假期作业13 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（北师版 全学年）

三-022 高一致类恐) 照即刻扫码 假期作业13同角三角函数的基本关系与诱导公式 AI伴学助手 婆率谏香王“ 同步学习微课 新知预习宝典 思维整合室 4.已知-一受<x<0.sinx十eosx=吉，则sinx 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sina十cos2a=1. cos x= tan x= ◆[考点二]诱导公式 (2)商数关系：tana= sin a +kπ，k∈Z cos a P 5.若角600的终边上有一点（一4，a),则a的值是 2.六组诱导公式 ( 组数 二 三 四 五 六 A.4 B.-4√3 2kna 角 π C43 D.-45 (k∈Z) π十& r一a 2-a +。 3 3 正弦 sin a 6.已知sma+}-景则cosf日-d 余弦 cos a 正切 A是 B号 tan a 函数名改变 口诀 函数名不变符号看象限 c- n号 符号看象限 7.(多选)已知cos 《技能提升台 后+j则 素养提升 3 ◆[考点一] 同角三角函数的基本关系 B.cos 1.已知a∈ 元，- 》且sina=-则 小 cos a- cn昏-小 A.-22 A D.角α可能是第二象限角 C±22 8化简二2的结果为 3 0.3 2.已知cosa= ,且要<a<2x,则ana的 1 ◆[考点三]诱导公式的综合应用 2 9.(多选)在△ABC中，下列关系恒成立的是 值为 A.-√x2-1 B.√π2-1 A.tan(A+B)=tan C C.-元-1 D.VT-I B.cos(2A+2B)=cos 2C 3.若sin0,cos0是方程4x2+2mx+m=0的 CmA士5=sin号 2 两根，则m的值为 ( ) A.1+5 B.1-√5 nm4生=s写 C.1±√5 D.-1-√5 10.sin95°+cos185°+tan240°= 31 飞受快乐假期 S00= ,已知co(+以- 3)若f--号求f+0的值. 求 cos(3π+0) os0[cos(π+θ) c0s(0-4π) cos(0+2π)cos(3π+0)+c0s(-0) 的值. 新题快递 1.(多选)已知下列等式的左右两边都有意义， 则能够恒成立的是 A.sin+a小=sing- 12.已知f(0) cs-}·sin+ Bsm任+e=-w便- sin(-0-π) ctan管-=a+o (1)化简f(θ)： D.tan asin'a=tan'a-sin2a 2.(多选)已知sin0+cos0=号，0∈(0，x),则 下列等式正确的是 A.sin 0cos 0=-12 25 B.sin g-cos5 (2)若f(0)=3,求am0的值： Ctan9=-号 D.sin'0+cos 0-125 《益智欢乐谷 顽强的华罗庚 华罗庚是我国著名的数学家，为我国数学 事业做出突出贡献，而在他因病左腿残疾后， 走路不得不左腿先画一个大圆圈，右腿再迈上 一小步，对于这种奇特而费力的步履，他曾幽 默地戏称为“圆与切线的运动”.在逆境中，他 顽强地与命运抗争，誓言：“我要用健全的头 脑，代替不健全的双腿！” 32三0022.-.-. (2)至多有两人当选的概率为1一P(ABC) =1-PAP(BPC=1-专×号×0-器 新题快递 1.C[在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的 有100-73=27人， 设该校三年级的400名学生中，对四大发明只能说出一种或 一#也说不出的有x人，别罗-90，解得x=108人.] 2.ABD[对于AB,由相互独立的积事件的概率乘法公式可 知AB正确：对于C,三次传输译码为1，则可能是三次全部 译为1，或者有两次译为1，则概率为C(1一)2十(1一B), 故C错误：对于D,可以采用特值法或者作差法计算.三次传 输方案译为0的概率为Ca(1一a)十(1一a)3,单次传输译 为0的概率为1-a,而C号a(1一a)2+(1-a)3一(1一a)=(1 一a)a(1一2a)>0,所以D正确.] 假期作业12 思维整合室 1.(1)负角零角(2)象限角2.(1)1(3)ra3.yx 技能提升台素养提升 1.CD 2.A 3.C[因为x一a的终边与3π一a的终边相同，而π一a的终边 与a的终边关于y轴对称，所以a的终边与3π一a的终边关 于y轴对称.] 4.C5.A 6.BD[对子A,-警-(）)=号x≠·2xk∈Z,故A错 误：对于B,一受-号=-2x=·2x,k∈么，故B正确：对于 C,-爱-智=-3≠·2k∈故C错民：对于D,一罗 -13=-6元=k,2,k∈Z,故D正确，故选BD.] 3 7.解析：1=38=135°=至 r==4sr=7×8xx4=6n 答案：46x 8.解：(1)由⊙O的半径r=10=AB, 知△AOB是等边三角形，∴.a=∠AOB=60°= 3 (2)由1)可知a=号r=10,孤长1=a·r=苓×10= 95=合=7×1g×10=0, 1 3 31 丙SwAB:×10xy-56 2 2 s-s-sm=警-56-0（音-图 3 B[tan7=0=m=3,“m=3=27 m=7故选B] 10.B[如图，作出半径为2的圆，由 题意，优孤PQ对应的∠POQ= 5,00=2. 过点Q作QM⊥x轴于点M,连接 M P -2 -1101 2 x 0Q,则∠M0Q=答 可得OM=1,MQ=√3， Q-2 ∴.Q(-1,一3).故选B.] 11.解析：因为a是第二象限角.所以cosa= 5x<0,即x<0. 又co=r= /x2+16 解得x=一3，所以tan=4= 4 x 3· 答案：-专 高一数类) 12.解：设点M的坐标为(x1,y1).由题意可知，sina=一 号.点M在圆2+=1上x+y=1, 21 ..cos a=2 ，ana=-1或cosa=-】 ，tana=l, 新题快递 1.C[如图示：记从表盘中心（圆 心)O到12，点方向的半径为OA, 8:20时分针方向为OB,时针方 11 向为OC. 10 刚∠A0B-器×2x 2x 3 =9 8 8 25 ∠A0C=12×2x=8 所以∠BOC=∠AOC-∠AOB uwy 即八点二十分，时针和分针夹角的孤度数为3.] 18 2.A[由题意可得，S:与S:所在扇形圆心角的比即为它们的 面叔比.授S与S所在扇形园心角分别为aB则合 5,1.又a+=2x,解得a=(3-5)x,故选A.] 假期作业13 思维整合室 2.-sin a -sin a sin a cos a cos a -cos a cos a -cos a sin a -sin a tan a 一tana -tan a 技能提升台素养提升 1.A 2.A[由cosa=1,且3<a<2m,得sina=-√=co5a 2 1-( ）=-1 所以ama=识8-V层. cos a 3.B[由题意知sin9+cos0=-公，sin0,cos9= 4 (sin 0++cos 0)2=1+2sin 0cos 0, 学=1+受解得m=1士6 又△=4m-16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴.m=1-√5.] 4.解析：由sine+cosx三号①，平方得sinz+2 sin acos 24 49 所以(sinx-cosx)=1-2sinx·cosx= 25 <x<0,所以sinx<0,cosx>0,sinx-cosx< 又因为一21 0,所以sinx-cosx=- @ 3 4 、3 由①@解得sinx=-，cosx=5anx= 答案：- 3 4 5.B6.B 7.BC[由0（答+=号，得名十a是第一或第四象限角， 当若十a是第四象限角时，sim(后+a） =√1-cos(后+口）-2g2,故A不正确： cos(-a)-cos -+a) 91 k壁快乐暇期 S00-= cos(后+a）=-子故B正确： 2.ABD[因为9∈(0，x),则sin>0. 对于A选项，(sin0十cos9)=1+2sin6cos9=25, sin(停-e）=sin[受-(+e)门-cos(5+a） 可得sin0cos0= 合故C正确： 是A对： 对于B选项，由A选项可知，cosf<0,则sin日-cos>0, 因为否十。是第一或第四象限角，所以a=(答十@）-吾不 所以，(sin0-cos92=1-2sin9cos0=25则sin0-cos0 可能是第二象限角，故D不正确.故选BC.] 8.解析：sin400°sin(-230°9) 名B: cos850°tan(-50°) sin 0+cos 0= 1 4 sin 0= 5 =sin(360°+40°)[-sin(180°+50°)] 对于C选项 7,可得 ,则tan cos(720°+90°+40°)(-tan50°) sin 0-cos0= 5 cos 0= =sin40°sin50° sin40°tan50 =sin 6 cos 专C错：对于D选项，sin0+cos0=(传)十 .sin50° sin50° =c0s50°. (号)=器D对] c0s50 假期作业14 答案：c0s50° 9.BD[A选项，tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,A不正 思维整合室 确；B选项，cos(2A十2B)=cos[2(x-C)]=cos(-2C)= x=2x+答∈72=2x-受，k∈e7a=2∈7 cos2C,B正确：C,D选项，nA生B=n2C-cos号，C 2 2 x= 2a-x质∈7【2x-受，：2x+]e∈Z) 不正确，D正确.故选BD.门 10.解析：原式=sin(90°+5)十cos(180°+5)+ [2+受2x+]e刀[2-2]∈ tan(180°+60°)=cos5°+(-cos5°)+tan60 [k·2x,k·2m+x](k∈Z)（使·x-受，k·x+受）水∈ZD =tan60°=√3. 答案：√3 2x2xx0,kez(kx+受，0）k∈z(停，0）k∈Z 11.解：因为cos(空+0）=一sin0,所以sin0=- 2 x=kx十空，k∈Zx=kπ，k∈乙 原式= -cos 0 cos 技能提升台素养提升 cos 0(-cos 0-1)cos 0(-cos 0)+cos 0 1 1 2 2 1.D[由2cosx十1≥0，得cosx≥-2， =1+c0s0+1-c0sg1-c0s9sinm9-8. 12.解：1Df(0)=二sin:-cos2=cos. 解得2x-<≤2x+径∈Z sin 所以画教的定义线是[2x一要2x+]k∈， (2)f(0)=cos0=1 3 故选D.] 2.D[函数y=sinx-cosx=-cos2x-cosx十1， 当0为第一象限角时，sin0=√个-c030-2yE 令t=cosx,t∈[-1,1]， 3 m-82: 则=--+1=-（+)+号[-1 当0为第四象限角时，sin日=一√一cos日 所以含1=一合即四=-子时，函数取得最大值子.故 =-2y5,tam0=0g-2厄. 选D.] 3 cos 0 3解折：由短意加4。-g或年：每得 综上可知，tan=2√2或-2√2. 3)因为f(后-）=0s(后-9）=号 公2支8载品数)的最大维为a-6a1,即 最大值为3或-1，函数g(x)的最小值为a十b=a一1，即最小 所以f(答+0）-os(悟+0） 值为1或一3. 答案：3或-11或-3 =o-(后-)]-o(后-）-÷ 4.C [f(x）=cosx-sinx=cos2.x,选项A中，2x∈ 新题快递 (,音）小此时f(x)单洞递增，选项B中，2z∈ 1.ABD[对于A,m(停+e）=sm[-(停+e月 (受，晋)此时f()先遥增后通减，选项C中，2z∈ n(-c小正确：对子Bsn(至+a）=o个受-（径+e)] (0,号)此时)单调递减，选项D中，2z(受)此时 f(x)先递减后递增.故选C.] =cos(至-a）-co[x+(答-a门-o(-a正 5.D[因为f代)=nar十p在区间（答，）单调递增， :对于c.am(肾-e）=-am【r-(行-门 an(答+a小错误；对于D,tanasin'a=m2sina= cosa 当x=吾时，f)取得最小值，则2，百十9=2kx-名k∈7则 1-cos'a cos'a ·sina=sine-sina=lan'a-sina,正确.] cos'a 9=2x-管ez. 92