阴影部分的面积为5， ∴， 即， ∴， 故答案为：8，21． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 按要求解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把②代入①得， 解得， 把代入②得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴原方程组的解为 19. 如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质和判定定理解答． 先根据得到，再根据，得到，即可求证． 【详解】证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 20. 按要求完成下列各题： （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， 当时，原式； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 当时，原式． 21. 定义一种新运算“”，规定：，除新运算外，其它运算完全按有理数和整式的运算进行． （1）直接写出的结果为_________； （2）化简：； （3）解方程：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）按照题中给出的新运算规则，将新运算转化为常规的有理数运算，按照对应运算法则计算即可； （2）按照题中给出的新运算规则，将新运算转化为常规的整式的加减运算，按照对应运算法则计算即可； （3）按照题中给出的新运算规则，先将方程左边进行变形，从而将新运算方程转化为常规的一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 原方程化为， 解得． 22. 已知：如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补：两直线平行，内错角相等． （1）根据平行线的性质即可得出，再根据条件，即可得到，进而判定． （2）根据平行线的性质，得到，根据角平分线的定义，可得到，即再根据平行线的性质即可得出的度数，又，所以． 【小问1详解】 解：．理由如下： ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ． ， ． 23. 某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）． （1）根据题意可列出以下表格： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 a张 正方形铁片的数量 b张 2张 则_________，_________； （2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 【答案】（1）3，1 （2）可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器 （3）共有2种方案可供选择，详见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，熟练掌握1个竖式无盖容器需要长方形铁片张数和正方形铁片张数， 1个横式无盖容器需要长方形铁片张数和正方形铁片张数，总价与单价和数量的关系，正确列出二元次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）根据“制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片”，即可得出结论； （2）设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，根据加工两种容器共用了170张长方形铁片和80张正方形铁片，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设采购m个竖式容器，n个横式容器，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各采购方案． 【小问1详解】 解：制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片， ． 故答案为：3，1； 【小问2详解】 解：设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器， 根据题意得：， 解得： 答：可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器； 【小问3详解】 解：设采购m个竖式容器，n个横式容器， 根据题意得：， ， 又m，n均为正整数， 或， ∴共有2种方案可供选择， 方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器； 方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器． 24. 综合与实践数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线和之间． （1）观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为______；（直接写出结论，不说明理由） （2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）解决问题：把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若存在，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数． 【答案】（1） （2） （3）存在，射线与相交所夹锐角的度数为或 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，角的计算，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是易错点． （1）由，得，再由得，由此根据邻补角的定义可得的度数； （2）过点作，依题意得，，证，根据平行线的性质得，，进而得，由此可求出，然后根据邻补角的定义可得的度数； （3）分两种情况讨论如下：①当点在上方时，设交于点，设，则，根据得，由此得，则，然后由根据平行线的性质可求出的度数；②当点在下方时，延长交于点，设，则，进而得，由得，由此得，则，然后由根据平行线的性质可求出的度数，综上所述即可得出射线与相交所夹锐角的度数． 【小问1详解】 解：，， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作，如图1所示： 依题意得：，， ，， ， （两直线平行，内错角相等）， ， ， ， （邻补角概念）； 【小问3详解】 解：存在，射线与相交所夹锐角的度数为或． 分两种情况讨论如下： ①当点在上方时，设交于点，如图2所示： 依题意得：， 设，则， ， ， 解得：， ， ， （两直线平行，同旁内角互补）； ②当点在下方时，延长交于点，如图3所示： 依题意得：， 设，则， ， （邻补角概念）， ， 解得：， ， ， （两直线平行，同旁内角互补）． 综上所述：射线与相交所夹锐角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级数学学科阶段性检测试卷 （2026.4） 学生须知： 1．诊断评价满分为120分，时间为120分钟． 2．诊断评价答案必须做在答题卡相应的位置上，做在问卷上无效． 3．请用2B铅笔、钢笔或黑色水笔将相关内容填涂在答题卡的相应位置上． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算结果是　　 A. B. C. D. 2. 如图，直线a，b被直线c所截．则的同旁内角是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，过点P画直线a的平行线b的作图依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 6. 为了增强学生的环保意识，培养他们的团队合作精神和动手能力，某学校组织学生植树节去植树若每人种植7棵树苗，还剩下4棵树苗；若每人种植8棵树苗，则缺少3棵树苗，设学生人数为x人，需要种植的树苗数为y棵，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 计算：（ ） A. B. C. D. 8. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 9. 已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 17 D. 35 10. 如图，，点E、P在直线上（P在E的右侧），点G在直线上，，垂足为F，M为线段上的一动点，连接，与的角平分线交于点Q，且点Q在直线之间的区域．有下列结论：①； ②； ③若，则； ④若，则．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则_________． 12. 计算：________． 13. 如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 14. 如图，，，，那么的度数是_____度． 15. 已知方程组，则的值为_________． 16. 有两个大小不同的正方形A，B，正方形A的边长为a，正方形B的边长为b．现将A，B并列放置构造新的正方形得到图1，其阴影部分的面积为16；将B放在A的内部得到图2，其阴影部分的面积为5，则__________，__________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 按要求解下列方程组． （1）； （2）． 19. 如图，，，求证：． 20. 按要求完成下列各题： （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求代数式的值． 21. 定义一种新运算“”，规定：，除新运算外，其它运算完全按有理数和整式的运算进行． （1）直接写出的结果为_________； （2）化简：； （3）解方程：． 22. 已知：如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求的度数． 23. 某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）． （1）根据题意可列出以下表格： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 a张 正方形铁片的数量 b张 2张 则_________，_________； （2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 24. 综合与实践数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线和之间． （1）观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为______；（直接写出结论，不说明理由） （2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）解决问题：把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若存在，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $