山东省菏泽市 郓城修文外国语学校2026年初中数学学业水平考试模拟试题三

郓城县二0二六初中数学学业水平考试模拟试题三 (满分120分，时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.4的算术平方根是 A√4 B.±V4 C.2 D.±2 2.用一些小立方体搭成下面四个立体图形，从( )立体图形的左面能看到 3.下列计算正确的是 A4a3-a2=3aB.a5÷a2=ac.(a-b)(-a+b)=b2-am2D.（-2a3=-8d 4.从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若AD//BC,BE//DC,BF平分∠EBC,交AD于 点G.若∠1=70°，则∠2的度数为 A30° B.35° C.40° D.45° 第4题图 第6题图 5.青岛胶东国际机场于2021年8月12日正式通航.2026年春运期间（2月2日至3月13 日)，该机场旅客吞吐量达到3060000人次.将3060000用科学记数法表示为 A.306X104 B.30.6×10 C.3.06×10 D.3.06×10° 6.如图所示，某动点从点A出发，随机向正上或正右走，到达B或C点后，继续向正上或 正右走，最终可到达D,E、F三点.其中到达点E的概率为 3 c D. 4 7.已知关于x的一元二次方程2x2-4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 A.a<2 B.a≤2 C.a>-2 D.a<2且a≠0 8.在直角坐标系中，将点A(1,1)绕原点按顺时针方向旋转45°到A',则A的坐标是 A(1,0) B.(0,1) c.(√2,0) D.(0,√2) 9.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,P是AB上的动点，PM⊥AC于点M,PN⊥BD于点N, 则PM什PN的值为 1 2 A√3 B.√5 C. D. 45 5 123 第9题图 第10题图 10.如图，抛物线y=-x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间， 顶点为B.①抛物线y=-x+2x+m+1与直线ym+2有交点：②若点M(-2,y)、点W 点P(2,y)在该函数图象上，则yyy:③将该抛物线向右平移3个单位，再向上平移1 个单位，所得抛物线解析式为y=-(x-4)++3;④点A关于直线x=1的对称点为C,点D、 E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为√34-√2， 其中正确的判断有()个. A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.因式分解：3x+6xy+3y= 12.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现 从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 13.如图，△ABC内接于⊙0，点A是BC的中点，连接B0,并延长交⊙0于点D,连接AD.若 ∠ACB=40°，则∠CBD的度数为 第13题图 第14题图 8 14如图，点A是双曲线y=-S上一点，过点A分别作AB⊥x轴，ACLy轴，垂足分别为B, k C两点，AB、AC与双曲线y=二分别交于D,E两点，若四边形ADOE的面积为5，则k=一 2 15.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E在边BC上，且EC=2BE,F为CD的中点，M为 AF的中点，N为AE上一点，若∠AN=75°，则线段MN的长为 E 第15题图 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)计算与化简求值 (1)计算： +2sin60°-(-1)° 6 22x-2 (2)先化简，再求值： -4x-2x+2x 其中x=√2. 17.(8分)如图，点B为线段AC上一点，以线段AB和BC为边分别在线段AC同侧作正方形 ABDE和正方形BCN,连接AN和CD. (1)证明：AN⊥CD: (2）在备用图中尺规作图：在线段C上求作一点P,使得B八-BP .（保留作图痕迹， ND PC 不写作法) 第17题图 备用图 第18题图 18.9分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0)与一次函数yax-2a3(a 为常数，且a<0)的图象相交于点A和点B,点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1. （1)求k和a的值： (2)将该一次函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新函数图象与x轴交于点C,求△ ABC的面积. 19.(8分)低空经济作为战略性新兴产业，正逐步成为经济增长新引擎.某市举办中小学生“低 空经济知识竞赛”，组委会为了解甲、乙两所学校的准备情况，从甲、乙两所学校各随机抽 取40名学生进行测试，对测试成绩进行整理、描述和分析（满分100分，成绩x均为整数）， 成绩分成五组： A组：50≤x<60,B组：60≤x<70,C组：70≤x<80,D组：80≤x<90,E组：90≤x≤100. 3 【信息一】两校成绩在D组的数据如下（单位：分）： 甲校：80,82,82,85,86,86,87,88,88,88,88,89,89： 乙校：81,82,82,83,84,85,86,86,87,87,88,88,88,88,89,89. 【信息二】甲校成绩的频数分布直方图如图1，乙校成绩的扇形统计图如图2. 频数 12 750 2 10 15% 2.5% 8 21 5060708090100成绩/分 图1 图2 【信息三】甲、乙两校成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学校 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲校 a 82 88 1249 乙校 77 m 88 127.9 根据以上信息， 回答下列问题： (1)补全甲校成绩的频数分布直方图和乙校成绩的扇形统计图中的信息； (2)小亮求得表中a的值是75，小莹求得m的值是86.5，请判断他们所求的结果是否正确， 并说明理由； (3)综合以上信息，试对两所学校的学生关于低空经济知识的掌握情况做出分析， 20.(10分)小明同学和爸爸去六盘水市野钟大峡谷游玩，峡谷的险峻、雄奇引起了小明的好 奇心，他们想用锐角三角函数的相关知识测量峡谷的宽度.具体操作如下：他们站在岸边 的点A处将无人机铅直上升30m到达点M处，再往峡谷方向水平飞行至点B处，在点B处 测得点A的俯角为60°，对面同一水平线上的点C处的俯角为40°，据此计算峡谷的宽度.（题 目中所涉及的点都在同一平面内：参考数据：sin40°≈0.64，c0s40°≈0.77， tan40°≈0.84，√2≈1.41，√3≈1.73). (1)求无人机所在的位置点B与出发点A的水平距离：（结果保留根号） (2)根据题目中测量的数据计算峡谷AC的宽度.（结果精确到1m) M.B 609、403 第20题图 21.(10分)如图，点D,E在以AC为直径的⊙0上，∠ADC的平分线交⊙0于点B,连接BA, EC,EA,过点E作H⊥AC,垂足为H,交AD于点F. (1)求证：AE2=AF·AD; ②a若∠8D=29B=5,求0的长 第21题图 22.(10分)己知二次函数y=x2-2mx(m是常数，且m≠0) 的图象经过点A(2m+1,y)和点B(m-1,y). (1)若抛物线过点(6,12)，求抛物线顶点坐标： (2)若存在实数k,使得y21=k(y-1),且1<k<2,求m的取值范围： (3)当m-1≤x≤2m+1时，x的值增大，y的值先减小再增大，且y的最大值与y的最小值 的差等于3，求m的值. 23.(12分)综合与实践 问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动，如图①，在 四边形ABCD中.AD=AB=3,DC=BC=4.∠D=∠B=90°，如图②，保持△ABC不动，将△ADC 沿着AC方向向下平移，使得点A与AC边的中点A重合，得到△A'DC'. 操作发现： (1)连接CD,试猜想CD和CC'的数量关系，并说明理由： (2)如图③，在图②的基础上，再将△A'DC'以点A'为旋转中心，按顺时针方向旋转一定 角度，使点A,B,C在同一条直线上(B在A',C'中间)，连接BD.试判断四边形AADB 的形状，并证明你的结论； 实践探究： (3)如图④，在图②的基础上，按(2)中的旋转方式继续旋转△A'DC'.当AD第一次恰 好与AC垂直时停止旋转，设AD与BC交于点E,AC'与AB交于点F,延长CB交CD 于点H,连接AH交AB于点G,求线段A'H的长 D 图① 图② 图③ 图④ 第23题图 5 郓城县二0二六初中数学学业水平考试模拟试题三参考答案 一、 选择题答题栏（每小题选对得3分，共30分) 题号 2 3 5 o 7 8 10 答案 B D B D B A 二、填空题：（每小题选对得3分，共15分) 2 11.3(x+y)2 12. 或04 13.10°或10度 14.-3 155 3 三、解答题（共75分） 16.(1)解：原式=2+2× -1: …2分 =1十√3…4分 6 x-22x-2 (2)解：原式(x-2)(x+2)2 (x+2)x 、3 2x-2 x+2（x+2)x 3x 2x-2 x(x+2)（x+2)x 3x-2x+2 x(x+2) 、 x+2 x(x+2) …3分 rV时，原式=- 2 …4分 6 17.(1)证明：如图，延长AN,交CD于F, E 、F N M B .在线段AC同侧作正方形ABDE和正方形BCN, .AB=BD,∠ABN=∠DBC=90°，BN=BC, ∴.△ABW≌△DBC(SAS),… …2分 .∠BAN=∠BDC, :∠B4N+∠ANB=90°，∠ANB=DWF, .∠BDC+∠DWF=90°， ∴.∠AFD=90° ∴AN⊥CD.…5分 (2)解：如图，在BD右侧作∠BP=∠BDC,NP交BC于P,点P即为所求 E B .∠BP=∠BDC, .PN∥CD, BN BP …8分 ND PC 18.解：将x=2代入y=x-2a+3,得y=3, ∴点A的坐标为(2,3)， 路点4(23)代入y得。 解得k=6, 7 6 ∴反比例函数的解析式为y=口， …2分 6 将y=1代入y=二，得x=6, .点B的坐标为(6,1)， 将点B(6,1)代入y=ax-2a+3,得， 1=6a-2a+3, 解得a=一2’ 1 1 .一次函数的解析式为y= X十4；…4分 2 (2)解：如图，作BD⊥AC于点D, y=-)x+4向下平移3个单位长度所得新函数=- 2 +4-3吉4. 2 将y=0代入严'=-1 x+1,得x=2, .点C的坐标为(2,0)，… …6分 X4=X。=2, .AC⊥x轴， .AC=3, BD⊥AC,B(6,1), ∴.BD=6-2=4, 2A0C·D=1 X3X4=6.…9分 2 19.(1)解：由题意得：甲校D组：13人： ∴.甲校E组：40-2-4-12-13=9（人）： 16 由题意得：乙校D组： ×100%=40%： 40 8 .乙校C组：1-7.5%-12.5%-40%-15%=25%： 补全图中信息见下图： 个频数 14 13------ 12 12 7.5% A B -9---- 15% 12.5% 8 6 D …4分 4 40% 25% 2 2 0 5060708090100成绩/分 图1 图2 2×55+4×65+12×75+13×85+9×95 (1)解：甲组平均数： 40 =80.75≠75， 小亮所求结果错误： .A,B,C组所占百分比为：7.5%+12.5%+25%=45%，40×45%=18， '.乙校成绩从小到大排列第20,21个数在D组是：82,82， .m= 82+82 2 =82≠86.5 小莹所求结果错误；…6分 (2)解：从平均分的角度看： ,80.75>77,.甲校优于乙校： 从中位数的角度看：82=82，甲乙校相同： 从方差的角度看：124.9<127.9 ∴.甲校成绩较稳定； 综上：甲校学生关于低空经济知识的掌握情况更好些且成绩稳定，乙校中位数较高但成绩波 动较大.…8分 20.(1)解：.'∠AMB=90°， tan∠ABM=AM BM 30 .BM= AM tan∠4BM tan60°-√5 30=105(m), 即无人机所在的位置点B与出发点A的水平距离是10√3：…4分 (2)解：连接AC,过点B作BH⊥AC于点H, .AC是水平线， 40 AM⊥AC, .AM⊥BM, 9 ∴.四边形AHBM是矩形， .AH=BM=10 3m,BH=AM=30m,MN /AC, ∠C=∠WBC=40°，…7分 .BH⊥AC, BH .∴.tan∠C= CH 30 30 .CH= BH -≈35.7(m), tan∠Ctan40°0.84 .AC=AH+CH≈10W3+35.7≈10×1.73+35.7=53.0≈53(m), ∴.峡谷AC的宽度约为53m.…10分 21.(1)连接ED, .EH⊥AC, ∴.∠EAH+∠AEH=90°， ,AC是直径， ∴.∠AEC=90°， ∴.∠EAH+∠ACE=90°， .∠ACE=∠AEH, ∴.∠ADE=∠AEH, 又，EAF=∠DAE, ∴.△EAF∽ADAE, :de AF AD AE AE2=AFAD;…5分 (2)如图，连接BC, ,∠ADC的平分线交⊙O于点B, .∴.∠ADB=∠BDC, D AB=BC, 10 ∴.AB=BC, ,AC是直径， ∴.∠ABC=∠ADC=90°， 'sn∠ABD=2V5 ,HB=5,∠ABD=∠ACD 4C-S+5-55,42-m4C0-m乙BD-25 AC AD=2W10.… …10分 22.（1)解：抛物线过点(6,12)， .12=62-12m, .m=2,则二次函数为y=x2-4x, y=x2-4x=(x-2)2-4, .顶点坐标(2，-4)；… …2分 (2)把x=2m+1代入得：y=2m+1 把x=m-1代入得：y3=1-m2. y2-1=k(y-1), :k=h-1=1-m2-11 y-12m+1-12m. 1<k<2, 1<-5m<2. -4<1<-2:…6分 11 (3)二次函数y=x2-2x的对称轴为x=- -2m 当-1≤x≤2m+1时，x的值增大，y的值先减小再增大， .点B(1-1,y2)抛物线对称轴x=m的左侧， 点A(2m+1,乃)抛物线对称轴x=m的右侧. .当x=m时，y的最小值是-m2. 若2m+1-m>m-(m-1),即m>0,y的最大值是2m+1 ∴.2m+1-（-m2)=3. 解得：%=-1+V3,m,=-1-V3(舍去). 若2m+1-m<m-（m-1),即m<0,y的最大值是1-2， 1-m2-（-m2)=1≠3. 综上，的值是-1十√万.…10分 23.（1)解：（1)CD=CC理由如下：如解图， A是AC的中点，根据勾股定理，得AC=√AB2+BC=5, 44=4C=5, 由平移的性质，得AA'=CC', .cc= .C为A'C的中点， 又，△ADC为直角三角形， CD=CC.…3分 (2)证明：四边形AA'DB为平行四边形， 证明如下： 由旋转的性质，得AD=AB, 在Rt△ABC中， 12 :A是AC的中点， ..AA'=A'B, ∴.∠A=∠ABA' 由题图①得△ABC≌AADC(SSS), .∠BAC=∠DAC, 根据旋转的性质，可得∠BAC=∠BA'D, .∠ABA'=∠BA'D, AB‖A'D, A'D=AB, ∴.四边形AA'DB是平行四边形： …7分 (3)解：AD⊥AC, ∴.∠DAC=90°， .∠A'EC+∠C=90°. .'∠A'EC=∠DEH,∠EAC=∠EDH, .∠EHD=∠C. ·∠C=∠C, ∴.AC"∥CH, APA=∠ABC=90,∠A'P=∠C,44-4R A'CFB’ A为AC的中点， .A'F是△ABC的中位线， A'F=号BC=2,AF=AB=3 tan∠A4'F=AF_3 AF4 .·∠D=∠EAC=90°， .CD‖A'C. .∠EHD=∠C, tan∠EHD=tanC=tan∠AA'F=4rE_3 A'C 4 13 由(1)知，AC= 2’ 则A'E=A'C.tanC= 5315 248 ·DE=A'D-A'E=3-159 8 ED .:tan∠EHD= DH 9 ED ..DH= 8. tam∠EHD3- 2' 在Rt△4HD中，由勾股定理得，4'H=VAD+DH_35 ……12分 14