假期作业9 随机抽样-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（B版 全学年）

飞受峡乐低翻 6.B[根据题意可得C=20”·20,C=30·10,两式相比得 8:81,即（号）=合，所以=1lg号吉=1b82 30m·10 gg产g2产a483月.地R] 1g 2 1g2 0.3 7.ABD 8.ABD[图像过(1,2)，点，∴.2=a,即a=2, .y=2, 2+1-2-221D=1, 2 2 .每月的增长率为1，A正确. 当t=5时，y=25=32>30,∴.B正确. :第二个月比第一个月增加y2一y1=22-2=2(m2),第三 个月比第二个月增加y3-y2=23-22=4(m2)≠y2-y, C不正确 2=21,3=22,6=23, ..=l0g2 2,t2=l0g2 3,ts=l0g2 6, .t1十t2=log22+log23=log26=t3,D正确.故选ABD.] 9.解析：由题意知e192, {e2+b=48. 相除得e=子，即e业=分=3时， y=ea+w=e+b,e=48X2=24. 1 答案：24 10.解析：(1)由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比 例衰减，给某病人注射了该药物2500mg,经过x个小时 后，药物在病人血液中的量为y=2500×(1一20%)严= 2500×0.8(mg),即y与x的关系式为y=2500×0.8. (2)当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上时， 才有疗效；而低于500mg时，病人就有危险，∴.令2500× 0.8≥500，即0.8≥0.2.0.82.2≈0.2，y=0.8是单调 递减函数，℃≤7.2，要使病人没有危险，再次注射该药 物的时间不能超过7.2小时. 答案：(1)y=2500×0.8*(2)7.2 11.解：(1)由题意得，当t=5时，f(t)=140, 即100·aò-60=140，解得a=4. (2)因为f(5)=140,f(35)=一15×35十640=115，所以 f(5)>f(35),故上课后第5分钟时比下课前第5分钟时 注意力更集中 (3)①当0<t≤10时，由(1)知，f(t)=100·4ō-60≥140， 解得5≤t≤10； ②当10<t20时，f(t)=340>140恒成立； ③当20<t≤40时，f(t)=-15t+640≥140， 解得20<1≤1g9 综上所述，5≤≤100 3 故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持190-5- 的分钟。 12.解：(1)依题意知第10天的日销售收入为P(10)·Q(10) (1+急)×110=121，解得=1. (2)由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并 不单调，故只能选②Q(x)=a|x一25|十b.从表中任意取两 组值代入可求得Q(x)=125-|x-25(1x30,x∈N+). (3)由(2)知Q(x)=125-|x-251 =100+z(1≤x<25,x∈N), 1150-x(25≤x≤30，x∈N*), 所以f(x)=P(x)·Q(x) 8 90M= [z+100+1011≤x<25,z∈N), x 1150-x+149(25≤x≤30，z∈N). x 当1≤c<25时，y=x十10在[1,10]上单调递减，在 [10,25)上单调递增，所以当x=10时，f(x)取得最小值， f(z)min=121; 当25≤x≤30时，y= 150-工为减函数，所以当x=30时， x f(x)取得最小值，f(x)min=124. 综上所述，当x=10时，f(x)取得最小值，f(x)mm=121, 所以该小物品的日销售收入的最小值为121元. 新题快递 1.解析：设过端n次才能达到市场要求，则2(1-号)”<0.1， 即（号r<02,mg号<-1-lg2n≥7.9m=8 答案：8 2.解析：根据题意，由lg1000一lg0.001=6得此次地震的震 级为6级.因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震的最 大振幅为A,则lgA,-lg0.001=9,解得A,=10°，同理5 级地震的最大振幅A,=102,所以9级地震的最大振幅是5 级地震的最大振幅的10000倍. 答案：610000 假期作业9 思维整合室 1.总体个体样本 2.普查全面调查抽样调查 3.(1)相等机会(2)抽签法随机数表法(3)总体平均值 样本平均值 4.(1)互不重叠层 技能提升台素养提升 1.B[在抽样过程中，个体A每一次被抽中的概率是相等的， 因为总容量为21，故个体A“第一次被抽到”的可能性与“第 二次藏抽到”的可能性均为】 2.BC 3.B[由题言，这批垫片中非优质品约为280×500e8.9kg] 4.解析：平均每条鲢鱼的质量为20X1.6十10×2.2+10×1.8 20+10+10 =1.8(kg).因为鲢鱼的成活率约为80%， 所以成活的鲢鱼的总数约为2500×80%=2000（条）， 所以鱼塘中链鱼的总质量约为2000×1.8=3600(kg). 答案：3600 5.D 6.A[利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所 求的瓶率为20+380+4000] 900 7.解析：A、B、C株数之比为4：5：7，则B类抽取的林数为 320×0=10. 答案：100 8.解析：根据题意可知，样本中参与驰步的人数为20×号 120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为 3 120×2+3+5=36. 答案：12036 9.ACD[A项明显正确.计算样本中5名男生成绩的平均数 ×(86+94+88十92+90)=90；5名女生成绩的平 x男5 均数i4=号×(88+93+93+8+93)=91.可儿择本中5 三0022.-....- 名男生成绩的平均数小于5名女生成绩的平均数，据此估计 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，C正 确，B错误.可以计算10个样本的平均数，据此估计总体的 平均数，故D正确.故选ACD.] 10.C[高一、高二、高三年级参赛选手的人数分别为1200， 900,900, 现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本， 则样本中高一、高二、高三年级参赛选手的人数比为4：3 ：3, :高一、高二年级参赛选手成绩的样本平均数分别为85， 90,全校参赛选手成绩的样本平均数为88， 设高三年级参赛选手成绩的样本平均数为a, 则4k×85+3kX90+3k×0=88, 4k十3k十3k 解得a=90. ∴.高三年级参赛选手成绩的样本平均数为90.] 11.解：用样本均值估计总体均值：30%×1200十70%×1000 =1060(元). 12.解：(1)样本量与总体中的个体数的比为320干128040’ 40 1 则抽取的正科级千部人教口=320×0=8，副科级千部人 1 数b=1280×40=32 (2)这40名科级千部预测成绩的平均分 x=80×8+70×32=72. 40 新题快递 1.A[设被抽取参与调研的乙村村民有x人，则甲村被抽取 参与调研的有3x人， 所以3x一x=8,即x=4, 所以参加调研的总人数为x十3x=16.] 2.BC[随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率 是号，其编号是奇数的概率也是2， 所以回答问题1且回答的“是”的学生人数为1000X号× 2-250, 回答问题2且回答的“是”的人数为265一250=15， 从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为00=3%， 估计被调查者中吸烟的人数为1000×3%=30.] 假期作业10 思维整合室 1.出现次数最多2.最中间3.十a十…+a,4.至少有 p%(100一p)%50%分位数6.(1)最大值最小值 (2)组距组数(3)分组(4)频率分布表(5)频率分布直 方图 技能提升台素养提升 1.D 2.A[设体重在[50,55)内的频率为k,则k+2k十3k+ (0.0375+0.0125)×5=1,解得k=0.125,∴.第二小组的频 率为2k=0.25,:第二小组的频数为13，.抽取的男生人数 为05二52，”全校男、女生的人数之比为13112，心全校 抽取的学生人数为52×13十12=10.] 13 3.ABC[样本数据分布在[6,10)的频率为0.08×4=0.32，A 正确，样本数据分布在[2,10)的频数为(0.02十0.08)X4× 100=40,C正确，样本数据分布在[10,14)的频数为0.1×4 ×100=40,B正确，总体数据分布在[10,14)的频率为0.1 ×4=40%.D错误.门 8 4.解析：极差为186一154=32，组距为5，且第一组下限 为153.5， 32=6.4,故组数为7组， 答案：7 5.CD[将全班数学成绩由低到高排列，则小明成绩排在第44 位，显然AB错误；因为48×90%=43.2,48×91%=43.68， 所以第90百分位数和第91百分位数均为小明成绩.] 6.A[游客人数的平均数=7×(1.5十2.2+2.2+3.8十1.5 十2.2十0.6)=2（万）.将数据由小到大排列，因为7×25% =1.75,所以这组数据的25%分位数为1.5万.故选A.] 7.解析：因为前4组数据的频率之和为0.05十0.15十0.2十 0.3=0.7,所以70%分位数为80. 答案：80 8.解析：把甲的得分由小到大排列为65,71,75,76,81,88,89， 94,95,107,110. 把乙的得分由小到大排列为79,83,86,88,93,98,98,99， 101,103,114. 由11×50%=5.5，可知甲得分的50%分位数为6项数据， 据此可得甲得分的50%分位数为88；由11×75%=8.25， 可知乙得分的75%分位数为9项数据，据此可得乙得分的 75%分位数为101. 答案：88101 9.C[显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明 显，故最后一年的增长率最大，A对；统计图中的每一年条形 图的高度逐年增加，故B对，2020年相对于2019的进口总 额是减少的，故C错；显然进出口总额2021年的增长率最 大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018 年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的 增长率一定最小，D正确.] 10.B[由扇形题图可得总人数为1500+2000+2500= 6000,故样本容量为6000×4%=240，故A正确；当m= 50时，满意的人数为2000×0.3十1500×0.2十2500×0.5 2150,故满意度为2150<2400=0.4，故B错误：总体中 60006000 对方式二满意的学生约为1500×0.2=300（人），故C正 确；样本中对方式一满意的学生为2000×4%×0.3= 24(人)，故D正确.故选B.] 11.解：(1)样本量是100. (2)①50②0.10所补频率分布直方图如图中的阴影部 分所示， 频率/组距 0.1 0.06 0.02 0510152025购票用时/min (3)设旅客平均购票用时为tmin, 则有0×0+5×10+10X10+15×50+20×30 100 ≤5×0+10×10+15×10+20×50+25×30 100 即15≤t<20. 所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组中. 12.解：(1)根据题中频率分布直方图得第一组的频率为0.01 ×5=0.05, 所以号=0.05，所以x=120; (2)设中位数为a,则0.01×5+0.07×5+(a-30)×0.06 =0.5,所以a=95≈32， 3 ∴.抽取的x人的年龄的中位数为32.假期作业9随机 《思维整合室 1.总体与样本 考察问题涉及的对象全体是 ,总体 中每个对象是 ,抽取的部分对象组 成总体的一个 ,一个样本中包含的 个体数目是样本容量」 2.普查与抽样调查 一般地，对总体中每个个体都进行考查地方 法称为 (也称为 ),只抽取 样本进行考查的方法称为 3.简单随机抽样 (1)定义：一般地，从总体中不加任何分组、划 类、排队等，完全随机抽取个体.总体中的 每一个个体的都有 被抽到，就把 这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽 取的样本，叫做简单随机样本。 (2)常见的简单随机抽样方法有 和 (3)总体均值与样本均值 ①总体均值：总体中有N个个体，它们的 变量值分别为Y1,Y2,Y3,…,YN,则称卫= Y+y,+++y-2Y,为总体均 N 值，又称 ②样本均值：如果从总体中抽取一个容量 为n的样本，它们的变量值分别为y,y2, …,则称y=当十十…+=1之y n ni=1 为样本均值，又称 4.分层抽样 (1)分层抽样的定义 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总 体可以分成有明显差别的， 的几 部分时，每一部分可称为 ,在各层 中按层在总体中所占比例进行随机抽样的 方法称为分层随机抽样（简称分层抽样）. 20 S0M= 抽样 驽马十驾，功在不舍。 完成日期： 月 日 (2)总体平均数和样本平均数公式 总，+ 总体平均数公式：而= i=1 M+N, r,+2y 样本平均数公式：0= i=11 m十n 《技能提升台 素养提升 ◆[考点一]简单随机抽样 1.炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的热宠，现用 简单随机抽样的方法监测某品牌冰淇淋是 否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中 逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一 个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次 被抽到”的可能性分别是 () 11 11 A.21'20 B.21'21 11 C.76 D 2.(多选)下列调查中属于抽样调查的是（) A.每隔5年进行一次人口数量调查 B.某商品的质量优劣 C.某报社对某个事情进行舆论调查 D高考考生的身体检查 3.在检测一批相同规格共500kg航空耐热垫片 的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非 优质品，则这批垫片中非优质品约为() A.2.8 kg B.8.9 kg C.10 kg D.28 kg 4.小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经 验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出 售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量（单位： kg),从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的 数据如下表： 平均每条鲢 鲢鱼的条数 鱼的质量 第一次捕捞 20 1.6 第二次捕捞 10 2.2 第三次捕捞 10 1.8 那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约为 kg. 三0022 ◆[考点二]分层抽样 5.某电视台在网上就观众对其某一节目的喜 爱程度进行调查，参加调查的一共有20000 人，其中各种态度对应的人数如下表所示，电 视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从 中抽取100人进行详细的调查，为此要进行比 例分配的分层随机抽样，那么在分层随机抽样 时，每类人中应抽取的人数分别为 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 4800 7200 6400 1600 A.25,25,25,25 B.48,72,64,16 C.20,40,30,10 D.24,36,32,8 6.某地区高中分三类，A类学校共有学生 2000人，B类学校共有学生3000人，C类 学校共有学生4000人，若采取分层随机抽 样的方法抽取900人，则A类学校中的学 生甲被抽到的概率为 () A 10 B 20 C.2 00 D. 7.粮食安全是国之大者，解决吃饭问题，根本 出路在科技.某科技公司改良试种了A,B, C三类稻谷品种，今年秋天分别收获了A类 稻谷1200株，B类稻谷1500株，C类稻谷 2100株.现用分层抽样的方法从上述所有 稻谷中抽取一个容量为320株的样本进行 检测，则从B类稻谷中应抽取的株数 为 8.某高中在校学生有2000人.为了响应“阳 光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登 山的比赛活动.每人都参与而且只能参与其 中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如 下表： 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b 登山 y 2 其中a:b:c=2:3:5,全校参与登山的人 数占总人数的号.为了了解学生对本次活动 的满意程度，按比例分配的分层随机抽样方 法从中抽取一个200人的样本进行调查，则 样本中参与跑步的人数为 ,从高二年 级参与跑步的学生中应抽取的人数 为 一数类的 ◆[考点三]分层抽样的均值 9.(多选)某班级有52名学生，其中有31名男 生和21名女生.年级主任随机询问了该班 5名男生和5名女生在某次物理测验中的 成绩，得到5名男生的成绩分别为86,94， 88,92,90;5名女生的成绩分别为88,93， 93,88,93,则 () A.本次抽样的样本量是10 B.可以估计该班男生成绩的平均数大于该 班女生成绩的平均数 C.可以估计该班男生成绩的平均数小于该 班女生成绩的平均数 D.可以据此估计该班本次物理测验的平 均分 10.为庆祝中国共产党二十大胜利召开，某学 校团委举办了党史知识竞赛（满分100 分)，其中高一、高二、高三年级参赛选手的 人数分别为1200,900,900.现用分层抽样 的方法从三个年级中抽取样本，经计算可 得高一、高二年级参赛选手成绩的样本平 均数分别为85,90，全校参赛选手成绩的 样本平均数为88，则高三年级参赛选手成 绩的样本平均数为 () A.87B.89C.90D.91 11.假设某大学有2万名学生，其中女生占 70%,按性别分层随机抽样，并分别在男 生、女生中各随机抽取100人进行调查，得 到男生的月平均消费水平为1200元，女 生的月平均消费水平为1000元，试估计 全校学生月平均消费水平. 火壁快乐假期 12.为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的 学习情况，按照分层随机抽样的方法，从全 区320名正科级干部和1280名副科级干 部中抽取40名科级干部预测全区科级干 部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40 名科级干部分为正科级干部组和副科级干 部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过 预测后，两组各自将预测成绩统计分析 如下 分组 人数 平均成绩 正科级干部组 a 80 副科级干部组 b 70 (1)求a,b的值； (2)这40名科级干部预测成绩的平均 分x. 2 S0M-= 新题快递 1.为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之 路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲 村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知 甲村和乙村人数之比是3：1，被抽到的参 与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多 8人，则参加调研的总人数是 () A.16 B.24C.32D.40 2.(多选)某地区公共部门为了调查本地区中 学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~ 1000的1000名学生进行了调查.调查中 使用了两个问题，问题1：你的编号是否为 奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设 计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的 白球50个，红球50个)中摸出一个小球（摸 完放回)：摸到白球则如实回答问题1，摸到 红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一 张白纸上画一个“/”，回答“否”的人什么都 不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”， 而且回答的是哪个问题也是别人不知道的， 因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的 答案.最后统计得出，这1000人中，共有 265人回答“是”，则下列表述正确的是 () A.估计被调查者中约有15人吸烟 B.估计约有15人对问题2的回答为“是” C.估计该地区约有3%的中学生吸烟 D.估计该地区约有1.5%的中学生吸烟 《益智欢乐谷 高中数学题给我的感觉 就好像是：小明今年七岁，他 离学校的距离为一千二百七 十四米，途中会经过五个十字路口，风向由南 到北，风速为5米/秒 请问小明他爸爸叫什么？ 2