8.1 第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 知识储备 1.x2=a平方根二次方根士√a2.开平方开平方3.两互为相反数0 没有 基础练 6 1.C2.(1)C(2)C3.D4.解：(1)士12：(2)士0.09：(3)±5.5.(1)解：x=±7 (2)解：x2=81,x=士9.(3)解：x2=9,x=±3.(4)解：x-1=0,x=1.6.5或- 37.D8.D9.(1)-√7(2)解：由题意，得a-1十a+3=0.解得a=-1.答：a的 值是-1.10.解：(1)因为(-3)2=9>0，所以（一3）2有平方根.±√-3)产=士3. (2)因为-4=-16<0，所以-4没有平方根.11.D12.D13.D14.-3或7 15.(1)解：(2.x-1)=9,2x-1=±3，x=2或x=-1；(2)解：(x+1)2=36,x+1= 士6，x=-7或5.16.解：2a-1的一个平方根是-3，.2a-1=9.a=5..3a +b-1的平方根是士4，.3a+b一1=16...b=2..a十2b=5+2×2=9...a+2b的 平方根是±3.17.解：(1)根据题意，得(2a-1)十(a-5)=0.解得a=2..这个非负 数是(2a-1)2=(2×2-1)=9.(2)根据题意，分以下两种情况：①当a-1与5-2a 是同一个平方根时，a-1=5-2a.解得a=2.此时，m=1=1;②当a一1与5-2a是 两个不同的平方根时，a一1十5一2a=0.解得a=4.此时，m=(4一1)=9.综上所述， 当a=2时，m=1;当a=4时，m=9. 第2课时算术平方根 知识储备 1.正a2.0 基础练 1.A2.A3.B4.(1)C(2)45.解：(1)1.1=1.21，.1.21的算术平方根是 1.1.即1.2T=1.1:(2)9=81,.81的算术平方根为9.即√8T=9.6.(1)解： =8:(2)解：.0=0.2；(3)解V2于=多；（④）解：V厅=7.1.C 8.A9.2(答案不唯一)10.B11.B12.113.√6无限不循环14.(1)解：原 式√雲+8-号+3=号：公解：原式=V何-+6=8十3=415解：由 题意，得2a+1=0,6-a=子，解得a=-7:6=-子∴76=分×(-子)X( 1 子)=6∴26的算术平方根是子16.(1①4160号“②3512 1.1 -aa(2)-2b 第3课时用计算器求一个正数的算术平方根 知识储备 基础练 1.C2.B3.B4.(1)28.284(2)-0.7625.(1)C(2)B6.17.(1)< (2)>8.B9.解：设宽为xm(x>0).则长为3.xm.依题意，得3x·x=480000.则 3.x2=480000,x2=160000.x=400,3x=1200.答：该广场的长为1200m,宽为400 m.10.C11.B12.213.(1)<(2)<14.(1)0.03870.38733.8730 38.7298387.2983解：(2)发现被开方数的小数点每向右（或左）移动两位，它的 算术平方根的小数点就向右（或左）移动一位.(3)①0.071②587.9185.9 345.615.解：这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为xm,则足球 场的长为1.5.xm,由题意，得1.5.x2=7560,∴x=5040..x>0,.x=√5040.又 702=4900,71=5041,.70<√/5040<71..70<x<71.∴.105<1.5.x<106.5, :国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，.符合要 求.答：这个足球场能用作国际比赛.16.解：由题意，得拼成的正方形大台布的面积 为2平方米，设它的边长为x米，则x2=2.1.41=1.9881,1.422=2.0164,.1. 41<x<1.42,即1.41<x<1.42.:正方形新桌子的边长为1.3米，x>1.3,故拼 成的这块大台布能盖住现在的新桌子. 8.2立方根 知识储备 1.立方根三次方根a三次根号a2.开立方3.正数负0 基础练 1.立方根 -22.(1)A(2)B3.D4.D5.C6.A7.(1)解：.0.6=0.216， -184-第3课时 用计算器求 0知识储备砂++++一 大多数计算器都有 键，用它可以求出一 些正有理数的算术平方根（或其近似值）. A基础练 必备知识梳理一 知识点一 用计算器求一个正数的算术平方根 1.用计算器求2025的算术平方根时，下列四个 键中，必须按的键是 A.sin B.cos D.A 2.利用计算器求值时，小明的按键顺序为√ ④三，则计算器面板显示的结果为 A.-2 B.2 C.3 D.4 3.在计算器上按键√一(16一7)=显示 的结果是 ) A.-3 B.3 C.17 D.33 4.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）. (1)800≈ (2)-√0.58≈ 知识点二算术平方根的估算与比较大小 5.(教材P46练习T2改编) 一题多变 (1)【求一个整数最接近的算术平方根】下列 各数，与3最接近的是 () A.7 B.6C.√10 D./11 (2)【已知两个算术平方根，求中间数】若8< a<√I2,则整数a的值是 () A.4 B.3 C.2 D.1 6.设n为正整数，若n<√2<n十1，则n的值为 7.比较大小： (1)√/12 13;(2)5 /21. 33 七年级数学·下册 一个正数的算术平方根 知识点三算术平方根的应用 8.四个面积为1.5cm的小正方形拼成一个大 正方形，则大正方形的边长为 () A.√/1.4cm B.√6cm C.6 cm D.士√6cm 9.某市要修建一个长方形休闲广场，要求长是 宽的3倍，面积为480000m,求该广场的长 和宽各是多少？ B综合练 魔关键能力提升一 10.如图，数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示 数1,2,3,4,5，则表示数10的点应在 。9于 A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段DE上 11.已知√5-x+|3x-y|=0,则√x+y的整 数部分是 () A.3 B.4 C.5 D.6 12.【新中考·新定义型阅读理解题】规定用符 号[x]表示一个数的整数部分，例如[3.69]= 3,[3]=1,按此规定，[√13-1]= 13.【教材P46习题T5变式】比较下列各组数 的大小： (1)√12 4;(2)3-1 2 -2 14.【教材P44“探究”变式】用计算器完成下面 的问题： (1)用计算器计算，并填表（精确到0.0001）； 0.00150.15 15 1500 150000 … Va … (2)观察表中数据，你发现被开方数a与它 的算术平方根之间有什么规律？ (3)利用(2)中的规律解答： ①已知：√0.5≈0.71，√5≈2.24，√50≈ 7.1,√500≈22.4，则√0.005的结果 是 ②已知√3.456≈1.859，√/34.56≈ 5.879;则√345600≈ √34560≈ ,若√x≈18.59， 则x= 15.【新情境·建足球场】国际比赛的足球场长 在100m到110m之间，宽在64m到75m 之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一 个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面 积是7560m,请你判断这个足球场能用作 国际比赛吗？并说明理由. C素养练 学科素养培育口 16.【教材P42“探究”变式】乔迁新居，小明家买 了一张边长是1.3米的正方形新桌子，原有 边长是1米的两块正方形台布都不适用，丢 掉了又太可惜，小明的姥姥按如图所示的方 法，将两块台布拼成一块正方形大台布，请 你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住 现在的新桌子吗？ ☒ 1米 1米 护解题妙招 算术平方根的大小比较 (1)平方法：a,b均为正数，若a2>b,则a> b,如T13(1): (2)求差法：若a-b>0,则a>b;若a-b<0, 则a<b;若a-b=0,则a=b,如T13(2). 助学助教优质高数 34