精品解析：江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 （试卷分值：120分 考试时长：100分钟） 一、选择题（本题共8小题，计24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：B． 2. 下列调查中，适合用普查的是（ ） A. 调查全中国中学生的近视率 B. 新冠疫情期间检测地铁乘客的体温 C. 调查电视剧《人民的名义》的收视率 D. 检测一批炮弹的杀伤半径 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点判断即可． 【详解】解：A. 调查全中国中学生的近视率，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B. 新冠疫情期间检测地铁乘客的体温，适合普查，故此选项符合题意； C. 调查电视剧《人民的名义》的收视率，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D. 检测一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 在代数式中，分式的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的概念与识别，关键看式子的分母中是否含有字母；根据分式的概念，看所给的式子是否在分母中含有字母，即可到的分式的个数． 【详解】解：，是分式，，是整式． 分式的个数为2个． 故选：A． 4. 顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形四边的中点，利用三角形中位线性质及矩形的对角线相等证明四条边相等，即可说明四边形是菱形． 【详解】解：连接、， 在中， ∵， ∴， 同理 ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，矩形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于常考题型． 5. 如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的9倍 D. 保持不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．根据分式的基本性质，可得答案． 【详解】解：把分式中的，的值都扩大为原来的3倍， ∴， ∴缩小为原来的， 故选：B． 6. 三角形的三条中位线长分别为，则原三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，三角形的中位线等于第三边长的一半，据此可求出原三角形的三边长，再根据三角形周长计算公式即可求出答案． 【详解】解；∵三角形的三条中位线长分别为， ∴这个三角形的三边长分别为， ∴这个三角形的周长为， 故选：C． 7. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 两组对边相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形，菱形的性质，理解并识记它们的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质“对边平行且相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分”，菱形的性质除了具备平行四边形的性质，还具有“四条边长度相等；对角线垂直且平分”，由此进行分析判断即可求解． 【详解】解：A、平行四边形、菱形都具备对角线互相平分，不符合题意； B、平行四边形、菱形都具备两组对角相等，不符合题意； C、平行四边形的对角线不一定垂直、菱形的对角线互相垂直，符合题意； D、平行四边形、菱形都具备两组对边相等，不符合题意； 故选：C ． 8. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出． 【详解】解：∵ 由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知， ∴cm， 又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°， 由旋转的性质可知：，且， ∴为等边三角形， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键． 二、填空题（本题共8小题，计24分，） 9. 分式 有意义的条件是_____． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴x﹣1≠0，即x≠1． 故答案为x≠1． 10. 为了解扬州市八年级学生的身高情况，从中任意抽取600名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是____． 【答案】600 【解析】 【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案． 【详解】解：为了解扬州市八年级学生的身高情况，从中任意抽取600名学生的身高进行统计， 在这个问题中，样本容量是600． 故答案为：600． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 11. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 【详解】解：该菱形的面积是S=ab=×6×8=24cm2， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式． 12. 已知，则分式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的求值，设，将其代入，即可解答． 【详解】解：∵， ∴设， ∴， 故答案为：． 13. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据矩形性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，推出OA＝OB，求出等边三角形AOB，求出OA＝OB＝AB＝2，即可得出答案． 【详解】解：∵∠BOC＝120°， ∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD， ∴OA＝OB， ∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∵AB＝2， ∴OA＝OB＝AB＝2， ∴AC＝2AO＝4 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长． 14. 在中，的平分线交边于，且把分成和两部分，则的周长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现．解题时还要注意分类讨论思想的应用．根据平行四边形的对边相等且平行，可得，即可得，又因为是的平分线得到的平分线分对边为和两部分，所以可能等于 或等于，然后即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ∵是的平分线， ， ， ， ∵的平分线分对边为 和两部分， 如果，则， ， ∴的周长为 ； 如果，则， ∴的周长为； ∴的周长为 或 ． 故答案为：或． 15. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其顶点D与B重合，折痕为．若，，则长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，先得，，根据折叠的性质得，再结合勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：∵纸片是长方形， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得， 故答案为：． 16. 如图，菱形的边长为2，，E为的中点，在对角线上存在一点P，使的周长最小，则的周长的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，交于点，由菱形的性质可知点B和点D关于对称，可知当D，P，E共线时的值最小，最小长度为的长，然后根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：连接，交于点． ∵四边形是菱形， ∴与互相垂直平分， ∴点B和点D关于对称， ∴， ∴， ∴当D，P，E共线时的值最小，最小长度为的长， ∵的长度固定， ∴要使的周长最小只需要的长度最小即可， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴是等边三角形， ∵E为的中点， ∴， ， ∴， ∴的最小周长， 故答案为：+1． 【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、等边三角形的判定与性质、以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算是解题的关键； （1）根据同分母分式的加法进行计算即可求解； （2）先计算括号内，同时把第一个分式的分母因式分解，然后把除法转换为乘法，最后约分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 先化简 ，然后在中选择一个你喜欢的整数代入求值． 【答案】，当时，原式或当时，原式或当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先把括号内通分，把除法转化为乘法，然后约分化简，再从中选择一个使原分式有意义的数代入计算． 【详解】原式 ， ∵，， ∴， ∴当时，原式，当时，原式，当时，原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，． （1）与关于原点成中心对称，画出； （2）的面积为___________； （3）若点在第一象限，且以为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为___________． 【答案】（1）作图见解析 （2）2.5 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，平移变换，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）分别作出，，的对应点，，并依次连接即可． （2）利用分割法求三角形面积即可． （3）根据平行四边形的性质画出图形利用平移法即可解决问题． 【小问1详解】 解：即为所作： 【小问2详解】 解：； 故答案为：2.5； 【小问3详解】 解：∵，，． ∴可知点向右平移了3个单位，向上平移了1个单位得到点， 则向右平移3个单位，向上平移1个单位得到点， ∴点的坐标为． 故答案为：． 20. 某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：．很少，．有时，．常常，．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以，求出该调查的样本容量为多少，然后分别用“很少”、“总是”对自己做错的题目进行整理、分析、改正的人数除以样本容量，求出、的值各是多少即可； （2）求出“常常”对自己做错的题目进行整理，分析、改正的人数，补全条形统计图即可； （3）用该校学生的人数乘“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可． 【小问1详解】 解：（名） ∴该调查的样本容量为， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 （名），补全条形统计图如下： 【小问3详解】 （名）， ∴估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有名． 21. 已知点E、F分别是平行四边形的边、的中点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．由平行四边形的性质，推出，进而证明四边形为平行四边形，即可得证． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ∴，． 又点E、F分别是平行四边形的边、的中点， ∴． ∴四边形为平行四边形． ∴． 22. 如图，在等腰直角三角形中，，，以的中点为旋转中心，将旋转，点、、的对称点分别是、、． （1）请画出旋转后的 （2）求出的长 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，勾股定理，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，中心对称变换的性质； （1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． （2）根据，利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 23. 已知：如图，在中，是角平分线，E是上一点，且，，交于点G．求证：四边形是菱形． 【答案】证明：∵在中，是角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】先证明，得到，再由平行线的性质得到，则可证明，得到，进而得到，据此即可证明结论． 【详解】略 24. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键； （1）先证明四边形是平行四边形，再由可得平行四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得出的长以及，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ， ， 在中，， ， ， ， ． 25. 如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且． （1）求证： （2）求的长 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识． （1）利用全等三角形的性质证明，结合推出即可解决问题； （2）设，则， ，可得， ，在中根据勾股定理得：，构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，，， 根据题意得：， ∴，，． ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， 又∵， 设，则，， ∴， 在中根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴． 故答案为：． 26. 问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB=，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长． 李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形(如图②)，连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，可得∠AP′B＝ °，所以∠BPC＝∠AP′B＝ °，还可证得△ABP是直角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长为 ，问题得到解决． （1）根据李明同学的思路填空：∠AP′B＝ °，∠BPC＝∠AP′B＝ °，等边三角形ABC的边长为 ． （2）探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝，PC＝1.求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长． 【答案】（1）∠AP′B＝150°，∠BPC＝∠AP′B＝150°，等边三角形ABC的边长为；（2）∠BPC＝135°，正方形ABCD的边长为. 【解析】 【分析】根据旋转得出AP′=CP=1，BP′=BP=，∠PBC=∠P′BA，∠AP′B=∠BPC，求出∠ABP′+∠ABP=60°，得到等边△BPP′，推出PP′=，∠BP′P=60°，求出∠AP′P=90°即可求出∠BPC；过点B作BM⊥AP′，交AP′的延长线于点M，由∠MP′B=30°，求出BM=，P′M=，根据勾股定理即可求出答案； （2）求出∠BEP=（180°-90°）=45°，根据勾股定理的逆定理求出∠AP′P=90°，推出∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°；过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F，求出FE=BF=1，AF=2，关键勾股定理即可求出AB． 【详解】（1）∵等边△ABC， ∴∠ABC=60°， 将△BPC绕点B逆时针旋转60°得出△ABP′， ∴AP′=CP=1，BP′=BP=，∠PBC=∠P′BA，∠AP′B=∠BPC， ∵∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°， ∴∠ABP′+∠ABP=∠ABC=60°， ∴△BPP′是等边三角形， ∴PP′=，∠BP′P=60°， ∵AP′=1，AP=2， ∴AP′2+PP′2=AP2， ∴∠AP′P=90°， ∴∠BPC=∠AP′B=90°+60°=150°， 过点B作BM⊥AP′，交AP′的延长线于点M， ∴∠MP′B=30°，BM=， 由勾股定理得：P′M=， ∴AM=1+=， 由勾股定理得：AB=， 故答案为150°，． （2）将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△AEB， 与（1）类似：可得：AE=PC=1，BE=BP=，∠BPC=∠AEB，∠ABE=∠PBC， ∴∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC=90°， ∴∠BEP=（180°-90°）=45°， 由勾股定理得：EP=2， ∵AE=1，AP=，EP=2， ∴AE2+PE2=AP2， ∴∠AEP=90°， ∴∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°， 过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F； ∴∠FEB=45°， ∴FE=BF=1， ∴AF=2； ∴在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB=； ∴∠BPC=135°，正方形边长为． 答：∠BPC的度数是135°，正方形ABCD的边长是． 【点睛】本题主要考查对勾股定理及逆定理，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含30度角的 直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能根据性质进行证明是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 （试卷分值：120分 考试时长：100分钟） 一、选择题（本题共8小题，计24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合用普查的是（ ） A. 调查全中国中学生的近视率 B. 新冠疫情期间检测地铁乘客的体温 C. 调查电视剧《人民的名义》的收视率 D. 检测一批炮弹的杀伤半径 3. 在代数式中，分式的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对 5. 如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的9倍 D. 保持不变 6. 三角形的三条中位线长分别为，则原三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 两组对边相等 8. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，计24分，） 9. 分式 有意义的条件是_____． 10. 为了解扬州市八年级学生的身高情况，从中任意抽取600名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是____． 11. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 12. 已知，则分式的值为_________． 13. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长是__________． 14. 在中，的平分线交边于，且把分成和两部分，则的周长为________． 15. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其顶点D与B重合，折痕为．若，，则长为________． 16. 如图，菱形的边长为2，，E为的中点，在对角线上存在一点P，使的周长最小，则的周长的最小值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简 ，然后在中选择一个你喜欢的整数代入求值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，． （1）与关于原点成中心对称，画出； （2）的面积为___________； （3）若点在第一象限，且以为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为___________． 20. 某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：．很少，．有时，．常常，．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 21. 已知点E、F分别是平行四边形的边、的中点．求证：． 22. 如图，在等腰直角三角形中，，，以的中点为旋转中心，将旋转，点、、的对称点分别是、、． （1）请画出旋转后的 （2）求出的长 23. 已知：如图，在中，是角平分线，E是上一点，且，，交于点G．求证：四边形是菱形． 24. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 25. 如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且． （1）求证： （2）求的长 26. 问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB=，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长． 李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形(如图②)，连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，可得∠AP′B＝ °，所以∠BPC＝∠AP′B＝ °，还可证得△ABP是直角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长为 ，问题得到解决． （1）根据李明同学的思路填空：∠AP′B＝ °，∠BPC＝∠AP′B＝ °，等边三角形ABC的边长为 ． （2）探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝，PC＝1.求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $