精品解析：江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

学科网组卷网 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级下学期4 月期中数学试题 (试卷分值：120分考试时长：100分钟) 一、选择题（本题共8小题，计24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对 称图形的定义.根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称 中心，进行逐一判断即可. 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意. 故选：B 2.下列调查中，适合用普查的是() A.调查全中国中学生的近视率 B.新冠疫情期间检测地铁乘客的体温 C.调查电视剧《人民的名义》的收视率 D.检测一批炮弹的杀伤半径 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.根据全面 调查与抽样调查的特点判断即可. 【详解】解：A.调查全中国中学生的近视率，适合抽样调查，故此选项不符合题意： 第1页/共21页 学科网组卷网 B.新冠疫情期间检测地铁乘客的体温，适合普查，故此选项符合题意； C.调查电视剧《人民的名义》的收视率，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D.检测一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B. 代数式x2+13y2xV5中，分式的个数为《 2、元x+y5a A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的概念与识别，关键看式子的分母中是否含有字母；根据分式的概念，看所 给的式子是否在分母中含有字母，即可到的分式的个数， 【详解】解： 2x 5 是分式，+1,3四是整式 x+y 5a 2元 分式的个数为2个. 故选：A. 4.顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是() A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形四边的中点，利用三角形中位线性质及矩形的对角线相等证明四条边相等，即可说明四 边形是菱形， 【详解】解：连接AC、BD, E D G 在ABC中， AF=BF,BG=CG, 第2页/共21页 可学科网可组卷网 .FG=AC, 同理GH=BD,EH=1AC,EF=1BD 四边形ABCD是矩形， :AC=BD, .FG=GH=EH=EF, ∴.四边形EFGH是菱形， 故选B. 【点晴】本题主要考查了三角形的中位线定理，矩形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握 菱形的判定方法，属于常考题型. 5.如果把分 2x-3y中的，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值《） A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 3 C.扩大为原来的9倍 D.保持不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键.根据分式的基本 性质，可得答案 【详解】解把分式2红-3》中的x,y的值都扩大为原来的3信。 xy .2-3r-3-3y-32x-3y-1x2x-3y 二一X 3x3y 33xy 3 xy :缩小为原来的3' 故选：B 6.三角形的三条中位线长分别为3cm,4cm,6cm,则原三角形的周长为() A.6.5cm B.34cm C.26cm D.52cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，三角形的中位线等于第三边长的一半，据此可求出原三角形 第3页/共21页 学科网组卷网 的三边长，再根据三角形周长计算公式即可求出答案。 【详解】解；：三角形的三条中位线长分别为3cm,4cm,6cm, ∴.这个三角形的三边长分别为6cm,8cm,l2cm, ∴.这个三角形的周长为6+8+12=26cm, 故选：C 7.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 () A.对角线互相平分 B.两组对角相等 C.对角线互相垂直 D.两组对边相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形，菱形的性质，理解并识记它们的性质是解题的关键 根据平行四边形的性质“对边平行且相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分”，菱形的性质除了具 备平行四边形的性质，还具有“四条边长度相等；对角线垂直且平分”，由此进行分析判断即可求解， 【详解】解：A、平行四边形、菱形都具备对角线互相平分，不符合题意； B、平行四边形、菱形都具备两组对角相等，不符合题意； C、平行四边形的对角线不一定垂直、菱形的对角线互相垂直，符合题意； D、平行四边形、菱形都具备两组对边相等，不符合题意； 故选：C. 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=lCm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到 Rt△ABC,使点C落在AB边上，连接BB,则BB的长度是() B' A.Icm B.2cm c.√3cm D.23cm 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质可知，∠CAB=∠BAB=60°，进而得出△BAB为等边三角形，进而求出 BB=AB=2· 第4项/共21页 学科网组卷网 【详解】解：：∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm, 由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知， .AB=2AC=2 cm, 又∠CAB=90°-∠ABC=90°.30°=60°， 由旋转的性质可知：∠CAB=∠BAB=60°，且AB=AB, ·△BAB为等边三角形， BB=AB=2· 故选：B. 【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是 解决此类题的关键。 二、填空题（本题共8小题，计24分，） 9分式1 有意义的条件是。 -1 【答案】x≠1 【解析】 【详解】解：分式一有意义， x-1 ∴.x-1≠0，即x≠1. 故答案为x≠1. 10.为了解扬州市八年级学生的身高情况，从中任意抽取600名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本 容量是 【答案】600 【解析】 【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案。 【详解】解：为了解扬州市八年级学生的身高情况，从中任意抽取600名学生的身高进行统计， 在这个问题中，样本容量是600. 故答案为：600. 【点晴】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是 明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包 含的个体的数目，不能带单位. 第5页/共21页 学科网组卷网 11.若菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则该菱形的面积是cm2. 【答案】24 【解析】 【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积. 【详解】解：该菱形的面积是S1b1 ab=三×6×8=24cm2, 2 2 故答案为：24. 【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式. 12.已知=，则分式 +2b 的值为 b3 -3b 7 【答案】- 6 【解析】 【分析】本题考查了分式的求值，设a=k,b=3k,将其代入a+2 ,即可解答 a-3b 【详解】解：：=1」 b3' 设a=k,b=3k, :a+2b=k+6k7 a-3b k-9k 8 7 故答案为：一。 8 13.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0，AB=2,∠BOC=120°，则AC的长是 D 【答案】4 【解析】 【分析】根据矩形性质得出∠ABC=90°，AC=BD,OA=OC=)AC,OB=OD=BD,推出O1=OB, 求出等边三角形AOB,求出OA=OB=AB=2,即可得出答案， 【详解】解：∠BOC=120°， ,∴.∠AOB=180°-120°=60°， 第6页/共21页 学科网 组卷网 ∵ ·四边形 ABCD 是矩形， $$\therefore \angle A B C = 9 0 ^ { \circ } ， A C = B D ， O A = O C = \frac { 1 } { 2 } A C ， O B = O D = \frac { 1 } { 2 } B D ，$$ ∴OA=OB， $$\because \angle A O B = 6 0 ^ { \circ } ，$$ ∴△AOB 是等边三角形， ∵AB=2， ∴OA=OB=AB=2， ∴AC=2AO=4 故答案为：4. 【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出 OA、OB 的长 14.在 $$\parallelogram A B C D$$ 中， ∠ABC 的平分线BE交边AD于E 且把AD分成3和2两部分，则 $$\parallelogram A B C D$$ 的周长 为 【答案】14或16 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行.注意当有平行线和角平分线出现 时，会有等腰三角形出现.解题时还要注意分类讨论思想的应用.根据平行四边形的对边相等且平行，可 得 AD=BC，AB=CD，AD∥BC， ，即可得 ∠AEB=∠CBE， ，又因为BE是 ∠ABC 的平分线得到 AB=AE，∠ABC 的平分线分对边AD为3和2两部分，所以AE可能等于3或等于2，然后即可得出答 案. 【详解】解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC， A E D B C ∴∠AEB=∠CBE， ∵BE 是 ∠ABC 的平分线， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， 第7页/共21页 学科网丽组卷网 ,∠ABC的平分线分对边AD为3和2两部分， 如果AE=2,则DE=3, .AB=AE =CD=2,AD=BC=5, ∴.ABCD的周长为2×2+5=14： 如果AE=3,则AB=CD=3,AD=BC=5, ∴.口ABCD的周长为2×3+5)=16： ∴.口ABCD的周长为14或16. 故答案为：14或16. 15.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其顶点D与B重合，折痕为EF·若AB=1,BC=2 ,则BE长为 A D B --- 【答案】 5 4 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，先得AD=BC=2,∠A=90°，根据折叠的性质得BE=ED ,再结合勾股定理列式计算，即可作答， 【详解】解：纸片ABCD是长方形， AD=BC=2,∠A=90°， “折叠， .BE =ED .AE AD-ED =2-BE, 在Rt△ABE中，AB2=BE2-AE2=BE2-2-BE), 即1=BE2-4+4BE-BE2, 棉布BE- 第8页/共21页 命学科网组卷网 故答案为： 4 16.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P,使 △PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为 D 【答案】√3+1拼1+V3 【解析】 【分析】连接BD,DE,DE交AC于点P,由菱形的性质可知点B和点D关于AC对称，可知当D,P, E共线时PB+PE的值最小，最小长度为DE的长，然后根据勾股定理求出DE的长即可 【详解】解：连接BD,DE,DE交AC于点P. :四边形ABCD是菱形， :AC与BD互相垂直平分， ∴.点B和点D关于AC对称， :PD PB, .PB+PE PD PE, ∴.当D,P,E共线时PB+PE的值最小，最小长度为DE的长， :BE的长度固定， :要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可， :四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°， .∠BCD=60°， :△BCD是等边三角形， :E为BC的中点， 第9页/共21页 学科网丽组卷网 DE⊥BC,BE=1, .DE=V22-12=V5, .△PBE的最小周长=DE+BE=V3+1, 故答案为：√5+1. 【点晴】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、等边三角形的判定与性质、以及勾股定理等 知识，熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 三、解答题（本大题共10小题，共72分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17.计算： (1)2 +x-4 x-2x-2 【答案】(1)1 (2)1 m+2 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算是解题的关键； (1)根据同分母分式的加法进行计算即可求解； (2)先计算括号内，同时把第一个分式的分母因式分解，然后把除法转换为乘法，最后约分即可. 【小问1详解】 解： 2+=4 x-2x-2 =2+x-4 x-2 =1; 【小问2详解】 w”+22 m.m-2+2 m2-4m-2 第10页/共21页 可学科网 命组卷网 m m-2 X m+2)(m-2)m 1 m+2 x2-4 18.先化简 ,然后在-3≤x<3中选择一个你喜欢的整数代入求值. x2+6x+9 、+3 当x=-1时，原式=名或当x=0时，原式=3或当x=1时，原式=4 2 【答案】 x-2 3 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先把括号内通分，把除法转化为乘法，然后约 分化简，再从-3≤x<3中选择一个使原分式有意义的数代入计算. 【详解】原式 (1x+3)x2+6x+9 x+3x+3 、x2-4 s二x-2 (x+32 x+3（x+2)(x-2) =-x+3 x-2 :-3≤x<3,x≠-3，x≠±2， ∴.x=-1,01, “当x=-1时，原式= 是，当x=0时，原式当x=1时，原式4 19.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A-5,1),B(-2,2),C-1,4) 6 5 3 2 -r-1 5-4-3-2-10 12.3.4.5.6x 3 -5 6 第11页/共21页 学科网丽组卷网 (1)△A,B,C,与ABC关于原点O成中心对称，画出△A,B,C1: (2)△ABC,的面积为 (3)若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为 【答案】(1)作图见解析 (2)2.5 (3)（2,5 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，平移变换，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属 于中考常考题型。 (1)分别作出A,B,C的对应点A,B,,C并依次连接即可. (2)利用分割法求三角形面积即可. (3)根据平行四边形的性质画出图形利用平移法即可解决问题， 【小问1详解】 解：△ABC,即为所作： 【小问2详解】 -6-5-4-3-2-10 2.3456x -=2 B A -3 5 ---十---- 6 解：SAABC=3×4- ×3x4-1x1- x1x2-x1x3=25. 故答案为：2.5； 【小问3详解】 解：：A-5,1,B(-2,2),C-1,4). 可知点A向右平移了3个单位，向上平移了1个单位得到点B, 第12页/共21页 学科网丽组卷网 则C(-1,4)向右平移3个单位，向上平移1个单位得到点D, ·点D的坐标为(2,5) 6 5 B 6-5-4-3-2-19 12345.6x 故答案为：(2,5). 20.某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查.设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分 析、改正；答案选项为：A,很少，B,有时，C.常常，D,总是，将调查结果的数据进行了整理、绘 制成部分统计图： 各选项选择人数的扇形统计图 各选项选择人数的条形统计图 人数 80 很少 70 是 e 60 有时 50 44 22% 40 30 4 常常 20 30% 10 0 很少有时常常总是选项 请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空：0=一，b=_ (2)请你补全条形统计图； (3)若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有 多少名？ 【答案】(1)12%，36% (2)见解析 (3)1980 【解析】 第13页/共21页 学科网丽组卷网 【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键 (1)首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多 少，然后分别用“很少”、“总是”对自己做错的题目进行整理、分析、改正的人数除以样本容量，求出 、b的值各是多少即可： (2)求出“常常”对自己做错的题目进行整理，分析、改正的人数，补全条形统计图即可： (3)用该校学生的人数3000乘“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可. 【小问1详解】 解：44÷22%=200（名） ·.该调查的样本容量为200， as 24 200 ×100%=12%,b=72 ×100%=36%， 200 故答案为：12%，36%· 【小问2详解】 200×30%=60（名)，补全条形统计图如下： 各选项选择人数的条形统计图 A人数 80 70 60 60 50 4 【小问3详解】 40 30 24 20 10 0 很少有时常常总是选项 3000×30%+36%=1980(名)， .估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有1980名. 21.已知点E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD的中点.求证：AE=CF. A F D B E 【答案】见解析 【解析】 第14页/共21页 而学科网组卷网 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题关键.由平行四边形 的性质，推出AF=CE,进而证明四边形AECF为平行四边形，即可得证 【详解】证明：四边形ABCD为平行四边形， ∴.AF∥CE,AD=BC 又点E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD的中点， .AF=CE. ∴.四边形AECF为平行四边形 ∴.AE=CF. 22.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2Cm,以AC的中点O为旋转中心，将△ABC 旋转180°，点A、B、C的对称点分别是D、E、F. (1)请画出旋转后的△DEF (2)求出BE的长 【答案】(1)见解析 (2)25 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，勾股定理，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，中心对 称变换的性质； (1)利用中心对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点D,E,F即可. (2)根据BE=2OB,利用勾股定理求出OB即可. 【小问1详解】 解：如图，△DEF即为所求； E COD) 【小问2详解】 A(F) B BE=20B=2xVCB2+0C2=2×V22+12=2V5 23.己知：如图，在ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC,EG∥BC,EG交 第15页/共21页 品学科网 6组卷网 AD于点G.求证：四边形 EDCG 是菱形. A E G B C D 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，等角对等边，全等三角形的性质与判定，先证明 △DAE≅△DAC(SAS)， ，得到 DE=DC，∠ADE=∠ADC， ，再由平行线的性质得到 ∠EGD=∠CDG， 则可证明 ∠EGD=∠EDG， ，得到 EG=ED， ，进而得到 EG=CD， ，据此即可证明结论. 【详解】证明： ∵ ABC 中，AD是角平分线， ∴∠DAE=∠DAC， 又： ：AE=∠AC，AD=AD， ∴△DAE≅△DAC(SAS)， ∴DE=DC，∠ADE=∠ADC， ∵EG∥BC， ∴∠EGD=∠CDG， ∴∠EGD=∠EDG， ∴EG=ED， ∴EG=CD， ∴ 四边形 EDCG 是平行四边形， ∵EG=ED， ∴ 四边形 EDCG 是菱形， 24.如图，在四边形 ABCD 中， AB∥DC，AB=AD， ，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分 ∠BAD， 过点C作 CE⊥AB， ，交AB的延长线于点E，连接OE. D C A B E (1)求证：四边形 ABCD 是菱形； 第16页/共21页 学科网丽组卷网 (2)若AB=5,BD=6,求OE的长. 【答案】(1)见解析 (2)4 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识， 熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键； (1)先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD可得平行四边形ABCD是菱形： (2)根据菱形的性质得出OB的长以及∠AOB=90°，利用勾股定理求出OA的长，再根据直角三角形斜 边中线定理得出OE=二AC,即可解答， 2 【小问1详解】 证明：AB∥DC, :Z C AB Z D C A :AC平分∠BAD, .∠CAB=∠DAC, .∠DCA=∠DAC, ..CD=AD, .AB=AD, ∴.AB=CD, AB∥DC, .四边形ABCD是平行四边形， AB AD, .四边形ABCD是菱形； 【小问2详解】 解：：四边形ABCD是菱形， ACL BD,0A-OC--AC.OR-OD--BD-3. ∴.∠AOB=90°， 在Rt△AOB中，0A=VAB2-0B2=V52-32=4, CE⊥AB, .∠AEC=90°， 第17页/共21页 耐学科网 可组卷网 .OA=OC, :0E=AC=0A=4. 25.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与 CD相交于点O,BE与CD相交于点Q,且OE=OD. E (1)求证：DQ=EP (2)求AP的长 【答案】(1)见解析 (2)4.8 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识 (1)利用全等三角形的性质证明OQ=OP,结合OD=OE推出DQ=PE即可解决问题； (2)设AP=EP=x,则PD=QE=6-x,DQ=x,可得CQ=8-x,BQ=8-（6-x)=2+x, 在△BCQ中根据勾股定理得：BC2+CO=BO,构建方程即可解决问题， 【小问1详解】 证明：四边形ABCD是矩形， ∴.∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6,CD=AB, 根据题意得：△ABP≌△EBP, ∴.EP=AP,∠E=∠A=90°=∠D,BE=AB=8. .△ODP≌△DEO ASA, .PD =OE,OP=00, .0E=0D, .0E+0P=0D+09, 即DQ=EP: 【小问2详解】 第18页/共21页 学科网丽组卷网 解：由(1)得：△ODP≌△OEQ, .PD=OE 又，DQ=EP, 设AP=EP=x,则PD=QE=6-x,DQ=x, .CG=8-x,BQ=8-(6-x)=2+x, 在△BCQ中根据勾股定理得：BC2+CQ=BQ, 即62+(8-x)2=(x+2)2, 解得：x=4.8, ∴.AP=4.8. 故答案为：4.8. 26.问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=√3，PC=1,求∠BPC的度数和等边 三角形ABC的边长， 李明同学的思路是：将△BP℃绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图②），连接PP',可得△P PB是等边三角形，而△PP'A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），可得∠AP'B=一°， 所以∠BPC=∠AP'B=」 ·,还可证得△ABP是直角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长 为问题得到解决。 (1)根据李明同学的思路填空：∠AP'B= ,∠BPC=∠AP'B= 。，等边三角形 ABC的边长为 (2)探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P,且PA=√5，PB=√2，PC=1.求∠BPC 的度数和正方形ABCD的边长， D B 图① 图② 图③ 【答案】(1)∠AP'B=150°，∠BPC=∠AP'B=150°，等边三角形ABC的边长为V7;(2)∠BPC =135°，正方形ABCD的边长为√5 第19页/共21页 可学科网可组卷网 【解析】 【分析】根据旋转得出AP=CP=l,BP'=BP=√5，∠PBC∠PBA,∠APB=∠BPC,求出∠ABP'+∠ABP=6O °，得到等边△BPP',推出PP'=√，∠BPP=60°，求出∠APP=90°即可求出∠BPC;过点B作BMLAP', 交AP的延长线于点M,由∠MPE-30°，求出BM-V 3 ,PM=二，根据勾股定理即可求出答案： 2 2 (2)求出∠BEP-)(180°-90°)=45，根据勾股定理的逆定理求出∠APP-90°，推出∠BPC-∠AEB-90+ 45°=135°；过点B作BF⊥AE,交AE的延长线于点F,求出FE=BF=1,AF=2,关键勾股定理即可求出AB 【详解】(1).等边△ABC, .∴.∠ABC=60°， 将△BPC绕点B逆时针旋转60°得出△ABP', .AP'=CP=l,BP'=BP-=√5，∠PBC=∠PBA,∠APB=∠BPC, ,'∠PBC+∠ABP-∠ABC-60°， ∴.∠ABP+∠ABP=∠ABC=60°， .△BPP是等边三角形， .PP=5,∠BPP=60°， ,AP=1,AP=2, ∴.AP2+PP2=AP2, ∴.∠APP=90°， .∠BPC=∠APB=90°+60°=150°， 过点B作BMLAP',交AP'的延长线于点M, ÷∠AMPB=30,BM-V 3 由勾股定理得：PM= 2 ,35 ∴.AM=1+ 22 由勾股定理得：AB=√AM2+BM2=√万， 第20页/共21页 学科网丽组卷网 故答案为150°，√7. M B 图1 图2 图3 (2)将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△AEB, 与(1)类似：可得：AE=PC-1,BE=BP=V2,∠BPC∠AEB,∠ABE=∠PBC, ∴.∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC-90°， .∠BEP=)(180°-90°)=45， 由勾股定理得：EP=2, :AE=1,AP=√5，EP=2, ∴.AE2+PE2=AP2, .∠AEP=90°， ∴.∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°， 过点B作BF⊥AE,交AE的延长线于点F; ∴.∠FEB=45°， ∴.FE=BF=1, ∴.AF=2; .在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB=√5； .∠BPC=135°，正方形边长为√5. 答：∠BPC的度数是135°，正方形ABCD的边长是√5. 【点睛】本题主要考查对勾股定理及逆定理，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含30度角的 直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能根据性质进行 证明是解此题的关键， 第21页/共21页 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 （试卷分值：120分 考试时长：100分钟） 一、选择题（本题共8小题，计24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合用普查的是（ ） A. 调查全中国中学生的近视率 B. 新冠疫情期间检测地铁乘客的体温 C. 调查电视剧《人民的名义》的收视率 D. 检测一批炮弹的杀伤半径 3. 在代数式中，分式的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对 5. 如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的9倍 D. 保持不变 6. 三角形的三条中位线长分别为，则原三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 两组对边相等 8. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，计24分，） 9. 分式 有意义的条件是_____． 10. 为了解扬州市八年级学生的身高情况，从中任意抽取600名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是____． 11. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 12. 已知，则分式的值为_________． 13. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长是__________． 14. 在中，的平分线交边于，且把分成和两部分，则的周长为________． 15. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其顶点D与B重合，折痕为．若，，则长为________． 16. 如图，菱形的边长为2，，E为的中点，在对角线上存在一点P，使的周长最小，则的周长的最小值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简 ，然后在中选择一个你喜欢的整数代入求值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，． （1）与关于原点成中心对称，画出； （2）的面积为___________； （3）若点在第一象限，且以为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为___________． 20. 某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：．很少，．有时，．常常，．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 21. 已知点E、F分别是平行四边形的边、的中点．求证：． 22. 如图，在等腰直角三角形中，，，以的中点为旋转中心，将旋转，点、、的对称点分别是、、． （1）请画出旋转后的 （2）求出的长 23. 已知：如图，在中，是角平分线，E是上一点，且，，交于点G．求证：四边形是菱形． 24. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 25. 如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且． （1）求证： （2）求的长 26. 问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB=，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长． 李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形(如图②)，连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，可得∠AP′B＝ °，所以∠BPC＝∠AP′B＝ °，还可证得△ABP是直角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长为 ，问题得到解决． （1）根据李明同学的思路填空：∠AP′B＝ °，∠BPC＝∠AP′B＝ °，等边三角形ABC的边长为 ． （2）探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝，PC＝1.求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $