精品解析：2026年安徽合肥市第四十五中学中考考前模拟检测数学试题

2026年安徽省A20联盟中考模拟（三）数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列四个数：，，，中，无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可． 【详解】解：，是有理数，，是无理数． 故选：B． 2. 截至2025年3月15日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含预售及海外）突破150.2亿元人民币，跻身全球影史票房榜第五位，该成绩刷新了中国电影在全球票房榜单中的最高排名．将15020000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将15020000000用科学记数法表示为； 故选D 3. 如图，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从左边看得到的图形是左视图，根据简单几何体三视图的画法画出它的左视图即可． 【详解】解：该几何体左侧上方在左侧视角下，其内部的轮廓线是不可见的，三视图中，不可见的轮廓线需用虚线表示． 所以这个几何体的左视图为： 4. 已知点和点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得，的值，进而可得答案． 【详解】解：点和点关于原点对称， ，， ， 故选：B． 5. 已知实数满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，先由得，代入求解不等式组，再逐个选项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故A选项错误，不符合题意； ∴， ∴， ∴， 故B选项正确，符合题意； ∵，， ∴，故C选项错误，不符合题意； ∵，， ∴，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 6. 如图，在中，，点是边上一点，且平分，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和定理的应用；根据平行四边形的性质，角平分线的定义得出，等角对等边可得，进而证明得出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴， 又∵ ∴； ∵ ∴ ∴, ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴的周长为， 故选：B． 7. 某市2019年年底自然保护区覆盖率为15%，经过两年努力，预计该市2021年年底自然保护区覆盖率将会达到21.6%，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为（ ） A. 25% B. 20% C. 6.6% D. 3.3% 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程增长率应用公式计算即可； 【详解】设这两年自然保护区面积的平均增长率为x， 依题意得， 解得：，（舍）； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程增长率公式应用，准确计算是解题的关键． 8. 海拔不同，大气压不同．某人在某地绘制的大气压与海拔的函数图象如图所示，认真观察图中数据，下列说法中正确的是（ ） A. 海拔越高，大气压越大 B. 图中曲线是反比例函数的图象 C. 当海拔为时，大气压约为 D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象中的数据回答即可．本题考查了函数的图象及反比例函数，解题的关键是读懂题意，能正确识图． 【详解】解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意； B．∵图象经过点，， ∴，，而， ∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意； C．∵图象经过点， ∴海拔为时，大气压约为，该选项不符合题意； D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意； 故选：D． 9. 在中，，，，，分别是，的中点，点，分别从点，出发，沿折线方向运动，运动速度都是1个单位长度/秒，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则与之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意分别求出各种情况下的函数关系式，依照关系式判断图象即可． 【详解】解：如图，连接，作， ∴， ∴， 当时，点M在上，点N在上，， ∴； 如图，当时，点M在上，点N在上， ∵， ∴ ∴ ； 如图，当时，点M、N都在上， ∴， 综上判断选项B的图象符合题意． 故选：B． 10. 如图，在矩形中，，平分交于点，交于点，过作于点，交于点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，利用一元二次方程解几何问题等知识点，解题的关键是熟练掌握各性质，并灵活应用． 根据条件先证明出四边形是正方形，再根据给出边的数量关系假设出未知数，利用相似三角形的性质，找出对应边成比例，列出一元二次方程，然后求出的长度，最后求出所需边的长度，进而求出角的正弦值即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 矩形， ，， ， ， 四边形是矩形， 平分， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， 设，，则，， ， ， ， ， 解得， ， ， ， ， 解得， ， 整理得， 解得或（舍去）， ， 在中，由勾股定理得， 根据三角形等面积法可得， 在中，由勾股定理得， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 化简式子的结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的乘法运算．根据平方差公式展开，再合并同类项即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 12. 设是方程的两个实数根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解及根与系数的关系是解题的关键．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可进行求解． 【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根， ∴，，， ∴ ； 故答案为． 13. 如图，在矩形中，，，点在边上运动，以为直径作圆与交于点，连接，则线段的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理的推论，勾股定理等知识，连接，取中点O，连接，判断点F 在以为直径的圆上运动，则当O、F、B三点共线，且F在线段上时，最小，最小值为，然后在中根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：连接，取中点O，连接， ∵以为直径作圆与交于点， ∴， ∴， ∴点F在以为直径的圆上运动， ∴当O、F、B三点共线，且F在线段上时，最小，最小值为， 在矩形中，，， ∴，， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 14. 在信息科技课上，小华同学利用几何画板的迷你坐标系绘制了反比例函数 的图象，并打印了出来，善于思考的小华同学把自己的一张矩形卡纸 绕着原点 旋转，当旋转至如图所示位置时，点 恰好落在反比例函数的图象上， 边与反比例函数图象交于点， 边与轴交于点 ，且 ． （1）的值为___________； （2） 的值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了矩形与反比例函数图像的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定；分别过点作轴的垂线，垂足分别为，得出，根据相似三角形的性质以及点的坐标得出点的坐标，进而求得；延长交轴于点，过点作于点，求得直线的解析式，进而求得点的坐标，证明，根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，分别过点作轴的垂线，垂足分别为， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵，则 ∴ ∴ ∴ ∴； 则反比例函数解析式为 如图，延长交轴于点，过点作于点， ∵ ∴， ∴ 又∵四边形是矩形 ∴，， ∴ ∴ ∴ 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为， 联立 解得：或（舍去） ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 故答案为：，． 三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，利用二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值计算后再算加减即可． 【详解】解： ． 16. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元? （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个? 【答案】（1）每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元 （2）最多购买A种娃娃66个 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程和一元一次不等式解实际应用，准确理解题意是解题的关键． （1）根据题意，设每个B种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是元，根据题意列出一元一次方程即可得到答案； （2）设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个，根据题意列出一元一次不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每个B种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是元． 由题意可得， 解得， 则． 即每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元； 【小问2详解】 解：设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个． ， 解得， 因为m为整数，所以m最大为66， 即最多购买A种娃娃66个． 四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）以点为位似中心，在第四象限内将按相似比放大，画出放大后的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质和位似图形，解题关键是能够由轴对称的性质（位似图形的性质）先确定变化后关键点的坐标，然后再连线即可． （1）由轴对称的性质先确定、、的坐标，再描点，连线即可； （2）根据位似图形的性质确定、、的坐标，再连线即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 18. 观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：， 第4个等式：，……，按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： ； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含n的等式表示，并证明）． 【答案】（1） （2），证明见详解； 【解析】 【分析】（1）根据已知等式括号外的分数和括号内的分数的规律得第五个等式； （2）根据（1）的规律列等式，再由分式的化简证明； 【小问1详解】 解：由已知等式可知：等式左边括号外分数的分子为等式的序号，分母为序号加2，括号内分数的分母为序号加1；等式右边分数的分母为序号加1； ∴第5个等式：； 【小问2详解】 解：由（1）猜想第个等式为； 证明：∵左边右边， ∴等式成立． 【点睛】本题考查了数字的规律变化，分式的化简；找到等式中分数的变化规律是解题关键． 五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分） 19. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，表的长为米．求圭面上冬至线与夏至线之间的距离的长（结果精确到米）．（参考数据：，，，，，） 【答案】圭面上冬至线与夏至线之间的距离的长约为米． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握建模思想是解决本题的关键．根据和的正切值，求出和，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ， 在中，，， ， 米， 在中，，， ， 米， （米） 答：圭面上冬至线与夏至线之间的距离的长约为米． 20. 如图，内接于，D是上一点，．E是外一点，，连接． （1）若，求的长； （2）求证：是的切线． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据可得，然后证明，根据全等三角形的性质可得答案； （2）连接，首先证明，再根据三角形内角和定理和圆周角定理求出，然后计算出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，连接， 由（1）得：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，切线的判定等知识，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． 六．（本大题满分12分） 21. 科教兴国，科普为先．某校组织七、八年级学生参加了“科普赋能，智行未来”科普知识竞赛．现从该校七、八年级学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：，，，），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：68，76，78，79，85，85，85，85，86，86，86，88，89，90，91，92，94，97，100，100． 八年级20名学生的成绩在组中的数据是：82，85，85，86，87，89，89，89，89． 七、八两年级抽取的学生成绩数据统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 87 86 八年级 87 89 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中、的值：______，______； （2）根据以上数据，你认为七年级和八年级中哪个年级的学生掌握科普知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有1000名学生参加了此次科普知识竞赛，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？ 【答案】（1）85，88 （2）八年级的学生掌握科普知识较好．理由见解析 （3）人． 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体平均数、中位数、众数的定义是解答本题的关键． （1）根据中位数、众数的定义可得答案． （2）根据平均数、中位数的意义可得结论． （3）根据用样本估计总体，用400乘以七年级成绩达到90分及以上的百分比加上500乘以八年级成绩达到90分及以上的百分比即可得出答案． 【小问1详解】 解：由七年级20名学生的成绩可知，出现次数最多的为85， ． 八年级20名学生的成绩在组中的人数为（人）， 在组中的人数为（人）， 将八年级20名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第10和11位的为87，89， ， 故答案为：85，88； 【小问2详解】 解：八年级的学生掌握科普知识较好．理由如下： 七年级和八年级抽取的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数比七年级的中位数大， 所以八年级的学生掌握科普知识较好． 【小问3详解】 解：由题意可知，八年级抽取的学生成绩达到90分及以上的学生共有（人）， （人）． 两个年级成绩达到90分及以上的学生共有人． 七．（本大题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点B，交y轴于点，连接． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）若P为该抛物线上一点（不与点C重合），直线将的面积分成两部分，求点P的坐标； （3）点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴移动，运动时间为，当时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）2或10 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法将A、C两点坐标代入函数解析式求解即可； （2）在的边上找到将分成两部分的点E，此时将的面积分成两部分，求出直线与抛物线交点坐标即是点P坐标； （3）先利用图形在内构造，求出，在中由，，求出长即可解答， 【小问1详解】 解：由抛物线经过点和点，得： ， 解得： 即：抛物线所对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，由得，， ∴，又， ∴， ∴将分成两部分的点有原点和，此时将的面积分成两部分，如图2， ∵点为该抛物线上一点（不与点重合）， ∴直线经过E点， 设直线解析式为：，经过，两点， 则，解得， 即可设直线解析式为：， 联立函数解析式为：， 解得：，， 故P点坐标为， 【小问3详解】 解：如图2，取点A关于y轴对称点，连接，过点作，垂足为H， 由轴对称性质可知：，， ∴， ∵，即， ∴ ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 点从点出发，以每秒1个单位的速度运动： 当沿轴正方向移动时，，则秒， 当沿轴负方向移动时，，则秒， 综上所述：满足条件的t值为2或10． 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式、三角形的面积问题、等腰直角三角形、解直角三角形等知识，问题（2）关键是在三角形边上找到将的面积分成两部分直线经过的点，问题（3）关键是通过对称构造，再通过解三角形求解长． 八．（本大题满分14分） 23. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，．动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．以，为邻边的平行四边形的边与交于点．设运动时间为，解答下列问题： （1）当点在的垂直平分线上时，求的值； （2）连接，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由． （3）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，当时， （3）存在，当时，点在的平分线上 【解析】 【分析】（1）过点作于点，交于点，当点在的垂直平分线上时，，用等面积法求出，再用含的式子表示、，再利用可求出； （2）连接，过点作于点，先用含的式子表示，再利用，将用含的式子表示，通过面积关系可求出； （3）点在的平分线上，过点作于点，，交的延长线于点，得到，用等面积法求出，再利用求出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，当点在的垂直平分线上时，过点作于点，交于点， 四边形是菱形，对角线，相交于点， ，，， ， ， 菱形的面积为，即， ， ， 由题意得：，，四边形是平行四边形， ，， 点在的垂直平分线上， ， ， ， ，即， 解得：； 【小问2详解】 存在， 如图，连接，过点作于点， ，，，， ， ，即， ， ，， ， ，即， ， ， ， ，， ， 整理得：， 解得：， 当时，； 【小问3详解】 存在， 如图，点在的平分线上，过点作于点，，交的延长线于点， ， ， ， ， ，， ， ，即， ， 当时，点在的平分线上． 【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握相关知识并正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省A20联盟中考模拟（三）数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列四个数：，，，中，无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 2. 截至2025年3月15日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含预售及海外）突破150.2亿元人民币，跻身全球影史票房榜第五位，该成绩刷新了中国电影在全球票房榜单中的最高排名．将15020000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点和点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点是边上一点，且平分，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 某市2019年年底自然保护区覆盖率为15%，经过两年努力，预计该市2021年年底自然保护区覆盖率将会达到21.6%，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为（ ） A. 25% B. 20% C. 6.6% D. 3.3% 8. 海拔不同，大气压不同．某人在某地绘制的大气压与海拔的函数图象如图所示，认真观察图中数据，下列说法中正确的是（ ） A. 海拔越高，大气压越大 B. 图中曲线是反比例函数的图象 C. 当海拔为时，大气压约为 D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 9. 在中，，，，，分别是，的中点，点，分别从点，出发，沿折线方向运动，运动速度都是1个单位长度/秒，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则与之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，平分交于点，交于点，过作于点，交于点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 化简式子的结果为_______． 12. 设是方程的两个实数根，则的值为___________． 13. 如图，在矩形中，，，点在边上运动，以为直径作圆与交于点，连接，则线段的最小值为__________． 14. 在信息科技课上，小华同学利用几何画板的迷你坐标系绘制了反比例函数 的图象，并打印了出来，善于思考的小华同学把自己的一张矩形卡纸 绕着原点 旋转，当旋转至如图所示位置时，点 恰好落在反比例函数的图象上， 边与反比例函数图象交于点， 边与轴交于点 ，且 ． （1）的值为___________； （2） 的值为__________． 三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元? （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个? 四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）以点为位似中心，在第四象限内将按相似比放大，画出放大后的图形． 18. 观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：， 第4个等式：，……，按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： ； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含n的等式表示，并证明）． 五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分） 19. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，表的长为米．求圭面上冬至线与夏至线之间的距离的长（结果精确到米）．（参考数据：，，，，，） 20. 如图，内接于，D是上一点，．E是外一点，，连接． （1）若，求的长； （2）求证：是的切线． 六．（本大题满分12分） 21. 科教兴国，科普为先．某校组织七、八年级学生参加了“科普赋能，智行未来”科普知识竞赛．现从该校七、八年级学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：，，，），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：68，76，78，79，85，85，85，85，86，86，86，88，89，90，91，92，94，97，100，100． 八年级20名学生的成绩在组中的数据是：82，85，85，86，87，89，89，89，89． 七、八两年级抽取的学生成绩数据统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 87 86 八年级 87 89 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中、的值：______，______； （2）根据以上数据，你认为七年级和八年级中哪个年级的学生掌握科普知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有1000名学生参加了此次科普知识竞赛，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？ 七．（本大题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点B，交y轴于点，连接． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）若P为该抛物线上一点（不与点C重合），直线将的面积分成两部分，求点P的坐标； （3）点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴移动，运动时间为，当时，求t的值． 八．（本大题满分14分） 23. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，．动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．以，为邻边的平行四边形的边与交于点．设运动时间为，解答下列问题： （1）当点在的垂直平分线上时，求的值； （2）连接，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由． （3）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $