广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

普宁市第二中学2021-2022学年第二学期期中考试 高一数学试题 命题人： 审题人： 第I卷（选择题） 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分，每道题只有一个选项是正确的) 1．复数（为复数单位），则（ ）。 A、 B、 C、 D、 2.已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 3. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是 A. B. C. D. 6. 如图所示，在四边形中，,为的中点，且，则（ ） A. B. C. D. 7.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝，则在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8．若△ABC外接圆圆心为，半径为4，且则的值为（      ） A．14 B． C． D．2 二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，不选或错选得0分) 9．下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. ，则 D. 若，则 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若复数，满足，则 C. 若复数为纯虚数，则 D. 若复数满足，则的最大值为 11. 如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，则以下四个结论中，正确的有（ ） A. 直线与是相交直线 B. 直线与是异面直线 C. 与平行 D. 直线与共面 12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， （2a﹣c）cosB＝bcosC，b＝1，则（　　） A．△ABC为锐角三角形 B．当A时，c C．△ABC周长的最大值为3 D．△ABC面积的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题(共4小题，每小题5分，共20分，请在答题卡上指定的横线上作答) 13. 已知向量，且，则实数的值为____________． 14．函数的零点所在的区间为，则n=___________ 15. 若，则的最大值为________ 16.如图，为测量塔的高度，在塔底所在的水平面内取一点，测得塔顶的仰角为，由向塔前进15米后到达点，测得塔顶的仰角为，再由D向塔前进米后到达点E，测得塔顶的仰角为，则塔高为___________米. 四、解答题(共6小题，70分，请在答题卡上指定的区域作答，超出答题区域答案无效) 17．（本小题满分10分）已知||＝2，||＝1，（3）•（）＝3． （1）求||的值； （2）求与2的夹角． 18.（本题12分）已知中，A、B、C的对边分别为a、b、c，周长为， 且． （Ⅰ）求边c的长； （Ⅱ）若的面积为，求角的大小． 19（本小题12分）. 如图，在正方体中，E，F，H，G分别是棱，，，的中点． 求证：四边形为梯形； 求证：平面平面. 20.（本小题满分12分）已知，且的最小正周期为. （1）求关于x的不等式的解集； （2）求在上的单调递增区间. 21（本小题12分）. 如图所示正四棱锥，，P为侧棱SD上的点，且，求： 正四棱锥的表面积； 侧棱SC上是否存在一点E，使得平面若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 22.（本小题满分12分）已知函数，，． 若不等式的解集为 (1)求的值及； (2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论． (3)已知且，若.试证：. 普宁市第二中学2021-2022学年第二学期期中考试高一数学答案 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分，每道题只有一个选项是正确的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C