假期作业27 空间中的平行关系-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（B版 全学年）

三a0022-.- 2.D[连接AD,则AD∥EF, 0 连接FD1,则平面AEF截正方 体所得截面多边形为梯 形AD1FE, B 正方体棱长为2，故AD1= 2√2，EF=√2， D 又AE=D,F=√22+1=√5， .等腰梯形AD1FE的高为 41 、梯形ADEE的面积为=2十22X=之.门■ 2 假期作业27 思维整合室 1.这个平面内交线2.相交直线相交交线 技能提升台素养提升 1.A 2.A[五棱台中，AB∥A1B1,.四边形AA1B1B是梯形， ~-8器PG∥AB,而FGE丰西ABCDE,.ABC平 面ABCDE.∴.FG∥平面ABCDE.] 3.D[A可由上底面与下底面平行的性质定理判定正确，B,C 可由线面平行的判定定理判定正确性.D错在D1B1∥l,l与 B1C1所成角是45°.] 4.解析：由题易知EF∥BC,BC∥AD,所以EF∥AD,故EF∥ 平面PAD,因为EF∥AD,所以E,F,A,D四点共面，所以 AD为平面AEF与平面ABCD的交线. 答案：平行AD 5.C 6.BD[A:若a∩y=a,∩y=b,且a∥b,则a,B可能相交、平 行，错误；B:若a,b相交，且都在a,B外，a∥a,b∥a,a∥B,b∥ B,由面面平行的判定可得a∥B,正确；C:若a∥a,b∥B,且a ∥b,则a,B可能相交、平行，错误；D:若aCa,a∥B,a∩B=b, 由线面平行的性质定理得a∥b,正确.] 7.C[由E,F分别是AB,AC的中点可知EF∥BC,既=合 在三棱柱ABC一A1B1C1中，平面A1B1C1∥平面ABC,由两 个平面平行的性质可得GH∥BC,而GH经过△AB,C的 重心，所以是-号所以望-号里EF/GH,GHt争面 A1EF,EFC平面A1EF,所以GH∥平面A1EF.因为A1B ∥BE且BE<A1B1,所以直线A1E与BB1有交点，所以平 面AEF与平面BCC1B1相交.故①②③正确，④错误.故 选C.] 8.解析：由正方体是侧棱长等于底面正方形边长的正四棱柱 知：平面AA1D1D∥平面BB1C1C,平面ABCD∥平面 ABC1D1;:正方体的侧棱相互平行，.AA1∥BB1∥CC1, .CC1∥平面BDDB,AA∥平面BDDB 答案：平面BB1C1C;平面ABCD;AA1,CC1 9.D[如图，任取线段A1B上一点M,A 过M作MH∥AA1,交AB于H,过H 作HG∥AC交BC于G,过G作CC1 B 的平行线，与CB,一定有交点N,连 M 接MN, 可证平面MNGH∥平面ACC,A, 所以MN∥平面ACC1A1,则这样的 H MN有无数条.] 10.解析：连接HN,FH,FN(图略)，则FH∥DD1,HN∥BD, 易知平面FHN∥平面B,BDD,,只需M∈FH,则MNC 平面FHN,∴.MN∥平面BBDD. 答案：点M在线段FH上（或点M与点H重合） 一数半恐) 11.证明：（1)因为M,N分别是CD,CB的 中点， 所以MN∥BD.又因为BB1LDD1, 所以四边形BB,DD是平行四边形， 所以BD∥BD1,从而MN∥BD. (2)连接A1C1,交B1D1于点O,连接OE. 因为四边形A1B,C1D1为平行四边形，则O点是A1C1的 中点.因为E是AA1的中点，所以EO是△AAC的中位 线，所以EO∥AC1. 又AC1中平面EB1D1,EOC平面EB1D1, 所以AC1∥平面EBD. (3)连接GH,因为EALB,H,则四边形EAHB,是平行四 边形，所以EB,∥AH.因为AD LHG,则四边形ADGH是 平行四边形，所以DG∥AH,所以EB,∥DG. 又因为BB1LDD,所以四边形BB,D,D是平行四边形， 所以BD∥BD.因为BD∩DG=D, 所以平面EBD,∥平面BDG. 12.证明：(1)连接AE,则AE必过DF与GN 的交点O,连接MO,则MO为△ABE的 中位线，所以BE∥MO. 又BE￠平面DMF,MOC平面DMF, 所以BE∥平面DMF, (2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中 点，所以DE∥GN, 又DE￠平面MNG,GNC平面MNG, 所以DE∥平面MNG. 又M为AB的中点， 所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN, 又MNC平面MNG,BD丈平面MNG 所以BD∥平面MNG, 又DE,BDC平面BDE,DE∩BD=D, 所以平面BDE∥平面MNG 新题快递 1.解析：(1)由平面与平面平行的判定可知，若平面α内有两条 相交直线分别平行于平面B,则a∥B,故(1)错误； (2)由平面与平面平行的定义可知，若平面。内任意一条直 线与平面B平行，则a∥B,故(2)正确； (3)当平面外的一条直线与平面相交时，过已知平面外一条 直线，不能作出一个平面与已知平面平行，故(3)错误； (4)不重合的平面a,B,Y,若a∥Y,B∥Y,由平面与平面平行 的传递性可得α∥B,故(4)正确. 答案：(2)(4) 2.解：(1)证明：因为M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点， 底面ABCD为平行四边形，所以MN∥PD,NQ∥AD, 又MN￠平面PAD,PDC平面PAD, 则MN∥平面PAD, 同理可得NQ∥平面PAD, 又MN∩NQ=N,MN,NQC平面MNQ 所以平面MNQ∥平面PAD. (2)证明：因为BC∥AD,BC￠平面PAD,ADC平面PAD, 所以BC∥平面PAD, 又BCC平面PBC,平面PBC∩平面PAD=l, 所以BC∥L. 假期作业28 思维整合室 1.两条相交直线平行2.垂线交线3.(1)锐角（或直角） 4.(1)锐角 PAO 5.(1)半平面棱(2)0°≤0≤180°(3)0°<0≤90° 技能提升台素养提升 1.D 05三-0022 假期作业27空间中 《思维整合室 1.直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 如果平面外的 条直线与 的一条直线 因为l∥m,m 定定 平行，那么这条直 Ca,l￠a,所 线与这个平面平 以l∥a 行（线线平行→线 面平行) 如果一条直线与 一个平面平行，且 经过这条直线的 因为l∥a,l 性 平面与这个平面 CB,a∩B 的 ,那么 理 =b, 这条直线就与两 所以1∥b 平面的交线平行 (简记为“线面平 行→线线平行”) 2.平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 如果一个平面内 有两条 因为a∥B, 另一个平面， b∥B, 定定理 那么这两个平面 a∩b=P, 平行（简记为“线 aCa,bCa, 面平行→面面 所以a∥B 平行”) 如果两个平行平 因为a∥B, 面同时与第三个 质 a∩y=a, 平面 那 B0Y=6, 么它们的 所以a∥b 平行 65 图即刻扫码 的平行关系 AI伴学助手 婆室谏香王丽 了同步学习微课 新知预习宝典 《技能提升台 素养提升 ◆[考点一]直线与平面平行的判定与性质 1.设AB,BC,CD是不在同一平面内的三条 线段，则经过它们的中点的平面和直线AC 的位置关系是 () A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.AC在此平面内 2.在五棱台ABCDE-A1B1C1D1E1中，F,G分 别是AA:有B上的点，且品则 FG与平面ABCDE的位置关系是() A.平行 B.相交 C.FGC平面ABCDE D.无法判断 3.已知1是过正方体ABCD一A1BC1D1的顶 点的平面AB,D1与下底面ABCD所在平 面的交线，下列结论错误的是 () A.D1B1∥平面ABCD B.BD∥平面AD1B1 C.1∥平面A1B1C1D D.l⊥B1C 4.在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为平 行四边形，E,F分别为侧棱PC,PB的中 点，则EF与平面PAD的位置关系为 ,平面AEF与平面ABCD的 交线是 ◆[考点二]平面与平面平行的判定与性质 5.平面α内有不共线的三点到平面3的距离相 等且不为零，则α与B的位置关系为( A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.可能重合 火受快乐假期 6.(多选)已知a,b表示两条直线，a,B,y表示 三个不重合的平面，给出下列命题，正确 的是 ( ) A.若a∩y=a,3∩y=b,且a∥b,则a∥3 B.若a,b相交，且都在a,3外，a∥a,b∥a,a ∥B,b∥3，则a∥3 C.若a∥a,b∥3，且a∥b,则aB D.若aCa,a∥B,a∩B=b,则a∥b 7.如图，在三棱柱ABC一 A G ABC中，已知点G,H分 别在A1B1,A1C1上，且GH 经过△AB1C1的重心，点 E,F分别是AB,AC的中点，且平面AEF ∥平面BCHG,给出下列结论：①EF∥ GH:②GH∥平面A,EF,③邵-号：①平 面A,EF∥平面BCC1B1. 其中正确的是 A.①② B.③④ C.①②③ D.②③④ 8.如图，在正方体ABCD D A1BC1D1中，与平面 B1 AA1D,D平行的平面是 ；与平面 A1BC1D1平行的平面是 ,与平 面BDD1B1平行的棱有 ◆[考点三]平行的综合问题 9.如图，在棱长均为1的正三 棱柱ABCA1B1C1中，M, B N分别为线段AB,BC上 的动点，且MN∥平面 ACC1A1,则这样的MN有 A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 66 -0M-= 10.(答案不唯一型)如图所示， D F 在正四棱柱ABCD -A, B A1B1C1D1中，E,F,G,H 分别是棱CC1,C1D1,DD, DC的中点，N是BC的中 点，点M在四边形EFGH及其内部运动， 则M只需满足条件 时，就有MN ∥平面B1BDD.(注：请填上你认为正确 的一个条件即可，不必考虑全部可能情况) 11.如图，在平行六面体 ABCD-A1BC1D1中， E,M,N,G,H分别是E AA,CD,CB,CC,BB. D 的中点，求证： (1)MN∥B1D1; (2)AC1∥平面EB1D1; (3)平面EB1D1∥平面BDG 三0022 12.如图，ABCD与ADEF 均为平行四边形，M, N,G分别是AB,AD EF的中点.求证： (1)BE∥平面DMF; (2)平面BDE∥平面MNG. 新题快递 1.给出下列命题： (1)若平面α内有两条直线分别平行于平面B,则 a∥B: (2)若平面α内任意一条直线与平面B平行， 则a∥p: (3)过已知平面外一条直线，必能作出一个平面 与已知平面平行； (4)不重合的平面a,B,Y,若a∥Y,B∥Y,则 有a∥R 其中正确的命题是 .(填写序号) 67 盒一教学) 2.如图，四棱锥PABCD的 底面为平行四边形.设平面 PAD与平面PBC的交线 D 为l,M、N、Q分别为PC、 CD、AB的中点. (1)求证：平面MNQ∥平面PAD; (2)求证：BC∥1. 【《益智欢乐谷 1.不要向这个世界认 输，因为你还有牛逼的梦想！ 2.即使梦想不能实现， 我们也不会放弃努力！ 3.所有的伤害只会让我 变强，用更强大的自己守护我的梦想！ 4.我若不努力，那谁来替我完成梦想！