山东省菏泽市 郓城修文外国语学校2026年初中数学学业水平考试模拟试题二

郓城县二0二六初中数学学业水平考试模拟试题二 (满分120分，时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.如图，数轴上点A表示的数是2026，OA=OB,则点B表示的数是 A 0 2026 A.2026 B.-2026 C D. 2026 2026 2.如图①，古代叫“斗”，在宜仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具.如图② 是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是 图① 图② 3. 一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩 小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗.我国某品牌手机使用了 自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据 0.000000007用科学记数法表示为 A.7×10 B.7×109 C.0.7×100 D.0.7X10 4.中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱.下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对 称图形的是 如意纹 风车纹 冰裂纹 柿蒂纹 5.下列计算正确的是 A.(a2)3+a4=a0B.(-m)7÷(-m)3=m4C.m7-m2.m3=m2D.(3x3y)2=3x6y 6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射.由 于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=40°，∠2=120°， 则∠3+∠4= A.120° B.140° C.160° D.170° 7.某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元：若按标价的九 折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为 A.350元 B.320元 C.270元 D.220元 8.若关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，则a应满足 A.a≤1 B.a≤1且a≠0C.a≥-1且a≠0 D.a≥1 1 9.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧， 分别交BA,BC于点M,N:②分别以M,N为圆心，以大于MW的长为半径作弧，两弧 在∠ABC内交于点O;③作射线B0,交AD于点E,交CD延长线于点F,若CD=3,D=2, 下列结论错误的是 BE 5 A.∠ABE=∠CBE B.BC=5 C.DE=DF 0 EF 3 第9题图 第10题图 10.如图，0是坐标原点，已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、C点，与y 轴交于B点，顶点为D,对称轴为直线x=-2,其中A(2,0),B(0,c),且-3<c<-2.以下结论： ①bc0,②？<h<1:@△ACm是能角三角形，④若方程ar2+b-2)x+c=0的两根 为X、x2（x<x2),则-2<x<4-2W7,6<x,<4+27.其中正确结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.若二次根式√x+3有意义，则实数x的取值范围是 12.若x=2y+1,则3x-6y+5= 13.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小 马同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A(小雪)、B(寒露)、C(秋分)、D(立秋) 四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀，先从中随机抽取一张邮票，记 下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票，则小马同学两次都没有抽中C (秋分)邮票的概率为 p Dw 50 850 ,50 D 第15题图 14,在平面直角坐标系Oy中，点A(L,)是反比例函数y=人(k>0)图像上一点，点B是y 2 轴上一点，A0FAB,将△AOB绕点0旋转180°，点A、B的对应点分别为C、D.当四边形ABCD 的面积等于8时，点C的坐标是 15.如图，折叠正方形ABCD的一边BC,使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G.若 DE=2√2，则CG的长是 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)按要求完成下列计算： D 计第，2-1-m60+)。 B F (2)先化简，再求值： 3x2-9x,其中x=5. x-2 第17题图 I7.(8分)如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E,DF⊥BC于点F.求证：BF=DE. 18.(9分)2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与 机器人技术的飞速发展.某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览.已知 购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元：购买2台A型机器人与3台B型机 器人共需要1200元. (1)求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ (2)该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最 多能购买A型机器人多少台？ 19.(9分)为了解落实“光盘行动”的情况，学校从七、八年级各随机抽取20名学生，对其 午餐剩余饭菜重量（以下简称“餐余重量”，单位：克）的数据进行整理、描述和分析.所 有学生的餐余重量均不超过500克（餐余重量用x表示，共分成四组：A:0<x≤100：B:100<x ≤200；C:200<x≤300；D:300<x≤500).下面给出了部分信息：七年级20名学生的餐余 重量是：52,60,76,83,87,120,130,151,151,178,212,220,228,255,260， 274,320,350,375,418 八年级20名学生的餐余重量在B组中的数据是：120,123,144,153,172,180,198 七、八年级所抽学生的餐余重量统计表 年级 七年级 八年级 平均数 200 190 中位数 195 b 众数 a 220 D 20% 25% m%o 八年级所抽学生的餐 余重量扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= b= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生“光盘行动”落实得更好？请 说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七、八年级共有980名学生，请估计该校七、八年级午餐餐余重量不超过100克 的学生共有多少人？ (4)若该校在七年级A、B、C、D四组中任选两组成立“光盘小分队”，请用画树状图或列 表的方法求恰好选中A组和D组的概率。 20.(9分)综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的拱顶距离水面的竖直高度 EF(如图①).某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A,B是水平地面上两点，且 与点E,F均在同一竖直平面内，AC⊥AB,BD LAB,且测角仪AC=BD=1.7m,已知水平地面离 水面的高度为2m.在测角仪顶端D处测得拱顶E的仰角为22°，在测角仪顶端C处测得拱顶 E的仰角为31°，AB=29m.根据该学习小组测得的数据，计算拱顶距离水面的竖直高度EF（结 果取整数).参考数据：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6. 31C22D F水面M A B水平地面 图① 图② 第20题图 21.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,以CD为直径的⊙0交BC于点E, 交AC于点F,M为线段DB上一点，ME=MD C (1)求证：ME是⊙0的切线. 2)若CF=3,sinB=4,求OM的长 第21题图 4 22.(10分)已知抛物线y=x2-ax+5(a为常数)经过点(1,0). (1)求a的值. (2)过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线于B、C两点，且点B为线段AC的中点，求t 的值。 (3)设m<3<n,抛物线的一段y=x2-ax+5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线 1,1,之间.若直线l,1,之间的距离为16，求n-m的最大值. 23.(12分)在平行四边形ABCD中，AB=8,BC=6,点E、F分别为AB、AD上的两点. （I)如图1，若∠A=90,且AF=BE=2,则∠C-°， EF ； EC (2)如图2，∠A=∠FEC=60°，求证：EF.BC=AE·EC; ③)如图品.连接D交E于点6，=∠EC=a,若，求忍的值《用合n的 代数式表示). D D E 图1 图2 图3 第23题图 5 郓城县二0二六初中数学学业水平考试模拟试题二参考答案 选择题答题栏（每小题选对得3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D B C A B D 二、填空题：（每小题选对得3分，共15分） 9 11.x≥-3 12.8 13. 14.(-1,-2) 15.2 16 三、解答题（共75分） 16.(1D解：V万-1-tan60+(←)习 =3v3-1-V3+(-2)2… …2分 =33-(3-1)+4 =33-V5+1+4 =25+5;… …4分 (2)解：(+2-)÷ x-2 =2-4-53(k-3) X-2 x-2 =x+3)(x-3).3x(x-3) x-2 X-2 =x+3)0x-3) x-2 x-2 3x(x-3) x+3 …3分 3x 当x=5时， 原式=5+38 ……4分 3×515 17.证明：四边形ABCD是菱形， 6 .CB=CD, …2分 ,BE⊥CD于点E,DF⊥BC于点F, .∠BEC=∠DFC=90°，…4分 .∠C=∠C, ∴.△BEC≌△DFC(AAS), ∴.EC=FC, ∴.CD-EC=BC-FC, BF=DE,…8分 18.（1)解：设每台A型机器人的单价为x元，每台B型机器人的单价为y元， x+2y=700 由题意得： …3分 2x+3y=1200 x=300 解得： y=200’ 答：每台A型机器人的单价为300元，每台B型机器人的单价为200元；…5分 (2)解：该公司购买A型机器人m台（m为正整数)，则购买B型机器人(200-m)台， 由题意得：300m+200(200-m)≤50000，…7分 解得：m≤100， 答：最多能购买A型机器人I00台.…9分 19.(1)解：.七年级的数据中出现次数最多的是151， ∴.a=151; 八年级A组的人数为20×25%=5（名）， ,·把八年级20名学生的餐余重量按照从低到高的顺序排列，第10个和第11个数据分别为 172和180， :b=172+180 =176;… …2分 2 (2)解：八年级的学生“光盘行动”落实得更好， 理由：因为七年级所抽学生的餐余重量的平均数和中位数均高于八年级，故八年级的学生“光 盘行动”落实得更好： …4分 (3)解：980 5+5=245(名： 40 答：估计该校七、八年级午餐餐余重量不超过100克的学生共有245人.…6分 (4)解：画树状图如图所示： 开始 共有12种等可能的结果，其中恰好选中A组和D组的结果有2种， .P（恰好选中A组和D组)= 21 126 …9分 20.（1)解：如图，延长DC交EF于点G,延长BA交EF于点H, 1 -31C225D F水面M A B水平地面 则根据题意可知，DG∥BH,∠GDE=22°，∠GCE=31°，∠DGE=90°， AC=BD=GH=1.7,CD=AB=29,FH=2, 在Rt△CGE中，tan∠GCE=GE CG ..CG=- GE tan31o’ …3分 在Rt△DGE中，tan∠GDE= GE GD GE ∴.GD= tan22o’ …6分 .CG+CD=GD, GE +29= GE tan31° tan 220 :G 0.6 +29=GE 0.4 解得：GE=34.8, .EF=GH+GE+FH≈1.7+34.8+2≈39. 答：拱顶距离水面的竖直高度EF为39m…9分 21.证明：如图：连接OE, C F 在△ODM与△OEM中， OD=OE OM=OM, DM=EM 8 ∴.△ODM≌AOEM(SSS). ∴.∠OEM=∠ODM=90°， ∴。ME为⊙O的切线。…4分 (2)解：如图：连接DF. .∠ACB=90°，CD⊥AB, ∴.∠A+∠B=∠A+∠ACD=90°. 六∠B=∠ACD.sin∠ACD=sinB=4 …6分 CD为直径， ∠CFD=90°，sin∠ACD=DF CD DF=4x,CD=5x,CD2=DF2+CF2, (5x)2=(4x)2+32. x=1,CD=5,OD= …8分 2 .△ODM2△OEM, .∠1=∠2. ∠1+∠2=∠3+∠4， OC=OD, .∠3=∠4， .∠1=∠3， ∴.OM∥BC. ·sin∠OMD=sinB=4」 OD 25 ∴.OM= ………10分 sin∠OMD8 22.(1)解：把(1,0)代入y=x2-ax+5,得：1-a+5=0, 解得：Q=6;…2分 (2)由(1)知：y=x2-6x+5, “对称轴为直线x=--6=3, 2×1 :点A(0,t)在y轴上，过点A(0,1)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点， 9 ∴.B,C关于对称轴对称，B,C的纵坐标均为t, 又点B为线段AC的中点， .Xc=2XB ==3, 2 21 .XB=2, 43-2-24678910 3 ∴.x=2代入y=x2-6x+5,得：y=22-6×2+5=-3, t=一3；…6分 (3)y=x2-6x+5=(x-3)2-4, ∴抛物线的顶点坐标(3，-4)， 当抛物线的一段y=x2-ax+5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l,l2之间时， m,n为直线与抛物线的交点横坐标， ∴.要使n-m最大，则，m,n为一条直线与抛物线的交点横坐标，x=m和x=n关于对称 轴对称， 又直线l,1,2之间的距离为16，为定值， ∴.当一条直线恰好经过抛物线的顶点(3，-4)，即：y=-4时，n-m最大，此时另一条直 线的解析式为y=16-4=12,如图： .当x2-6x+5=12时，解得：x1=7,x2=-1, 即：n=7,m=-1, .n-m的最大值为：7-(-1)=8.…10分 23.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=8,BC=6,AF=BE=2, ∴AE=BC=6, ",∠A=90°，四边形ABCD是平行四边形， 10 ∴四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠B=90°， .△AEF2ABCE(SAS), ∴.EF=EC,∠AEF=∠BCE, EF .∠AEF+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°， =1, EC ∴∠FEC=90°…4分 (2)证明：在AB的延长线上取点M,使BC=CM, ,平行四边形ABCD, .AD∥BC, ∴.∠CBM=∠A=60°， ∴.△CBM是等边三角形， ∴.∠M=60°， .∠A=∠FEC=60°， ∴.∠AEF+∠CEM=120°，∠AFE+∠AEF=120°， ∴.∠AFE=∠CEM, ∴.△AEF∽△MCE, AE EF CM CE ∴.AECE=EF.CM, CM=BC, EF.BC=AE,EC;…8分 (3)解：延长AB至N,使CN=BC, .∠CBN=∠N, ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, 11 .∠A=∠CBN, ∴.∠A=∠N, .∠A=∠FEC=a, .∴.∠A+∠AFE=∠FEN=∠FEC+∠CEN ∴.∠AFE=∠CEN, .△AEFP△NCE, .AE EF CN CE BC=CN=6,AE=m,AB=8, .EB=8-m, 、mEF 6 CE i.CE=6EF, m .AB∥CD, ∴.△BEG∽△DCG, :EG BE8-m CG CD 8 CE 16-m CG 8 CE=16-MCG, 8 6 ef= 16-mCG, m 8 :EF-16m-m2 们2分 CG 48 12