非常6+2卷(3)-【中考密卷】2025年云南省初中学业水平考试数学原创模拟卷

云南数学非常6+2卷（三）参考答案与解析 1.C2.C3.A 4.B【解析】A2与3不能合并，故A选项错误；B.√2×√5= 的侧面积=2×10x2x8m=80m. x+xx、 (x+1)(x-1) √而，故B选项正确；C22=2÷7 -=2×2=4,故C选项 20.解：原式=( x2+xx2+x(x+1)2 错误：D.1-(-5)1=5,故D选项错误 (x+1)2 5.A【解析】由题图可知该几何体是底面直径为2，高为3 x(x+1)(x+1)(x-1) 2 的圆柱，…该几何体的体积=π（气）》产×3=3m = 79………5分 6.D【解析】根据每组安排比赛的场数=每组邀请球队数× x≠±1，x≠0，.x=2, (每组邀清球队数-1)÷2，依题意得，(-1)=28 当2时，原式品2 …7分 7.D【解析】.OC⊥AB,∴.AB=2BD,.∠BOC=45°，OB= 21.证明：：△ABC为等边三角形， 22,BD=0D,BD2+0D2=0B,.2BD2=8,.BD=2, .∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC,…2分 .AB=4. 在△ABD和△BCE中， 8.D9.D.10.B (AB=BC. IL.A【解折】设△ADC中AC边上的高为，则Sao= ∠ABD=∠BCE AF 2 BD=CE, a,Sae=fCh,-号2 .∴△ABD≌△BCE(SAS), ”Sam3心F元=3，AB/ .∠BAD=∠CBE…6分 0△4△点器时号子都得 22.解：设增加人员前，平均每天包装x件产品， 由题意，得10,460-100 =20,…4分 4..AB=CD=6,.'.BE=AB-AE=2 x(1+20%)x 12.B【解析】：BD是∠ABC的平分线，.∠ABD=∠CBD= 解得x=20, 2∠ABC,又：AD LBD,∠BDA=∠ABD+∠BAD=90 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意， 则(1+20%)x=24. 又.·∠ABD+∠BAD+∠DAC+∠C+∠CBD=18O°，.∠ABD= 答：增加人员后，平均每天包装24件产品.…7分 32°，∴.∠BAD=90°-∠ABD=90°-32°=58. 23.解：(1)由题意列表如下： 13.B【解析】：直线m垂直平分线段AC,AD=3,∠C= b -3 -2 J 30°，∴.∠DAC=∠C=30°，CD=AD=3.∠BDA是△ADC 的一个外角，.∠BDA=∠DAC+∠C=60°，AD⊥AB, -3 (-3,-2) (-3,4) (-3,5) 六在R△ABD中，BD=AD 、3 eos BDA-COs606,BC=CD -2 (-2,-3) (-2,4) (-2,5) +BD=3+6=9 14A【解析】解不等式了+1>0，得>-3，解不等式≥ 4 (4,-3) (4,-2) (4,5) 5 (5,-3) (5,-2) (5,4) -1，得x≤2不等式组的解集为-3<≤2 3 由表可知，可能出现的结果为：(-3，-2)，（-3,4)，（-3， 15.D【解析】60：15%=400（人），因此选项A正确，C对应 5),(-2,-3),(-2,4),(-2,5),(4,-3),(4,-2),(4, 的人数为400×12%=48（人），F对应的人数为400×18%= 5),(5,-3),（5,-2),（5,4),它们出现的可能性相等，共 72(人)，E对应的人数为400-40-60-100-48-72= 有12种等可能的结果；…3分 80人，图此选项C,B都正确：360P×0=72,因此选 (2)由(1)可知，共有12种等可能的结果，其中点(a,b) 落在第四象限的有4种，即(4，-3)，(4，-2)，(5，-3)， 项D是错误的. (5,-2), 16.(2a+1)(2a-1) 17.2【解析】反比例函数的图象经过点A(2m,1), P=41 123 B(-1,m-3),.2m×1=-1×(m-3),解得m=1,.A(2, 答：点(a,b)落在第四象限的概率为 …6分 1),.k=2×1=2 31 2 18.82【解析】小明的最终比赛成绩为70×2+4+4+90× 24.(1)证明：.·四边形AFEB是矩形， .AB∥EF,AB=EF,∠AFD=∠BEC=90° 4 2+4+4+80 4 2+4+4=82(分). .·FD=EC, .FD+DE=EC+DE.DC=EF=AB 19.80π【解析】根据题意得，所得圆锥底面圆的半径为8， 又.DC∥AB, 圆锥的高为6，.圆锥母线长=√62+82=10，这个圆锥 .四边形ADCB是平行四边形：…4分 非常6+2·云南数学（三）·参考答案 5 (2)解：如解图，连接BF,则BF=5, B =3(n-3) n-3 =32 =√3(2-3)月 =-12+75. 8分 D E 27.（1)解：如解图，连接OB,0C 第24题解图 .OD⊥BC 在Rt△ABF中，由勾股定理可得：AB2+AF2=BF2=25, :AB,AF是方程x2-(m+5)x+3m+6=0的两个实数根， BC=2BD,BE=CE. .'AB+AF=m+5,AB.AF=3m+6, ∠B0D= 2∠B0C, .AB2+AF=(AB+AF)2-2AB AF .25=(m+5)2-2(3m+6), .·∠B0C=2∠BAC=2×60°=120° 解得m1=-6(不合题意，舍去)，m2=2,…6分 .∠B0D=60°， .AB+AF=m+5=7,AB·AF=3m+6=12, .∠OBD=90°-∠B0D=30° 又.在Rt△AFD中，AD=AB>AF, 1 ..0D= 20B .AB=4,AF=3, 26=3, 第27题解图 ·.当四边形ABEF的对角线为5时，AF的长为3. ..BD =OB-OD2 …8分 =√6-32=35， 25.解：(1)设甲班有x名学生，乙班有y名学生 .BC=2BD=65;…3分 :甲、乙两个班级共100人，其中甲班50人以上，不足70人， (2)证明：如解图，·OD⊥BC,.∠BDF=90° .乙班少于50人， .∠F=∠F,BF2=FD·FO, 根据题意，得40x0.6r+40x0.7y=2580, …2分 .△F0B∽△fFBD,…5分 x+y=100, .∠FBO=∠FDB=90°， 解得55， .OB⊥BF, (y=45. 0B是⊙0的半径， 答：甲班有55名学生，乙班有45名学生；…4分 .BF是⊙O的切线： …7分 (2)设乙班有m名同学已经阅读完《水浒传》，两个班级 (3)解：如解图，连接O4A, 团购总费用为W元， OD⊥BC,.BC=2BD 由题意得，1<m≤ -×45,即1≤m<30, AC=AB=2BD,..AB=AC=BC. 3 .△ABC是等边三角形，∴.∠BAC=60° 采用方案一： .·OD⊥BC W=40×0.4×(100-m)+30m=1600+14m, .D是BC的中点，.AD是△ABC中BC边上的高， 采用方案二： ·A,0,D共线（过一点有且仅有一条直线与已知直线垂 W=(100-m)×40×0.5+30×0.5m=2000-5m,…6分 直)，即A,O,D,F四点共线 若选择方案一更优惠时，则1600+14m<2000-5m,解得 ..0A+OF=AF, 400 m<19≈21.05， <B0C, :∠BOC=2LBAC,∠BOD=1 :m为正整数， .∠B0D=∠BAC=60°，…9分 .当1≤m<22时，选择方案一更优惠：当22≤m<30时 在Rt△BOF和Rt△BOD中，B0=6,∠BOD=60°， 选择方案二更优惠. … …8分 BO OD 1 26.解：(1)：抛物线y=x2+2bx+c的对称轴为直线x=-1, ..cos∠BOD= OF OB 2' -)=-1,6=1 .0F=12,0D=3, .AF=A0+0F=6+12=18, ·该抛物线交y轴于点(0,3)， .将点(0,3)代入y=x2+2x+c,得c=3, (AF D):(OF BD)AF:OF- 该抛物线的函数解析式为y=x+2x+3；…3分 18:12=3:2.…12分 (2):点(t,n)在抛物线y=x2+2+3上， 2+21+3=n, .7+21=n-3, .+213=(n-3)t2,…5分 :+√3恰好是该抛物线的最低点。 1+3=4×1x3-22 2,解得=2-√3， 4×1 √5t+25t23(+2r3) n-3 n-3 6 非常6+2·云南数学（三）·参考答案机密★考试结束前 2025年云南省初中学业水平考试 数学非常6+2卷（三） (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试 题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.下列实数中的无理数是 a号 B.3.14 C.√11 D.8 2.作为中国花卉主产区，云南在全球鲜花市场的影响力逐年提升，“浪漫经济”从中国拓展到东 南亚、欧洲等国际市场.经过多年发展，顺丰已成为云南鲜花的主要物流承运商之一，统计数 据显示，今年1-10月，顺丰累计运输超过150000吨鲜花至国内外，150000用科学记数法可 以表示为 ) A.150×103 B.15×101 C.1.5×10 D.0.15×10° 1 3函数y二4一2的自变量x的取值范围是 A.x≠2 B.x≥2 C.x≠-2 D.x≤-2 4.下列运算正确的是 A.√2+3=√5 B.√2x/5=√10 C.2÷21=1 D.1-(-5)1=-5 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.3m B.2T C.T D.12m 从正面看 从左面看 从上面看 第5题图 第7题图 第8题图 6.我国的乒乓球“梦之队”在2024年巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段 是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）.计划分为4组，每组安排28场比赛，设 每组邀请x个球队参加比赛，根据题意，下列方程正确的是 A.x(x+1)=28 B.x(x-1)=28 C2(x+1)=28 D2(x-1)=28 非常6+2·云南数学（三）第1页（共8页） 班级 姓名 7.如图，在⊙0中，点A,B,C在圆上，且OC⊥AB,垂足为D,若∠B0C=45°，OB=2√2，则AB的 长为 ( A.√2 B.2 C.22 D.4 8.将一个多边形的所有对角线画出来，会形成如图所示的图案，则这个多边形是 A.八边形 B.七边形 C.六边形 D.五边形 9.第九届亚洲冬季运动会是继北京冬奥会后我国举办的又一重大综合性国际冰雪运动盛会， 也是自1996年后哈尔滨第二次承办亚冬会.目前已有34个国家和地区奥委会报名参加第九 届亚冬会，有望创历届之最，其中单板滑雪是比赛项目之一，下面由比赛项目图标组成的四 个图形中，是轴对称图形的为 ( 文道心列苍家 达发 D 10.按一定规律排列的代数式：a-b,4a2+b,9a3-b,16a+b,25a3-b,…,第n个代数式是( A.n2a”+(-1)"+1b B.n2a”+(-1)"b C.n2a+1+(-1)"-1b D.(n+1)2a"+(-1)"b 11.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，连接DE,交对角线AC于点F, S△ADF_2 CD=6,则BE的值为 ) A.2 B.3 C.4 D.5 m E B 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD,垂足为D,∠DAC=20°，∠C=38°，则∠BAD的度数为 ( A.60° B.58 C.52 D.45° 13.如图，在△ABC中，∠C=30°，AD⊥AB,交BC于点D,过点D的直线m恰好垂直平分线段 AC,AD=3,则BC的长是 ( A.6 B.9 C.12 D.18 非常6+2·云南数学（三）第2页（共8页） 3+1>0, 14.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 3 x≥ 2t1 0 0 0 15.某学校准备为七年级学生开设A,B,C,D,E,F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最 喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）： A 18% B 15% 选修课 C12% A B C D E D 人数 40 60 100 第15题图 下列说法不正确的是 A.这次被调查的学生人数为400人 B.喜欢选修课A的人数最少 C.喜欢选修课F的人数为72人 D.E对应扇形的圆心角为809 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.分解因式：4a2-1= 17.在平面直角坐标系中，若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(2m,1),B(-1,m-3),则 k的值为· 18.小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、 80分.若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分 19.把一个直角边长分别为6和8的直角三角形，绕其较短的直角边旋转360°后得到一个圆 锥，则这个圆锥的侧面积是 非常6+2·云南数学（三）第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.（本小题满分7分) 先化简，再求值：1)品从1,01,2中选取个合适的整数作为：的位代人 求值. 21.（本小题满分6分) 如图，在等边△ABC中，BD=CE,点D,E分别在BC,AC上，连接AD,BE. 求证：∠BAD=∠CBE B D C 第21题图 22.（本小题满分7分) 作为华夏三大名腿之一，宣威火腿具有千年制作史、百年成名史，是云南曲靖宣威市 “一县一业”的主导产业，凭借火腿古法腌制酵储技艺，产品经过包装销往全国各地，受到越 来越多人的青睐.“双十一”前后，当地某大型养殖专业户接受订单共计460件，在包装完 100件产品后，为保证产品按时发售，招募若干名当地人员参与产品包装，使得包装效率比 原先提高了20%，一共用了20天完成任务.增加人员后，平均每天包装多少件产品？ 非常6+2·云南数学（三）第4页（共8页） 23.（本小题满分6分) 不透明的布袋中有标有数字4，-2，-3,5的四个小球，除数字外其余全部相同，现从袋 中随机摸取两个，将球上的数字记为a,b. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（α，b)所有可能出现的结果总数； (2)求点(a,b)落在第四象限的概率 24.(本小题满分8分) 如图，在矩形AFEB的边FE上取一点D,连接AD,使AD=AB,延长FE至点C,使FD= EC,连接BC. (1)求证：四边形ADCB是平行四边形； (2)若AB,AF是方程x2-(m+5)x+3m+6=0的两个实数根，当矩形AFEB的对角线为5时， 求AF的长 B DE 第24题图 非常6+2·云南数学（三）第5页（共8页） 25.(本小题满分8分) 寒假将至，甲、乙两个班级共100人（其中甲班50人以上，不足70人）准备统一购买九 年级必读名著《水浒传》.某购物平台《水浒传》定价为40元，《儒林外史》定价为30元，王老 师筛选出两种团购方案如下表： 件数 1~50 51~70 71件及以上 《水浒传》 方案一 促销价 7折 6折 4折 《儒林外史》 原价 方案二 一律五折 (1)若两个班级采用方案一的团购方案，先分别单独购买《水浒传》，总花费2580元，求甲、 乙两个班级各有多少学生？ (2)经调查，乙班有不足的同学已经利用课余时间阅读完《水浒传》，王老师计划为这批学 生单独购买《儒林外史》，请你为两个班级选择一种最省钱的团购方案？ 非常6+2·云南数学（三）第6页（共8页） 26.（本小题满分8分) 已知抛物线y=x2+2bx+c的对称轴为直线x=-1,交y轴于点(0,3) (1)求该抛物线的函数解析式； (2)已知点(1，m)(且1≠0)在该抛物线上，且+3恰好是该抛物线的最低点，求5+2,5 n-3 的值 非常6+2·云南数学（三）第7页（共8页） 27.（本小题满分12分) 如图，△ABC内接于⊙O,⊙0半径为6，OD⊥BC于点D,交⊙0于点E,过点B的直线 和OD的延长线交于点F,BF2=FD·FO. (1)若∠BAC=60°，求BC的长； (2)求证：BF是⊙O的切线； (3)若AC=AB=2BD,连接OA,求S△F SAOBF的值. 10 B D 第27题图 非常6+2·云南数学（三）第8页（共8页）