安徽合肥市第八中学2025-2026学年第二学期高三数学强化训练二

合肥市第八中学2025-2026学年第二学期数学强化训练二

命题人：朱菊琴 金启富 审题人：朱菊琴 金启富

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，集合，则（    ）

A.  B. S C. T D. R

2. 在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（    ）

A.  B. 2 C.  D. 4

3. 设，，，若，则与夹角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 一个底面边长和侧棱长均为4的正三棱柱密闭容器，其中盛有一定体积的水，当底面水平放置时，水面高为.当侧面水平放置时（如图），容器内的水形成新的几何体.若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知数列满足，且，则使不等式成立的的最大值为（    ）

A. 98 B. 99 C. 100 D. 101

8. 在三棱锥中，，，，，且，则二面角的余弦值的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 下列命题正确的是（   ）

A. 是一组样本数据，去掉其中的最大数和最小数后，剩下10个数的中位数小于原样本的中位数

B. 若事件A，B相互独立，且，，则事件A，B不互斥

C. 若随机变量，，则

D. 若随机变量的方差，期望，则随机变量的期望

10. 若是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，且对任意，都有，则下列说法正确的是（    ）.

A. 2是的一个周期

B. 一定为正数

C. 若，则

D. 若在上单调递增，则

11. 在正方体中，，点P满足，其中，

则下列结论正确的是（   ）

A. 当平面时，不可能垂直

B. 若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

C. 当时，正方体经过点、P、C的截面面积的取值范围为

D. 当时，的最小值为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知实数，满足，则的最小值为_____.

13. 已知：，直线：，为直线上的动点，过点作的切线，，切点为，，当四边形的面积取最小值时，直线AB的方程为 ____．

14. 已知正数，，满足，则，，的大小关系为________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A为钝角，，．

（1）若，求c的值；

（2）求面积的最小值．

16. 如图，在四棱锥中，四边形 是矩形，是正三角形，且平面平面 ，，为棱 的中点，四棱锥的体积为．

（1）若 为棱的中点，求证：平面；