假期作业17 函数y=Asin(ωx+φ)、三角函数的应用-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（B版 全学年）

k快乐假期 0M-= 假期作业17 函数y=Asin(wx十p)、 天行健，君子以自强不息。 三角函数的应用 完成日期： 月 日 《思维整合室 《《技能提升台 1.“五点法”作函数y=Asin(awx十p)(A>0,w>0) 素养提升 的简图 1.把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩 (1)定点：如表所示. 短到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲 x wx十p 线向右平移于个单位长度，得到函数 y=Asin 0 0 -A 0 y=sinx-)的图像，则fx)= (wx+o) 7π (2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平 滑的曲线顺次连接得到y=Asin(wz十p) 在一个周期内的图像。 D.sim2x+i是) (3)扩展：将所得图像，按周期向两侧扩展可得 2.已知函数f)=sin+(z∈R,w>0) y=Asin(wx+p)在R上的图像， 的最小正周期为π，为了得到函数f(x)的图 2.函数y=Asin(wx十p)中各量的物理意义 像，只需将函数g(x)=sinc的图像（) 当函数y=Asin(wx+p)(A>0,w>0),x∈ [0,十∞)表示简谐振动时，几个相关的概念 A.向左平移g个单位长度 如下表： B向右平移？个单位长度 简谐振动 振幅 周期 频率 相位 初相 y=Asin(ax+) C.向左平移不个单位长度 (A>0,w>0), A x∈[0，+∞) D.向右平移平个单位长度 3.函数y=sinx的图像经变换得到y= 3.已知函数f(x)=3cos2x- 2)-00s 2 Asin(wx十p)的图像的两种途径 若要得到一个奇函数的图像，则可以将函数 步 f(x)的图像 画出y=sinx的图像 骤 画出y=sinx的图像 1 向左（佑）平移Ip个单位 横坐标变为原来的。倍 A.向左平移晋个单位长度 步 得到y=sinc+p)的图像 得到y=sinωx的图像 横坐标变为原来的倍 2 向左（有平移需个单位 B向右平移答个单位长度 步 得到y=sin(@x+p)的图像 骤 得到y=sin(ox+p)的图像 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标变为原来的A倍 C.向左平移个单位长度 步 得到y=Asin(ox+p)的图像 得到y=Asin(ox+p)的图像 4 D.向右平移器个单位长度 42 三022 高一数 4.要得到函数y=cos x_π 的图像，只需将 7.(多选)将函数fx)的图像向右平移晋个单 y=cos受的图像 位长度，再将所得函数图像上的所有点的横 坐标缩短到原来的子，得到函数g(x)- A,向右平移F个单位长度 Asin(wz+p)A>0,w>0,lp<5的图 B向左平移T个单位长度 像，已知函数g(x)的部分图像如图所示，则 下列关于函数f(x)的说法正确的是( C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 5.人的心脏跳动时，血压在增加或减少，血压 0 T 2 18 的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张 压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压， A.f(x)的最小正周期为π，最大值为2 读数120/80mmHg为标准值.设某人的血 B.(x)的图像关于点（石0中心对称 压满足函数式p(t)=102+24sin160πt,其 中p(t)为血压（单位：mmHg),t为时间（单 C.f(x)的图像关于直线x=石对称 位：min),则下列说法正确的是 () D.f(x)在区间[否，5]上单调递减 A.此人的收缩压和舒张压均高于相应的标 8.已知函数f(x)=sin(wx十p)(w>0,0<o<π) 准值 的部分图像如图所示，则φ的值为 B.此人的收缩压和舒张压均低于相应的标 准值 C.此人的收缩压高于标准值，舒张压低于 标准值 D.此人的收缩压低于标准值，舒张压高于 9.某城市一年中12个月的平均气温与月份的 标准值 关系可近似地用三角函数y=a十 6.如图所示的是一质点做简谐运动的图像，则 Acos(x-6)](x=1,2,3,,12)来表 下列结论正确的是 示，已知6月份的月平均气温最高，为 ↑x/cm 28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃， 则10月份的平均气温值为 ℃ 0.2 0.4 0.6 0.8 70.7ts 10.(2023·新课标Ⅱ 0.1 0.3 0.5 卷)已知函数f(x) =sin(wx十p),如 2π A.该质点的运动周期为0.7s 图，A,B是直线y= B.该质点的振幅为5cm 名与曲线y=f() C.该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零 D.该质点在0.3s和0.7s时运动速度为零 的两个交点，若AB到=石，则fm) 43 飞是快乐假朗 00= 11.已知函数f(x)=Asin(wx+9) (I)求函数y=Asin(wx+p)的解析式； A>0,w>0,-吾<p<在一个周期内 (2)若在草坪内修建如图所示的儿童游乐 园，即矩形PMFE,问点P落在曲线OD 的图像如图所示. 上何处时，儿童游乐园的面积最大？ (1)求函数f(x)的 最小正周期T及 最大值，最小值； -π0 (2)求函数f(x)的 解析式及单调递增区间. 新题快递 1.(2023·全国乙卷)已知函数f(x)=sin(wx 十9在区间（：，）单调递增，直线x=晋 和x专为函数y=)的图像的两条对 称轴，则f(一) A- B-2 c.2 n 2.(2023·全国甲卷)已知f(x)为函数y= cos2x+君向左平移晋个单位所得函数，则 12.如图所示，某小区为美化 环境，准备在小区内草坪 y=如与y女一吉的交点个数为《 的一侧修建一条直路 0 C主 A.1 B.2 C.3 D.4 OC,另一侧修建一条休闲大道，它的前一 【《益智欢乐爸 段OD是函数y=k√(k>0)图像的一部 过几天就要高考了， 分，后一段DBC是函数y=Asin(x十p), 回想当年我差5分就考上 了清华，往事不敢回 A>0,w>0,g<7x∈[4,8]的图像，图像 首… 的最高点为B ，8DF10c,毒足 说多了都是泪… 那年清华的录取线是695分，我考了 为F 69分. 44化受饶乐假明 又fx)=2sin(x+6）-1, 则2kx+受≤x+吾<2kx+,∈Z, 解得2x+晋<x<2x+暂，∈乙， 3 所以函数的单调递减区间为[2x+子，2x+智]，∈乙， 2)由x∈[0，]则z+晋∈[若，]，所以合≤ sm(+晋)）1， 所以0≤2sin(e+晋）一1≤1， 所以函数f(x)的值域为[0,1]. 新题快递 1.D[由给定区间可知，a>0. 区间[a,2a]与区间[2a,3a]相邻，且区间长度相同. ◆Y 3π 7π 2 2 0 2π5π3m/4π 2 取a=6,则[a,2a]=[日，]区间[2a,3a]=[3,] 可知5>0，>0，故A可能：取a-登，则[a,2a]- [段]，区间[2,3a1=[语，]可知%>0,6<0，故c 可能取a=5,则[a,2a]=[5,],区间[2a,3a]= [行，号]可知<0<0，故B可能.结合选项可得，不可 能的是s。<0,ta>0.] 2.B[由函数的解析式考查函数的最小周期性： A选项中T=2红=4，B选项中T=2红=4， π π 2 2 C选项中T=2π=8，D选项中T=2红=8，排除选 π 项CD 对于A选项，当x=2时，函数值sin(受×2）=0，故(2,0) 是函数的一个对称中心，排除选项A, 对于B选项，当x=2时，画数值c0s(×2)=一1，故x=2 是函数的一条对称轴.] 假期作业17 思维整合室 受9红=e29220受x经 3π 1.(1)-2 ω ω ω ω 2x2 wx十g 技能提升台素养提升 1.B[依题意，将y=si加（红一）的图像向左平移答个单位 长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍， 得到f(x)的图像， 9 .-.-S0M□ 向左平移买个单位长度 所以y=si如（一平）的图像 y=血（十受）的图像所有店的横坐标扩大到原来的2修 f(x)=sin(受+)的圈像.] 2.A[由f(x)的最小正周期是π，得ω=2，即f(x)= s如(2x+）=[(+答)门因此它的图像可由8) sin2x的图像向左平移否个单位长度得到，故选A] 3.C[易得f(x)=3sin2x-cos2x=2sin（(2x-晋），设将 f(x)的图像向左(0>0)或向右(0<0)平移|0个单位长度， 得到奇函教8(x)的图像，故gx)=2sin(2x+20-晋）又 g)为寺函数，所以20-百=，k∈Z,即0=音十经k∈Z。 结合选项可知，当=0时，0=是故选C.] 4cy-o(管-子)[合(e-)月 “要得到函数)y=0(受-香)的困像，只需将 y=cos受的图像向右平移个单位长度，故选C.] 5.C[由此人的血压满足函数式(t)=102+24sin160πt,得 此人的收缩压为p(t)mx=102+24=126;舒张压为 p(t)m=102一24=78，所以此人的收缩压高于标准值，舒张 压低于标准值，故选C.] 6.BC[由题图可知，运动周期为2X(0.7-0.3)=0.8s,故A 错误；该质，点的振幅为5cm,B正确；由简谐运动的特点知， 质点在0.3s和0.7s时运动速率最大，在0.1s和0.5s时 运动速度为零，故C正确，D错误.故选BC.] 7.ACD[由题图可知，A=2,T=4X(答-是)-， 又由g(5）=2可得g=-晋+2ka∈D,且g<受， ∴g)=2sin(3x-晋）∴fx)=2sin(2x+晋） f(x)的最小正周期为π，最大值为2，选项A正确.对于选 项B,令2z+吾=xW∈2D,得x管-/∈z0画 数f)因像的时称中心为（停-臣0）水∈zD,由经- 品-晋，得=号，不特合∈Z,B错误：对于选项C,令 2x+晋=受+x∈ZD,得x=晋+经k∈ZD。 小函数)图像的对称轴为直线x一晋十经（∈2D,当九 =0时，z=,故C正确.当x∈[后，5]时，2x+∈ [受，看]f()在区同[，等]上单满道减，选项D 正确，故选ACD.] 8.解析：由题图可得f0)=sin9-立， 1 :0<g<,9=吾或g=吾， 由于x=0在函数f(x)的单调递减区间内，所以取p=5。 若案： 三0022 9.解析：依题意知，a-28十18-23，A=28,18-5,y=23十 2 2 5cos[晋(x-6小当x=10时y=23+5co(看×4到=20.5， 答案：20.5 10,解析：设A(,号)B(2）则十g=音十9 -,又一西=吾，所以w=4,由南线y=f(x)过 (0）所以4×暂+=2，甲g=-经，所以f) 如(4x-）x)=sin(4x-) 奢案：一9 1山.解：)由题周知T=是（石）=交， .函数f(x)的最小正周期T=元. 由题图知f(x)的最大值为1，最小值为一1. (2②)由1)知w=票=2.由题意得2×（看）十9=2x, ∈Z,解得9=2x+晋，k∈2，又-受<<受p=晋， 则fm)=sn(2x+号)令2x-音≤2x+吾≤2r+受 ∈D,得x-晋≤<x+8∈，故禹数 )的单调道增区间是[x一登x十是]k∈D。 12.解：(1)对于画数y=Asin(ax十p,由图像可知，A=8y5,。 3,w =9=”可=言务B(8)入y=89. 3 sim(否x+9)中，可得sim(g+9）=1,故5+g=2x+ 受(k∈D,9=2x-号(k∈2).周为p<受，所以9 -音故y=8g(信音）e[4即 ②在y8如（行晋）中，令x=4,得）y-4,故D4,0, 从而得OD对应的函数为y=2√元(0≤x≤4).设点 P(香)0≤≤)，则矩形PMFE的面积S=（-专)上 0<<4.同为S-4-学，南S=0,得1-4，当 (0,）时s>0s单调递增当（时，<0.S 单调递减。所以当=4时，S最大，此时点P的坐标 3 告 新题快递 1.D[周为)=sin(ww+g)在区同（看，）单满递增， 所以号---子且。>0，则T=经-2 当x=吾时，)取得最小值，则2：吾十g=2x一吾∈ Z,则9=2x-晋，k∈2。 9 一数半) 不坊取及=0，则)=sin(2红一) 则()如（餐）] 2.C[因为y=co(2x+晋)向左平移晋个单位所得函数为 y=os[2(+)+] cos(2x+）=-sin2z,所以f)=-sim2z, 而y=x-显然过(0，-号)与1,0)两点， 作出f)与)一名x一名的大致图像如下， f(a) 考虑2x=一 2=2=经即=-x= ,x- 2 牙处f)与y=一号的大小关奉， 当x=-要时（）-如（）-1， y-×(）--84<-1 8 当x=时，f(）=-经-1y=×-合 3π一4<1； 当x=径时f()=-sm受=1y=×-合 7元一4>1； 8 所以由图可知，)与y=之x一号的交点个数为3.] 假期作业18 思维整合室 1.lallblcos002.(1)ba(3)a·b+a·c 3.√a·a√+lallblcos0xx+hy1ab a.b x1x2十yy2 √+y·√x+ x1x2十y1y2=0 技能提升台素养提升 1.C[因为向量a=(6,-8),b=(3,m),a∥b,所以6m十24= 0,解得：m=-4,a·b=18-8m=18-8×(-4)=50.] 2.B[以{AB,AD}为基底向量，可知|AB|=AD|=2,AB· AD=0 则EC-EB+BC=号A店+AD,ED=EA+A0=-合A店 +AD, 所以元.D=(合A店+AD)·(-专A店+AD)=-音 AB+AD=-1+4=3.] 3.解析：因为BC-AC-A店=(-3,2)，所以(aA店+AC)⊥BC →(AAB+AC)·BC=0→λAB·BC+AC·BC=0,即-6x +7=0,解得X=名 答案：6