学易金卷：八年级数学下学期5月学情自测卷（新教材湘教版八下第1～3章：四边形、图形与坐标、一次函数）

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷（湘教版下册1-3章），以中心对称图形识别、新能源汽车充电等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题（含综合实践）梯度设计，考查几何直观、模型意识及推理能力，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形（1题）、函数图像（2、6题）、坐标变换（3题）|结合回收标志（1题）、注水容器（2题）考查数学眼光| |填空题|6/18|一次函数（13、14题）、菱形性质（15题）|以直线平移（13题）、菱形角度计算（15题）体现思维严谨性| |解答题|8/72|平行四边形（20题）、矩形证明（21题）、综合实践（23题）、函数应用（22、24题）|新能源汽车充电（22题）结合数据与函数，正方形旋转探究（23题）培养创新意识|

2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.________________ 12.________________ 13.________________ 14.________________ 15.________________ 16.________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【11 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[BIICJ[D] 5[AJ[BJ[C][D] [AJ[B][C][D] 2[AJ[BJICIID] 6[AJ[BIIC][D] 10.(A1[B1[C1ID] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[AJ][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 14. 5 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) D E 21.(10分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) O/kW.h 55--- C O1234 23.(12分) A E D B B C C 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) b:y=kx+m/ C 6 D 入A -20 1:y=-x+b E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024八年级下册（第1章至第3章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．均匀地向一个玻璃容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，观察到水面高度随时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，小明从点A出发前进到达，然后向右转；再前进到达，然后又向右转……，一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（   ） A． B． C． D． （第4题） （第7题） （第8题） 5．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于负半轴 C．当时， D．图象过点，，若，则 6．如图所示的容器中装有一定体积的液体，现用电加热器进行加热，忽略热损失．在一定的温度范围内，液体温度（℃）与加热时间（min）之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（   ） 加热时间 0 4 8 12 16 液体温度/℃ 15 20 25 30 35 A． B． C． D． 7．如图，在中，对角线交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的周长为（   ） A．24 B．26 C．28 D．30 8．如图，在中，点是边上的动点，连接，，，分别是，的中点，在点从点运动到点的过程中，下列结论一定成立的是（   ） A．的长度逐渐减小 B．的面积逐渐增大 C．始终与平行 D．的周长始终保持不变 9．中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则菱形的高为（   ） A． B． C．4 D．3 10．如图，在正方形中，是边上一点，的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连结交于点，连接．给出下面四个结论：①；②平分；③；④若是中点，则也是中点．上述结论中，正确结论的序号有（      ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 12．如图，在平面直角坐标系中，的对角线，的交点是原点．已知点的坐标是，则点的坐标是______． 13．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________． （第12题） （第14题） （第15题） 14．如图，直线与直线的交点坐标为，则不等式的解集为______． 15．如图，在菱形中，，点为上一点，为上一点，连接，，，若，，则的度数为______． 16．已知关于的一次函数，其中， （1）当时，则________； （2）当时，自变量始终能取到整数值，且整数值的个数不超过2个，则的取值范围为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）已知边形的内角和为：． (1)五边形的内角和为____________； (2)已知一个边形的内角和是它的外角和的2倍，求的值； (3)一个边形的内角和可以是吗？如果可以，求出的值；如果不可以，请说明理由． 18．（本题6分）已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在y轴上，求m的值； (2)若点Q的坐标为且轴，求点P的坐标； (3)若点P到x轴，y轴的距离相等，且点P在第一象限，求点P的坐标． 19．（本题8分）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． (1)以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； (2)画出与关于原点对称的； (3)直接写出点和点的坐标． 20．（本题8分）如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)连接，若，，，求的长． 21．（本题10分）如图，在中，延长到点，使．连接交于点，连接，恰有． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求点到线段的距离． 22．（本题10分）如图是某种新能源汽车在一次充电过程中，先慢充，再快充，其电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图像．已知慢充收费元，快充收费元，且该汽车电池在同一种模式下的充电功率不变． （充电功率充电电量） (1)该汽车电池的慢充功率为________，快充功率为________； (2)若该汽车电池现有电量，准备先慢充，再快充，使得总电量达到，且充电时间不超过小时．设总共收费元，求关于的函数关系式以及的最小值． 23．（本题12分）综合与实践 (1)如图1，正方形的对角线相交于点O，O又是正方形的一个顶点，无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于正方形面积的，请给出证明． (2)如图2，连接．若正方形的顶点B在线段上，则线段，满足关系，请你给出证明． (3)如图3，在菱形中，点E，F分别在边上，，，请直接写出的长． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，且直线经过点，与直线相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． (1)求直线的解析式； (2)若点在直线的图象上，且满足，求出点的坐标； (3)为直线上一动点，轴上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一个点的坐标的求解过程． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：湘教版2024八年级下册（第1章至第3章）。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是() B T水 CARBON 2.均匀地向一个玻璃容器内注水，直至注满容器·在注水的过程中，观察到水面高度随时间的变化规律如图 所示，则这个容器的形状可能是() 水 高 时间 出 3.在平面直角坐标系中，将点A(3,-2)向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A,则 点的坐标是() A.(1,-5) B.(3,1) C.(1,2) D.(1,1) 1/9 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4.如图，小明从点A出发前进10m到达A,然后向右转20°；再前进10m到达4，然后又向右转20°， 一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了() A A 120° 20° A.180m B.280m C.300m D.360m 5.对于一次函数y=-2x-1,下列结论错误的是() A.图象经过第二、三、四象限 B.图象与y轴交于负半轴 C.当x>时，y20 D.图象过点A(x,y),B(x2,y2),若x>x3,则y<2 6.如图所示的容器中装有一定体积的液体，现用电加热器进行加热，忽略热损失.在一定的温度范围内， 液体温度y(C)与加热时间x(mi)之间满足我们学过的某种函数关系.下表是一组数据，根据表中数 据，y与x之间的函数关系式为() 加热时间x/min 4 12 16 加 液体温度y/℃ 15 20 25 30 35 器 A.y=5x+15 4 5 4 B.y=5 C.y=5x+l15 D.y=-15 7.如图，在口ABCD中，对角线4C,BD交于点0，分别以点A和点C为圆心，大于2AC的长为半径作弧， 两弧相交于M,N两点，作直线MWN,交AD于点E,交BC于点F,连接CE,若AB=6,△CED的周长 为14，则口ABCD的周长为() M A.24 B.26 C.28 D.30 8.如图，在口ABCD中，点E是BC边上的动点，连接AE,DE,F,G分别是AE,DE的中点，在点E 从点B运动到点C的过程中，下列结论一定成立的是() 2/9 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.FG的长度逐渐减小 B.△ADE的面积逐渐增大 C.FG始终与AD平行 D.△ADE的周长始终保持不变 9.中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼.如图，在菱 形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且AB=5,AC=6,则菱形ABCD的高AE为() B C 24 A.5 B.48 C.4 D.3 5 10.如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一点，AP的垂直平分线交AB于点M,交AD的延长线于点N, 连结PN交CD于点Q,连接AQ.给出下面四个结论：①NA=NP;②PA平分∠BPN;③BP+DQ=PQ: ④若P是BC中点，则Q也是CD中点.上述结论中，正确结论的序号有() A.①② B.①②③ c.①②④ D.①②③④ 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.若式子y=3-在实数范围内有意义，则x的取值范围是 2-x 12.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的对角线AC,BD的交点是原点O.己知点C的坐标是(2,1)， 则点A的坐标是 3/9 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 13.在平面直角坐标系中，将直线y=一x+2沿y箱向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直 线与x轴的交点坐标是 14.如图，直线y=ax+ 兮与直线y=言+b的交点坐标为2，则不等式ax+兮≥+b的解集为 4 1、4 3 -x+b y=ax+ 15.如图，在菱形ABCD中，∠DCB=40°，点E为AC上一点，F为AD上一点，连接EF,EB,ED, 若DE=DF,∠BEC=50°，则∠AEF的度数为 E 16.已知关于x的一次函数y=(a+1)x-(2a+3),其中a≠-1， (1)当y=-1时，则x= (2)当t<y<t+3时，自变量x始终能取到整数值，且整数值的个数不超过2个，则a的取值范围为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题6分)已知n边形的内角和为：(n-2)×180°. (1)五边形的内角和为 (2)已知一个n边形的内角和是它的外角和的2倍，求n的值； (3)一个n边形的内角和可以是630°吗？如果可以，求出n的值；如果不可以，请说明理由， 4/9 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(本题6分)已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为(m-1,5-2m). (1)若点P在y轴上，求m的值： (2)若点Q的坐标为(4,11)且PQ∥y轴，求点P的坐标： (3)若点P到x轴，y轴的距离相等，且点P在第一象限，求点P的坐标. 19.（本题8分)如图，在边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点， △ABC三个顶点坐标分别为A(1,2),B(0,1),C(2,0). y A B (1)以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，请在网格中画出旋转后的△A,B,C1; (2)画出与△ABC关于原点对称的△A,B,C2; (3)直接写出点A和点C2的坐标. 5/9 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线 于点F B (1)求证：BF=CD; (2)连接BE,若BE L AF,∠BFA=60°，BE=4W3,求AB的长. 21.(本题10分)如图，在口ABCD中，延长AD到点E,使AE=2BC.连接BE交CD于点F,连接BD、CE, 恰有BD⊥AE. B E (1)求证：四边形BCED是矩形； (2)若∠ABD=30°，AB=8,求点F到线段AE的距离. 6/9 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(本题10分)如图是某种新能源汽车在一次充电过程中，先慢充1h,再快充2h,其电池电量Q(单位： kWh)与充电时间t(单位：h)的函数图像.已知慢充收费0.5元kW·h,快充收费1元w,h,且该汽 车电池在同一种模式下的充电功率不变 个Q/kWh 55--- 15死B 104 O1234i (充电功率=充电电量) (1)该汽车电池的慢充功率为 kW,快充功率为 _kW; (2)若该汽车电池现有电量10kW·h,准备先慢充xh,再快充，使得总电量达到60kW.h,且充电时间不超 过4小时.设总共收费y元，求y关于x的函数关系式以及y的最小值. 7/9 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(本题12分)综合与实践 E C E 图1 图2 图3 (1)如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O,O又是正方形AB,CO的一个顶点，无论正方形AB,CO绕 点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于正方形ABCD面积的：，请给出证明. (2)如图2，连接A,C.若正方形ABCD的顶点B在线段AC上，则线段AB，,CB,OB满足关系 AB2+CB2=2OB,请你给出证明. 1 (3)如图3，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，∠EAF=∠B,S四边形BCr= S菱形ABCD,BE=2EC=2, 2 请直接写出AE的长。 8/9 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=-x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，且直线 l经过点C(-2,6),与直线l2:y=x+m相交于点D,点D的纵坐标为1，直线l2交y轴负半轴于点E,且 OE=OA. 珠 12:y=kx+m/ 6 B D -20 1:y=-x+b (1)求直线12的解析式： (2)若点P在直线b:y=:+m的图象上，且满足SaP=?SAc,求出点P的坐标 (3)M为直线l上一动点，y轴上是否存在一点N,使以4、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？如果 不存在，请说明理由；如果存在，请写出所有符合条件的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解 过程. 9/92025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][G][D] 5 [A][B][c][D] 9[A][B][C][D] 2A][B][C][D] 6[N[B][C[D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][CI[D] 4[AJ[B][C][D] 8 [A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) A D 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) AQ/kW·h 55- O1234i 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) B B B盼 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 12:y=kx+m/ C 6 -20 1:y=-x+b 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：湘教版2024八年级下册（第1章至第3章)。 : 第一部分（选择题共30分） % : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是() B O O 2.均匀地向一个玻璃容器内注水，直至注满容器·在注水的过程中，观察到水面高度随时间的变化规律如 图所示，则这个容器的形状可能是() 出当 度 : 时间 : : : 3.在平面直角坐标系中，将点A(3,-2)向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点4，则 点A的坐标是() A.(1,-5) B.(3,1) c.(1,2) D.(1,1) : 4.如图，小明从点A出发前进10m到达A,然后向右转20°；再前进10m到达A,然后又向右转20°， O 一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了() : 试题第1页（共6页） .: : 可学科网·学易金卷费怒品：限爱是器 A.180m B.280m C.300m D.360m M E A 20° A2 o E N (第4题) (第7题) (第8题) 5.对于一次函数y=-2x-1,下列结论错误的是（) A.图象经过第二、三、四象限 B.图象与y轴交于负半轴 C.当x>2时，y>0 D.图象过点A(x,),B(x2,y2),若>3，则<y 6,如图所示的容器中装有一定体积的液体，现用电加热器进行加热，忽略热损失，在一定的温度范围内， 液体温度y(℃)与加热时间x(mi)之间满足我们学过的某种函数关系.下表是一组数据，根据表中数 据，y与x之间的函数关系式为() 加 加热时间x/min 0 4 8 12 16 热 15 20 25 30 35 器 流休旧府1)一 5 A.y=4+1S 4 B.y= 4 5 C.y=5x+15 D.y=x-15 4 7.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O,分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作 弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN,交AD于点E,交BC于点F,连接CE,若AB=6,△CED的 周长为14，则口ABCD的周长为() A.24 B.26 C.28 D.30 8.如图，在口ABCD中，点E是BC边上的动点，连接AE,DE,F,G分别是AE,DE的中点，在点E 从点B运动到点C的过程中，下列结论一定成立的是() A.FG的长度逐渐减小N B.△ADE的面积逐渐增大 C.FG始终与AD平行 D.△ADE的周长始终保持不变 9.中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼.如图，在菱 形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且AB=5,AC=6,则菱形ABCD的高AE为() 24 48 A. B C.4 D.3 5 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：限是鲁普 10.如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一点，AP的垂直平分线交AB于点M,交AD的延长线于点 N,连结PN交CD于点2，连接AQ.给出下面四个结论：①WA=NP;②PA平分∠BPN;③ BP+DQ=PO;④若P是BC中点，则Q也是CD中点.上述结论中，正确结论的序号有() A.①② B.①②③ c.①②④ D.①②③④ O M 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若式子y=3-在实数范围内有意义，则x的取值范围是一 2-x 12.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的对角线AC,BD的交点是原点O.已知点C的坐标是(2,1)， 则点A的坐标是 13.在平面直角坐标系中，将直线y=-】x+2沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直 2 线与x轴的交点坐标是 4 VA x+b （第12题) (第14题) (第15题) .1.4 4,如图，直线心+}与直线子x+b的交点坐标为2如则不等式心中33+b的解集为 15.如图，在菱形ABCD中，∠DCB=40°，点E为AC上一点，F为AD上一点，连接EF,EB,ED, 若DB=DF,∠BEC=50°，则∠AEF的度数为 16.已知关于x的一次函数y=(a+1)x-（(2a+3),其中a≠-1， (1)当y=-1时，则x=: (2)当t<y<t+3时，自变量x始终能取到整数值，且整数值的个数不超过2个，则a的取值范围为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 试题第3页（共6页） 17.(本题6分)已知n边形的内角和为：(n-2)×180°. (1)五边形的内角和为 (2)已知一个n边形的内角和是它的外角和的2倍，求n的值； (3)一个n边形的内角和可以是630°吗？如果可以，求出n的值；如果不可以，请说明理由. 18.(本题6分)已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为(m-1,5-2m). (1)若点P在y轴上，求m的值： (2)若点Q的坐标为(4,11)且PQ∥y轴，求点P的坐标： (3)若点P到x轴，y轴的距离相等，且点P在第一象限，求点P的坐标. 张 19.(本题8分)如图，在边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原 点，△ABC三个顶点坐标分别为A1,2),B(0,1),C(2,0). 河 y 游 游 B S (1)以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，请在网格中画出旋转后的△AB,C; (2)画出与△ABC关于原点对称的△A,B,C; (3)直接写出点A和点C的坐标. 世 20.(本题8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线 于点F B (1)求证：BF=CD: (2)连接BE,若BE LAF,∠BFA=60°，BE=4N3,求AB的长. 试题第4页（共6页） 21.(本题10分)如图，在口ABCD中，延长AD到点E,使AE=2BC.连接BE交CD于点F,连接 BDCE,恰有BD⊥AE O ·: : (1)求证：四边形BCED是矩形： (2)若∠ABD=30°，AB=8,求点F到线段AE的距离. O 22.(本题10分)如图是某种新能源汽车在一次充电过程中，先慢充1h,再快充2h,其电池电量2（单 : 位：kWh)与充电时间t(单位：h)的函数图像.已知慢充收费0.5元kw·h,快充收费1元kw·h,且 % 该汽车电池在同一种模式下的充电功率不变， 尽 O/kW.h 55 : 15B 10A O1 2 3 4 1/h (充电功率=充电电量) (1)该汽车电池的慢充功率为」 kW,快充功率为 kW : (2)若该汽车电池现有电量10kW.h,准备先慢充xh,再快充，使得总电量达到60kW.h,且充电时间不超 拟 过4小时.设总共收费y元，求y关于x的函数关系式以及y的最小值. 23.(本题12分)综合与实践 .: O : : : E 图1 图2 图3 (1)如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O,O又是正方形AB,CO的一个项点，无论正方形AB,C,O绕 .: 点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于正方形ABCD面积的}， 请给出证明. O : 试题第5页（共6页） 西学科网·学易金卷做概装：限是鲁禁 (2)如图2，连接AC1.若正方形ABCD的顶点B在线段AC1上，则线段AB,CB,OB满足关系 AB+C,B2=2OB2,请你给出证明. (3)如图3，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，∠EAF=∠B, SMc-)D,BB=2BC=2,请直接写出AB的长 2 24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=-x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，且直线 ☑经过点C(-2,6),与直线马：y=+m相交于点D,点D的纵坐标为1，直线3交y轴负半轴于点E,且 OE=OA. ⅓ 12:y=k+m/ C 6 B A -20 141y=-x+b E (1)求直线12的解析式： (2)若点P在直线：y=c+m的图象上，且满足SmS,求出点P的坐标： 1 (3)M为直线l,上一动点，y轴上是否存在一点N,使以A、DMN为顶点的四边形是平行四边形？如果 不存在，请说明理由；如果存在，请写出所有符合条件的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解 过程. 试题第6页（共6页)西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) n, 3 5 6 > 6 9 10 D C C A C C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.x≤3且x≠2 12.（-2,-1 13.（-6,0 14.x≤2 15.55°/55度 16. 2 -4<a≤-2 或 2sa<2 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(每小题2分，共6分) 【详解】(1)解：五边形的内角和为5-2)×180°=540°；…2分 (2)解：·一个边形的内角和是它的外角和的2倍， .(n-2)×180°=2×360°， 解得n=6;…4分 (3)解：设一个边形的内角和是630°， 则(n-2)×180°=630°， 解得n=5.5, :n是整数， ∴n=5.5不符合题意，舍去， 一个边形的内角和不可以是630°，…6分 18.(6分) 【详解】(1)解：：点P在y轴上， .m-1=0, 解得m=1;…2分 1/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：：PQ∥y轴， :两点的横坐标相等，纵坐标不相等， .m-1=4,且5-2m≠11， 解得m=5, 5-2m=-5, 点P的坐标(4，-5)；4分 (3)解：：点P到x轴，y轴的距离相等，且点P在第一象限， m-1>0,5-2m>0, ∴m-1=5-2m, 解得m=2, .m-1=1,5-2m=1, 点P的坐标(1，.…6分 19.(8分) 【详解】(1)解：如图，△AB,C即为所求，…2分 C B A (2)解：如图，△4，B,C即为所求，…4分 (3)解：点A和点C,的坐标分别为(-2,1)，（-2,0).…8分 20.(8分) 【详解】(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， 2/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A D 2 3 B C AB=CD,AD∥BC, ∴∠F=∠1， …2分 又：AF平分∠BAD, ∠2=∠1， ∴.∠F=∠2， :AB=BF, BF=CD;…4分 (2)解：：AB=BF,∠F=60°， .△ABF为等边三角形， :BE⊥AF,∠BFA=60°， ∠BEF=90°，∠3=30°，…6分 在Rt△BEF中，设EF=x,则BF=2x, BE=BF2-EF2=3x=43. x=4 AB=BF=2×4=8.…8分 21.(10分) 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC,AD=BC, :延长AD到点E, AE∥BC,…2分 AE=2BC, .AE =2AD,AD=DE, .DE =BC, 四边形BCED是平行四边形，…4分 :BD⊥AE, 5/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠BDE=90°， 四边形BCED是矩形；…5分 (2)解：：BD⊥AE, ∴.∠BDE=90°， :∠ABD=30°，AB=8, AD=14B=4, 2 BD=VAB2-AD2=V⑧2-42=45，…7分 如图，过点F作FG⊥DE于点G,则FG∥BD, 则线段FG的长即为点F到线段AE的距离， :四边形BCED是矩形， :DF=CF=CD,EF=BF-IBE,CD=BE, F是线段BE的中点，DF=EF,…9分 :GF⊥DE, :DG=EG, G是线段DE的中点， FG是BDE的中位线， :FG=BD=25, 2 .点F到线段AE的距离为25.…10分 22.(10分) 【详解】(1)解：(15-10)÷1=5kW), 55-15÷2=20(kW, 该汽车电池的慢充功率为5kW,快充功率为20kW;…2分 (2)解：：慢充功率为5kW,慢充收费0.5元kw,h,快充功率为20kW,快充收费1元kWh, 4/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 且先慢充xh,再快充， 慢充电量5xkWh,慢充电费为：5x×0.5=2.5x(元)， 快充电量(60-10-5xkW.h,快充电费：(60-10-5x)×1=（50-5x)（元)，…4分 .y=2.5x+50-5x=-2.5x+50,…5分 :慢充时间是x小时， :快充时间为50-5红小时，…6分 20 又：充电总时间不超过4小时， [x≥0 50-5x≤4' x+ 20 解得：0≤x≤2，……8分 :y=-2.5x+50,且-2.5<0， .y随x的增大而减小， .当x=2时，y最小=-2.5×2+50=45（元)， y关于x的函数关系式为y=-2.5x+50(0≤x≤2)，y的最小值为45元.…10分 23.(12分) 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是正方形， AO=BO,AO⊥BO,∠BAO=∠OBF=45°， ∠A0E+∠B0E=90°， :四边形AB,CO是正方形， .∠A0C=90°， ∴∠E0B+∠B0F=90°， ∴∠AOE=∠BOF, :AO=BO,∠OAE=∠OBF=45°， .△AOE≌△BOF(ASA), .S。40E=S.BOr, 两个正方形重叠部分的面积=S.0=正方形ABCD面积的}；…4分 5/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)证明：如图所示，连接AA, A B :∠AOB=∠AOC1=90°， .∠AOB-∠AOB=∠A,OC-∠A,OB, ∴.∠AOA=∠COB, 根据正方形的性质可得OA=OB,OA,=OC, △A0A,≌△B0C(SAS, .AA=BC,∠AAO=∠BC0=45°， ∠AAB=∠BAO+∠AA,0=90°， ∴△AA,B是直角三角形， :442+4B2=4B2,B2+C B2 =4B2, 又：OA2+OB2=AB2,0A=OB, .AB2=20B2, AB2+CB2=20B2;…8分 (3)解：如图所示，连接AC,过点A作AG⊥BC于点G,过点A作AH⊥CD于点H, D B GE 图3 :四边形ABCD是菱形， ·CA平分LBCD, 6/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :.AG=AH, 1 :S四边形ABCF= S形4cDS人ABc三之 2 S菱形ABCD' S△MBE=SA4CF, :BE =CF, :四边形ABCD是菱形， .AD∥BC,∠B=LD=∠EAF, ∴∠CAD=∠ACB, ∴∠AEG=LCAE+∠ACB, ∠AFH=∠DAF+∠D =∠CAD-∠CAF+∠D =∠CAD-(∠EAF-∠CAE)+∠D =∠ACB-∠D-∠CAE)+∠D =∠ACB+LCAE, .∠AEG=∠AFH, 又：∠AGE=∠AHF=90,AG=AH, .△AGE≌△AHF(AAS), .AE=AF, :.△ABE≌△ACF(SAS, .AB=AC, :BE=2EC=2, .AB=BC=3,CE=1, BG-CG-IBC-BE+EC)=3 :GE-CG-CE- 1 由勾股定理得AE=√AG2+GE2=√AB2-BG2+GE2=, 91 /9 =√7.…12分 44 24.(12分) 【详解】(1)解：：直线l:y=-x+b经过点-2,6， 7/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.6=2+b,解得b=4, 1y=-x+4, 令y=0,则x=4,令x=0,则y=4, A4,0,B(0,4), ·0A=4, ∴.0E=0A=4, E(0,-4) :点D的纵坐标为1，且点D在直线：y=-x+4上， .D(3,1, 将D(3,1),E(0,-4)代入y=kx+m, 3k+m=1 5 k= m=-4 ，解得 3, m=-4 5 直线的解析式为y=兮-4；2分 (2)解：由(1)得B(0,4,E(0,-4, .BE=8, 1 :S,BDE=BExD=7×(4+4)×3=12, 2 2 50e-5e=4, 3 D当点P在直线BD下方时，如图，Sa-子Se=8, 3 净 2:y=k+m/ 6 B D A -20 1:y=-x+b E 8/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BE:%=8, Xp=2, 2-4=-2 5 :y= 3 …4分 ②当点P在直线D上方时，Sa=S=16,如图， 以 12:y=kx+m/ 6 B A -20 h:y=-x+b BEX,=16, x。=4, y=x4-4=8 5 3 综上所述， 符合条件角点P2-到风)： …6分 理由如下： 设- N(0,y), ①当AD为平行四边形的对角线时，如图， 9/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 个2：y=c+mM 6 B DX A -20 E h:y=-x+b [4+3=x+0 1+0=5 x-4+y’ 3 x=7 解得{ 20, y=- 3 …8分 ②当AD为平行四边形的边，MD为对角线时，如图， y 2:y=kx+m/ 6 B D -2 h:y=-x+b E x+3=0+4 0+y= x-4+1' x=1 解得 4, y …10分 ③当AD为平行四边形的边，ND为对角线时，如图， 10/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6 B 12:y=kx+m -20 E 1:y=-x+b M/ x+4=0+3 5 1+y= x-4+0’ 3 [x=-1 解得{ 20, y= 3 20) 综上可得：存在， N0-9)a) …12分 11/112025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 日 答题卡 姓 名 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填： 缺考标记 ▣ ◆ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂X1【1【/小 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A]IBIICIIDI 5.1AlIBIICIID] 9IAIIBI[CIID] 2.[AIIBIICIIDI 6.A1[B1[C1ID1 10.[AlIBIICIID] 3.IAIIBIICIIDI 7.AIIBIICIIDI 4.JAIIBIICIIDI 8A1「B1IC1ID1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 4 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) y B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) D 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 个QWh 55 15B 10 o1234h 23.(12分) A D B B E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) l2:y=+m/ B D 入A -20 h:y=-x+b E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024八年级下册（第1章至第3章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、是中心对称图形． 2．均匀地向一个玻璃容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，观察到水面高度随时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象可知，水面高度增加的速度越来越快，说明容器的横截面积从下到上逐渐减小，据此判断即可求解． 【详解】解：由图象可知，水面高度随时间的变化图象是一条斜率逐渐增大的曲线， ∴水面上升的速度越来越快， ∵注水是均匀的， ∴容器的横截面积从下到上应逐渐减小， ∴选项容器不符合，选项容器符合． 3．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点平移的坐标变化规律：横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减，即可求解． 【详解】解：∵将点向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点， ∴点的坐标为，即． 4．如图，小明从点A出发前进到达，然后向右转；再前进到达，然后又向右转……，一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知小明所走的路程为一个正多边形的周长，而该正多边形的一个外角为，根据正多边形的外角和为360度求出该正多边形的边数即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了． 5．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于负半轴 C．当时， D．图象过点，，若，则 【答案】C 【分析】根据一次函数的图像与性质判断象限、交点位置和增减性，再通过解不等式判断选项C的正误，即可得到错误结论． 【详解】解：对于一次函数，可得，． ∵，， ∴函数图象经过第二、三、四象限，A结论正确． ∵一次函数与轴交点为，即交点为，纵坐标为负， ∴图象与轴交于负半轴，B结论正确． 若，可得不等式，移项得，解得，即当时，因此C结论错误． ∵，随的增大而减小，∴若，则，D结论正确． 6．如图所示的容器中装有一定体积的液体，现用电加热器进行加热，忽略热损失．在一定的温度范围内，液体温度（℃）与加热时间（min）之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（   ） 加热时间 0 4 8 12 16 液体温度/℃ 15 20 25 30 35 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据表格数据，可以观察到，当x的值每增加4，相应的y值增加5，符合一次函数关系，待定系数法求关系式即可． 【详解】解：由表格数据，可以判断出y是x的一次函数， 设， 代入，， 得， 解得， ∴． 7．如图，在中，对角线交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的周长为（   ） A．24 B．26 C．28 D．30 【答案】C 【分析】由已知可得，再根据三角形的周长可以得到，再由平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：由已知条件可知是的垂直平分线，所以， ∵的周长为， ∴， ∴ 即， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴的周长为． 8．如图，在中，点是边上的动点，连接，，，分别是，的中点，在点从点运动到点的过程中，下列结论一定成立的是（   ） A．的长度逐渐减小 B．的面积逐渐增大 C．始终与平行 D．的周长始终保持不变 【答案】C 【分析】利用三角形中位线定理判断的长度与位置关系，结合平行四边形中 为定长、点到的距离为定值，分析的面积和周长变化，进而选出正确结论． 【详解】解：A、∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵在中的长度固定， ∴的长度始终不变，不会逐渐减小，故A错误，不符合题意； B、∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ 点到的距离等于平行四边形边上的高，是定值， ∴，底和高均为定值，面积始终保持不变，故B错误，不符合题意； C、∵是的中位线， ∴，故C正确，符合题意； D、的周长，其中长度固定，但和的长度会随着点在上的移动而变化， ∴的周长会发生改变，故D错误，不符合题意． 9．中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则菱形的高为（   ） A． B． C．4 D．3 【答案】A 【分析】由菱形的性质推出，， ，由勾股定理求出的长，由列式计算可得的长． 【详解】解：四边形是菱形，，， ，， ， ， ，即， ． 10．如图，在正方形中，是边上一点，的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连结交于点，连接．给出下面四个结论：①；②平分；③；④若是中点，则也是中点．上述结论中，正确结论的序号有（      ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，垂直平分线的性质，掌握相关知识点是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质即可判断①；根据平行线的性质以及等腰三角形即可判断②；过点作于点，根据角平分线的性质可得，证，得，证，得，即可判断③；假设是的中点，此时，可得，不满足三角形的三边关系，故假设不成立，即可判断④． 【详解】解：垂直平分， ，故结论①正确； ， 四边形是正方形， ，，，， ， ， 平分，故结论②正确； 如图，过点作于点， 平分，， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故结论③正确； 点是的中点， ， 假设点是的中点，则， ， ， ， 与在中，相矛盾，故假设不成立，即此时点不是的中点，故结论④错误； 综上所述，结论①②③正确． 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 【答案】且 【分析】根据二次根式被开方数非负、分式分母不为0得到关于x的不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义，则满足：， 解得：且． 12．如图，在平面直角坐标系中，的对角线，的交点是原点．已知点的坐标是，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质可得点和点关于原点对称，进而根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线，的交点是原点， ∴点和点关于原点对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 13．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________． 【答案】 【分析】根据一次函数的平移规律，得到平移后新直线的解析式，令求解的值，即可得到新直线与轴的交点坐标． 【详解】解：将直线沿轴向下平移个单位， ∴新直线的解析式为 轴上的点纵坐标为，令，得 解得 因此该新直线与轴的交点坐标是． 14．如图，直线与直线的交点坐标为，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据图象可得当直线的图象在直线的图象上方时的取值范围即为的解集． 【详解】解：由图象可得：的解集为． 15．如图，在菱形中，，点为上一点，为上一点，连接，，，若，，则的度数为______． 【答案】/55度 【分析】由菱形的性质可得，，证明，得出，由三角形外角的定义及性质可得，由等边对等角结合三角形内角和定理可得，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 16．已知关于的一次函数，其中， （1）当时，则________； （2）当时，自变量始终能取到整数值，且整数值的个数不超过2个，则的取值范围为________． 【答案】 或 【分析】（1）将代入解析式即可求解； （2）令，根据题意得出，由题意得出解不等式组，即可求解． 【详解】解：（1）当时，， ∴， ∵， ∴， （2）∵令 ∴ 当时， ∴ ∵自变量始终能取到整数值，整数值的个数不超过2个 ∴ 解得：或 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）已知边形的内角和为：． (1)五边形的内角和为____________； (2)已知一个边形的内角和是它的外角和的2倍，求的值； (3)一个边形的内角和可以是吗？如果可以，求出的值；如果不可以，请说明理由． 【答案】(1)540 (2) (3)不可以，理由见解析 【分析】（1）代入到边形的内角和公式即可求解； （2）根据边形的内角和以及外角和公式列出方程，即可求出的值； （3）设一个边形的内角和是，根据边形的内角和公式列出方程，求出的值即可得出结论． 【详解】（1）解：五边形的内角和为； （2）解：∵一个边形的内角和是它的外角和的2倍， ∴， 解得； （3）解：设一个边形的内角和是， 则， 解得， ∵是整数， ∴不符合题意，舍去， ∴一个边形的内角和不可以是． 18．（本题6分）已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在y轴上，求m的值； (2)若点Q的坐标为且轴，求点P的坐标； (3)若点P到x轴，y轴的距离相等，且点P在第一象限，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据坐标轴上点的特征求解； （2）根据平行坐标轴的点的坐标特征求解； （3）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征求解． 【详解】（1）解：∵点P在y轴上， ∴， 解得； （2）解：∵轴， ∴两点的横坐标相等，纵坐标不相等， ∴，且， 解得， ∴， ∴点P的坐标； （3）解：∵点P到x轴，y轴的距离相等，且点P在第一象限， ， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标． 19．（本题8分）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． (1)以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； (2)画出与关于原点对称的； (3)直接写出点和点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【分析】（1）根据旋转方式找到对应点，顺次连接即可； （2）找到各顶点关于原点对称的对应点，顺次连接即可； （3）根据所作图形写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求， （3）解：点和点的坐标分别为，． 20．（本题8分）如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)连接，若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】（1）已知四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质可得，，所以．再由平分，可得，所以，根据等腰三角形的判定即可得解； （2）先判定为直角三角形，在中，利用直角三角形的性质结合勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵ 四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，∠F=60°， ∴△ABF为等边三角形， ∵，， ∴，， 在中，设，则， ∴． ∴． ∴． 21．（本题10分）如图，在中，延长到点，使．连接交于点，连接，恰有． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求点到线段的距离． 【答案】(1)见解析； (2)点到线段的距离为． 【分析】（）由平行四边形性质可得，，然后证明四边形是平行四边形，又，则，所以四边形是矩形； （）由勾股定理得，过点作于点，则，则线段的长即为点到线段的距离，又四边形是矩形，则，，，然后证明是的中位线，所以，从而求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵延长到点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 如图，过点作于点，则， 则线段的长即为点到线段的距离， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴是线段的中点，， ∵， ∴， ∴是线段的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴点到线段的距离为． 22．（本题10分）如图是某种新能源汽车在一次充电过程中，先慢充，再快充，其电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图像．已知慢充收费元，快充收费元，且该汽车电池在同一种模式下的充电功率不变． （充电功率充电电量） (1)该汽车电池的慢充功率为________，快充功率为________； (2)若该汽车电池现有电量，准备先慢充，再快充，使得总电量达到，且充电时间不超过小时．设总共收费元，求关于的函数关系式以及的最小值． 【答案】(1)； (2)，的最小值为元 【分析】（1）根据充电功率的意义求解即可； （2）根据“总收费慢充收费快充收费”列出关于的函数关系式，根据“充电时间不超过小时”列出关于的不等式组并求出解集，然后根据一次函数的性质及的取值范围解答即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴该汽车电池的慢充功率为，快充功率为； （2）解：∵慢充功率为，慢充收费元，快充功率为，快充收费元， 且先慢充，再快充， ∴慢充电量，慢充电费为：（元）， ∴快充电量，快充电费：（元）， ∴， ∵慢充时间是x小时， ∴快充时间为小时， 又∵充电总时间不超过小时， ∴， 解得：， ∵，且， ∴随的增大而减小， ∴当时，（元）， ∴关于的函数关系式为，的最小值为元． 23．（本题12分）综合与实践 (1)如图1，正方形的对角线相交于点O，O又是正方形的一个顶点，无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于正方形面积的，请给出证明． (2)如图2，连接．若正方形的顶点B在线段上，则线段，满足关系，请你给出证明． (3)如图3，在菱形中，点E，F分别在边上，，，请直接写出的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据正方形的性质证明全等三角形； （2）连接，证明得出相等的角，得出是直角三角形，然后利用勾股定理证明； （3）连接，过点作于点，过点作于点，根据菱形的性质证明和，得出相等的边，最后利用勾股定理求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴两个正方形重叠部分的面积正方形面积的； （2）证明：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， 根据正方形的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴，即， 又∵， ∴， ∴； （3）解：如图所示，连接，过点作于点，过点作于点， ∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，且直线经过点，与直线相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． (1)求直线的解析式； (2)若点在直线的图象上，且满足，求出点的坐标； (3)为直线上一动点，轴上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一个点的坐标的求解过程． 【答案】(1)； (2)或； (3)存在，或，见解析． 【分析】（）利用待定系数法求解即可； （）先求出，，然后分当点在直线下方时，当点在直线上方时，两种情况求解即可； （）设，，然后分当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的边，为对角线时，当为平行四边形的边，为对角线时，三种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵直线经过点， ∴，解得， ∴， 令，则，令，则， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点的纵坐标为，且点在直线上， ∴， 将，代入， ∴，解得， ∴直线的解析式为； （2）解：由（）得，， ∴， ∵， ∴， 当点在直线下方时，如图，， ∴， ∴， ∴, ∴； 当点在直线上方时，，如图， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，符合条件的点或； （3）解：存在，或，理由如下： 设，， 当为平行四边形的对角线时，如图， ∴， 解得， ∴； 当为平行四边形的边，为对角线时，如图， ∴， 解得， ∴； 当为平行四边形的边，为对角线时，如图， ∴， 解得， ∴； 综上可得：存在，或． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024八年级下册（第1章至第3章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．均匀地向一个玻璃容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，观察到水面高度随时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，小明从点A出发前进到达，然后向右转；再前进到达，然后又向右转……，一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（   ） A． B． C． D． 5．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于负半轴 C．当时， D．图象过点，，若，则 6．如图所示的容器中装有一定体积的液体，现用电加热器进行加热，忽略热损失．在一定的温度范围内，液体温度（℃）与加热时间（min）之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（   ） 加热时间 0 4 8 12 16 液体温度/℃ 15 20 25 30 35 A． B． C． D． 7．如图，在中，对角线交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的周长为（   ） A．24 B．26 C．28 D．30 8．如图，在中，点是边上的动点，连接，，，分别是，的中点，在点从点运动到点的过程中，下列结论一定成立的是（   ） A．的长度逐渐减小 B．的面积逐渐增大 C．始终与平行 D．的周长始终保持不变 9．中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则菱形的高为（   ） A． B． C．4 D．3 10．如图，在正方形中，是边上一点，的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连结交于点，连接．给出下面四个结论：①；②平分；③；④若是中点，则也是中点．上述结论中，正确结论的序号有（      ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 12．如图，在平面直角坐标系中，的对角线，的交点是原点．已知点的坐标是，则点的坐标是______． 13．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________． 14．如图，直线与直线的交点坐标为，则不等式的解集为______． 15．如图，在菱形中，，点为上一点，为上一点，连接，，，若，，则的度数为______． 16．已知关于的一次函数，其中， （1）当时，则________； （2）当时，自变量始终能取到整数值，且整数值的个数不超过2个，则的取值范围为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）已知边形的内角和为：． (1)五边形的内角和为____________； (2)已知一个边形的内角和是它的外角和的2倍，求的值； (3)一个边形的内角和可以是吗？如果可以，求出的值；如果不可以，请说明理由． 18．（本题6分）已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在y轴上，求m的值； (2)若点Q的坐标为且轴，求点P的坐标； (3)若点P到x轴，y轴的距离相等，且点P在第一象限，求点P的坐标． 19．（本题8分）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． (1)以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； (2)画出与关于原点对称的； (3)直接写出点和点的坐标． 20．（本题8分）如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)连接，若，，，求的长． 21．（本题10分）如图，在中，延长到点，使．连接交于点，连接，恰有． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求点到线段的距离． 22．（本题10分）如图是某种新能源汽车在一次充电过程中，先慢充，再快充，其电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图像．已知慢充收费元，快充收费元，且该汽车电池在同一种模式下的充电功率不变． （充电功率充电电量） (1)该汽车电池的慢充功率为________，快充功率为________； (2)若该汽车电池现有电量，准备先慢充，再快充，使得总电量达到，且充电时间不超过小时．设总共收费元，求关于的函数关系式以及的最小值． 23．（本题12分）综合与实践 (1)如图1，正方形的对角线相交于点O，O又是正方形的一个顶点，无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于正方形面积的，请给出证明． (2)如图2，连接．若正方形的顶点B在线段上，则线段，满足关系，请你给出证明． (3)如图3，在菱形中，点E，F分别在边上，，，请直接写出的长． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，且直线经过点，与直线相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． (1)求直线的解析式； (2)若点在直线的图象上，且满足，求出点的坐标； (3)为直线上一动点，轴上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一个点的坐标的求解过程． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $