安徽合肥市第八中学2026届高三5月模拟预测数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.若全集U={x∈N-1≤x<6},集合A={1,3,4,5},B={-1,0,1,2,4},则(CA∩B=（) A.{2] B.{0,2] c.{-1,0] D.{-1,0,2] 2.在一个文艺比赛中，10位观众评委给同一名选手的打分依次为：82,84,80,93,85,87,89,88,91,88， 这组数据的第80百分位数为() A.88 B.89 C.90 D.91 3.向量a=(2,2,0)在向量b=(3,0,4)上的投影向量为( B.(3W2,3W2,0) c(o) 4. 已知直线1：x-2y-4=0与圆C:x2+y2-4x-2y-11=0相交于A,B两点，则cos∠ACB= A-3 5 B-4 c.⑤ D 25 5 5 5 5.“方斗”是中国古代盛米的一种重要容器，其形状是一个上大下小的正四棱台.如图，在一个盛满 米的“方斗容器中，AB=6,AB=4,若从中取出18.2kg米后，米的高度下降一半，则剩余米 的质量为() B DD--} A B A.6.1kg B.9.1kg C.12.2kg D.13.65kg 6已知数列a,}的通现公式为a,=2n-)(),若a,是数列a,}的最大项。则m=() A.5 B.6 C.7 D.8 7.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a>1,a2=(4a-4)sin2B,则 a+√2b的取值范围为( A.(4,2+2V2)B.(4,4+V2) C.(22,4) D.（2,4 2026届高三5月最后一卷·数学第1页共4页 8.已知正实数x,y满足n(2x)+lny=x+2y-2,则x'-y=（) A.② c.v2 D.1 4 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.中国的五岳是指在中国境内的五座名山，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中 岳嵩山.小明与其父母共3人计划在五一假期出游，每人选一个地方，则下列说法正确的是() A.3人选择的地点均不同的方法总数为60 B.3人均不选泰山的方法总数为64 C.恰有2人选同一个地方的方法总数为20 48 D.恰有1人选华山的概率是 125 1 10.已知函数f(x)=sin2x+ 则下列说法正确的是（) cos x A.f(x)的最小正周期为元 B.f(x)的图象关于直线x=元对称 C.f(x)的图象关于点 0 对称 D.f(x)无零点 11.在圆锥PO中，轴截面PAB是边长为2的等边三角形，M是PB的中点.用一个平面截圆锥PO, 下列四个图中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点A)、抛物线的一部分、双曲线的一部分 (截面垂直于平面PAB),则下列说法正确的是() 。“⊙*=… B A…B A. 圆的面积为 B。椭圆的长轴长为√3 4 C.抛物线的焦点到准线的距离为 D.双曲线的离心率为√ 2 2026届高三5月最后一卷·数学第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数4-3i与-2+i分别对应向量0A与0B,其中0为坐标原点，则AB= 13.已知a>0,b>0,且b=2,则1+1+4的最小值为 a b a+b 14.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且f(x)=f(-x)-2x,当x<0时， f'(x)+1<0.若不等式f(x+lna)>f(x)-lna在x∈[-l,+∞)上恒成立，则实数a的取值范 围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 如图，正八面体的每个面都是正三角形，四边形ABCD是边长为2的正方形，M是DE的中点. (1)求点F到平面MAB的距离； (2)求平面ABE与平面EBFD夹角的余弦值， B 16.（15分) 已知数列{a中，a=a=2a,,ne a,+1 (1)求证：数列 为等比数列； an 处-1，数列0，的前n项和为，求证 a 2026届高三5月最后一卷·数学第3页共4页 17.（15分) 已知抛物线C:y2=2px(p>O)的焦点为F,A,B是C上不同的两点（其中A在第一象限）， 点M-号0 当A,B关于x轴对称，且AB=2p时，AM=2W反. (1)求C的方程； (2)已知9为x轴上一点（点2与F不重合)，且Ag=Bg,若A,B,F三点共线，MB⊥AB, 求证：AQy轴. 18.（17分) 已知函数f(x)=e“-2x-1，a∈R. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性： (3)若函数f(x)有2个不同的零点x,x2,且k2-x<1,求a的取值范围， 19.（17分) 一盒子中共有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球.从盒子中一次随机取出 两个球，如果取出的球是黑球，则将它放回盒子中；如果取出的球是红球，则红球不放回盒子中， 另补相同数量的黑球放人入盒子中.重复进行上述操作次后，盒子中黑球的个数记为X, (1)求随机变量X,的期望E(X); (2)求随机变量X,的分布列； (3)求E(Xn)的表达式. 2026届高三5月最后一卷·数学第4页共4页