8.1 平方根&8.2 立方根(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

第八章 实数 8.1平方根 冒第1课时平方根（建议用时：30分钟） 1.下列各数中，一定有平方根的是 (2)如果x,y都是同一个数的平方根，求这 A.a2-5 B.-a 个数. C.a+1 D.a2+1 2.下列各式中，正确的是 A.√22=2 B.±√81=9 C.√16=8 D.-√(-3)z=3 10.如果一个正数a的正的平方根是2m一6， 3.一个正数的正的平方根是m,那么比这个正 且a的平方根是士(2一m). 数大1的数的平方根是 () (1)求m的值. A.m2+1 B.土√m+1 (2)求这个正数a的值及a的平方根. C.m2+1 D.土√m2+1 4.若x是（一2）2的平方根，则x+3的正的平 方根是 A.1 B.5 C.1或5 D.1或√5 5.若m,n是一个正数的两个平方根，则3m+ 3n-5= 6.若m是一（一4)3的平方根，（一2）2是n的 11.为了促进全民健身活动的开展，改善居民 一个平方根，且m<0,则m十n= 的生活质量，某居民小区决定在一块面积 为905m2的正方形空地上建一个篮球场. 7.已知一2xm-2y2与3xy2m+m是同类项，那 已知篮球场的面积是420m,长是宽的 15 么m一3n的平方根是 篮球场的四周必须留出不少于1m宽的空 8.新定义题现在定义一种运算，其规则为a￥b 地.能否按规定在这块空地上建一个篮球 =a2一b2.根据此规则，如果x满足(x+2)￥ 场？请说明理由. 5=0,那么x的值为 9.已知x=1-a,y=2a-5. (1)若x的一个平方根为3，求a的值. 下册课外拓展提高 91 冒第2课时算术平方根 (建议用时：30分钟) 1.已知√/253.6≈15.925，√25.36≈5.036，则 的值.对于任意负数a,√a等于多少？ √253600的值约是 (2)根据上面发现的规律，求(3一π)2的算术 A.159.25 B.50.36 平方根. C.1592.5 D.503.6 2.（2025济源期中)大、中、小三个正方形摆放 如图所示.若大正方形的面积为5，小正方形 的面积为1，则中正方形ABCD的边长可能 是 ) 8.(2025无为期中)《清秘藏》是明代所著工艺 第2题图 美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过 A.1 B.3 C.5 D.3 长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平 3.(2025池州期未)5-1 是一个很奇妙的数， 和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布， 2 长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2. 在艺术、建筑中以“黄金分割”体现美感，估 (1)求绣布的周长. 计5。的值 (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积 为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她 A.在0.5和1之间 能够裁出来吗？请说明理由（π取3） B.在0和0.5之间 C.在1.5和2之间 D.在1和1.5之间 4.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自 然数相邻的下一个自然数为 5.已知m一3的算术平方根是3，√n十1=2，则 1 √4m+ 3n的值是 6.新定义题规定用符号[m]表示一个不大于数 m的最大整数例如：】 =0,[3.14]=3.按此 规定，[一√17+1]的值为 7.推理能力(1)求√(-》，(-， （-)2,-1),-13),-17) 92 七年级数学RJ版 8.2立方根 (建议用时：30分钟)》 1.(2025安庆太湖期中)已知1.51≈1.147， 9.如下图，把两个半径分别是1cm和2cm的铅 15.1≈2.472,0.15I≈0.533，则1510 球熔化后做成一个更大的铅球（注：球的体积 的值约是 公式是V=R,其中R是球的半径。 A.24.72B.53.25C.11.47D.114.7 2.估计68的立方根的大小在 ( A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 R= R=2 R=? 3.如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别 (1)这个大铅球的半径是多少（结果保留根 是a,6,c.已知AB=8,a十c=0,且c是关 号)？ 于x的一元一次方程(m一4)x十16=0的解 (2)对于(1)中求出的半径值，试确定其整数 的立方根，则m的值为 部分和小数部分 C a 0 c 6 第3题图 A.2 B.-2C.4 D.6 4.已知x一3一2x+1=0,则x2+x一3的 算术平方根为 ( ) A.3 B.2 C.3和-3 D.2和-2 5.新定义题(2025遵义红花岗区期中)现定义 一个新运算“※”，规定对于任意实数x,y, 10.(2025瑞金期中)已知a+1的算术平方根 都有x※y=√x十y+xy+1,则7※9的 是2,3a十b+1的立方根是2，c是√5的整 值为 数部分 6.若√a的平方根是士3，则a-17的值是 (1)分别求出a,b,c的值. (2)求a一b+2c的平方根. 7.(2025赣州期中)已知a一3=a一3，则a的 值为 8.若2x++lx-91=0,求3x+6y的立 √3-x 方根. 下册课外拓展提高 937.解：(1)BD∥CE.理由如下： .∠1=52°，∠2=128°， ∠1+∠2=180°， .BD∥CE. (2)∠A=∠F.理由如下： ,BD∥CE, ∴∠ABD=∠C ∠C=∠D, ∠ABD=∠D, .AC∥DF, .∠A=∠F 8.证明：(1)如图，延长EF交CD于A E 点P. ,AB∥CD, ∠AEF=∠EPD. 又∠AEF=∠GHD, .∠EPD=∠GHD, .EF∥GH. (2).EF∥GH, ∴∠EFN+∠FNG=180°. 又.MG∥FN, .∠FNG+∠G=180°， ∠EFN=∠G. 7.4平移 1.B 2.A 变式题1C【解析】：三角形ABC沿BC方向平移 3cm得到三角形DEF, ∴.DF=AC,AD=CF=3cm. ,三角形ABC的周长为10cm, 即AB+BC+AC=10cm, ..AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD +CF=10+3+3=16(cm). 故四边形ABFD的周长为16cm. 变式题211【解析】由平移的性质，得AD=BE= a cm,AB=DE=4 cm, ∴.阴影部分的周长为AD+EC+DE+AC=BE+EC +AB+AC=BC+AB+AC=5+4+2=11(cm). 3.176 4.解：(1)∠B'EC=2∠A'.理由如下： AD平分∠BAC,∴.∠BAC=2∠BAD. 由平移的性质，得∠BAD=∠A',AB∥A'B', ∴.∠B'EC=∠BAC=2∠BAD=2∠A' (2)A'D'平分∠BA'C.理由如下： 由平移的性质，得∠B'A'D'=∠BAD,AB∥A'B, .∠BAC=∠B'A'C ,AD平分∠BAC, 2∠BAC, ∠BAD= ∴∠BAD=∠BAC.即AD'平分∠BAC 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 1.D2.A3.D 4.D【解析】由题意，得x=±2.当x=2时，√x+3 √5；当x=-2时，√x+3=1.综上所述，x十3的正的 平方根是1或5. 5.-5 6.8【解析】·m是一（一4)°的平方根，（一2）2是n的 一个平方根，∴.m=士8，n=16. 又m<0,.m=-8,m十n=8. 7.士6【解析】由题意可知，m一2=4,2=2m十n,解得 m=6,n=-10,.m-3n=36,∴.m-3n的平方根是 ±6. 8.3或-7【解析】由题意，得(x十2)￥5=(x十2)2-25 =0,.(x十2)2=25，.x=3或-7. 9.解：(1)，x的一个平方根是3， .x=1-a=9,解得a=-8. (2).x,y都是同一个数的平方根， ∴.1-a=2a-5或1-a+(2a-5)=0,解得a=2或 a=4, .(1-a)2=(1-2)2=1或(1-a)2=(1-4)2=9, 这个数是1或9 10.解：(1)分以下两种情况讨论： ①当2m-6=2-m时，解得m=号，则2m-6= 一二，不符合题意，舍去日 ②当2m-6=-(2-m)时，解得m=4,则2m-6= 2,符合题意. 综上所述，m的值为4. (2)这个正数a的值为(2m一6)2=4，a的平方根为 士2. 11.解：能.理由如下： 设篮球场的宽为xm,则长为Sxm, 由题意得6·x=420, ∴.x2=225. x>0,∴x=15, (得+2）)’=90. 900<905, ∴.能按规定在这块空地上建一个篮球场 第2课时算术平方根 1.D2.B 3.A【解析】，22=4<5<9=32， 下册参考答案 21Λ .2<5<3, ∴.2-1<√5-1<3-1，即1<5-1<2， :5的值在0.5和1之间. 2 4.a2+1 5.7【解析】，m-3的算术平方根是3，∴m-3=3,解 得m=12. √n+I=2,∴n+1=4,解得n=3, m+名m=√4x12+写×3=V丽=7. 1 6.-4【解析】√16<√17<√25，.4<√17<5， .-4<-√17+1<-3，∴.[-√17+1]的值为-4. 7.解：√-)=√-3=3 √-)=子，-=1v-1=13. √(-17)7=17. 对于任意负数a,√a=-a. (2)由(1)可知，(3一π)2的算术平方根为√(3-π)严= 一(3一π)=π一3. 8.解：(1)设绣布的长为4xcm,宽为3xcm.根据题意，得 4x·3x=588, 即12x2=588, x2=49. x>0,.x=7, ∴.绣布的长为28cm,宽为21cm,周长为2×(28+21) =98(cm). (2)不能裁出来.理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为rcm, 得πr2=375. π取3，.r2=125, 解得r=√125（负值已舍去）. /125>√/12I=11, ∴.2r>21, 不能裁出来 8.2立方根 1.C2.C 3.A【解析】，AB=8, ∴.6-a=8,解得a=-2. a+c=0, .c=2. :c是关于x的一元一次方程(m一4)x+16=0的解 的立方根， .x=8是此方程的解， .8(m-4)+16=0,解得m=2. 422 七年级数学RJ版 4.A【解析】，x-3-/2.x+I=0, /x-3=2x+I, ∴.x-3=2x十1，解得x=-4, .x2+x-3=16-4-3=9. 故x2十x一3的算术平方根为J9=3. 5.8 6.4【解析】：√a的平方根是士3，∴.√a=9,a=81, ∴.a-17=64=4. 7.2或3或4【解析】a-3=a-3,即一个数的立方 根等于它本身， .当a-3=-1时， 解得，a=2; 当a一3=0时， 解得，a=3: 当a-3=1时， 解得，a=4. 综上所述，a的值为2或3或4. 8.解：由2x+y+r-91=0得r-9=0.3->0. √3-x 2x+y=0, 解得x=一3，y=6. ,3.x+6y=3×(-3)+6×6=-9+36=27, .3x十6y的立方根是3 9.解：(1)设这个大铅球的半径是Rcm. 依题意，得育R一音XP+青×2， 4 解得R=9, 故这个大铅球的半径是cm. (2)8<9<27, 2<<3, ∴的整数部分是2，小数部分是5一2. 10.解：(1)a+1的算术平方根是2,3a+b+1的立方 根是2， .a+1=4,3a+b+1=8, 解得a=3,b=-2. .2<5<3, ∴.c=2. (2)由(1)得，a-b+2c=3-(-2)+2×2=9, ∴.士Wa-b+2c=士√5=±3. 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念 1.C2.A3.D 4.C【解析】依题意，√2.25<√3<√4， 1.5<5<2 .323<4, 则-4<-2√5<-3，