假期作业1 集合及其运算-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（北师版 全学年）

三0022 高一数学) 第一部分 学而时习之一温故知新 盈即刻扫码 假期作业1集合及其运算 A1伴学助手 答案速查手册 同 《思维整合室 集合的并集 集合的交集 集合的补集 1.集合的基本概念 (1)集合中元素的三个特性： 无序性 图形表示 (2)集合中元素与集合的关系：元素与集合之 间的关系有属于和不属于两种，表示符号 意义 {x|x∈A, {xlx∈U, 为 和 且x∈B} 且x氏A} (3)集合的表示法：列举法、 《技能提升台 素养提升 2.集合间的基本关系 ◆[考点一]集合的基本概念 描述 文字语言 符号语言 关系 1.给出下列关系：①号∈R:②5∈Q:③-34 A中任意一元素 Z;④一√在N,其中正确的个数为() 子集 均为B中的元素 或B2A A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知集合A={x|x(x一1)=0}，那么下列 集合间 A中任意一元素 结论正确的是 () 均为B中的元 A.0∈A B.1A 真子集 素，且B中至少 或B星A C.-1∈A D.0庄A 本 有一个元素A中 3.已知集合A={-1,0,1},集合B={yy= 关系 没有 |x|,x∈A},则B= 集合A与集合B ◆[考点二]集合的基本关系 相等 中的所有元 4.(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A={0,-a}, 素 B={1,a-2,2a-2},若A二B,则a=() 3.集合的基本运算 A.2 B.1 c D.-1 集合的并集 集合的交集 集合的补集 5.(多选)已知集合A={x|a.x2+2x十a=0, a∈R},若集合A有且仅有2个子集，则a 若全集为 的取值是 () 符号表示 U,则集合 AUB A∩B A.1 B.-1 C.2 D.0 A的补集为 6.设A=(2,4),B={xa一1<x<a},若BA, 则实数a的取值范围是 火壁味乐慑期 -S0M-= ◆[考点三]集合的基本运算 12.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1<x 7.(2023·全国乙卷)设集合U=R,集合M= <6},C={xlx>a},U=R, {x|x<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥ (1)求AUB,(CA)∩B; 2}= (2)若A∩C≠⑦，求a的取值范围. A.C(MUN) B.NUCOM C.C(MNN) D.MU CON 8.(2023·北京卷)已知集合M={x|x十2≥ 0},N={x|x-1<0}.则M∩N=() A.{x-2≤x<1}B.{x|-2<x≤1} C.{xlx≥-2} D.xlz<1 9.(2023·全国甲卷（理）)设集合M={x|x= 3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z},U 为整数集，则Cu(MUN)= () A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.0 10.(2022·新高考I卷，1)若集合M={x|√ <4},N={x|3x≥1)，则M∩N=() A.{x|0≤x<2} B{红号<<2} C.{x3≤x<16} D{红号≤16} 11.设A={x|x2+(4-a2)x+a+3=0},B 新题快递 {xlx2-5x+6=0},C={x2x2-5.x+2=0. 1.（多选)已知集合A={0,1,2},B={1,m}, (1)若A∩B=AUB,求a的值； 若B二A,则实数m的取值可以是() (2)若A∩B=A∩C≠0，求a的值， A.0 B.2 C.1 D.3 2.(新定义题)当x∈A时，若x-1￠A且x十 1任A,则称x为A的一个“孤立元素”，所有 孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合 A={0,1,2,3,5}中“孤星元素”组成的“孤 星集”为 《益智欢乐谷 文学大师华罗庚 华罗庚不仅是数学大师，也是饱学之士 有一次钱三强、赵九章、华罗庚等科学家出国 考察.途中闲暇，华罗庚以钱三强为题，随口拈 出一联：三强韩赵魏，征询下联。众人苦思冥 想，不得善对.最后由华罗庚指着身边的赵九 章，对曰：九章勾股弦.展现出了华罗庚在文学 方面的造诣也很深厚.三0022 参芳 [第一部分]假期作业1 思维整合室 1.(1)确定性互异性(2)∈￠(3)描述法Venn图 2.A三BA丢B都相同A=B3.CA {xx∈A,或x ∈B 技能提升台素养提升 1.B[}是实数，①正确：5是无理数，@错误：-3是整数， ③错误；一√3是无理数，④正确，故选B.] 2.A[,A={xx(x-1)=0}={0,1}, .0∈A,1∈A,故选A.] 3.解析：x∈A,.当x=一1时，y=x=1; 当x=0时y=|x=0;当x=1时，y=x=1. .B={0,1. 答案：{0,1} 4.B[若a一2=0，则a=2,此时A={0,一2}，B={1,0,2},不 满足题意；若2a一2=0，则a=1,此时A={0,-1},B={1,一1， 0},满足题意.] 5.ABD 6.解析：因为B=A且B≠⑦，所以a二1≥2，或a二1>2，即 a4 a≤4， a的取值范围是{a3a4}, 答案：{a3a≤4 7.A[由题意可得MUN={xx<2},则Cu(MUN)={xx ≥2}，选项A正确； CrM={x|x≥1}，则NUCM={x|x>-1},选项B错 误：M∩N={x-1<x<1}, 则Cy(M∩N)={x|x一1或x≥1}，选项C错误： CuN={xx≤-1或x≥2}，则MU CN= {xx<1或x≥2}，选项D错误.] 8.A[由题意，M={x|x+2≥0}={x|x≥-2}，N={x|x一1 <0}={x|x<1}, 根据交集的运算可知，M∩N={x|一2x<1}.] 9.A[因为整数集U={x|x=3k,k∈Z}U{x|x=3k十1，k Z}U{x|x=3k+2,k∈Z},所以Cr(MUN)={x|x=3k,k ∈Z}.] 10.D[由√x<4,得0≤x<16,即集合M={x0x<16},集 合N={≥号}，所以Mnv={号≤<I6}:故 选D.] 1.解：1B=2.31C-{2号} 因为A∩B=AUB,所以A=B, 所以4二a2+3)·解得a=3. 1a十3=2X3. (2)因为A∩B=A∩C≠0，所以A∩B=A∩C={2},所以 2∈A,所以22+2(4-a2)+a+3=0,即2a2-a-15=0,解 5 得a=3或a=-2 当a=3时，A={2,3},此时A∩B≠A∩C舍去： 当a=-号时A={,}此时满足题意， 综上可知，a=一号 12.解：(1)AUB={x|2≤x≤8U{x|1<x<6}={x|1 x8}.CA={xx<2或x>8}, .(CuA)∩B={xl1<x<2. (2),A∩C≠⑦，作图易知，只要a在 8的左边即可， .a8. 新题快递 1.AB[由A={0,1,2},B=(1,m,BA,得B={1,0}或B ={1,2.所以实数m的取值可以是0,2，故选AB.] 8 高一数学恐 答案 2.解析：由“孤立元素”的定义知，对任意x∈A,要成为A的孤 立元素，必须是集合A中既没有x一1，也没有x十1.因此只 需逐一排查A中的元素即可.0有1“相伴”，1,2则是前后的 元素都有，3有2“相伴”，只有5是“孤立的”，从而集合A= {0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为{5}. 答案：{5 假期作业2 思维整合室 1.→户充分必要充分必要 2.→gg→pp台gp台g(1)p台g(2)p→q qp(3)q→pp台q(4)p台qq护p 3.(3)Hx∈M,p(x) 4.(3)3xo∈M,p(xo） 5.3x∈M,x不具有性质(x)Hx∈M,x不具有性质(x) 技能提升台素养提升 1.B[由a=b2,则a=士b,当a=一b≠0时，a2+b=2ab不 成立，充分性不成立； 由a十b=2ab,则(a一b)=0,即a=b,显然a2=b成立， 必要性成立： 所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.] 2.C[因为xy≠0，且工+义=-2， 所以x2+y2=-2xy,即x2十y2+2xy=0,即(x十y)2=0, 所以x十y=0, 所以“x十y=0”是“工十义=一2”的充分必要条件.] 3.AC 4.解析：集合A={x|x1},B={xx≥a}, 当AUB=R时，a1,,a1不一定得到a=1,当a=1时 一定可以得到1， “A∩B=R”是“a=1”的必要不充分条件， 当A∩B=0时，a>1,.a=2是“A∩B=⑦”的充分不必要 条件. 答案：必要不充分充分不必要 5.C 6.D[因为“全称量词命题”的否定一定是“存在量词命题”，所以 命题“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的 平方不是正数”.] 7.AB[因为命题p:3x∈R,x2+bx十1≤0是假命题， 所以命题：Hx∈R,x2+bx十1>0是真命题，也即对Hx∈ R,x+bx+1>0恒成立， 则有△=6一4<0，解得：一2<b<2,根据选项的值，可判断 选项AB符合，] 8.解析：若命题力为真命题， 则△=a2一4a2<0, ∴.a≠0，所以当力为假命题时， 实数a的取值集合为{0}. 答案：{0} 9.A[若函数f(x)在[0,1]上单调递增，则f(x)在[0,1]上的 最大值为f(1),充分性成立，反之，则f(x)在[0,1]上的最 大值为f(1),但f(x)在[0,1]上不一定是增函数，如函数 f)=(-)）在[0,1上的接大位为f1.它在[01门上 不单调，故必要性不成立，门 10.解析：由已知得→r,r→s,s台q,.p→r→s台g.但由于r 推不出力，所以g推不出p,故p是g的充分不必要条件， 答案：充分不必要 11.解：(1)命题：3x∈R,ax+2x-1=0为假命题，则命题 7p:x∈R,ax+2x-1≠0为真命题， 显然a≠0，否则方程有实根x=2,因此△=4+4a<0,解 得a<-1,A={aa<-1}, 实数a的取值集合A={aa<一1}.