第20章 数据的初步分析（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材沪科版八年级下册

第20章 数据的初步分析（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．“动脑思考”四字的汉语拼音中，字母“”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 2．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图． 则在本次调查的这组数据中，众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．某体育老师为了解九年级男生篮球运球绕杆的训练效果，随机从甲、乙、丙、丁四个训练小组中各抽取20名男生进行模拟测试．各组的平均用时（秒）及方差如下表所示： 小组 甲 乙 丙 丁 平均用时 13.2 13.2 12.8 12.8 方差 2.9 3.0 2.6 调查显示，20名丙组男生的测试成绩各不相同，且丙组的平均用时更短、发挥也更稳定，则的值可能是（   ） A．0 B．2.5 C．3.8 D．2.9 5．随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（   ） A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3 6．在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 7．数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分组是（    ） A．{7，9}与{11，13，15} B．{7，11}与{9，13，15} C．{7，15}与{9，11，13} D．{11，15}与{7，9，13} 8．下列说法中正确的是（    ） A．小明所在班级学生的平均身高是，小亮所在班级学生的平均身高是，小颖说“小亮一定比小明矮” B．已知A，B两家网站用户的日人均上网时间分别为和，这两家网站所有用户的日人均上网时间为 C．小军所在的篮球队队员身高的中位数是，他说“我身高，我的身高在篮球队里是中等偏上的” D．在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最大” 9．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（   ） A．本次调查的总人数为 B．调查的学生中骑车上学的有人 C．若该校九年级学生有人，则乘车上学的约有人 D．扇形统计图中步行的学生人数所在扇形的圆心角的度数是 10．体育课上，八年级（1）（2）班各出5名同学进行1分钟跳绳比赛，赛后两班体委根据成绩绘制出如下图所示的折线统计图．他们通过分析得出如下结论： ①两班学生成绩的平均水平相同； ②（1）班优秀的人数多于（2）班优秀的人数（每分钟跳绳个数为优秀）； ③已知，，所以（1）班成绩波动情况比（2）班成绩波动小． 上述结论中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是________． 12．某校九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生的成绩（单位：米）进行整理，绘制成如下频数分布直方图（第一组，第二组，依此类推至第五组），将成绩不低于8米的评为A等级，若该校共有300名男生参加了测试，则可评为A等级的男生大约有_______人． 13．为加强中学生安全意识，树立“安全第一，预防为主”的思想，某中学开展了校园安全知识竞赛，八年级三个班比赛成绩的平均数与方差如下表： 甲 乙 丙 平均数 方差 若要从中选择一名成绩较好且发挥稳定的同学代表年级去参加该知识竞赛，应该选择______班的同学． 14．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，________班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”） 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．5月26日，国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情． 【数据收集】：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩．数据如下： 52  64  80  76  92  85  55  63  82 78  95  60  75  85  59  78  68  95 65  73  96  75  85  82  98  70  85 94  86  79  86  99  75  83  58  89 60  80  90  70 【数据整理】：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表： 成绩分组 频数 A组： 4 B组： m C组： 10 D组： 12 E组： n (1)补全表中的数据； ， ． (2)画出频数直方图． 16．为了调查钟楼区居民区的白天噪声污染情况，环保部门抽样调查了40个噪声测量点的噪声声强级，结果如下（每组包含起点值，不包含终点值）： (1)在噪声最低的测量点，其噪声声强级在哪个范围？ (2)噪声声强级高于的测量点有多少个？ 17．某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．（50~60表示大于等于50分同时小于60分，依次类推）      请根据图中信息解答下列问题： (1)本次抽样调查中_____，“”这组的频率是______； (2)在扇形统计图中，“”这组的圆心角为_______°． (3)若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 18．教育部印发的《教育部办公厅关于开展第二批全国学校急救教育试点工作的通知》中提出要普及急救知识，提高师生急救技能，提升校园应急救护能力．某校积极响应号召，在全校范围内开展了急救知识竞赛，从该校甲、乙两个班中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（100分制，85分及以上为优秀，得分均为整数），整理得到如下的图表． 抽取学生的竞赛成绩数据分析表 平均数 中位数 众数 甲班 83.5 82.5 乙班 83.5 90 根据以上信息，解决下列问题： (1)表中的_____，_____． (2)综合表中的统计量，你认为哪个班级的学生对急救知识掌握得更好？请说明理由． (3)该校共有1800名学生参加此次竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的学生人数是多少． 19．人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（用x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息． 八年级被抽取的20名学生的测试得分：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级被抽取的20名学生的测试得分在B组的数据：82，83，85，86，87，88． 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 年级 平均数 众数 中位数 八年级 88 a 90 九年级 88 94 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______． (2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由．（一条理由即可） (3)若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计该校八、九年级学生参加此次问卷测试得分达到优秀的共有多少人？ 20．为了营造“书香校园”的良好氛围，某中学开展了“一周阅读”打卡活动．为了解活动效果，校学生会随机抽查了八年级（1）班和（2）班各10名同学，统计了他们一周（7天）的自主阅读总时长（单位：小时），并进行整理，绘制了如下所示统计图表： 平均数 中位数 方差 八（1）班 8 3 八（2）班 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：统计表中的_________，________； (2)若该校八年级共有600名学生参加了本次活动，估计其中有多少名学生一周阅读时长达到或超过平均数； (3)根据以上数据，你认为该校八年级（1）班和（2）班中哪个班级学生阅读时长整体较好?请说明理由．（写出一条理由即可） 21．为加强学生防溺水安全教育，某校组织开展“平安防溺，知识争先”主题安全知识竞赛，现从七、八、九年级各随机抽取10名学生组成年级代表队参赛，竞赛满分为10分，各代表队参赛学生成绩（单位：分）如下： 【收集数据】 七年级代表队：9，8，9，9，10，7，10，9，9，10； 八年级代表队：8，9，9，10，8，9，10，9，10，8； 九年级代表队：8，8，9，8，10，9，10，8，10，10． 【整理数据】 代表队 平均数 中位数 众数 方差 七年级代表队 9 9 m 0.8 八年级代表队 9 9 9 九年级代表队 9 n 8和10 0.8 【分析数据】 (1)填空：m的值为________，n的值为________； (2)计算八年级代表队竞赛成绩的方差； 【评估结果】 (3)现根据各代表队的成绩，评估三个年级对防溺水知识的了解程度，评估方式如下：首先比较平均数，平均数较大的年级更优；若平均数相等，则比较方差，方差较小的年级更优；若平均数、方差都相等，则竞赛成绩大于平均数的人数较多的年级更优．请直接写出三个年级对防溺水知识了解程度的顺序（按由高到低排序）． 22．艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一（按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二（按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 【描述与分析】 10位同学测评分值的分布情况分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式一 Ⅰ组 m 85 46 360 Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 n 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近． 根据以上信息，解答下面问题： （1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为______°； （2）_______，_______． 【判断与决策】 （3）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 23．为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班四班同学参加“跳绳”比赛．并将调查结果进行整理，绘制了箱线图（如图）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定？ (2)这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大？跳的次数最多的同学在哪个班？ (3)你觉得哪个班的同学表现得最出色？请说明理由． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20章 数据的初步分析（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．“动脑思考”四字的汉语拼音中，字母“”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“动脑思考”四字的汉语拼音为， 所有字母的总个数为，字母出现的频数为3， 则字母o出现的频率为． 2．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图． 则在本次调查的这组数据中，众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，条形直方图中出现最多的数据是条形图中最高的读书时间为小时有人，则众数为； 中位数是一组数据中从小到大排列中间的一个数据（偶数个数据则为中间两个数的平均数），总人数是（人）， ∵是偶数，中间两个数为和，按照读书时长从小到大排列，则读书时间在小时和小时的人数有（人），读书时间小时的有人，（人）， ∴第个和第个数据在读书时间为小时这组数据中，所以中位数为． 3．已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【详解】解：数据，4，5，5，6，m的平均数为5， ，解得， 则数的值为． 4．某体育老师为了解九年级男生篮球运球绕杆的训练效果，随机从甲、乙、丙、丁四个训练小组中各抽取20名男生进行模拟测试．各组的平均用时（秒）及方差如下表所示： 小组 甲 乙 丙 丁 平均用时 13.2 13.2 12.8 12.8 方差 2.9 3.0 2.6 调查显示，20名丙组男生的测试成绩各不相同，且丙组的平均用时更短、发挥也更稳定，则的值可能是（   ） A．0 B．2.5 C．3.8 D．2.9 【答案】B 【详解】解：A、选项中方差为0与“成绩各不相同”相矛盾，取选项中的值不符合题意； B、选项中方差，满足“发挥更稳定”，符合条件，可取； C、D、选项中方差都大于，不满足“发挥更稳定”的要求，取选项中的值不符合题意． 5．随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（   ） A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3 【答案】C 【详解】解：根据方差公式可得，这组数据中，出现次，出现次，出现次，出现次，出现次数最多， 众数是，故B正确，不符合题意； 按从小到大的顺序排列为：6，6，6，6，8，9，9，10，10，10， 中位数是，故C错误，符合题意； 总样本容量为， 平均数为，故A正确，不符合题意； 方差 ，故D正确，不符合题意． 6．在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【详解】解：选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误； 选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（第一四分位数），因此B错误； 选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确； 选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误． 7．数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分组是（    ） A．{7，9}与{11，13，15} B．{7，11}与{9，13，15} C．{7，15}与{9，11，13} D．{11，15}与{7，9，13} 【答案】A 【详解】解：选项A、∵组{7，9}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∵组{11，13，15}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∴总离差平方和为； 选项B、∵ 组{7，11}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∵组{9，13，15}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∴总离差平方和为； 选项C、∵组{7，15}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∵组{9，11，13}的平均数为11， ∴其离差平方和为， ∴总离差平方和为； 选项D、∵ 组{11，15}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∵组{7，9，13}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∴总离差平方和为， ∵， ∴选项A的总离差平方和最小，符合组内离差平方和最小原则 8．下列说法中正确的是（    ） A．小明所在班级学生的平均身高是，小亮所在班级学生的平均身高是，小颖说“小亮一定比小明矮” B．已知A，B两家网站用户的日人均上网时间分别为和，这两家网站所有用户的日人均上网时间为 C．小军所在的篮球队队员身高的中位数是，他说“我身高，我的身高在篮球队里是中等偏上的” D．在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最大” 【答案】C 【详解】解：A、平均数反映一组数据的整体平均水平，不能代表个体情况仅通过班级平均身高无法比较小明和小亮的具体身高，原说法错误，不符合题意； B、计算两家网站所有用户的日人均上网时间，需用总上网时间除以总用户数，不能直接对两个日人均值取平均（两家用户数不一定相等），原说法错误，不符合题意； C、中位数是将数据排序后位于中间位置的数，篮球队身高中位数为，说明至少一半队员身高，而，故小军的身高在队里中等偏上，原说法正确，符合题意； D、统计学中常用分组方法是使“组内离差平方和达到最小”， 原说法错误，不符合题意； 故选：C． 9．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（   ） A．本次调查的总人数为 B．调查的学生中骑车上学的有人 C．若该校九年级学生有人，则乘车上学的约有人 D．扇形统计图中步行的学生人数所在扇形的圆心角的度数是 【答案】D 【详解】解：由条形统计图可知，选择乘车出行的人数为人， 由扇形统计图可知，选择乘车出行的人数占总人数的， 本次调查的总人数为人， 故A选项正确； 调查的学生中骑车上学的有人， 故B选项正确； 该校九年级学生有人，则乘车上学的约有人， 故C选项正确； 由条形统计图可知，选择步行上学的人数为， 扇形统计图中步行的学生人数所在扇形的圆心角的度数是， 故D选项错误． 10．体育课上，八年级（1）（2）班各出5名同学进行1分钟跳绳比赛，赛后两班体委根据成绩绘制出如下图所示的折线统计图．他们通过分析得出如下结论： ①两班学生成绩的平均水平相同； ②（1）班优秀的人数多于（2）班优秀的人数（每分钟跳绳个数为优秀）； ③已知，，所以（1）班成绩波动情况比（2）班成绩波动小． 上述结论中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【详解】解：八（1）班的平均成绩为个， 八（2）班的平均成绩为个， ∴两班学生成绩的平均水平相同，故①正确； 由题意得八（1）班优秀的人数为4人，八（2）班优秀的人数为3人， ∴（1）班优秀的人数多于（2）班优秀的人数（每分钟跳绳个数为优秀），故②正确； ∵，， ∴， ∴（1）班成绩波动情况比（2）班成绩波动小，故③正确； ∴正确的有①②③． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是________． 【答案】8 【详解】解：已知数据已按从小到大顺序排列，数据个数， 故数据的中位数为第4个数，即为数据16， 下四分位数是位于中位数左侧的数据4，8，12的中位数， 因此下四分位数为． 12．某校九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生的成绩（单位：米）进行整理，绘制成如下频数分布直方图（第一组，第二组，依此类推至第五组），将成绩不低于8米的评为A等级，若该校共有300名男生参加了测试，则可评为A等级的男生大约有_______人． 【答案】90 【详解】解：由图可知，抽取的学生人数为， 300名男生可评为A等级的男生人数约为：． 13．为加强中学生安全意识，树立“安全第一，预防为主”的思想，某中学开展了校园安全知识竞赛，八年级三个班比赛成绩的平均数与方差如下表： 甲 乙 丙 平均数 方差 若要从中选择一名成绩较好且发挥稳定的同学代表年级去参加该知识竞赛，应该选择______班的同学． 【答案】乙 【详解】解：从平均数看，甲、乙两班成绩较好； 在这两个班中，乙班的方差更小，发挥更稳定， 故应该选择乙班的同学． 14．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，________班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”） 【答案】丙 【详解】解：根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，故最高的是丙班． 故答案为：丙． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．5月26日，国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情． 【数据收集】：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩．数据如下： 52  64  80  76  92  85  55  63  82 78  95  60  75  85  59  78  68  95 65  73  96  75  85  82  98  70  85 94  86  79  86  99  75  83  58  89 60  80  90  70 【数据整理】：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表： 成绩分组 频数 A组： 4 B组： m C组： 10 D组： 12 E组： n (1)补全表中的数据； ， ． (2)画出频数直方图． 【详解】（1）解：B组人数有6人，即； E组人数有8人，即； （2）解：如图， 16．为了调查钟楼区居民区的白天噪声污染情况，环保部门抽样调查了40个噪声测量点的噪声声强级，结果如下（每组包含起点值，不包含终点值）： (1)在噪声最低的测量点，其噪声声强级在哪个范围？ (2)噪声声强级高于的测量点有多少个？ 【详解】（1）(1) 解：∵频数分布直方图中最低组为， ∴噪声最低的测量点，其噪声声强级在范围内． （2）解：∵噪声声强级高于的组有、、， ∴测量点个数为个． 17．某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．（50~60表示大于等于50分同时小于60分，依次类推）      请根据图中信息解答下列问题： (1)本次抽样调查中_____，“”这组的频率是______； (2)在扇形统计图中，“”这组的圆心角为_______°． (3)若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 【详解】（1）解：本次抽样调查中， “”这组的频率是； （2）解：“”这组的圆心角为； （3）解：（人）， 答：估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数为672人． 18．教育部印发的《教育部办公厅关于开展第二批全国学校急救教育试点工作的通知》中提出要普及急救知识，提高师生急救技能，提升校园应急救护能力．某校积极响应号召，在全校范围内开展了急救知识竞赛，从该校甲、乙两个班中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（100分制，85分及以上为优秀，得分均为整数），整理得到如下的图表． 抽取学生的竞赛成绩数据分析表 平均数 中位数 众数 甲班 83.5 82.5 乙班 83.5 90 根据以上信息，解决下列问题： (1)表中的_____，_____． (2)综合表中的统计量，你认为哪个班级的学生对急救知识掌握得更好？请说明理由． (3)该校共有1800名学生参加此次竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的学生人数是多少． 【详解】（1）解：将乙班抽取的10名学生的竞赛成绩从小到大排列为：75，76，77，79，80，83，85，90，90，100 中间的两个数为80，83 ∴中位数； 甲班抽取的10名学生的竞赛成绩中80出现的次数最多 ∴众数； （2）解：甲班和乙班的平均成绩相同，但甲班的中位数大于乙班的， 甲班的成绩较好； （3）解：此次竞赛活动中，甲班和乙班成绩在85分及以上的学生共有9人， ∴（人）． 答：估计参加此次活动成绩优秀的学生人数是810． 19．人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（用x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息． 八年级被抽取的20名学生的测试得分：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级被抽取的20名学生的测试得分在B组的数据：82，83，85，86，87，88． 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 年级 平均数 众数 中位数 八年级 88 a 90 九年级 88 94 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______． (2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由．（一条理由即可） (3)若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计该校八、九年级学生参加此次问卷测试得分达到优秀的共有多少人？ 【详解】（1）解：∵在八年级被抽取的学生的测试得分中，93出现了3次，次数最多， ∴其众数； 九年级被抽取的学生的测试得分中，A组的学生人数为（名），B组的学生人数为6人， ∴将九年级被抽取的学生的测试得分按从小到大排序后，第10个数是87，第11个数是88， ∴其中位数； 由题意得：， ∴． （2）解：该校八年级学生对人工智能的关注与了解程度更高． 理由：两个年级被抽取的学生的测试得分的平均数相同，但八年级的中位数高于九年级． （3）解：（人）， 答：估计该校八、九年级学生参加此次问卷测试得分达到优秀的共有755人． 20．为了营造“书香校园”的良好氛围，某中学开展了“一周阅读”打卡活动．为了解活动效果，校学生会随机抽查了八年级（1）班和（2）班各10名同学，统计了他们一周（7天）的自主阅读总时长（单位：小时），并进行整理，绘制了如下所示统计图表： 平均数 中位数 方差 八（1）班 8 3 八（2）班 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：统计表中的_________，________； (2)若该校八年级共有600名学生参加了本次活动，估计其中有多少名学生一周阅读时长达到或超过平均数； (3)根据以上数据，你认为该校八年级（1）班和（2）班中哪个班级学生阅读时长整体较好?请说明理由．（写出一条理由即可） 【详解】（1）解：由统计图可知，八（1）班的平均数为， ∴， 将八（2）班抽取的10名同学一周阅读时长从小到大排列为： 4，6，6，7，8，8，9，9，10，13， 其中第5个数和第6个数都是8， ∴八（2）班的中位数为，即； （2）解：由题意可知，抽取的20名学生中，一周阅读时长大于或等于8小时的有12人， （人）． 答：该校八年级学生中，一周阅读时长达到或超过平均数的人数约为360人； （3）解：八年级（1）班学生阅读时长整体较好，理由如下： 八年级（1）班和（2）班参加“一周阅读”打卡的10名学生的平均时长相等，中位数也相等，但八年级（1）班学生的时长的方差较小，因此八年级（1）班学生的时长更加稳定，整体较好．（答案不唯一，合理即可） 21．为加强学生防溺水安全教育，某校组织开展“平安防溺，知识争先”主题安全知识竞赛，现从七、八、九年级各随机抽取10名学生组成年级代表队参赛，竞赛满分为10分，各代表队参赛学生成绩（单位：分）如下： 【收集数据】 七年级代表队：9，8，9，9，10，7，10，9，9，10； 八年级代表队：8，9，9，10，8，9，10，9，10，8； 九年级代表队：8，8，9，8，10，9，10，8，10，10． 【整理数据】 代表队 平均数 中位数 众数 方差 七年级代表队 9 9 m 0.8 八年级代表队 9 9 9 九年级代表队 9 n 8和10 0.8 【分析数据】 (1)填空：m的值为________，n的值为________； (2)计算八年级代表队竞赛成绩的方差； 【评估结果】 (3)现根据各代表队的成绩，评估三个年级对防溺水知识的了解程度，评估方式如下：首先比较平均数，平均数较大的年级更优；若平均数相等，则比较方差，方差较小的年级更优；若平均数、方差都相等，则竞赛成绩大于平均数的人数较多的年级更优．请直接写出三个年级对防溺水知识了解程度的顺序（按由高到低排序）． 【详解】（1）解：七年级代表队的成绩为分出现次数最多，故众数； 依题意，把九年级代表队的成绩从小到大排序后，排在中间位置的分数是第名和第名 ∴中位数； （2）解：依题意，方差； （3）解：依题意，七年级代表队，八年级代表队和九年级代表队的成绩的平均数都是分， ∵八年级代表队的成绩的方差为，七年级代表队和九年级代表队的成绩的方差为，且， ∴相对于七年级和九年级，八年级学生更了解防溺水知识； ∵七年级和九年级的成绩的平均数，方差都是相同的，且九年级的竞赛成绩大于平均数分的人数较多， ∴相对于七年级，九年级学生更了解防溺水知识； 故了解程度由高到低的顺序为：八年级，九年级，七年级． 22．艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一 （按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二 （按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 【描述与分析】 10位同学测评分值的分布情况分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式一 Ⅰ组 m 85 46 360 Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 n 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近． 根据以上信息，解答下面问题： （1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为______°； （2）_______，_______． 【判断与决策】 （3）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 【详解】解：（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为， 故答案为：36； （2）方式一中Ⅰ组数据从小到大排列，中间数为85，则中位数， 方式二种乙组数据中出现次数最多的是90，则众数， 故答案为：85、90； （3）方式二利于开展小组学习， 由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步． 23．为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班四班同学参加“跳绳”比赛．并将调查结果进行整理，绘制了箱线图（如图）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定？ (2)这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大？跳的次数最多的同学在哪个班？ (3)你觉得哪个班的同学表现得最出色？请说明理由． 【详解】（1）解：这四个班学生中，乙班的成绩最稳定， 因为乙班的数据最集中，且最大值与最小值的差值最小，说明数据波动小，故成绩最稳定； （2）解：由箱线图可得，丙班的中位数最大，由箱线图可得甲班的最大值最大，因此跳的次数最多的同学在甲班； （3）解：乙班同学表现最出色，理由如下： 因为乙班成绩最稳定，且中位数不低，学生成绩整体均衡，无明显两极分化等． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $