4.3 《 求一个数是另一个数的几分之几》（导学案）-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

苏教版五年级数学下册 第四单元 分数的意义和性质 第3课时 求一个数是另一个数的几分之几（导学案） 班级： 姓名：： 日期：： 一、课时目标 1. 理解求一个数是另一个数的几分之几的实际意义，进一步体会分数的实际应用价值。 2. 掌握求一个数是另一个数的几分之几的基本思考方法，能直接用除法计算并用分数表示结果。 3. 能正确区分单位“1”，找准哪个量作除数，并能用分数表示两个同类数量之间的比较关系。 4. 发展数感和应用意识，能运用所学知识解决生活中的实际问题。 在导学案中撰写“重难点”，需要精准定位、表述清晰，并且必须与课时目标、练习设计保持高度一致。以下结合你刚完成的《真分数与假分数》导学案，具体说明怎么写。 二、学习重难点 三、知识回顾 1. 把5米长的绳子平均分成4段，每段是这根绳子的（　），每段长（　）米。 2. 把3千克糖果平均分给8个小朋友，每人分得（　）千克，每人分得这些糖果的（　）。 3. 分数与除法的关系：a ÷b = （b ≠ 0），其中被除数相当于分数的 ，除数相当于分数的 。 四、新知探究 核心知识点 1. 解题方法： 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 关系式： 一个数 ÷ 另一个数 = 2. 对应关系： 分数不仅可以表示部分与整体的关系，还可以表示两个同类数量之间的比较关系。 3. 确定单位“1”： “是”字后面的那个量作除数（即单位“1”），比较量作被除数。 4. 解题步骤： ① 找准单位“1”——确定谁是“另一个数”； ② 用比较量除以单位“1”对应的量； ③ 用分数表示结果，通常要化成最简分数。 5. 易错提示： 不要把除数和被除数位置弄反； 涉及不同单位时要先统一单位再计算。 五、例题精讲与变式训练 【例题1·基础】简单的比较关系 学校运动会中，五年级一班获得红旗15面，五年级二班获得红旗12面。五年级二班获得红旗的数量是五年级一班的几分之几？ 思路导引： 问题是“二班对一班的几分之几”，单位“1”是一班的数量。 用二班的数量除以一班的数量：12 ÷ 15。 规范解答： 12 ÷15 = = 答：五年级二班获得红旗的数量是五年级一班的。 变式训练1-1学校合唱队有男生24人，女生30人。男生人数是女生的几分之几？女生人数是男生的几分之几？ 变式训练1-2 小明收集了36张邮票，小华收集了27张邮票。小华收集的邮票数量是小明的几分之几？ 变式训练1-3一个水果盘里有苹果8个，梨5个。梨的个数是苹果的几分之几？苹果的个数是水果总个数的几分之几？ 变式解析： 【变式1-1】 男生是女生的：24 ÷ 30 = =；女生是男生的：30 ÷ 24 = = 。 答：男生人数是女生的，女生人数是男生的。 【变式1-2】 27 ÷ 36 = = 。答：小华收集的邮票数量是小明的。 【变式1-3】 梨是苹果的：5 ÷ 8 = ；水果总数 = 8 + 5 = 13，苹果占总数的：8 ÷ 13 =。答：梨的个数是苹果的；苹果的个数是水果总个数的。 【例题2·中等】涉及总数的复合关系 李师傅加工一批零件，已经加工了40个，还剩25个没有加工。已经加工的是剩下的几分之几？已经加工的是这批零件的几分之几？ 思路导引： 第一问：单位“1”是剩下的数量。 第二问：单位“1”是这批零件的总数（已加工+剩余）。 先求总数，再分别用除法计算。 规范解答： (1) 已经加工的是剩下的：40 ÷ 25 = = (2) 这批零件总数：40 + 25 = 65（个） 已经加工的是这批零件的：40 ÷ 65 = = 答：已经加工的是剩下的；已经加工的是这批零件的。 变式训练2-1六年级学生植树，已植树50棵，还剩30棵没植。已植的是这批树的几分之几？还剩的是已植的几分之几？ 变式训练2-2用15克糖和135克水泡了一杯糖水。糖的质量占糖水质量的几分之几？水的质量占糖水质量的几分之几？ 变式训练2-3一本书有120页，小明已经看了45页。已看的页数是未看的几分之几？已看的页数是全书的几分之几？ 变式解析： 【变式2-1】 这批树总数 = 50 + 30 = 80（棵）；已植占这批树的：50 ÷ 80 = = ；还剩是已植的：30 ÷ 50 = =。答：已植的是这批树的，还剩的是已植的。 【变式2-2】 糖水总质量 = 15 + 135 = 150（克）；糖占糖水：15 ÷ 150 = = ；水占糖水：135 ÷ 150 = = 。 答：糖的质量占糖水质量的，水的质量占糖水质量的。 【变式2-3】 未看页数 = 120 - 45 = 75（页）；已看是未看的：45 ÷ 75 ==，已看是全书的：45 ÷ 120 = = 。答：已看的页数是未看的，已看的页数是全书的。 【例题3·提优】情景综合应用 为参加学校绘画比赛，五年级各班选拔作品参赛。下面是各班参赛情况统计： （1）五(1)班参赛总人数是五年级参赛总人数的几分之几？ （2）五(2)班女生参赛人数占本班参赛总人数的几分之几？ （3）五年级男生参赛总人数是女生参赛总人数的几分之几？ 思路导引： 第（1）问：先分别求出五(1)班总人数和三个班总人数，再用除法计算。 第（2）问：先求五(2)班总人数，再用女生人数除以本班总人数。 第（3）问：先分别求五年级男、女生总人数，再用除法计算。 规范解答： （1）五(1)班总人数：12 + 8 = 20（人） 三个班总人数：(12 + 8) + (10 + 10) + (9 + 11) = 20 + 20 + 20 = 60（人） 20 ÷ 60 == 答：五(1)班参赛总人数是五年级参赛总人数的 （2）五(2)班总人数：10 + 10 = 20（人） 10 ÷ 20 = = 答：五(2)班女生参赛人数占本班参赛总人数的。 （3）五年级男生总人数：12 + 10 + 9 = 31（人） 五年级女生总人数：8 + 10 + 11 = 29（人） 31 ÷ 29 = 答：五年级男生参赛总人数是女生参赛总人数的。 变式训练3-1依据上表中的数据，五(1)班男生人数是本班女生人数的几分之几？五(3)班女生人数占本班总人数的几分之几？ 变式训练3-2班级图书馆有两个书架。第一个书架有科技书25本，故事书35本；第二个书架有科技书30本，故事书20本。第一个书架上科技书的本数是故事书的几分之几？两个书架上科技书总本数是两个书架图书总本数的几分之几？ 变式训练3-3 速算比赛中，小明3分钟做对了22道题，小强4分钟做对了29道题，小平5分钟做对了36道题。他们谁的速度最快？（提示：用分数分别表示每人每分钟做对几道题，再比较） 变式解析： 【变式3-1】 五(1)班男生是女生的：12 ÷ 8 = = ；五(3)班总人数：9 + 11 = 20，女生占本班总人数：11 ÷ 20 = 。 答：五(1)班男生人数是本班女生人数的；五(3)班女生人数占本班总人数的。 【变式3-2】 一：科技 ÷ 故事 = 25 ÷ 35 = = 。科技总计 = 25 + 30 = 55（本），图书总计 = 25 + 35 + 30 + 20 = 110（本），55 ÷ 110 = = 。 答：第一个书架上科技书的本数是故事书的 ；两个书架上科技书总本数是两个书架图书总本数的。 【变式3-3】 小明：22 ÷ 3 =（道/分），小强：29 ÷ 4 = （道/分），小平：36 ÷ 5 = （道/分）。 通分：=， = ，=。 > > 所以。>>，答：小明的速度最快。 六、学法归纳 1. 解题步骤： ①确定谁是比较量、谁是单位“1”；②用“比较量 ÷ 单位‘1’对应的量”计算；③结果写成分数形式；④约分到最简分数。 2. 应用方向： 日常生活中的部分与整体关系、类别比较、速率比较等问题均可使用本知识点解决。 3. 注意事项： 单位不统一时需先化统一单位再计算。 七、巩固练习 1．填空题 (1)把一段5米长的绳子平均截成8段，每段是这根绳子的（　　），每段长（　　）米。 (2)一个分数，它的分子除以分母的商是0.6，这个最简分数是 2．选择题 (1)下列哪个关系式中“求一个数是另一个数的几分之几”的列式是正确的？（　　） A．5 ÷ 3 = B．4 ÷ 9 = C．6 ÷ 12 = D．8 ÷ 0 = 0 (2)将一段4米长的铁丝平均截成5段，每段占全长的（　　）。 A．　　B．　　C．　　D． 3．计算题 3 ÷ 7 =　　　　　　12 ÷ 18 =　　　　　　25 ÷ 100 =　　　　　　35 ÷ 20 = 4．判断题 （1）求一个数是另一个数的几分之几，用乘法计算。（　　） （2）a ÷ b = ，a相当于分子，b相当于分母。（　　） 5．解答题 （1）萌萌在安全知识竞赛中一共答了50道题，其中有45道题答对了。萌萌答错的题数占总题数的几分之几？ （2）学校书法兴趣小组，有男生25人，女生26人。男生和女生各占书法兴趣小组人数的几分之几？ （3）五（2）班有男生25人，比女生多3人。女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？ （4）甲数是20，乙数是30。甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ （5）学校开展读书比赛活动。娜娜同学读一本80页的故事书，已经读了60页。剩下的页数是已读页数的几分之几？（结果化成最简分数） （6）小军和爸爸、妈妈共同分享一个蛋糕。小军吃了蛋糕的。剩下的部分占整个蛋糕的几分之几？ （7）有两根同样长的绳子，一根用去，另一根用去。哪根绳子剩下的部分多？ （8）学校图书馆买来6箱图书，一共360本，平均分给9个班。每个班分到几分之几箱？每个班分到这些图书的几分之几？ 八、参考答案与解析 巩固练习答案 1．填空题 （1） （2） 2.选择题(1)B (2)C 3.计算题 4.判断题(1)× （2）√ 5.解答题： （1） （50-45）÷50=5÷50= 答：萌萌答错的题数占总题数的。 （2） 男生：25÷（25+26）= 女生：26÷（25+26）= 答：男生占书法兴趣小组人数的。 女生占书法兴趣小组人数的 （3） 女生25-3=22（人） 女生占男生：22÷25= 男生占全部：25÷（22+25）= 答：女生人数是男生人数的，男生人数占全班人数的。 （4）20÷30=，30÷20= 答：甲数是乙数的，乙数是甲数的。 （5）（80-60）÷60=20÷60= 答：剩下的页数是已读页数的。 （6） 剩下的部分占整个蛋糕的。 （7） ， = ， = ＜ ，所以 ＜ 答；另一根绳子剩下的部分多。 （8）6÷9=（箱） 1÷9= 答：每个班分到箱。 每个班分到这些图书的 学科网（北京）股份有限公司 $