安徽合肥市第八中学2025-2026学年第二学期高三数学强化训练二

合肥市第八中学2025-2026学年第二学期数学强化训练二 命题人：朱菊琴 金启富 审题人：朱菊琴 金启富 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. S C. T D. R 2. 在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 设，，，若，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 一个底面边长和侧棱长均为4的正三棱柱密闭容器，其中盛有一定体积的水，当底面水平放置时，水面高为.当侧面水平放置时（如图），容器内的水形成新的几何体.若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，且，则使不等式成立的的最大值为（ ） A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 8. 在三棱锥中，，，，，且，则二面角的余弦值的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 是一组样本数据，去掉其中的最大数和最小数后，剩下10个数的中位数小于原样本的中位数 B. 若事件A，B相互独立，且，，则事件A，B不互斥 C. 若随机变量，，则 D. 若随机变量的方差，期望，则随机变量的期望 10. 若是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，且对任意，都有，则下列说法正确的是（ ）. A. 2是的一个周期 B. 一定为正数 C. 若，则 D. 若在上单调递增，则 11. 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 当平面时，不可能垂直 B. 若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 C. 当时，正方体经过点、P、C的截面面积的取值范围为 D. 当时，的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知实数，满足，则的最小值为_____. 13. 已知：，直线：，为直线上的动点，过点作的切线，，切点为，，当四边形的面积取最小值时，直线AB的方程为 ____． 14. 已知正数，，满足，则，，的大小关系为________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A为钝角，，． （1）若，求c的值； （2）求面积的最小值． 16. 如图，在四棱锥中，四边形 是矩形，是正三角形，且平面平面 ，，为棱 的中点，四棱锥的体积为． （1）若 为棱的中点，求证：平面； （2）在棱上是否存在点 ，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点 的位置并给以证明；若不存在，请说明理由. 17. 已知函数． （1）若1是的极值点，求的值． （2）若，试问是否存在零点？若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由． （3）若有两个零点，求满足题意的的最小整数值．（，） 18. 某同学在暑假为了锻炼身体，制定了一项坚持晨跑的计划：30天晨跑训练.规则如下：该同学从第1天开始晨跑，若第天晨跑，则他第天晨跑的概率为，且他不能连续两天没有晨跑.设他第天晨跑的概率为. （1）求，的值； （2）求数列的通项公式； （3）若，都是离散型随机变量，则，记该同学前天晨跑的天数为，求. 19. 抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切． （1）求C，的方程； （2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由． 合肥市第八中学2025-2026学年第二学期数学强化训练二 命题人：朱菊琴 金启富 审题人：朱菊琴 金启富 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）72 【16题答案】 【答案】（1）证明:取中点，连接， 分别为的中点， ， 底面四边形 是矩形，为棱 的中点， ，． ，， 故四边形是平行四边形， ． 又平面，平面， 平面． （2）存在点 ，位于靠近点的三等分点处满足题意.证明如下： 假设在棱上存在点 满足题意， 在等边中，为 的中点，所以， 又平面平面 ，平面平面，平面， 平面 ，则是四棱锥的高． 设，则，， ，所以. 以点为原点，，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，， 故，，． 设， ． 设平面PMB的一个法向量为， 则 取． 易知平面的一个法向量为，， ， 故存在点 ，位于靠近点的三等分点处满足题意. 【17题答案】 【答案】（1） （2）不存在，理由见解析 （3）4 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）抛物线，方程为； （2）[方法一]：设 若斜率不存在，则方程为或， 若方程为，根据对称性不妨设， 则过与圆相切的另一条直线方程为， 此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在，不合题意； 若方程为，根据对称性不妨设 则过与圆相切的直线为， 又， ，此时直线关于轴对称， 所以直线与圆相切； 若直线斜率均存在， 则， 所以直线方程为， 整理得， 同理直线的方程为， 直线的方程为， 与圆相切， 整理得， 与圆相切，同理 所以为方程的两根， ， 到直线的距离为： ， 所以直线与圆相切； 综上若直线与圆相切，则直线与圆相切. [方法二]【最优解】：设． 当时，同解法1． 当时，直线的方程为，即． 由直线与相切得，化简得， 同理，由直线与相切得． 因为方程同时经过点，所以的直线方程为，点M到直线距离为． 所以直线与相切． 综上所述，若直线与相切，则直线与相切． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $