2026年陕西省安康市汉阴县二模数学试题

九年级数学参考答案 1.A2.C3.B4.D5.A6.C7.D 8.3(a+b)(a-b)9.45°10.2411.2212.1.213.√3 14.解：原式=一2十有-1户 4分 =一11 5分 15.解：3x+6≤1-2x+2, 2分 3x+2x≤1+2-6， 5x≤-3， 寻 4分 最大整数解为一1.… 5分 18第：原式-号。名) (a-4) ÷(a+2)(a-2 2分 =a-4, (a+2)(a-2) a-2 (a-4)2 =4+2 a-4 …4分 当a=-1时，原式=二号 5分 17.解：（答案不唯一）如图，△ABC即为所求. 0……5分 18.证明：.正方形ABCD, .AD=CD,∠PDA=∠PDC.… 1分 在△PAD和△PCD中， (AD=CD, ∠PDA=∠PDC, PD-PD, .△PAD≌△PCD(SAS), ∴.PA=PC. 4分 .PA=PE, .PC=PE.…5分 【九年级数学·参考答案心第1页（共5页）】 19.解：(1)3 00000.00000000000000+0.00.00.0000。。000000000.0: 2分 (2)将B盘的红色平均分成两份，画树状图如下：…4分 开始 A盘 蓝 黄 红 B盘蓝红红蓝红红蓝红红 共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的情况有3种， ·小卫同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是；=号 93 …5分 20.解：如图，延长BA交CD于点G,则AG⊥CD. 在Rt△ACG中，∠ACG=∠DCA=37°， G C37 45D lam∠AcG=im3r-280,75=是 设AG=3xm,则CG=4xm. 在Rt△AGD中，∠D=45°， tanD=tan45°-AS-l, GD ∴.AG=GD=3xm, ..CD=CG+GD=4x+3x=7x(m), .7x=56,解得x=8, ∴.CG=4x=32(m),AG=3x=24(m). 3分 在Rt△BCG中，∠BCG=59°， tan∠BCG=tan59°=BC G ∴.BG=CG·tan59°， ∴.AB=BG-AG≈32×1.66-24≈29(m). 答：古塔AB的高度约为29m.…。 7分 21.解：(1)y关于x的函数表达式为 y=2.57(x-2000)+2.14X2000=2.57x-860(2000<x≤3000).… 3分 (2)由题可知，2000m3的燃气费为4280元，3000m3的燃气费用为6850元. .4280<5308<6850, ∴.该用户的燃气用气量在2000m3~3000m3内， y=2.57x-860=5308,解得x=2400.… 6分 答：该用户用了2400m3的燃气。… …7分 22.解：(1)381.6km;… …2分 388km.…3分 (2)B.… …5分 (3)推荐车型：E. 理由：E在续航里程上以460km领先所有车型，同时零百加速用时仅2.7秒，优于A,C,D, 综合来看，E在“长续航十快加速”的双优指标下表现最佳，是A,B,C,D,E中性能最好的 车。… …7分 【九年级数学·参考答案心第2页（共5页）】 23.解：(1)证明：如图，连接OC. .OB=OC, .∠OBC=∠OCB. ,BE为⊙O的直径， .∠BCE=90°， ∠BCO十∠OCE=90°.…2分 B ∠DCE=∠DBC, .∠DCE=∠OCB, .∠DCE+∠OCE=90°， .'.OC CD, .CD为⊙O的切线. 4分 (2)如图，连接OA. .AB=BC,OA=OC, ∴.△AOB≌△COB(SAS), .∠ABO=∠CBO, .BF为∠ABC的平分线， BE⊥AC.… 5分 由(1)得CD为⊙O的切线， ∴.∠D+∠COD=90°. :tan D-D OC 4 =3’ tan∠COD CF CD 3 OFOC-4· 6分 .OC=4, OPCp .OB=OC=4, BF-OB+OF-4+55, ∴BC=√CF2+BF2= 12√10 5 8分 24.解：(1)设AB所在抛物线的函数表达式为y=a(x一4)2+3.5. 0A=2.5, ∴.把点A(0,2.5)代入，得2.5=a(0一4)2+3.5， 1 解得a= 16’ …3分 ·AB所在抛物线的函数表达式为y=一 -02+8.5=+2x+2.5…4分 1 (2)不能覆盖着火点（们，1）.…5分 理由：由题意，得yD=3,yc=3十0.41=3.41. 对于y=-16x-4)+3.5,令y=3.41,则3.41= 1 6(x-4)2+3.5, 【九年级数学·参考答案心第3页（共5页）】 解得x=5.2(舍去)或x=2.8, .点C(2.8,3.41),D(2.8,3).…6分 设此时点D所在抛物线的表达式为y=b(x一2.8)2十3. ,此时灭火器对地面的保护半径为2m, ∴.此抛物线与x轴的两个交点为(2.8一2,0)和(2.8十2,0)，即(0.8,0)和(4.8,0) 将0.8.0)代人y=6(x-2.8》2+3,得0-b(0.8-2.8)2+3,解得6=子，…8分 3 此地物线的表达式为y=一寻女一2.8)+3 令x=1,则y=-×1-2.8)2+3=0.57<1, .点(1,1)在此抛物线与x轴形成的封闭区域的外侧， .不能覆盖着火点(1,1).…10分 25.解：(1)如图1，作点H关于AB的对称点H',再作H关于AC的对称点H”,连接AH', AH",H'H",EH',FH",H'H"交AB于点E,交AC于点F 点H与点H'关于AB对称，点H与点H"关于AC对称， ∴.AH'=AH=AH",EH=EH',FH=FH",∠HAB=∠H'AB, 公 ∠HAC=∠H"AC, H ∴.△EFH的周长=EF+EH十HF=EF+EH'+FH"≥>H'H", ∴.当点E运动到点E'处，点F运动到点F'处时，△EFH的周长 最小， 图1 .△EFH的周长的最小值为H'H"的长 …2分 ,BC=3,AH⊥BC, ∴Sam=7AH·BC=号AHX3=6, ∴.AH=4. .∠BAC=∠BAH+∠CAH=45°， ∴.∠H'AH"=∠H'AB+∠H"AC+∠BAH+∠CAH=9O, ∴.△H'AH"为等腰直角三角形， ∴.H'H"=√2AH'=√2AH=4√2， ∴.△EFH的周长的最小值为42. 4分 (2)如图2，连接CD,BC. ,点C为半圆弧靠近点A的三等分点，∴.BC=2AC, .∠BAC=60°， ∴.∠CDB=∠CAB=60° .DE=EC, ∴.△DEC为等边三角形， E ∴.∠CED=∠CDE=60°， 图2 .∠CEB=120°.… 5分 ,AB为半圆O的直径， ∴.∠ACB=90° 【九年级数学·参考答案心第4页（共5页）】 .AB=800米，∠CAB=60°， ∴AC=2AB=400(米)， …6分 ∴.由勾股定理，得BC=4003米 作△CEB的外接圆⊙O',连接O'C,OO',O'B, ∴当点D在AC上运动时，点E在CO上运动， .作点E关于AC的对称点E,作点E关于AB的对称点E',连接E'E",ME",NE',AE", AE'. 由第1问的结论可知，当E”,M,N,E四点共线时，△EMN的周长最小，为E'E.…7分 由(1)同理，可得∠E”AE=2∠CAB=120°，且AE=AE"=AE', ∴.E"E'=√3AE,即△EMN的周长的最小值为√3AE, ∴.当AE最小时，△EMN的周长最小. 连接AO交CO于一点，当点E运动至该点处时，AE最小.…9分 连接CO,.∠COB=120°，∠CAB=60°，∠O'CB=∠OBC=30°， ∴.点O在⊙O上， ∴.∠AO'B=90°，∠ABO'=60°， 40- 2AB=400V3(米)， 10分 C0'=00-=0B=号AB=40(米)， ∴.AE的最小值为400√3一400=400(W3一1)米， ∴.△EMN的周长的最小值为400(3一√3)米，…11分 ∴修建健身步道的最低费用为1000×400(3-√3)=400000(3-√3)元.…12分 【九年级数学·参考答案心第5页（共5页）】绝密★启用前 试卷类型：A 九年级数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求】 你 1.下列四个数中，最小的数是 1 A.-2026 B.-2025 C.一2026 D.0 2.脑机接口(BC)是实现大脑与外部设备直接交互的前沿技术.某科研团队研发的新型脑机接 口设备在信号传输中每秒可传递1200万比特的有效数据，同时其内置的神经信号存储器的 总容量约为6.5亿字节.数据“6.5亿”用科学记数法表示为 A.0.65×10° B.6.5×10 C.6.5×1089 D.6.5×10° 3.如图，直线AB,CD交于点O,且OE⊥AB于点O.若∠1=35°，则∠2的度数是 A.45 D 封 B.55 C.60 D.65° 4.下列计算正确的是 A.3a·2b=5ab B.a-a=a C.a9÷a3=a3 D.(-a3b)2=ab2 5.如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，AE是边BC上的高.若BC=4,SAACD=3,则AE 的长为 A.3 B.4 线 C.5 D.6 41 6.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN,再过点B折叠 纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若FN=2√3，则正方形纸片的边长为 A.23 B号 C.4 D.3√2 【九年级数学思第1页（共8页）】 7.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，其对称轴为直线x=2,图象经过点(6,0)，与x轴负 半轴交于点A,则下列结论错误的是 A.c>0 B.4a+b=0 C.点A的坐标为（一2,0） D若（一1，y1),(3,y2)两点都在二次函数y=ax2+bx十c的图象上， 则y2<y1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 8.分解因式：3a2-362= 9.图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形， 连接AC,BD,AC与BD交于点M,则∠AMB的度数为 D 图1 图2 第9题图 第11题图 10.《九章算术》中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子， 粝米指糙米)，其大意：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”.问题：现有4斗(1斗=10 升)的粟，若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米 升. 11.如图，等边三角形ABC和正方形DEFG均内接于⊙O.若BC=2√3，则EF的长为 12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例 函数关系，它的图象如图所示.当电流从8A增加到10A时，电阻减小了 Q. /A D 10 12R/0 B 第12题图 第13题图 13.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，E是AD上一动点（点E不与点A,D重合）， F是CD上一动点，且AE十CF=4,则△DEF的面积的最大值为 三、解答题（本大题共12个小题，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14.(本题满分5分) 计算：(-6)×号+(2)1-(x-20260 【九年级数学“第2页（共8页）】 15.(本题满分5分) 解不等式3(x+2)≤1一2(x一1)，并求出最大整数解. 16.(本题满分5分) 先化简，再球值：(1-。号)+82，其中a=-1 a2-4 17.(本题满分5分) 如图所示的是直线1和1外一点A,请用尺规作图法，求作一个等腰直角三角形ABC,使得 顶点B和顶点C都在直线L上.（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕 迹，不写作法) A 18.(本题满分5分) 如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的，点，点E在AD的延长线上，且PA= PE,PE交CD于点F.求证：PC=PE 【九年级数学心第3页（共8页）】 19.(本题满分5分) 学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图，这是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成 面积相等的三个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°. (1)小明转动A盘，指针指向红色扇形区域的概率是 (2)同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么 可以配成紫色，赢得游戏.若小卫同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是多少？ 120° 红 A盘 B盘 20.(本题满分7分) 欧 春节游玩时，小伟利用无人机测量了一古塔的高度.如图，无人机在古塔AB上方的点C处 测得古塔顶部点A处的俯角∠DCA=37°，底部点B处的俯角∠DCB=59°，然后沿水平 方向由点C飞行56m到达点D处，在点D处测得点A处的俯角∠D=45°.已知图中各点 均在同一竖直平面内，请根据以上数据求古塔AB的高度.（结果精确到1m.参考数据： sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66，sin37≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) C37 45少D B 21.(本题满分7分) 西安市对城市居民冬季独立采暖（壁挂炉或自采暖）阶梯收费标准如下表（以户为单位）. 阶梯 采暖用气 销售价格 第一阶梯 0m32000m3(含2000)的部分 2.14元/m3 第二阶梯 2000m3~3000m3(含3000)的部分 2.57元/m3 第三阶梯 3000m3以上的部分 3.21元/m 根据表中所给的数据解答以下问题： (1)设某户这个冬季用气量为xm3(2000<x≤3000)，缴纳燃气费用y元，求y关于x的 线 函数表达式 (2)已知某户这个冬季缴纳燃气费用5308元，求该户用了多少立方米的燃气. 【九年级数学心第4页（共8页）】 22.(本题满分7分) 国家大力提倡节能减排和环保，近年来新能源汽车普及率越来越高，新能源汽车的续航里程 是人们购买时的重要参考指标， 材料1：小明查阅了5款新能源汽车的续航里程，得到下表： 型号 A B C D E 续航里程/km 300 348 388 412 460 材料2：新能源汽车另一项重要指标零百加速用时（速度从0km/h加速到100km/h的用 时).小明结合续航里程绘制得到如下图表，图中虚线m和虚线n分别代表续航里程和零百 加速用时的中位数所对应直线，并将表格用虚线m,n分成四块区域 y(零百加速用时)/s 弥 ① A C D B E ③ 100200300400500x(续航里程)/km 阅读材料，解答问题： (1)这5款型号的新能源汽车续航里程的平均数是 ,中位数是 封 (2)若重新加入两款新能源汽车的数据，要求不改变m和n的值，新加人的两款新能源汽车 的数据可以分别落在 区域 A.①② B.②③ C.①③ D.③④ (3)综合考虑新能源汽车的续航里程和零百加速用时，请你帮助小明从A,B,C,D,E中选择 一辆性能最好的车，并说明理由. 线 【九年级数学逃第5页（共8页）】 23.(本题满分8分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BE为⊙O的直径，BE与AC交于点F,D为BE延长线上 一点，连接CD,CE,AE,∠DCE=∠DBC. (1)求证：CD为⊙O的切线， (2)若AB=BC,tanD=号，⊙0半径为4，求BC长。 【九年级数学心第6页（共8页）】 24.(本题满分10分) 如图，这是露天电动车车棚顶棚的消防设计图，棚顶AB是抛物线的一部分，以点O为原 点，表示地面的直线为x轴，墙面OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知OA 2.5m,点B(4,3.5)为AB所在抛物线的顶点，点C是棚顶AB上千粉灭火器的安装点， CD是长度为0.41m的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点.干粉喷射点D距离地面3m 时，灭火器对地面的保护半径为2.灭火器对空间的保护截面可看作顶点为D的抛物线 与x轴形成的封闭区域，安装点C可以在AB所在抛物线上滑动，且从点D喷出的干粉形 成的抛物线形状相同. (1)求AB所在抛物线的函数表达式 (2)若千粉喷射点D距地面的高度恰好为3m,灭火器喷射时能不能覆盖着火点(1,1)？ 请说明理由， 【九年级数学巡第7页（共8页）】 25.(本题满分12分) 【问题提出】 (1)如图1，在△ABC中，∠BAC=45°，AH⊥BC于点H,E,F分别为AB,AC上的动点， 连接HE,EF,FH.若△ABC的面积为6，BC的长为3，求△EFH周长的最小值. 【问题解决】 (2)某地计划在一片空地上修建一个直径为800米(AB=800米)的半圆形生态公园.如图2， 小区C恰好位于半圆弧靠近点A的三等分点上.现在计划在AC上找一点D,在点D 处修建一个停车场.为了方便市民进人公园，管委会还修建了BD和AC两条游览小路， 经过对附近居民的调研了解到，居民希望在游览小路上确定一点E,使得点E到小区C 和停车场D的距离相等，即CE=DE,同时还要在AC上确定点M,在AB上确定点N, 沿着点E→M-→N→E修建健身步道.已知修建健身步道每米的费用是1000元，请你 帮助管委会计算出修建健身步道的最低费用. 你 0 图1 图2 封 线 【九年级数学心第8页（共8页）】