学易金卷：八年级数学下学期5月学情自测卷（浙江专用02，新教材浙教版八下1～5章：二次根式+一元二次方程+数据分析初步+平行四边形+特殊平行四边形）

**基本信息** 立足浙教版八年级下册前五章，融合农业无人机、开源平台等科技情境，通过梯度设计实现基础巩固与思维拓展，适配月考学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、中心对称图形、一元二次方程根|以摩托车标志考中心对称，结合下载量增长考方程建模，体现抽象能力| |填空题|6/18|多边形内角和、平均数计算、动态几何面积|思维拓展题关联方程根与代数式求值，培养推理意识| |解答题|8/72|一元二次方程求解、平行四边形证明、统计分析、费马点应用|农业无人机利润问题强化模型意识，统计题结合箱线图提升数据观念，费马点问题渗透数学文化|

2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级下册第一章~第五章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 3．以下是一些著名摩托车品牌的标志图案，其中是中心对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 4．估算的值在（    ） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 5．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A．2024 B．2025 C．2027 D．2028 6．如图，在四边形中，，对角线和交于点，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（   ） A． B． C． D． 7．身为全球增长速度最快的开源自主平台，占据了各大应用市场下载榜首．据统计，该软件首日在某平台的下载量为60万次，第二天、第三天连续增长，这三天累计下载量达到了300万次．设这三天的日平均增长率为．根据题意，可列方程（   ） A． B． C． D． 8．如图，点是平行四边形内任意一点，过点作交于、于，作交于、于，已知平行四边形、的面积分别为和，则平行四边形与的面积和为时，的面积为（    ） A． B．5 C． D． 9．如图，在正方形中，点E，F分别为边上两点，满足，过点作于点，过点作于点，作的角平分线交于点．若，，则a，b，c满足下列哪个选项中的数量关系（   ） A． B． C． D． 10．对于一元二次方程，下列说法中正确的是（    ） ①若，则方程有一根为； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是______边形． 12．若，则的值是______． 13．八年级有三个班，某次跳绳测试的统计数据如下：一班有a人，平均次数为150次；二班有b人，平均次数为163次；三班有c人，平均次数为157次．这三个班学生这次跳绳测试的平均次数为______（用含a，b，c的代数式表示）． 14．如图，在中，，，为边上的高线，动点从点出发，沿的方向以每秒个单位长度的速度向点运动，记的面积为，长方形的面积为，设运动时间为，若，则的值为___________秒． 15．思维拓展：已知实数s，t分别满足，则____________ 16．如图，有一张矩形纸条，点在边上，把沿着直线折叠，使点在同一条直线上，的角平分线交于点，在边上有一点，连接交于点．若，则___________；___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列一元二次方程： (1)． (2)． 18．（8分）计算： (1)； (2)． 19．（8分）如图，在中，对角线、交于点，且平分，，垂足为点E． (1)求证：是菱形． (2)若，求的长． 20．（8分）随着“科技兴农，智慧农业”理念的普及，农业无人机正逐渐成为现代农业的重要装备． (1)某品牌农业无人机2026年1月份销售量为3千架．随着春耕备耕需求激增，该品牌无人机的销售量逐月递增，3月份的销售量达到4.32千架．求从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率． (2)某农业科技服务公司购进一批农业无人机进行出售，进价为1.5万元/架，出售一段时间后发现：当售价为2.5万元/架时，平均每周售出80架；售价每降低0.05万元，平均每周多售出1架，若该公司计划下调售价使平均每周的利润达到45万元．求下调后每架无人机的售价． 21．（8分）如图，在长方形中，，，点P以的速度从顶点A出发，沿折线向点C运动，同时点Q以的速度从顶点C出发，沿向点D运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动． (1)两动点运动几秒时，四边形的面积是长方形面积的？ (2)是否存在某一时刻，使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由． 22．（10分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 23．（10分）已知是关于的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式． 根据以上信息，回答问题： (1)若，则它的导出多项式___________； (2)设是的导出多项式． ①若，求关于的方程的解； ②已知是关于的二次多项式，，是关于的方程的两根，且，试求的值． 24．（12分）【问题背景】在已知所在平面内求一点，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小（如图1）．这个问题是有着“业余数学家之王”美誉的法国律师费马在年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．解决方法如下：如图2，把绕点逆时针旋转得到（点，的对应点分别为点，），连接，则，． ∵______________，∴为等边三角形，∴， ∴， ∴当B，P，，四点在同一直线上时，的值最小，即点P是的“费马点”． (1)横线处填写的条件是__________________； (2)当点P是的“费马点”时， _______________； (3)如图3，中，，，，为上的点，且，判断，，之间的数量关系并写出证明过程； (4)【实际应用】图4所示是一个三角形公园，其中顶点，，为公园的出入口，，，，工人师傅准备在公园内修建一凉亭，使该凉亭到三个出入口的距离最小，则的最小值是_____________________． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：浙教版2024八年级下册第一章~第五章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.V13 B.V⑧ C.V27 D.V12 2.为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测.某初中学校随机抽取五位 男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11,8,10,12个，那么第四位男 生做引体向上() A.8个 B.9个 C.10个 D.11个 3.以下是一些著名摩托车品牌的标志图案，其中是中心对称图形的是(). A.张雪机车 奔达 C. 雅马哈 宗申 4.估算v亚×月+V5的值在《) A.3与4之间 B.4与5之间 c.5与6之间 D.6与7之间 5.若x=1是关于x的一元二次方程ax2-bx-1=0的一个根，则2026+2a-2b的值为() A.2024 B.2025 C.2027 D.2028 1/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6.如图，在四边形ABCD中，AD II BC,对角线AC和BD交于点O,要使四边形ABCD成为平行四边形，则应 添加的条件是() A.AB=CD B.AO=DO C.AD=BC D.AC=BD 7.OpenClaw身为全球增长速度最快的开源自主AIAgent平台，占据了各大应用市场下载榜首.据统计，该 软件首日在某平台的下载量为60万次，第二天、第三天连续增长，这三天累计下载量达到了300万次.设 这三天的日平均增长率为x,根据题意，可列方程() A.60(1+x)2=300 B.300(1+x)2=60 C.60+60(1+x)+60(1+x)2=300D.60+60(1+x)+60(1+2x)=300 8.如图，点P是平行四边形ABCD内任意一点，过点P作EF I AB交AD于E、BC于F,作GHIAD交AB于G、CD 于H,己知平行四边形GBFP、EPHD的面积分别为5和8，则平行四边形PHCF与AEPG的面积和为16时，△PBD 的面积为() G B A.2V6 B.5 C.3v3 0. 9.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为边AB,CD上两点，满足DE BF,过点C作CM⊥DE于点M, 过点M作MN⊥AD于点N,作LCME的角平分线交BF于点G.若AB=a,AN=b,MG=c,则a,b,c满足 下列哪个选项中的数量关系() D M E B A.a2=b2+c2 B.a2=2bc C.c2 D.c2=4ab-2a2 10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法中正确的是() ①若a+c=b,则方程ax2+bx+c=0有一根为x=-1: 2/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根： ③若x=c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立： ④若b=2a+3c,则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， A.①②③④B.①②④ c.①③④ D.①②③ 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是边形. 12.若y=V3-x+Vx-3+4,则Vx2+y2的值是 13.八年级有三个班，某次跳绳测试的统计数据如下：一班有α人，平均次数为150次：二班有b人，平均 次数为163次：三班有c人，平均次数为157次.这三个班学生这次跳绳测试的平均次数为（用含α， b,c的代数式表示) 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8,AD为BC边上的高线，动点P从点A出发，沿AD的 方向以每秒V2个单位长度的速度向点D运动，记△ABP的面积为S1,长方形PDFE的面积为S2,设运动时间 为t,若S1+S2=10,则t的值为 秒 P D 15.思维拓展：己知实数s,t分别满足19s2+99s+1=0,t2+99t+19=0,(st≠0)则 st+4s+1= t I6.如图，有一张矩形纸条ABCD,AB=3,AD=5,点E在BC边上，把△CDE沿着直线DE折叠，使点A,F,E 在同一条直线上，LABC的角平分线交AE于点G,在边AB上有一点I,连接EI交BG于点H.若BI=2,则 CE= S△EGH= S△BHI G H B 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解下列一元二次方程： (1)x2-6x+8=0. (2)(x+5)2=2(x+5). 18.(8分)计算： N24×层+V⑧+(V五-V同： 2(V5-V2)(W5+V2)-(2+1)1-V2)2. 19.(8分)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O,且BD平分LABC,DE LAB,垂足为点E. D B (1)求证：口ABCD是菱形 (2)若AC=8,BD=6,求DE的长. 4/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)随着“科技兴农，智慧农业”理念的普及，农业无人机正逐渐成为现代农业的重要装备， (1)某品牌农业无人机2026年1月份销售量为3千架.随着春耕备耕需求激增，该品牌无人机的销售量逐月 递增，3月份的销售量达到4.32千架.求从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率， (2)某农业科技服务公司购进一批农业无人机进行出售，进价为15万元/架，出售一段时间后发现：当售价 为2.5万元/架时，平均每周售出80架：售价每降低0.05万元，平均每周多售出1架，若该公司计划下调 售价使平均每周的利润达到45万元.求下调后每架无人机的售价. 21.(8分)如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,AD=2cm,点P以2cm/s的速度从顶点A出发，沿折线 A一B-C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发，沿CD向点D运动，当其中一个动点到达 终点时，另一点也随之停止运动 A D (1)两动点运动几秒时，四边形PBCQ的面积是长方形ABCD面积的？ (2)是否存在某一时刻，使得点P与点Q之间的距离为v√5cm？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由. 5/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某校为调查 学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整 理和分析，给出了如下信息， 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分2 甲 84.6 70 e 171.44 乙 86.3 6 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 100 96 9 90 80 70 60 甲组 乙组 根据以上信息，回答下列问题： (1)a=」 ，b= (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数m25=一，上四分位数m7s=」 ,并补全甲组竞赛成绩的 箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由. 6/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)已知ax3+bx2+cx+d是关于x的多项式，记为P(x).我们规定：P(x)的导出多项式为3ax2+ 2bx+c,记为Q(x).例如：若P(x)=4x3+3x2-5x-1,则P(x)的导出多项式Q(x)=3×4x2+2×3x- 5=12x2+6x-5. 根据以上信息，回答问题： (1)若P(x)=3x2+7x,则它的导出多项式Q(x)= (2)设Q(x)是P(x)的导出多项式 ①若P(x)=x3-(x+1)(x-2),求关于x的方程Q(x)=2的解； ②已知P(x)=(a+1)x2+4x-3是关于x的二次多项式，x1,x2是关于x的方程Q(x)=x2+8的两根，且 是+号=2，试求a的值. 7/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)【问题背景】在已知△ABC所在平面内求一点P,使它到三角形的三个顶点的距离之和最小（如 图1).这个问题是有着“业余数学家之王”美誉的法国律师费马在1640年前后向意大利物理学家托里拆利提 出的，所求的点被人们称为“费马点”.解决方法如下：如图2，把△APC绕A点逆时针旋转60°得到△AP'C'(点 P,C的对应点分别为点P',C),连接PP',则∠PAP'=60°，P'C=PC. B 图1 图2 图3 图4 ,△APP为等边三角形，∴AP=PP', ..PA+PB+PC=PP'+PB+P'C', .当B,P,P',C四点在同一直线上时，PA+PB+PC的值最小，即点P是△ABC的“费马点” (1)横线处填写的条件是 (2)当点P是△ABC的“费马点"时，LAPB=LBPC=∠APC= (3)如图3，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E,F为BC上的点，且LEAF=45°，判断BE,EF,FC之间 的数量关系并写出证明过程： (4)【实际应用】图4所示是一个三角形公园，其中顶点A,B,C为公园的出入口，∠A=75°，AB=3V2km, AC=6km,工人师傅准备在公园内修建一凉亭P,使该凉亭到三个出入口的距离最小，则PA+PB+PC的 最小值是 8/8 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级下册第一章~第五章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．的被开方数不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，是最简二次根式； B．，被开方数含能开得尽方的因数，因此不是最简二次根式； C．，被开方数含能开得尽方的因数，因此不是最简二次根式； D．，被开方数含能开得尽方的因数，因此不是最简二次根式． 2．（3分）为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 【答案】B 【分析】利用平均数的定义先计算五位男生做引体向上的总个数，再减去已知四位男生做的个数和，即可得到第四位男生做引体向上的个数． 【详解】解：个， 故第四位男生做引体向上9个． 3．（3分）以下是一些著名摩托车品牌的标志图案，其中是中心对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图案是中心对称图形，故正确； B、该图案不是中心对称图形，故错误； C、该图案不是中心对称图形，故错误； D、该图案不是中心对称图形，故错误． 4．（3分）估算的值在（    ） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 【答案】B 【分析】先根据二次根式的乘法运算法则化简原式，再估算的取值范围，由此即可得． 【详解】解：， ∵， ∴，即， ∴， 即． 5．（3分）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A．2024 B．2025 C．2027 D．2028 【答案】D 【详解】解：把代入方程得：， ∴， ∴． 6．（3分）如图，在四边形中，，对角线和交于点，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析，即可得出答案． 【详解】A、若添加， 根据，无法证明四边形成为平行四边形，故A选项不符合题意； B、若添加， 根据，无法证明四边形成为平行四边形，故B选项不符合题意； C、若添加， ∵，， ∴四边形成为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故C选项符合题意； D、若添加， 满足对角线相等、一组对边平行的四边形也可能是等腰梯形，故D选项不符合题意． 7．（3分）身为全球增长速度最快的开源自主平台，占据了各大应用市场下载榜首．据统计，该软件首日在某平台的下载量为60万次，第二天、第三天连续增长，这三天累计下载量达到了300万次．设这三天的日平均增长率为．根据题意，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据日平均增长率分别表示出三天的下载量，再根据三天累计下载量的总量列出方程． 【详解】解：∵首日下载量为万次，日平均增长率为， ∴第二天下载量为万次． ∵第三天在第二天的基础上继续增长， ∴第三天下载量为万次． ∵三天累计下载量达到万次， ∴可列方程为． 8．（3分）如图，点是平行四边形内任意一点，过点作交于、于，作交于、于，已知平行四边形、的面积分别为和，则平行四边形与的面积和为时，的面积为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】由题中条件可得平行四边形的面积为，再利用平行四边形的对角线平分平行四边形的面积和平行线间的垂线段相等，面积之比等于底边之比，求出四边形的面积，进一步求出答案． 【详解】解：∵的面积分别为，的面积和为， ∴， ∵分别是的对角线， ∴， ∵， ∴， 即，代入得， 解得， 又∵， ∴， 解得， 又∵， 解得， ∴． 9．（3分）如图，在正方形中，点E，F分别为边上两点，满足，过点作于点，过点作于点，作的角平分线交于点．若，，则a，b，c满足下列哪个选项中的数量关系（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接交于点K，设交于点H，过点M作于点L，证明，可得，再证明为等腰直角三角形，可得，从而得到，从而得到，可证得四边形为正方形，进而得到，可得，然后根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点K，设交于点H，过点M作于点L， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， 同理， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 故选：D 10．（3分）对于一元二次方程，下列说法中正确的是（    ） ①若，则方程有一根为； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义、根的判别式的应用，解题的关键是熟练运用一元二次方程的相关概念，对每个说法逐一进行验证． 将代入方程验证①；利用的判别式推导的判别式，验证②；将代入方程，分析的特殊情况，验证③；将代入判别式，判断符号，验证④． 【详解】解：①当时，， ， ， 即方程有一根为，故①正确． ②方程有两个不相等的实数根，则， 对于方程，， ，， ， 故方程必有两个不相等的实数根，②正确． ③当是方程的根时，， 即， 若，则不一定成立，故③错误． ④， ， ∵，且． 若，则必有且，可得，与题设矛盾， ∴恒成立． 故方程有两个不相等的实数根，④正确． 综上，①②④正确， 故选：． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是______边形． 【答案】六 【分析】n边形的内角和为 ，多边形的外角和为． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得： ， 解得 即这个多边形是六边形． 12．（3分）若，则的值是______． 【答案】5 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得， ∴， ∴． 13．（3分）八年级有三个班，某次跳绳测试的统计数据如下：一班有a人，平均次数为150次；二班有b人，平均次数为163次；三班有c人，平均次数为157次．这三个班学生这次跳绳测试的平均次数为______（用含a，b，c的代数式表示）． 【答案】 【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可. 【详解】解：由题意可得，这三个班学生这次跳绳测试的平均次数为. 14．（3分）如图，在中，，，为边上的高线，动点从点出发，沿的方向以每秒个单位长度的速度向点运动，记的面积为，长方形的面积为，设运动时间为，若，则的值为___________秒． 【答案】1 【分析】利用勾股定理和等腰直角三角形的性质求出相关线段的长度，然后根据面积列出一元二次方程求解． 【详解】解：∵，， ∴由勾股定理得， ∵为边上的高线， ∴，， ∵四边形为长方形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由面积相等得， ∴， 由题意得，，则， ∵， ∴， 解得或， 当时，，不符合题意，舍去， ∴的值为1． 15．（3分）思维拓展：已知实数s，t分别满足，则____________ 【答案】 【分析】根据题意可知s与是方程的两个根，由根与系数的关系分别求出两根的和与两根的积，代入代数式即可求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， 方程两边除以得到：， 即， ∴s与是方程的两个根， ∴，， ∴， 故的值为． 16．（3分）如图，有一张矩形纸条，点在边上，把沿着直线折叠，使点在同一条直线上，的角平分线交于点，在边上有一点，连接交于点．若，则___________；___________． 【答案】 1 【分析】由折叠可知， ．求出．设，则．在中，利用勾股定理求出的值，即可得到 ；过点分别作于点，根据角平分线的性质得到．根据，，求出，即可求解．详解 【详解】解：由折叠可知， ． ， ． 设，则． 在中，． ，即； ． 过点分别作于点， 平分， ． ，， ，， ， ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列一元二次方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据因式分解法，即可求解； （2）根据因式分解法，即可求解． 【详解】（1）解：由题得， 或， ； （2）解：由题得， ， ， 或， ． 18．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) 10； (2) 【分析】（1）先进行二次根式乘除运算，再进行二次根式加减运算即可． （2）根据二次根式乘法法则进行运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．（8分）如图，在中，对角线、交于点，且平分，，垂足为点E． (1)求证：是菱形． (2)若，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据四边形是平行四边形，得出，则，根据平分，得出，则 ，证出，即可证明平行四边形是菱形． （2）根据菱形的性质得出 ，，，在中，由勾股定理得 ，又，，即可解答． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴ ， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）解：∵平行四边形是菱形， ， ∴ ，，， 在中，由勾股定理得： ， 又，， ∴ ， 解得（或）． 20．（8分）随着“科技兴农，智慧农业”理念的普及，农业无人机正逐渐成为现代农业的重要装备． (1)某品牌农业无人机2026年1月份销售量为3千架．随着春耕备耕需求激增，该品牌无人机的销售量逐月递增，3月份的销售量达到4.32千架．求从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率． (2)某农业科技服务公司购进一批农业无人机进行出售，进价为1.5万元/架，出售一段时间后发现：当售价为2.5万元/架时，平均每周售出80架；售价每降低0.05万元，平均每周多售出1架，若该公司计划下调售价使平均每周的利润达到45万元．求下调后每架无人机的售价． 【答案】(1) (2)2万元 【分析】（1）设从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率为x，再根据3月份销售量列出方程，求出解； （2）设每架无人机的价格下调a万元，根据利润等于单位利润乘以销售量列出方程，求出解即可． 【详解】（1）解：设从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率为x， 由题意得：， 解得，（不合题意，舍去）． 答：从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率为； （2）解：设每架无人机的价格下调a万元，由题意得：， 化简得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴（万元）． 答：下调后每架无人机的售价为2万元． 21．（8分）如图，在长方形中，，，点P以的速度从顶点A出发，沿折线向点C运动，同时点Q以的速度从顶点C出发，沿向点D运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动． (1)两动点运动几秒时，四边形的面积是长方形面积的？ (2)是否存在某一时刻，使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)秒 (2)存在，或 【分析】（1）要使四边形的面积是长方形面积的，此时点P应在上，才能构成四边形．根据路程速度时间，分别用t的代数式表示、的长，再根据梯形的面积公式列方程求解； （2）根据勾股定理列方程即可，注意分情况考虑． 【详解】（1）解：设两动点运动t秒，使四边形的面积是长方形面积的． 根据题意，得，，， 长方形的面积， ， ， 解得：， 所以，两动点运动秒时，四边形的面积是长方形面积的． （2）解：存在，理由如下： 设两动点经过t秒使得点P与点Q之间的距离为． 点P到达B时，；点P到达C时，，      ①当时，如图①，过点作于点， 四边形是长方形， ，， ， 由勾股定理得：， ， 解得：，； ②当时，如图②， ， 由勾股定理得：， ， ， 此时，此方程无解． 综上所述，当两点运动时间为或时，点P与点Q之间的距离为． 22．（10分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】(1)90；92 (2)70；96；补图见解析 (3)乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解． （）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【详解】（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． （2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 23．（10分）已知是关于的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式． 根据以上信息，回答问题： (1)若，则它的导出多项式___________； (2)设是的导出多项式． ①若，求关于的方程的解； ②已知是关于的二次多项式，，是关于的方程的两根，且，试求的值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）①由题意易得，则有，然后进行求解即可； ②由题意易得，则有，然后根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解． 【详解】（1）解：根据导出多项式的定义可知：； （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②由是关于的二次多项式，可知：，即， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∵，是关于的方程的两根， ∴根据一元二次方程根与系数的关系可得：， ∵， ∴， 解得：． 24．（12分）【问题背景】在已知所在平面内求一点，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小（如图1）．这个问题是有着“业余数学家之王”美誉的法国律师费马在年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．解决方法如下：如图2，把绕点逆时针旋转得到（点，的对应点分别为点，），连接，则，． ∵______________，∴为等边三角形，∴， ∴， ∴当B，P，，四点在同一直线上时，的值最小，即点P是的“费马点”． (1)横线处填写的条件是__________________； (2)当点P是的“费马点”时， _______________； (3)如图3，中，，，，为上的点，且，判断，，之间的数量关系并写出证明过程； (4)【实际应用】图4所示是一个三角形公园，其中顶点，，为公园的出入口，，，，工人师傅准备在公园内修建一凉亭，使该凉亭到三个出入口的距离最小，则的最小值是_____________________． 【答案】(1) (2) (3)，证明过程见解析 (4) 【分析】（1）先证明为等边三角形，得到，则，由此可得当，，，四点在同一直线上时，的值最小，即点是的“费马点”； （2）由旋转的性质可得，，进而利用三角形内角和定理得到，再由等边三角形的性质得到，则，，即可利用周角的定义得到； （3）将绕点逆时针旋转，得到，连接，利用旋转的性质和等边对等角，得到，为直角三角形，进而得到，证明，得到，即可得出结论； （4）将绕点A逆时针旋转得到，连接，由（1）可得当，，，四点在同一直线上时，的值最小，最小值为，过点作交延长线于D，证明是等腰直角三角形，得到，则，利用勾股定理得到，即可得的最小值． 【详解】（1）解：如图2，把绕点逆时针旋转得到（点，的对应点分别为点，），连接，则，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴当，，，四点在同一直线上时，的值最小，即点是的“费马点”． （2）解：如图2所示，设，交于， 由（1）可得当，，，四点在同一直线上时，的值最小， 由旋转的性质可得，， 又∵， ∴ ∵为等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴． （3）解：，理由如下： ∵，， ∴， 如图所示，将绕点逆时针旋转，得到，连接， 则，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． （4）解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到，连接，由（1）可得当，，，四点在同一直线上时，的值最小，最小值为， 过点作交延长线于， 由旋转的性质可得，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A B D C C A D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．5 13． 14． 15． 16． 1 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【解答】 （1）解：由题得， 或， ；………………………………………………4分 （2）解：由题得， ， ， 或， ．………………………………………………8分 18．（8分） 【解答】 （1）解：原式 ；………………………………………………4分 （2）解：原式 ．………………………………………………8分 19．（8分） 【解答】 （1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，………………………………………………2分 又∵平分， ∴， ∴ ， ∴， ∴平行四边形是菱形．………………………………………………4分 （2）解：∵平行四边形是菱形， ， ∴ ，，， 在中，由勾股定理得： ， 又，， ∴ ， 解得（或）．………………………………………………8分 20．（8分） 【解答】 （1）解：设从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率为x， 由题意得：，………………………2分 解得，（不合题意，舍去）．………………………3分 答：从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率为；………………………4分 （2）解：设每架无人机的价格下调a万元，由题意得：， 化简得：，………………………5分 解得：，（不合题意，舍去），………………………6分 ∴（万元）． 答：下调后每架无人机的售价为2万元．………………………………………………8分 21．（8分） 【解答】 （1）解：设两动点运动t秒，使四边形的面积是长方形面积的． 根据题意，得，，， 长方形的面积， ， ， 解得：，………………………………………………3分 所以，两动点运动秒时，四边形的面积是长方形面积的． （2）解：存在，理由如下： 设两动点经过t秒使得点P与点Q之间的距离为． 点P到达B时，；点P到达C时，，      ①当时，如图①，过点作于点， 四边形是长方形， ，， ， 由勾股定理得：， ， 解得：，；………………………………………………5分 ②当时，如图②， ， 由勾股定理得：， ， ， 此时，此方程无解．………………………………………………7分 综上所述，当两点运动时间为或时，点P与点Q之间的距离为．…………………………8分 22．（10分） 【解答】 （1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ，………………………………………………1分 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数．………………………………………………2分 （2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为，…………………4分 所以，箱线图为： ………………………………………………7分 （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好．………………………………………………10分 23．（10分） 【解答】 （1）解：根据导出多项式的定义可知：；………………………………3分 （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴， 解得：；………………………………………………6分 ②由是关于的二次多项式，可知：，即， ∴， ∵， ∴， 整理得：，………………………………………………8分 ∵，是关于的方程的两根， ∴根据一元二次方程根与系数的关系可得：， ∵， ∴， 解得：．………………………………………………10分 24．（12分） 【解答】（1）解：如图2，把绕点逆时针旋转得到（点，的对应点分别为点，），连接，则，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴，………………………………………………3分 ∴当，，，四点在同一直线上时，的值最小，即点是的“费马点”． （2）解：如图2所示，设，交于， 由（1）可得当，，，四点在同一直线上时，的值最小， 由旋转的性质可得，， 又∵， ∴………………………………………………5分 ∵为等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴．………………………………………………6分 （3）解：，理由如下： ∵，， ∴，………………………………………………7分 如图所示，将绕点逆时针旋转，得到，连接， 则，，，， ∴， ∴，………………………………………………8分 ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴．………………………………………………9分 （4）解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到，连接，由（1）可得当，，，四点在同一直线上时，的值最小，最小值为， 过点作交延长线于， ………………………………………………10分 由旋转的性质可得，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为．………………………………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________ _______ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列一元二次方程： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8分）计算： 19. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂，「√1「/1 4 保持卡面洁洁。不要折叠、不要玉破。 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分， 共30分) 1.A1[B1[C1ID1 5.JAIIBIICIIDI 9[A][BIICIIDI 2.1AlIBIICIIDI 6.JAlIBIICIIDI 10.AIIBIICIIDI 3.[A]IB][CIIDI 7.AJIBIIC]IDI 4.[AIIBIICIIDI 8.JAlIBIICIID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 12. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解下列一元二次方程： 18.(8分)计算： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) D A E 20.(8分) 青精格题箍柩答答，超糕鱼形限寇筝贪效！ 21.(8分) A C 22.(10分) 1001 89 90 80 N 60 甲组 乙组 请请各题臂题内种答答，超超糕角形度寇因辔筝贪及效！ 23.(10分) 请请伟围修鑫趣俗答，起超超集黑鱼形限寇售等条威效！ 24.（12分) C C 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级下册第一章~第五章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（3分）为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 3．（3分）以下是一些著名摩托车品牌的标志图案，其中是中心对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 4．（3分）估算的值在（    ） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 5．（3分）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A．2024 B．2025 C．2027 D．2028 6．（3分）如图，在四边形中，，对角线和交于点，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（   ） A． B． C． D． 7．（3分）身为全球增长速度最快的开源自主平台，占据了各大应用市场下载榜首．据统计，该软件首日在某平台的下载量为60万次，第二天、第三天连续增长，这三天累计下载量达到了300万次．设这三天的日平均增长率为．根据题意，可列方程（   ） A． B． C． D． 8．（3分）如图，点是平行四边形内任意一点，过点作交于、于，作交于、于，已知平行四边形、的面积分别为和，则平行四边形与的面积和为时，的面积为（    ） A． B．5 C． D． 9．（3分）如图，在正方形中，点E，F分别为边上两点，满足，过点作于点，过点作于点，作的角平分线交于点．若，，则a，b，c满足下列哪个选项中的数量关系（   ） A． B． C． D． 10．（3分）对于一元二次方程，下列说法中正确的是（    ） ①若，则方程有一根为； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是______边形． 12．（3分）若，则的值是______． 13．（3分）八年级有三个班，某次跳绳测试的统计数据如下：一班有a人，平均次数为150次；二班有b人，平均次数为163次；三班有c人，平均次数为157次．这三个班学生这次跳绳测试的平均次数为______（用含a，b，c的代数式表示）． 14．（3分）如图，在中，，，为边上的高线，动点从点出发，沿的方向以每秒个单位长度的速度向点运动，记的面积为，长方形的面积为，设运动时间为，若，则的值为___________秒． 15．（3分）思维拓展：已知实数s，t分别满足，则____________ 16．（3分）如图，有一张矩形纸条，点在边上，把沿着直线折叠，使点在同一条直线上，的角平分线交于点，在边上有一点，连接交于点．若，则___________；___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列一元二次方程： (1)． (2)． 18．（8分）计算： (1)； (2)． 19．（8分）如图，在中，对角线、交于点，且平分，，垂足为点E． (1)求证：是菱形． (2)若，求的长． 20．（8分）随着“科技兴农，智慧农业”理念的普及，农业无人机正逐渐成为现代农业的重要装备． (1)某品牌农业无人机2026年1月份销售量为3千架．随着春耕备耕需求激增，该品牌无人机的销售量逐月递增，3月份的销售量达到4.32千架．求从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率． (2)某农业科技服务公司购进一批农业无人机进行出售，进价为1.5万元/架，出售一段时间后发现：当售价为2.5万元/架时，平均每周售出80架；售价每降低0.05万元，平均每周多售出1架，若该公司计划下调售价使平均每周的利润达到45万元．求下调后每架无人机的售价． 21．（8分）如图，在长方形中，，，点P以的速度从顶点A出发，沿折线向点C运动，同时点Q以的速度从顶点C出发，沿向点D运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动． (1)两动点运动几秒时，四边形的面积是长方形面积的？ (2)是否存在某一时刻，使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由． 22．（10分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 23．（10分）已知是关于的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式． 根据以上信息，回答问题： (1)若，则它的导出多项式___________； (2)设是的导出多项式． ①若，求关于的方程的解； ②已知是关于的二次多项式，，是关于的方程的两根，且，试求的值． 24．（12分）【问题背景】在已知所在平面内求一点，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小（如图1）．这个问题是有着“业余数学家之王”美誉的法国律师费马在年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．解决方法如下：如图2，把绕点逆时针旋转得到（点，的对应点分别为点，），连接，则，． ∵______________，∴为等边三角形，∴， ∴， ∴当B，P，，四点在同一直线上时，的值最小，即点P是的“费马点”． (1)横线处填写的条件是__________________； (2)当点P是的“费马点”时， _______________； (3)如图3，中，，，，为上的点，且，判断，，之间的数量关系并写出证明过程； (4)【实际应用】图4所示是一个三角形公园，其中顶点，，为公园的出入口，，，，工人师傅准备在公园内修建一凉亭，使该凉亭到三个出入口的距离最小，则的最小值是_____________________． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1 [A][B][c][D] 5[AJ[B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2[A][B][CI[D] 6 [A][B][C][D] 10[A[B][C[D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][c][o] 8[A][BI[C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)解下列一元二次方程： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分)计算： 19.(8分) D 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) B 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 100 89 90 80 70 60 甲组 乙组 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 24.(12分) 图1 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1HA][B][C][D] 5.[A][B][Cc][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 4.AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12. 14 15 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解下列一元二次方程： 18.(8分)计算： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) D B 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A D P B 22.(10分) 100 95 90 80 60 甲组 乙组 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) C A B B 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: : : 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 : O : (考试时间：120分钟试卷满分：120分) : : 注意事项： : 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : : 在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：浙教版2024八年级下册第一章~第五章。 第一部分（选择题共30分) 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 尽 尽 题目要求的)》 : 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() : A.V√13 B.V⑧ C.V27 D.V12 : 2.为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测.某初中学校随机抽取五 O 位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11,8,10,12个，那么第四 : 位男生做引体向上() : A.8个 B.9个 C.10个 D.11个 .! 怒 3.以下是一些著名摩托车品牌的标志图案，其中是中心对称图形的是(). O A 张雪机车 B. 奔达 雅马哈 宗申 : : 4. 估算v12× +V5的值在() : : A.3与4之间 B.4与5之间 C.5与6之间 D.6与7之间 5.若x=1是关于x的一元二次方程ax2-bx-1=0的一个根，则2026+2a-2b的值为（) A.2024 B.2025 C.2027 D.2028 6.如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,对角线AC和BD交于点O,要使四边形ABCD成为平行四边形，则 应添加的条件是() 试题第1页（共8页） : ©学科网·学易金卷做好物：限景是鲁册 A.AB=CD B.AO=DO C.AD=BC D.AC=BD 7.OpenClaw身为全球增长速度最快的开源自主AIAgent平台，占据了各大应用市场下载榜首.据统计，该 软件首日在某平台的下载量为60万次，第二天、第三天连续增长，这三天累计下载量达到了300万次.设 这三天的日平均增长率为x.根据题意，可列方程() A.60(1+x)2=300 B.300(1+x)2=60 C.60+60(1+x)+60(1+x)2=300D.60+60(1+x)+60(1+2x)=300 8.如图，点P是平行四边形ABCD内任意一点，过点P作EF II AB交AD于E、BC于F,作GHIAD交AB于G、 CD于H,己知平行四边形GBFP、EPHD的面积分别为5和8，则平行四边形PHCF与AEPG的面积和为16时， △PBD的面积为() A.2V6 B.5 C.3v3 D.9 9.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为边AB,CD上两点，满足DEI‖BF,过点C作CM⊥DE于点M, 过点M作MN⊥AD于点N,作LCME的角平分线交BF于点G.若AB=a,AN=b,MG=c,则a,b,c满 足下列哪个选项中的数量关系() D F A.a2=b2+c2 B.a2=2bc+C.c2=2 D.c2=4ab-2a2 10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法中正确的是() ①若a+c=b,则方程ax2+bx+c=0有一根为x=-1: ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根： ③若x=c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立： ④若b=2a+3c,则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根. A.①②③④B.①②④ c.①③④ D.①②③ 试题第2页（共8页） 西学科网·学易金卷做树物：限景是鲁别 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 边形. 12.若y=V3-x+Vx-3+4,则√x2+y2的值是 13.八年级有三个班，某次跳绳测试的统计数据如下：一班有a人，平均次数为150次；二班有b人，平 均次数为163次；三班有c人，平均次数为157次.这三个班学生这次跳绳测试的平均次数为（用 含a,b,c的代数式表示). 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8,AD为BC边上的高线，动点P从点A出发，沿AD的 方向以每秒√2个单位长度的速度向点D运动，记△ABP的面积为S1,长方形PDFE的面积为S2,设运动时间 为t,若S1+S2=10,则t的值为 秒. A 力 S, B D F 15.思维拓展：已知实数s,t分别满足19s2+99s+1=0,t2+99t+19=0,(st≠0)则 st+4s+1- t 16.如图，有一张矩形纸条ABCD,AB=3,AD=5,点E在BC边上，把△CDE沿着直线DE折叠，使点A,F,E 在同一条直线上，∠ABC的角平分线交AE于点G,在边AB上有一点I,连接EI交BG于点H.若BI=2,则 CE= S△EGH= S△BHI G 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解下列一元二次方程： (1)x2-6x+8=0. (2)(x+5)2=2(x+5). 试题第3页（共8页） 18.(8分)计算： 24×+晒÷（亚-图）： (2(5-V2)(5+V2)-(2+1)(1-V2)2. 卡 张 游 19.(8分)如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O,且BD平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为点E. 脚 夕 (1)求证：□ABCD是菱形， 学 (2)若AC=8,BD=6,求DE的长. 试题第4页（共8页） 20.(8分)随着“科技兴农，智慧农业"理念的普及，农业无人机正逐渐成为现代农业的重要装备 ·: (1)某品牌农业无人机2026年1月份销售量为3千架.随着春耕备耕需求激增，该品牌无人机的销售量逐 月递增，3月份的销售量达到4.32千架.求从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率， : (2)某农业科技服务公司购进一批农业无人机进行出售，进价为1.5万元/架，出售一段时间后发现：当售价 : 为2.5万元/架时，平均每周售出80架；售价每降低0.05万元，平均每周多售出1架，若该公司计划下调 售价使平均每周的利润达到45万元.求下调后每架无人机的售价. : 尽 21.(8分)如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,AD=2cm,点P以2cm/s的速度从J顶点A出发，沿折 线A-B-C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发，沿CD向点D运动，当其中一个动点到 达终点时，另一点也随之停止运动. : O : 兴 : 拟 : (1)两动点运动几秒时，四边形PBCQ的面积是长方形ABCD面积的号？ : (2)是否存在某一时刻，使得点P与点Q之间的距离为V5cm?若存在，求出该时刻：若不存在，请说明理 由. : : : : 试题第5页（共8页） : : 学科网·学易金卷做物：限景是普器 22.(10分)为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某校为调查 学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整 理和分析，给出了如下信息， 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分2 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 100 96 93 90 80 70 母 甲组 乙组 根据以上信息，回答下列问题： (1)a= ,b= (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数m25= ,上四分位数m75= ,并补全甲组竞赛成绩 的箱线图： (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由. 试题第6页（共8页） ©学科网·学易金卷慨树：限是鲁 23.(10分)已知ax3+bx2+cx+d是关于x的多项式，记为P(x).我们规定：P(x)的导出多项式为3ax2+ 2bx+c,记为Q(x).例如：若P(x)=4x3+3x2-5x-1,则P(x)的导出多项式Q(x)=3×4x2+2×3x- 5=12x2+6x-5, 根据以上信息，回答问题： (1)若P(x)=3x2+7x,则它的导出多项式Q(x)= (2)设Q(x)是P(x)的导出多项式. ①若P(x)=x3-(x+1)(x-2),求关于x的方程Q(x)=2的解： ②已知P(x)=(a+1)x2+4x-3是关于x的二次多项式，x1,x2是关于x的方程Q(x)=x2+8的两根，且 号+=2，试求a的值 24.(12分)【问题背景】在已知△ABC所在平面内求一点P,使它到三角形的三个顶点的距离之和最小（如 图1).这个问题是有着“业余数学家之王”美誉的法国律师费马在1640年前后向意大利物理学家托里拆利提 出的，所求的点被人们称为“费马点”.解决方法如下：如图2，把△APC绕A点逆时针旋转60°得到△AP'C (点P,C的对应点分别为点P',C),连接PP',则∠PAP'=60°，P'C'=PC. 图1 图2 图3 图4 ,..△APP'为等边三角形，∴AP=PP', ..PA+PB+PC=PP'+PB+P'C', .当B,P,P',C四点在同一直线上时，PA+PB+PC的值最小，即点P是△ABC的“费马点”. 试题第7页（共8页） (1)横线处填写的条件是 (2)当点P是△ABC的“费马点”时，∠APB=∠BPC=∠APC= (3)如图3，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E,F为BC上的点，且∠EAF=45°，判断BE,EF,FC之 间的数量关系并写出证明过程： (4)【实际应用】图4所示是一个三角形公园，其中顶点A,B,C为公园的出入口，∠A=75°，AB=3V2k, AC=6k,工人师傅准备在公园内修建一凉亭P,使该凉亭到三个出入口的距离最小，则PA+PB+PC的 兵 最小值是 张 江 游 脚 学 试题第8页（共8页）