山东省临沂市临沭县第三初级中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在 2，﹣1，﹣π， 四个数中，最小的数是（　　） A． B．2 C．﹣π D．﹣1 2．下列图形的变化中，属于平移的是（　　） A． B． C． D． 3．下列算式中，正确的是（　　） A．±5 B．±3 C．2 D．1 4．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当∠AOB减少10°时，∠COD的度数（　　） A．减小10° B．增大10° C．增大20° D．不变 （第4题图） （第5题图） 5.如图，A是圆周上一点，点A与数轴上数2对应的点重合．假设该圆的直径为1个单位长度，若将该圆按如图所示的方向无滑动滚动一圈，点A恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是（　　） A．π﹣2 B．﹣π﹣2 C．﹣2π﹣3 D．﹣π+2 6．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（﹣3，2），（﹣1，﹣1），则叶柄底部点C的坐标为（　　） A．（2，0） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1） （第6题图） （第8题图） 7．下列说法正确的个数是（　　） ①同位角相等；②等角的补角相等；③不重合的两直线的位置关系不是相交就是平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1 B．2 C．3 D．4 8．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．某学校社团活动中心要添置两样体育用品：跳绳和毽子，王老师准备用36元钱去购买，根据要求，每样体育用品最少买一件，跳绳每条9元，毽子每个1元，在把钱用完的条件下，买法共有（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 10．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律继续跳动下去第2026次跳动至点A2026 的坐标是（　　） A．（﹣506，1013） B．（506，1012） C．（﹣507，1012） D．（507，1013） 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．把命题：对顶角相等．改写“如果…那么…”的形式为：　 　 ． 12．已知点M（m+3，2m+4）在x轴上，那么点M的坐标是 　 　 ． 13. 已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是　 　 ． 14．已知：若1.910，6.042，则　 　 ． 15．有一个数值转换器原理如图．当输入x＝16时，输出的数是　 　 ． （第15题图） （第16题图） 16．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为　 　 ． 三、解答题（共72分） 17．（8分）计算： （1） （2） 18．（10分）解方程（组） （1）3（x﹣1）2＝27 （2）． 19．（8分）已知某正数的两个不相等的平方根是2a﹣4和2﹣a，a+b﹣1的立方根是﹣2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求2a﹣b+c的平方根． 20．（10分）把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．试判断：AF与DC的位置关系？并说明理由． 解：AF与DC的位置关系是　 　 ， 理由如下： ∵AD∥BC（已知）， ∴∠1＝∠　 　 （　 　 ） 又∵∠1＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠　 　 （　 　 ）， ∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠　 　 （　 　 ）． 又∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠　 　 （等量代换）． ∴AF∥DC（　 　 ）． 21.（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形 A′B′C′． （1）分别写出点A，A′的坐标：A　 　 ，A′　 　 ． （2）若点M（a，b+1）是三角形ABC内部的一点，经上述平移后，对应点M′的坐标为（﹣1，a﹣2），求a和b的值． （3）若直线PB′∥y轴，求当线段BP最短时，描出P的位置并写出P的坐标． （4）求△ABC的面积. 22．（12分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣1，3）的“短距”为　 　 ； （2）若点B（2a﹣5，a）是第一象限内的“完美点”，求a的值； （3）若点C（2b，b﹣3）为“完美点”，求点D（﹣2，2+b）的“短距”． 23．（12分）在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a，b，且a∥b，直角三角尺ABC中，∠BCA＝90°．∠BAC＝30°． （1）【操作发现】 如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若∠1＝56°，则∠2＝　 　 °； （2）【探索证明】 如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】 如图（3），把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线BD（D为直线b上一点）的上方，若存在∠1＝4∠CBD（∠CBD＜60°），请直接写出射线BA与直线a所夹锐角的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $