假期作业12 任意角的三角函数与弧度制-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（北师版 全学年）

三0022 假期作业12任意角的三角函数与弧度制 学而不思则罔，思而不学则殆。 完成日期： 月 日 《思维整合室 应于地球在黄道上每运动15°所到达的一定 位置.根据上述描述，从秋分到小雪相应于 1.角的有关概念 地球在黄道上运动的度数为 (1)从运动的角度看，可分为正角、 春分少 清明 和 惊雨水红大 (2)从终边位置来看，可分为 和轴线角. 芒种 寒 (3)若α与B角的终边相同，则3用表示为 夏至 冬至 B=a+2kπ(k∈Z). 2.弧度的定义和公式 小客 大署 (1)定义：在单位圆中，把长度等于 的 立秋 弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记 处暑白露 秋分 作rad. A.60° B.-75° (2)角度与弧度的换算①1°-0rad,②1rad C.45 D.-60° 3.a是一个任意角，则a的终边与3π一a的 终边 (3)弧长、扇形面积的公式 A.关于坐标原点对称 设扇形的弧长为l,圆心角大小为a(rad), B.关于x轴对称 半径为r,则l= ,扇形的面积为S C.关于y轴对称 -th-gra D.关于直线y=x对称 4.给出下列四个命题： 3.任意角的三角函数 定义：设α是一个任意角，它的终边与单位 ①一3严是第二象限角：②誓是第三象限角： 圆交于点P(x,y),那么sina= ③一400°是第四象限角；④一315°是第一象 cos a- ,tan a=y 限角 其中正确的命题有 《技能提升台 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 素养提升 ◆[考点二]弧度制 ◆[考点一]角的概念 5.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则 1.(多选)以下表示第四象限角的集合.正确 扇形的圆心角的弧度数是 的是 ( A.1或4 B.1 A.{x270°<x<360°》 C.4 D.8 B.{x|270°+k·360°≤x≤(k+1)·360°，k∈Z C.{x270°+k·360°<x<(k+1)·360°，k∈Z 6.(多选)已知角9与角一的终边相同，则角 D.{x|k·360°-90°<x<k·360°，k∈Z 0可以是 2.二十四节气(The24 Solar Terms)是指中国 农历中表示季节变迁的24个特定节令，是 A.罗 B.3 根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨 道)上的位置变化而制定的，每一个分别相 n.18 29 飞是快乐假朗 0M-= 7.弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为 新题快递 ,面积为 1.八点二十分这个时刻同学们一定不陌生，因 8.已知半径为10的圆O中，弦AB的长 为那是我们学校第一节课上课的时刻.请你 为10. 联想或观察黑板上方的钟表，对下面的问题 (1)求弦AB所对的圆心角&的大小： (2)求α所在的扇形的弧长1及弧所在的弓 做出选择：八点二十分，时针和分针夹角的 形的面积S. 弧度数为 A将 B等 c D. 2.中国传统折扇文化有着 极其深厚的底蕴.一般 情况下，折扇扇面所在 的扇形可看作是从一个 圆面中剪下的扇形制作而成.设扇形的面积 为S1,圆面中剩余部分的面积为S2,当S1 ◆[考点三]任意角的三角函数 9.已知角a的终边经过点（√m,m),若a= 与S,的比值为5，时，扇面看上去形状较 2 行则m的值为 ( 为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为 B品 n ( ) A.27 C.9 A.(3-√5)π B.(5-1)π 10.在平面直角坐标系xOy中，若点P从点 (2,0)出发，沿圆心在原点，半径为2的圆 C.(5+1)π D.(5-2)元 按逆时针方向运动4弧度到达点Q,则点 《益智欢乐谷 3 一老头骑三轮蹭了路 Q的坐标是 ( 边停的一辆路虎，正愁眉 A.（-1,3) B.(-1,-3) 苦脸时，这时走过来一个 C.(1,3) D.(1,-3) 路人， 11.设a是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一 路人问：赔得起么？ 1 点，且cosa=5,则tana= 老头：赔不起！ 12.已知点M是圆x+y2=1上的点，以射线OM 路人说：赔不起还不跑，等人家来找你啊！ 为终边的角e的正弦值为二2，求c0s。和 老头欲言又止，最终还是一步三回头的 走了！ tana的值. 这时这名路人拿出钥匙开着路虎走了！ 人一生当中，最大的炫耀，不是你的财富， 也不是你的精明，更不是你的手段； 而是一种简单的理解和体谅！ 没有一颗善良的心！拜再多的佛也没 有用…… 30三0022.-.-. (2)至多有两人当选的概率为1一P(ABC) =1-PAP(BPC=1-专×号×0-器 新题快递 1.C[在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的 有100-73=27人， 设该校三年级的400名学生中，对四大发明只能说出一种或 一#也说不出的有x人，别罗-90，解得x=108人.] 2.ABD[对于AB,由相互独立的积事件的概率乘法公式可 知AB正确：对于C,三次传输译码为1，则可能是三次全部 译为1，或者有两次译为1，则概率为C(1一)2十(1一B), 故C错误：对于D,可以采用特值法或者作差法计算.三次传 输方案译为0的概率为Ca(1一a)十(1一a)3,单次传输译 为0的概率为1-a,而C号a(1一a)2+(1-a)3一(1一a)=(1 一a)a(1一2a)>0,所以D正确.] 假期作业12 思维整合室 1.(1)负角零角(2)象限角2.(1)1(3)ra3.yx 技能提升台素养提升 1.CD 2.A 3.C[因为x一a的终边与3π一a的终边相同，而π一a的终边 与a的终边关于y轴对称，所以a的终边与3π一a的终边关 于y轴对称.] 4.C5.A 6.BD[对子A,-警-(）)=号x≠·2xk∈Z,故A错 误：对于B,一受-号=-2x=·2x,k∈么，故B正确：对于 C,-爱-智=-3≠·2k∈故C错民：对于D,一罗 -13=-6元=k,2,k∈Z,故D正确，故选BD.] 3 7.解析：1=38=135°=至 r==4sr=7×8xx4=6n 答案：46x 8.解：(1)由⊙O的半径r=10=AB, 知△AOB是等边三角形，∴.a=∠AOB=60°= 3 (2)由1)可知a=号r=10,孤长1=a·r=苓×10= 95=合=7×1g×10=0, 1 3 31 丙SwAB:×10xy-56 2 2 s-s-sm=警-56-0（音-图 3 B[tan7=0=m=3,“m=3=27 m=7故选B] 10.B[如图，作出半径为2的圆，由 题意，优孤PQ对应的∠POQ= 5,00=2. 过点Q作QM⊥x轴于点M,连接 M P -2 -1101 2 x 0Q,则∠M0Q=答 可得OM=1,MQ=√3， Q-2 ∴.Q(-1,一3).故选B.] 11.解析：因为a是第二象限角.所以cosa= 5x<0,即x<0. 又co=r= /x2+16 解得x=一3，所以tan=4= 4 x 3· 答案：-专 高一数类) 12.解：设点M的坐标为(x1,y1).由题意可知，sina=一 号.点M在圆2+=1上x+y=1, 21 ..cos a=2 ，ana=-1或cosa=-】 ，tana=l, 新题快递 1.C[如图示：记从表盘中心（圆 心)O到12，点方向的半径为OA, 8:20时分针方向为OB,时针方 11 向为OC. 10 刚∠A0B-器×2x 2x 3 =9 8 8 25 ∠A0C=12×2x=8 所以∠BOC=∠AOC-∠AOB uwy 即八点二十分，时针和分针夹角的孤度数为3.] 18 2.A[由题意可得，S:与S:所在扇形圆心角的比即为它们的 面叔比.授S与S所在扇形园心角分别为aB则合 5,1.又a+=2x,解得a=(3-5)x,故选A.] 假期作业13 思维整合室 2.-sin a -sin a sin a cos a cos a -cos a cos a -cos a sin a -sin a tan a 一tana -tan a 技能提升台素养提升 1.A 2.A[由cosa=1,且3<a<2m,得sina=-√=co5a 2 1-( ）=-1 所以ama=识8-V层. cos a 3.B[由题意知sin9+cos0=-公，sin0,cos9= 4 (sin 0++cos 0)2=1+2sin 0cos 0, 学=1+受解得m=1士6 又△=4m-16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴.m=1-√5.] 4.解析：由sine+cosx三号①，平方得sinz+2 sin acos 24 49 所以(sinx-cosx)=1-2sinx·cosx= 25 <x<0,所以sinx<0,cosx>0,sinx-cosx< 又因为一21 0,所以sinx-cosx=- @ 3 4 、3 由①@解得sinx=-，cosx=5anx= 答案：- 3 4 5.B6.B 7.BC[由0（答+=号，得名十a是第一或第四象限角， 当若十a是第四象限角时，sim(后+a） =√1-cos(后+口）-2g2,故A不正确： cos(-a)-cos -+a) 91