假期作业14 任意角的三角函数与弧度制-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（B版 全学年）

三0022 假期作业14任意角的 《思维整合室 1.角的概念的推广 (1)从运动的角度看，可分为正角、 和 (2)从终边位置来看，可分为 和轴线角 (3)若α与B角的终边相同，则B用α表示为 B=a十2kπ(k∈Z). 2.弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于 的弧所对的圆 心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)角度与弧度的换算①1°=80rad: ②1rad 180 元 (3)弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为l,圆心角大小为a(rad), 半径为r,则l= ,扇形的面积为 a. 3.任意角的三角函数 定义：设α是一个任意角，它的终边与单位 圆交于点P(x,y),那么sina= cos a- tan a=y x 《技能提升台 素养提升 ◆[考点一]角的集合表示及象限角的判定 1.(多选)以下表示第四象限角的集合.正确 的是 () A.{x|270°<x<360°}》 B.{x|270°+k·360°≤x≤(k+1)·360°，k∈Z C.{x270°+k·360°<x<(k+1)·360°，k∈Z D.{xk·360°-90°<x<k·360°，k∈Z} 2.二十四节气(The24 Solar Terms)是指中国 农历中表示季节变迁的24个特定节令，是 根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨 3 高一数学) 级即刻扫码 三角函数与弧度制 AI伴学助手 婆室谏香王西 了同步学习微课 了新知预习宝典 道)上的位置变化而制定的，每一个分别相 应于地球在黄道上每运动15°所到达的一定 位置.根据上述描述，从秋分到小雪相应于 地球在黄道上运动的度数为 () 清明 春分 立夏谷 雨水 小寒 小 大 立 处白露 秋分 A.60° B.-75° C.45 D.-60° 3.给出下列四个命题： ①-3亚是第二象限角：②是第三象限角； ③一400°是第四象限角；④一315°是第一象 限角. 其中正确的命题有 A.1个B.2个 C.3个D.4个 4.a是一个任意角，则a的终边与3π一a的 终边 () A.关于坐标原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 ◆[考点二]扇形的弧长及面积公式 5.中国传统扇文化有着 极其深厚的文化底蕴， 一般情况下，折扇可看 作是从一个圆面中剪 下的扇形制作而成，设扇形的面积为S,圆 面中剩余部分的面积为S2,当S与S,的比值 为5时，扇面看上去形状较为美观，那么此 时扇形的圆心角的弧度数为 A.(3-√5)π B.(/5-1)π C.(5+1)π D.(5-2)π 火壁快乐慨阴 6.(多选)已知扇形的周长是6cm,面积是 2cm,则下列选项正确的有 () A.扇形的半径为2 B.扇形的半径为1 C.圆心角的弧度数是1 D.圆心角的弧度数是2 7.一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等 于圆半径的号，面积等于圆面积的，则扇 形的弧长与圆周长之比为 8.已知半径为10的圆O中，弦AB的长 为10. (1)求弦AB所对的圆心角a的大小； (2)求α所在的扇形的弧长L及弧所在的 形的面积S. ◆[考点三]任意角的三角函数 9.已知角a的终边经过点（√m,m),若a= 则m的值为 () A.27 8易 C.9 D.g 10.已知角a的终边过点 cos 3,sin 6则 sina的值为 A.、② 2 号 c-日 0.2 3 90M-= 11.设a是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一 点，且cosa=5x,则tana= 12.已知点M是圆x2+y2=1上的点，以射线 OM为终边的角a的正弦值为-号求cs0 和tana的值. 新题快递 1.（多选)下列命题中错误的是 A.三角形的内角必是第一、二象限角 B.始边相同而终边不同的角一定不相等 C.第四象限角不一定是负角 D.钝角比第三象限角小 2.八点二十分这个时刻同学们一定不陌生，因 为那是我们学校第一节课上课的时刻.请你 联想或观察黑板上方的钟表，对下面的问题 做出选择：八点二十分，时针和分针夹角的 弧度数为 A.11x 18 B. C.13x 7π 3 18 D. 《《益智欢乐谷 一老头骑三轮蹭了路 边停的一辆路虎，正愁眉 苦脸时，这时走过来一个 路人， 路人问：赔得起么？ 老头：赔不起！ 路人说：赔不起还不跑，等人家来找你啊！ 老头欲言又止，最终还是一步三回头的 走了！ 这时这名路人拿出钥匙开着路虎走了！ 人一生当中，最大的炫耀，不是你的财富， 也不是你的精明，更不是你的手段； 而是一种简单的理解和体谅！ 没有一颗善良的心！拜再多的佛也没有 用…三-0022 IQFI,ICE=EFI=FGI=2AB =√2ln. 由图可知点B,C,E,Q共线，点Q,F,G 共线， 所以BQ=BC+CE+EQ=(2+2)k, QG=QF+FG=(1+√2)n, n B 所以a=BG=BQ十QC=(2+√2)k+(1十√2)n.故选D.] 2.解析：建立如下图的平面直角坐 y 标系， 由已知得B(6,0),D(0,4),E(3, 4),EB=(3,-4), 由成=3成得床=是亩o -(是，-3 设F,,则-3y4)=(是-3 可得号，解开仁，片以F(侣)症 (y-4=-3 y=1 ( 又因为AF=λAB+uAD=λ(6,0)十u(0,4)=(6入，4)， I4μ=1 所以 6-2郎得入=日=子则+公=是 4 答案：8 9 假期作业14 思维整合室 1.(1)负角零角(2)象限角2.(1)半径长(3)ra 3.y x 技能提升台素养提升 1.CD2.A3.C 4.C[因为元一a的终边与3π一a的终边相同，而π一a的终边 与a的终边关于y轴对称，所以a的终边与3π一α的终边关 于y轴对称.] 5.A[设扇形的圆心角的孤度数为0，其所在圆的半径为r,则 3-合0 B,解得0=3-⑤)元故选A 6.ABC[设扇形半径为r,圆心角的孤度数为a,则由题意得 (2r+ar=6, /}2二2，解得，或'2，可得圆心角的孤度数是 月{a=4,1a=1, 或1，扇形的半径是1或2.] 7.解析：设國的丰径为，则扇形的半径为，记扇形的国心角 2 为，则2】互. 12r 5π 2 27.a=6 5π.2， “扇形的孤长与圆周长之比为人■°2元3=5 18 答案：i8 8.解：(1)由⊙O的半径r=10=AB, 知△AOB是等边三角形，a=∠A0B=60°=于 (2)由(1)可知a=号，r=10,孤长1=a·r=号×10 =1gw==×9×10=0, 3 9 富一数类) 6s5w-g·AB,1y5-X10x20y5-0y5-sE 22 2 2 5-5w-56w-g-256-60(音-9 n2g=m=m言=5，∴m1=3=27, 9.B [tanm m=7故选B] 10.A [因为角&的终边过点(o号一si血看） 中（合）》 1 则sina= 2 11.解析：因为α是第二象限角， 所以cosa=号<0，即<0.又cosa=寻= √x2+16 解得x=-3,所以1am8=兰=一手 x 答案：-号 2.解：设点M的坐标为(c).由题意可知，sin0=二号，即 2 .：点M在圆2+=1上，西2+2=1，即石2+ tana=-1或cosa=-9,e 2 ,tan a=1. 新题快递 1.AD[A.由于三角形内角范围为(0，x),内角为交不是第 一、二象限角，错：B.由任意角定义，始边相同而终边不同的 角一定不相等，对；C,知还为正角且在第四象限角，故第四 象限角不一定是负角，对D,能角范国为（受x)而一要是 第三象限角，此时钝角大，错.] 2.C[如图示：记从表盘中心（圆心）O 到12点方向的半径为OA,8:20时分 11 12 针方向为OB,时针方向为OC. 10 则∠A0B=20×2x=2, 3 9 60 3引 、1 ∠A0C2X2x=8 f点 1 4 6 所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=25π-2r=13π」 18318 即入点二十分，时针和分针夫角的孤度数为】 假期作业15 思维整合室 2.-sin a -sin a sin a cos a cos a -cos a cos a -cos a sin a -sin a tan a -tan a -tan a 技能提升台素养提升 1.A ,A[由cosa=,且<a<2元，得sina=-V1-cosa -()=-， 所以tana=s加g=-√R-1.] cos a