2026年中考数学模拟猜题卷（江苏扬州卷）

2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．|﹣2026|的相反数等于（　　） A． B．2026 C．±2026 D．﹣2026 【答案】D 【分析】根据相反数的定义列式计算即可． 【解答】解：﹣|﹣2026|＝﹣2026． 故选：D． 【点评】本题主要考查实数的性质、算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【解答】解：A、图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意； B、图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、图形既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，不符合题意， 故选：A． 【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键． 3．下列说法错误的是（　　） A．甲乙两组数据，若，则甲组数据更为稳定 B．从一个只装有黄球和白球的不透明的袋子中，“摸出红球”是不可能事件 C．想要了解扬州地区2026年第一季度的气温变化趋势，应选择折线统计图 D．为了统计我校的学生人数，应采用抽样调查 【答案】D 【分析】根据抽样调查与全面调查的适用条件、不可能事件的定义、不同统计图的特点、方差的意义，逐一分析选项即可得到答案． 【解答】解：A、∵，方差越小，数据越稳定， ∴甲组数据更稳定，正确，不符合题意； B、∵袋子中只有黄球和白球，不可能摸出红球， ∴“摸出红球”是不可能事件，正确，不符合题意； C、∵折线统计图适合反映数据的变化趋势， ∴了解气温变化趋势应选择折线统计图，正确，不符合题意； D、∵统计我校学生人数，总体数量小，需要得到准确结果， ∴应采用全面调查，原说法错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查的是随机事件，全面调查与抽样调查，折线统计图，方差，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键． 4．若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．且a≠0 B． C． D．且a≠0 【答案】A 【分析】利用一元二次方程根的判别式进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根， 所以Δ＝12﹣4×a×（﹣1）≥0且a≠0， 解得a且a≠0． 故选：A． 【点评】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 5．通过《实数》一章的学习，我们知道，是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，聪明的小玉认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分，点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列关于m，n的说法正确的是（　　） A．m，n均为有理数 B． C．4＜m﹣n＜5 D．4＜m+n＜5 【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义估算点A所表示的无理数的大小即可． 【解答】解：A．点A表示的数为无理数，其整数部分为m，小数部分为n，则m是有理数，n是无理数，因此选项A不符合题意； B．点A表示的数介在4和5之间，而点A所表示的无理数的整数部分m＝4，因此选项B不符合题意； C．点A表示的数为无理数，其整数部分为m，小数部分为n，则m＝4，m﹣n＜4，因此选项C不符合题意； D．点A表示的数为无理数，其整数部分为m，小数部分为n，则这个无理数为m+n，由点A所在的位置可知4＜m+n＜5，因此选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 6．如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠D＝90°，AD∥EC，AD＝9cm，CE＝7cm，则BE的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【分析】由角平分线的性质和平行线的性质可得EA＝CE＝7cm，由“AAS”可证△ADC≌△ABC，可得AB＝AD＝9cm，即可求解． 【解答】解：∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠EAC， ∵AD∥CE， ∴∠DAC＝∠ECA， ∴∠EAC＝∠ECA， ∴EA＝CE＝7cm， ∵∠DAC＝∠EAC，∠B＝∠D＝90°，AC＝AC， ∴△ADC≌△ABC（AAS） ∴AB＝AD＝9cm， ∴BE＝AB﹣AE＝2cm， 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，证明△ADC≌△ABC是本题的关键． 7．将一块直角三角板ABC按如图所示的方式放置在平行线a，b之间．若∠2＝52°，则∠1的度数为（　　） A．128° B．142° C．150° D．152° 【答案】B 【分析】过点A作AD∥a，得出∠3＝∠CAD，再根据a∥b证得AD∥b，进而求出∠BAD＝∠2＝52°，再根据∠A＝90°求出∠3，进而求出∠1即可解答． 【解答】解：过点A作AD∥a， ∴∠3＝∠CAD， ∵a∥b， ∴AD∥b， ∴∠BAD＝∠2＝52°， ∵∠CAB＝90°， ∴∠CAD＝∠3＝38°， ∴∠1＝180°﹣38°＝142°． 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确添加辅助线利用平行线的性质解题． 8．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（3，1），P（2，3），点M是线段AB上一点，直线PM解析式为y＝kx+b，当y随x增大而增大时，点M的坐标可以是（　　） A．（﹣2，1） B．（0，1） C．（2，1） D．（3，1） 【答案】B 【分析】根据A（﹣1，1），B（3，1），得到AB∥x轴，进而得到点M的纵坐标为1，横坐标的范围为：﹣1≤xM≤3，过点P作PN⊥x轴，交AB于点N，则：N（2，1），根据y随x增大而增大，得到点M在点N的左侧，即：﹣1≤xM＜2，判断即可． 【解答】解：∵A（﹣1，1），B（3，1）， ∴AB∥x轴， ∵点M是线段AB上一点， ∴点M的纵坐标为1，横坐标的范围为：﹣1≤xM≤3， ∴k0， ∴2﹣xM＞0， ∴﹣1≤xM＜2． 故选：B． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，根据题意作出辅助线，判断出M横坐标的取值范围是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．染色体是细胞核中遗传物质DNA的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有超过249000000个碱基对，将249000000用科学记数法可表示为　2.49×108 ． 【答案】2.49×108． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：249000000＝2.49×108． 故答案为：2.49×108． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．因式分解：﹣m2﹣4mn﹣4n2＝ 　﹣（m+2n）2 ． 【答案】﹣（m+2n）2． 【分析】提公因式后利用完全平方公式因式分解即可． 【解答】解：原式＝﹣（m2+4mn+4n2）＝﹣（m+2n）2 ＝﹣（m+2n）2， 故答案为：﹣（m+2n）2． 【点评】本题考查因式分解．熟练掌握该知识点是关键． 11．化简　　 ． 【答案】． 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【解答】解：原式• • ， 故答案为：． 【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 12．已知当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2026，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值是　2028　 ． 【答案】2028． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝1时，ax3+bx+1＝a+b+1＝﹣2026， ∴a+b＝﹣2027， ∴当x＝﹣1时，ax3+bx+1＝﹣a﹣b+1＝﹣（a+b）+1＝﹣（﹣2027）+1＝2028． 故答案为：2028． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 13．如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，DF，则∠BFD的度数为 　60°　 ． 【答案】60°， 【分析】根据正多边形的性质，由六边形ABCDEF是正六边形ABCDEF，得∠A＝∠AFE＝120°，AB＝AF，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理推断出∠ABF＝∠AFB＝30°，进而解决此题． 【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠A＝∠AFE＝120°，AB＝AF． ∴∠ABF＝∠AFB． ∴∠ABF+∠AFB＝180°﹣∠A＝60°． ∴∠ABF＝∠AFB＝30°． 同理，∠EFD＝30°． ∴∠BFD＝∠AFE﹣（∠AFB+∠EFD）＝120°﹣（30°+30°）＝60°． 故答案为：60°． 【点评】本题主要考查正多边形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握正多边形的性质、等腰三角形的性质是解决本题的关键． 14．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若∠BCD＝130°，则∠ABD的度数为　40　 °． 【答案】40． 【分析】由AB是半圆O的直径，得∠ADB＝90°，因为∠BCD＝130°，所以∠A＝180°﹣∠BCD＝50°，则∠ABD＝90°﹣∠A＝40°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵AB是半圆O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠A+∠BCD＝180°，且∠BCD＝130°， ∴∠A＝180°﹣∠BCD＝50°， ∴∠ABD＝90°﹣∠A＝40°， 故答案为：40． 【点评】此题重点考查直径所对的圆周角是直角、圆内接四边形的对角互补、直角三角形的两个锐角互余等知识，正确理解和应用圆周角定理及其推论是解题的关键． 15．如图，DE是△ABC的中位线，CD是△ABC的高线，若AB＝6，CD＝4，则DE的长度为　2.5　 ． 【答案】2.5． 【分析】根据勾股定理求出AC，再结合直角三角形中，斜边的中线等于斜边一半即可求解． 【解答】解：∵DE是△ABC的中位线， ∴D为AB的中点，E为AC的中点， ∴， ∵CD是△ABC的高线， ∴∠ADC＝90°， 在直角三角形ACD中，由勾股定理得：， ∴， 故答案为：2.5． 【点评】本题主要考查了三角形中位线定理、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． 16．若圆锥的母线为10，底面半径为6，则圆锥的侧面积为　60π　 ． 【答案】60π 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算． 【解答】解：圆锥的侧面积•10•2π•6＝60π． 故答案为60π． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 17．如图，一座水库大坝的横断面为梯形ABCD，斜坡m，现将坡度为的斜坡AB改为坡度为1：2的斜坡AP．则新坡面AP＝　8　 m．（结果保留根号） 【答案】8． 【分析】根据AB的坡度为1：，AB＝8，可得AE的长，再根据AB改为坡度为1：2可以求出PE的长，根据勾股定理即可求出新坡面AP． 【解答】解：∵AB的坡度为1：，AB＝8， 设AE＝a，则BEa， ∴ABa＝8，故a＝8， 在Rt△APE中，坡度为1：2， ∴PE＝2a，故APa＝8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点． 18．如图，在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F，若点E在线段BC的延长线上，F在线段CD的延长线上，FH⊥FC，且，FD：FC＝1：4，连接BH，M是BH点，连接GM，AG＝1，，则GM的值是　　 ． 【答案】． 【分析】取BF的中点N，作CT⊥MN于T，证明△ABG∽△BFC，从而，从而得到，，BNBF，NG，根据三角形中位线定理可得MNFH＝3，BC∥FH∥MN，进而证得△GTN∽△FCB，从而，可解得NT，，TM，进而完成解答． 【解答】解：∵BF⊥AE， ∴∠AGB＝90°， ∴， 如图，取BF的中点N，作CT⊥MN于T， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90°，AB∥CD，CD＝AB＝3， ∴∠BCD＝∠AGB＝90°，∠BFC＝∠ABG， ∴△ABG∽△BFC， ∴， ∵FD：FC＝1：4， ∴FD＝1，FC＝4， ∴， ∴， ∴BNBF， ∴NG＝BG﹣BN＝2， ∵M是BH的中点， ∴MNFH＝3，BC∥FH∥MN， ∴∠GNT＝∠FBC， ∵∠GTN＝∠BCF＝90°， ∴△GTN∽△FCB， ∴， ∴， ∴NT，GT， ∴TM＝MN﹣NT＝3， ∴GM， 故答案为：． 【点评】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，掌握以上知识点是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）； （2）（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1． 【答案】（1）23； （2）x2﹣5x+1． 【分析】（1）利用绝对值的性质，零指数幂，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂计算即可； （2）利用多项式乘多项式法则，完全平方公式展开后再合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式1+24 14 ＝23； （2）原式＝2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1 ＝2x2﹣3x+1﹣x2﹣2x﹣1+1 ＝x2﹣5x+1． 【点评】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 【答案】﹣2＜x≤2，整数解为﹣1，0，1，2． 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可． 【解答】解：， 由①得：x＞﹣2， 由②得：x≤2， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2， 则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2． 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键． 21．（8分）某公司计划采购一个机器狗，以下为A，B两款机器狗在6种不同环境中（包含城市环境、山地环境、废墟环境等）的测试得分，每种环境中的测试得分满分为40分． A款机器狗：20，10，28，32，32，34． B款机器狗：22，28，25，28，29，27． 两款机器狗测试得分的统计表和箱线图： A，B两款机器狗的测试得分统计表 款式 得分众数/分 得分中位数/分 得分平均数/分平均 A 32 m p B n 27.5 26.5 （1）统计表中，m的值为　30　 ，n的值为　28　 ． （2）观察箱线图，B 款机器狗不同环境中测试的得分更稳定．（填“A”或“B”） （3）若公司选择采购得分平均数更高的机器狗，请通过计算p的值判断该公司的最终选择． 【答案】（1）30，28； （2）B； （3）p＝26，公司的最终选择B款机器狗． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据箱线图的数据分布可得答案； （3）根据算术平均数的定义解答即可． 【解答】解：（1）把A款机器狗得分从小到大排列为10，20，28，32，32，34，故中位数m30， 在B款机器狗得中，28出现的次数最多，故众数n＝28； 故答案为：30，28； （2）由箱线图可知，B款机器狗得分数据比较集中，所以B款机器狗不同环境中测试的得分更稳定． 故答案为：B； （3）由题意得，p＝（10+20+28+32+32+34）÷6＝26， ∵26＜26.5， ∴公司的最终选择B款机器狗． 【点评】本题考查扇形统计图、中位数、众数和算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．（8分）为了缅怀科学家，九年级某班要召开一次“科学强国”主题活动，李老师做了编号为A，B，C，D的四张卡片（如图，除编号和内容外，其余均相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为A的概率为　　 ； （2）小聪从4张卡片中随机抽取1张不放回，小明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关科学家为国家乃至全世界做出卓越贡献的事迹，请用画树状图或列表的方法，求小聪、小明两人中恰好有一人讲述物理学家杨振宁事迹的概率． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到卡片编号为A的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小聪、小明两人中恰好有一人讲述物理学家杨振宁事迹的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到卡片编号为A的结果有1种， ∴抽到卡片编号为A的概率为． 故答案为：； （2）列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中小聪、小明两人中恰好有一人讲述物理学家杨振宁事迹的结果有6种， ∴小聪、小明两人中恰好有一人讲述物理学家杨振宁事迹的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 23．（10分）某一工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程，比规定工期多用5天； 方案C：若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． 求规定的工期是多少天？ 【答案】20天． 【分析】设规定的工期是x天，则甲队x天可完成这项工程，乙队（x+5）天可完成这项工程，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝总工程量，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【解答】解：设规定的工期是x天，则甲队x天可完成这项工程，乙队（x+5）天可完成这项工程， 根据题意得：1， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意． 答：规定的工期是20天． 【点评】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣4，m），B（n，2），与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数的图象上是否存在一点P，使得S△OCP＝4S△BDO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y； （2）﹣4＜x＜0或x＞2； （3）存在，点P的坐标为（﹣1，﹣4）． 【分析】（1）先求出m＝﹣1，n＝2，得到A（﹣4，﹣1），B（2，2），再利用待定系数法求解即可； （2）根据图象结合A（﹣4，﹣1），B（2，2），即可解答； （3）先求出D（0，1），C（﹣2，0）．设P（a，）（a＜0），根据S△OCP＝4S△BDO，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过A（﹣4，m），B（n，2）， ∴﹣4m＝2n＝4， ∴m＝﹣1，n＝2， ∴A（﹣4，﹣1），B（2，2）， ∵一次函数y＝kx+b的图象过A，B点， ∴， ∴， ∴一次函数为y； （2）由题意，观察函数图象可得，不等式的解集是﹣4＜x＜0或x＞2； （3）存在． 对于y，当y＝0时，x＝﹣2；当x＝0时，y＝1， ∴D（0，1），C（﹣2，0）． 设P（a，）（a＜0）， ∵S△OCP＝4S△BDO， ∴41×2， ∴a＝﹣1， ∴点P的坐标为（﹣1，﹣4）． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 25．（8分）如图，在平行四边ABCD中，分别以A、C为圆心，大于AC长度的一半为半径，作圆弧，两段弧交于M、N两点，作直线MN，分别与边AD、BC交于点E、F． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AB＝3，BC＝5，CE平分∠ACD，求DE的长． 【答案】（1）∵EF是AC的垂直平分线， ∴EA＝EC，FA＝FC，OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠OAE＝∠OCF， 在△OAE和△OCF中， ， ∴△OAE≌△OCF（ASA）， ∴EA＝FC， ∴EA＝EC＝FA＝FC， ∴四边形AFCE是菱形； （2）DE． 【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得EA＝EC，FA＝FC，OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，再根据平行四边形性质得AD∥BC得∠OAE＝∠OCF，由此可依据“ASA”判定△OAE和△OCF全等得EA＝FC，进而得EA＝EC＝FA＝FC，然后根据菱形的判定即可得出结论； （2）证明△CDE和△CBA相似，利用相似三角形的性质即可得出DE的长． 【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线， ∴EA＝EC，FA＝FC，OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠OAE＝∠OCF， 在△OAE和△OCF中， ， ∴△OAE≌△OCF（ASA）， ∴EA＝FC， ∴EA＝EC＝FA＝FC， ∴四边形AFCE是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝3，BC＝5， ∴CD＝AB＝3，∠D＝∠B， ∵四边形AFCE是菱形， ∴∠ACB＝∠ACE， ∵CE平分∠ACD， ∴∠DCE＝∠BCA， 又∵∠D＝∠B， ∴△CDE∽△CBA， ∴， ∴， ∴DE． 【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟记各性质定理是解题的关键． 26．（12分）如图1，平行四边形ABCD中，，，∠D＝60°，点M在BC延长线上且CM＝CD，EF为半圆O的直径且FE⊥BM，FE＝6，如图2，点E从点M处沿MB方向运动，带动半圆O向左平移，每秒个单位长度，当点F与点D重合时停止平移，如图3，停止平移后半圆O立即绕点E逆时针旋转，每秒转动5°，点F落在直线BC上时，停止运动，运动时间为t秒． （1）如图1，BF＝　12　 ； （2）如图2，当半圆O与DC边相切于点P，求EM的长； （3）如图3，当半圆O过点C，EF与DC边交于点Q， ①求EF平移和旋转过程中扫过的面积； ②求CQ的长； （4）直接写出半圆O与平行四边形ABCD的边相切时t的值．（参考数据：，） 【答案】（1）12． （2）EM的长为． （3）①，． ②． （4）t＝1或t＝2或t＝14． 【分析】（1）连接BF，根据勾股定理可表示出BF，代入求解即可． （2）连接OC、OP，根据角平分线的定理可得OC是∠DCM的角平分线，根据平行线的性质求出∠OCM，根据30°度角的直角三角形的性质及勾股定理即可求解． （3）①作辅助线，根据30°度角的直角三角形的性质，即可求出平移中的面积；根据勾股定理及全等三角形的性质与判定，即可求出旋转中的面积． ②作辅助线，结合①，根据锐角三角函数求出KE，CK，即可求解． （4）分类讨论：当半圆O与CD边相切于点P时；当半圆O与AD边相切时，即点F与点D重合；当半圆O与AB边相切于点G时，根据旋转的角求解即可． 【解答】（1）如图，连接BF， 在Rt△BMF中，， ∵， ∴， 故答案为：12． （2）如图，连接OC，OP， ∵半圆O与DC边相切于点P，FE⊥BM， ∴∠OPC＝∠OEC＝90°，OP＝OE， ∴CO是∠DCM的角平分线， ∵AD∥BM， ∴∠D＝∠DCM＝60°， ∴， ∵， ∴CO＝2OE＝6， 在Rt△CEO中，， ∴EM＝MC﹣CE＝4． 答：EM的长为． （3）①如图，连接OC，DE，过点O作ON⊥CE于点N， 由题意可知，， ∴， 在Rt△CED中，， ∵OC＝OE， ∴∠OCN＝∠OEN， ∵ON⊥CE， ∴△OCN≌△OEN（AAS）， ∴， ∴， ∴∠NOE＝35°， ∴∠DEF＝∠∠NOE＝35°， 在平移中：， ． 在旋转中：∠DEF＝35°， ． 答：EF平移过程中扫过的面积为12，旋转过程中扫过的面积为． ②如图，过点Q作QK⊥CE于点K， 由①可得∠DEF＝35°，∠DCE＝60°， ∴∠KQE＝35°，∠CQK＝30°， ∴，， ∵， 即， 解得， ∴， ∴． 答：CQ的长为． （4）当半圆O与DC边相切于点P时，t； 当半圆O与AD边相切时，即点F与点D重合， 此时， ∴； 当半圆O与AB边相切于点G时，如图， ∵∠B＝60°，BE＝BC+CE＝4， ∴点E到直线AB的距离为sin60°×BE6， 即此时点F与点G重合，EF⊥AB， ∴∠BEF＝30°， ∴∠DEF＝60°， ∴ ∴12+2＝14， 综上，t的值为1或2或14． 【点评】本题考查了圆的综合应用，熟练掌握勾股定理及锐角三角函数的性质是解题的关键． 27．（12分）如图，已知抛物线yx2x与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）请直接写出A、B两点的坐标及∠ACB的度数； （2）如图1，若点P为抛物线对称轴上的点，且∠BPC＝∠OCB，求点P的坐标； （3）如图2，若点E、F分别为线段AC和BC上的动点，且DE⊥DF，过E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N．在E、F两点的运动过程中，试探究： ①是否是一个定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由； ②若将△ADE沿着DE翻折得到△A'DE，将△BDF沿着DF翻折得到△B'DF，当点F从点B运动到点C的过程中，求点A'和点B'的运动轨迹的长度之和． 【答案】（1）A（﹣3，0），B（1，0），∠ACB＝90°； （2）点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）； （3）①是一个定值，这个定值是1，理由见解析；②点A'和点B'的运动轨迹的长度之和为． 【分析】（1）先根据抛物线的解析式得出点A、B、C的坐标，再分别求出AC、BC、AC的长，根据勾股定理的逆定理可得∠ACB的度数； （2）由抛物线的解析式得出对称轴，则可得点D的坐标，由DA＝DC＝DB＝2，可以D为圆心，2为半径作出⊙D，可推得∠BPC∠CDB，则可知点P在⊙D上，再分点P在x轴下方和点P在x轴上方两种情况分别求得点P的坐标即可； （3）①作DP⊥AC于点P，DQ⊥BC于点Q，判定△DPE∽△DQF，得出；再判定△EMD∽△DNF，得出，然后证得AMME＝DN，则可得结论；②将△ADE沿DE翻折至△A'DE，证明A'DF≌△BDF（SAS），得出A'与B'重合；再由点A'在以D为圆心，2为半径的圆上运动，求得点F从B到C的运动过程中，点A'运动运动所形成的弧所对的圆心角，按照弧长公式计算即可． 【解答】解：（1）在yx2x中， 令x＝0，得：y； 令y＝0，得：x2x0， 解得x1＝﹣3，x2＝1， ∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，）， ∴OA＝3，OB＝1，OC， ∴AB＝4，AC＝2，BC＝2， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°． ∴A（﹣3，0），B（1，0），∠ACB＝90°； （2）∵抛物线yx2x的对称轴为直线x＝﹣1， ∴D（﹣1，0）， ∴DA＝DC＝DB＝2， ∴以D为圆心，2为半径作出⊙D，如图： ∵tan∠OCB， ∴∠OCB＝30°， ∴∠BPC＝∠OCB＝30°，∠OBC＝60°， 又∵DC＝DB， ∴△BCD为等边三角形， ∴∠CDB＝60°， ∴∠BPC∠CDB， ∴点P在⊙D上，PD＝BD＝2， 若点P在x轴下方，则点P的坐标为（﹣1，﹣2）； 若点P在x轴上方，则点P的坐标为（﹣1，2）． 综上所述，点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）； （3）①是一个定值，理由如下： 作DP⊥AC于点P，DQ⊥BC于点Q，如图，则DP∥BC，DQ∥AC， ∵D为AB的中点， ∴DPBC＝1，DQAC， ∵∠EDF＝∠PDQ＝90°， ∴∠EDP＝∠FDQ， ∴△DPE∽△DQF， ∴． ∵∠EDM+∠FDN＝90°，∠EDM+∠DEM＝90°， ∴∠FDN＝∠DEM， 又∵∠EMD＝∠DNF＝90°， ∴△EMD∽△DNF， ∴， ∴DNME． 在Rt△ABC中，AB＝2AC， ∴∠EAM＝30°， ∴AMME＝DN， ∴1， ∴是一个定值，这个定值是1． ②如图，将△ADE沿DE翻折至△A'DE， 由翻折的性质可知，DA'＝DA，∠EDA'＝∠EDA， ∴∠A'DF＝∠EDF﹣∠EDA' ＝90°﹣∠EDA ＝∠FDB， 又∵AD＝BD＝A'D，DF＝DF， ∴△A'DF≌△BDF（SAS）， ∴将△BDF沿着DF翻折至△B'DF，则A'与B'重合， ∵点A在运动中有DA'＝DA＝2， ∴点A'在以D为圆心，2为半径的圆上运动， 当F在B点时，A'与B'重合； 当F在C点时，如图所示： 由（3）①知，∠A＝30°， 又∵∠ACB＝90°， ∴∠B＝60°， ∵DB＝DC， ∴此时△FDB为等边三角形， ∴∠FDB＝60°， ∵△A'DF≌△BDF， ∴∠FDA'＝∠FDB＝60°， ∴∠A'DB＝120°， ∴点A'的运动轨迹的长度为：， 2， ∴点A'和点B'的运动轨迹的长度之和为． 【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、圆的定义及圆周角定理、勾股定理的逆定理、弧长的计算及全等三角形的判定与性质等知识点，数形结合、分类讨论以及熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 28．（12分）折纸之术，源远流长，古称“折矩”“叠方”，其中暗含几何之理．今鹿鸣数学兴趣小组取一四边形，沿某线翻折，进行探究活动： 【探究一】如图1，在矩形ABCD中，点M，点N分别是边CD、AB的中点，连接DN，点P为边BC上的一点，将△DPC沿DP翻折得到△DPE，恰好使得点C的对称点E落在DN上．已知AB＝20，BC＝24． ①直接写出EN的长度； ②求的值． 【探究二】在正方形ABCD中，点N是边BC的中点，将△ABN沿着直线AN翻折得到△AFN，点B的对称点落在点F处，连接BD，与AF交于点P，已知正方形的边长是20，请在图2中补全图形，并求PF的长． 【探究三】如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，CD＝6，点M为边AD上的一个动点，连接CM，将△CDM沿着直线CM翻折得到△CNM，点D的对称点为点N．直线MN与直线BC相交于点G，直线CN与直线AD相交于点H．作CP⊥AD于点P，已知PM＝2，请直接写出的值． 【答案】【探究一】①6； ②； 【探究二】； 【探究三】的值为或． 【分析】【探究一】①利用勾股定理求出DN的长，再利用翻折得出DC＝DE＝20，进而即可得解； ②连PN，利用勾股定理得到CP2+62＝（24﹣CP）2+102，求出CP、BP，进而即可得解； 【探究二】延长AF交CD于点M，连MN，由Rt△NFM≌Rt△NCM（HL）得出FM＝CM，由勾股定理得出CM＝5，由△ABP∽△MDP得，进而即可得解； 【探究三】分当M点在AP之间和当M点在DP之间时两种情况讨论即可得解． 【解答】解：【探究一】①EN的长度为6；理由如下： ∵点 N 是边 AB 的中点，AB＝20， ∴， 在矩形ABCD 中，BC＝24， ∴AD＝BC＝24，∠A＝90°＝∠B＝∠C，DC＝AB＝20， 在直角三角形ADN中，由勾股定理得：， ∵将△DPC沿DP翻折得到△DPE，恰好使得点C的对称点E落在DN上， ∴DC＝DE＝20， ∴EN＝DN﹣DE＝26﹣20＝6； ②如图1，连PN， ∵将△DPC沿DP翻折得到△DPE，恰好使得点C的对称点E落在DN上， ∴EP＝CP，∠DEP＝∠C＝90°＝∠PEN＝∠B， ∴PE2+EN2＝PB2+BN2，BP＝24﹣CP， ∵EN＝6，BN＝10， ∴CP2+62＝（24﹣CP）2+102， 解得：， ∴， ∴； 【探究二】如图2，正方形的边长是20，点N是边BC的中点，延长AF交CD于点M，连MN， ∴，AB∥DC， ∵将△ABN沿着直线AN翻折得到△AFN，点B的对称点落在点F处， ∴BN＝NF＝10＝NC，AF＝AB＝20，∠AFN＝∠ABC＝90°＝∠NFM＝∠C， ∵MN＝MN， ∴Rt△NFM≌Rt△NCM（HL）， ∴FM＝CM， 在Rt△ADM中，由勾股定理得：AD2+DM2＝AM2， ∴202+（20﹣CM）2＝（20+CM）2， 解得：CM＝5， ∴MD＝20﹣5＝15， ∵AB∥DC， ∴△ABP∽△MDP， ∴， ∴， ∴， ∴； 【探究三】在菱形ABCD 中，∠ABC＝60°，CD＝6， ∴∠ABC＝∠D＝60°，AD＝DC＝CB＝BA，AD∥BC， ∴△ABC、△ADC都为等边三角形， ∴AC＝AD＝CD＝6， ∵CP⊥AD于点P， ∴AP＝PD＝3， 当M点在AP之间时，设MN交AC于点Q，如图3， ∵PM＝2， ∴AM＝3﹣2＝1， ∵将△CDM沿着直线CM翻折得到△CNM， ∴∠D＝∠MNC＝60°＝∠DAC，MN＝MD＝2+3＝5， ∵∠AQM＝∠NQC， ∴△AQM∽△NQC， ∴， ∴NQ＝6AQ，， ∴， ∴， ∴，，， ∵AM∥BC， ∴△AQM∽△CQG， ∴， ∴， 解得：（经检验，是分式方程的解，且符合题意）， ∴， ∵AD∥BC， ∴△MNH∽△GNC， ∴， ∴； 当M点在DP之间时，如图4， ∵PM＝2， ∴AM＝AP+PM＝3+2＝5， ∵将△CDM沿着直线CM翻折得到△CNM， ∴∠D＝∠MNC＝60°＝∠DAC，MN＝DM＝3﹣2＝1，CN＝CD＝6， ∵∠AHC＝∠NHM， ∴△AHC∽△NHM， ∴， ∴AH＝6NH，， ∴， ∴， ∵AD∥BC， ∴△MNH∽△GNC， ∴， ∴， 综上所述，的值为或． 【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，折叠的性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形与全等三角形的性质． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．|﹣2026|的相反数等于（　　） A． B．2026 C．±2026 D．﹣2026 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（　　） A．甲乙两组数据，若，则甲组数据更为稳定 B．从一个只装有黄球和白球的不透明的袋子中，“摸出红球”是不可能事件 C．想要了解扬州地区2026年第一季度的气温变化趋势，应选择折线统计图 D．为了统计我校的学生人数，应采用抽样调查 4．若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．且a≠0 B． C． D．且a≠0 5．通过《实数》一章的学习，我们知道，是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，聪明的小玉认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分，点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列关于m，n的说法正确的是（　　） A．m，n均为有理数 B． C．4＜m﹣n＜5 D．4＜m+n＜5 6．如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠D＝90°，AD∥EC，AD＝9cm，CE＝7cm，则BE的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 7．将一块直角三角板ABC按如图所示的方式放置在平行线a，b之间．若∠2＝52°，则∠1的度数为（　　） A．128° B．142° C．150° D．152° 8．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（3，1），P（2，3），点M是线段AB上一点，直线PM解析式为y＝kx+b，当y随x增大而增大时，点M的坐标可以是（　　） A．（﹣2，1） B．（0，1） C．（2，1） D．（3，1） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．染色体是细胞核中遗传物质DNA的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有超过249000000个碱基对，将249000000用科学记数法可表示为　 　 ． 10．因式分解：﹣m2﹣4mn﹣4n2＝ 　 　 ． 11．化简　 　 ． 12．已知当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2026，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值是　 　 ． 13．如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，DF，则∠BFD的度数为 　 　 ． 14．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若∠BCD＝130°，则∠ABD的度数为　 　 °． 15．如图，DE是△ABC的中位线，CD是△ABC的高线，若AB＝6，CD＝4，则DE的长度为　 　 ． 16．若圆锥的母线为10，底面半径为6，则圆锥的侧面积为　 　 ． 17．如图，一座水库大坝的横断面为梯形ABCD，斜坡m，现将坡度为的斜坡AB改为坡度为1：2的斜坡AP．则新坡面AP＝　 　 m．（结果保留根号） 18．如图，在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F，若点E在线段BC的延长线上，F在线段CD的延长线上，FH⊥FC，且，FD：FC＝1：4，连接BH，M是BH点，连接GM，AG＝1，，则GM的值是　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）； （2）（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1． 20．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 21．（8分）某公司计划采购一个机器狗，以下为A，B两款机器狗在6种不同环境中（包含城市环境、山地环境、废墟环境等）的测试得分，每种环境中的测试得分满分为40分． A款机器狗：20，10，28，32，32，34． B款机器狗：22，28，25，28，29，27． 两款机器狗测试得分的统计表和箱线图： A，B两款机器狗的测试得分统计表 款式 得分众数/分 得分中位数/分 得分平均数/分平均 A 32 m p B n 27.5 26.5 （1）统计表中，m的值为　 　 ，n的值为　 　 ． （2）观察箱线图，　 　 款机器狗不同环境中测试的得分更稳定．（填“A”或“B”） （3）若公司选择采购得分平均数更高的机器狗，请通过计算p的值判断该公司的最终选择． 22．（8分）为了缅怀科学家，九年级某班要召开一次“科学强国”主题活动，李老师做了编号为A，B，C，D的四张卡片（如图，除编号和内容外，其余均相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为A的概率为　 　 ； （2）小聪从4张卡片中随机抽取1张不放回，小明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关科学家为国家乃至全世界做出卓越贡献的事迹，请用画树状图或列表的方法，求小聪、小明两人中恰好有一人讲述物理学家杨振宁事迹的概率． 23．（10分）某一工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程，比规定工期多用5天； 方案C：若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． 求规定的工期是多少天？ 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣4，m），B（n，2），与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数的图象上是否存在一点P，使得S△OCP＝4S△BDO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（8分）如图，在平行四边ABCD中，分别以A、C为圆心，大于AC长度的一半为半径，作圆弧，两段弧交于M、N两点，作直线MN，分别与边AD、BC交于点E、F． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AB＝3，BC＝5，CE平分∠ACD，求DE的长． 26．（12分）如图1，平行四边形ABCD中，，，∠D＝60°，点M在BC延长线上且CM＝CD，EF为半圆O的直径且FE⊥BM，FE＝6，如图2，点E从点M处沿MB方向运动，带动半圆O向左平移，每秒个单位长度，当点F与点D重合时停止平移，如图3，停止平移后半圆O立即绕点E逆时针旋转，每秒转动5°，点F落在直线BC上时，停止运动，运动时间为t秒． （1）如图1，BF＝　 　 ； （2）如图2，当半圆O与DC边相切于点P，求EM的长； （3）如图3，当半圆O过点C，EF与DC边交于点Q， ①求EF平移和旋转过程中扫过的面积； ②求CQ的长； （4）直接写出半圆O与平行四边形ABCD的边相切时t的值．（参考数据：，） 27．（12分）如图，已知抛物线yx2x与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）请直接写出A、B两点的坐标及∠ACB的度数； （2）如图1，若点P为抛物线对称轴上的点，且∠BPC＝∠OCB，求点P的坐标； （3）如图2，若点E、F分别为线段AC和BC上的动点，且DE⊥DF，过E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N．在E、F两点的运动过程中，试探究： ①是否是一个定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由； ②若将△ADE沿着DE翻折得到△A'DE，将△BDF沿着DF翻折得到△B'DF，当点F从点B运动到点C的过程中，求点A'和点B'的运动轨迹的长度之和． 28．（12分）折纸之术，源远流长，古称“折矩”“叠方”，其中暗含几何之理．今鹿鸣数学兴趣小组取一四边形，沿某线翻折，进行探究活动： 【探究一】如图1，在矩形ABCD中，点M，点N分别是边CD、AB的中点，连接DN，点P为边BC上的一点，将△DPC沿DP翻折得到△DPE，恰好使得点C的对称点E落在DN上．已知AB＝20，BC＝24． ①直接写出EN的长度； ②求的值． 【探究二】在正方形ABCD中，点N是边BC的中点，将△ABN沿着直线AN翻折得到△AFN，点B的对称点落在点F处，连接BD，与AF交于点P，已知正方形的边长是20，请在图2中补全图形，并求PF的长． 【探究三】如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，CD＝6，点M为边AD上的一个动点，连接CM，将△CDM沿着直线CM翻折得到△CNM，点D的对称点为点N．直线MN与直线BC相交于点G，直线CN与直线AD相交于点H．作CP⊥AD于点P，已知PM＝2，请直接写出的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D A D B B B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．2.49×108 10. ﹣（m+2n）2 11． 12．2028 13．60° 14. 40 15．2.5 16．60π 17．8 18. 三、解答题（本大题共10小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） 解：（1）原式1+24 14 ＝23；············································································4分 （2）原式＝2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1 ＝2x2﹣3x+1﹣x2﹣2x﹣1+1 ＝x2﹣5x+1．··········································································8分 20．（8分） 解：， 由①得：x＞﹣2， 由②得：x≤2， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，·························································6分 则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．····················································8分 21．（8分） 解：（1）把A款机器狗得分从小到大排列为10，20，28，32，32，34，故中位数m30， 在B款机器狗得中，28出现的次数最多，故众数n＝28； 故答案为：30，28；·····································································4分 （2）由箱线图可知，B款机器狗得分数据比较集中，所以B款机器狗不同环境中测试的得分更稳定． 故答案为：B；·········································································6分 （3）由题意得，p＝（10+20+28+32+32+34）÷6＝26， ∵26＜26.5， ∴公司的最终选择B款机器狗．··························································8分 22．（8分） 解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到卡片编号为A的结果有1种， ∴抽到卡片编号为A的概率为． 故答案为：；········································································4分 （2）列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中小聪、小明两人中恰好有一人讲述物理学家杨振宁事迹的结果有6种， ∴小聪、小明两人中恰好有一人讲述物理学家杨振宁事迹的概率为．···················8分 23．（10分） 解：设规定的工期是x天，则甲队x天可完成这项工程，乙队（x+5）天可完成这项工程， 根据题意得：1， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意． 答：规定的工期是20天．·······························································10分 24．（10分） 解：（1）∵反比例函数的图象过A（﹣4，m），B（n，2）， ∴﹣4m＝2n＝4， ∴m＝﹣1，n＝2， ∴A（﹣4，﹣1），B（2，2）， ∵一次函数y＝kx+b的图象过A，B点， ∴， ∴， ∴一次函数为y；······························································2分 （2）由题意，观察函数图象可得，不等式的解集是﹣4＜x＜0或x＞2；·············6分 （3）存在． 对于y，当y＝0时，x＝﹣2；当x＝0时，y＝1， ∴D（0，1），C（﹣2，0）． 设P（a，）（a＜0）， ∵S△OCP＝4S△BDO， ∴41×2， ∴a＝﹣1， ∴点P的坐标为（﹣1，﹣4）．·························································10分 25．（8分） （1）证明：∵EF是AC的垂直平分线， ∴EA＝EC，FA＝FC，OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠OAE＝∠OCF， 在△OAE和△OCF中， ， ∴△OAE≌△OCF（ASA）， ∴EA＝FC， ∴EA＝EC＝FA＝FC， ∴四边形AFCE是菱形；·······························································4分 （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝3，BC＝5， ∴CD＝AB＝3，∠D＝∠B， ∵四边形AFCE是菱形， ∴∠ACB＝∠ACE， ∵CE平分∠ACD， ∴∠DCE＝∠BCA， 又∵∠D＝∠B， ∴△CDE∽△CBA， ∴， ∴， ∴DE．············································································8分 26．（12分） （1）如图，连接BF， 在Rt△BMF中，， ∵， ∴， 故答案为：12．·······································································2分 （2）如图，连接OC，OP， ∵半圆O与DC边相切于点P，FE⊥BM， ∴∠OPC＝∠OEC＝90°，OP＝OE， ∴CO是∠DCM的角平分线， ∵AD∥BM， ∴∠D＝∠DCM＝60°， ∴， ∵， ∴CO＝2OE＝6， 在Rt△CEO中，， ∴EM＝MC﹣CE＝4． 答：EM的长为．···································································4分 （3）①如图，连接OC，DE，过点O作ON⊥CE于点N， 由题意可知，， ∴， 在Rt△CED中，， ∵OC＝OE， ∴∠OCN＝∠OEN， ∵ON⊥CE， ∴△OCN≌△OEN（AAS）， ∴， ∴， ∴∠NOE＝35°， ∴∠DEF＝∠∠NOE＝35°， 在平移中：， ． 在旋转中：∠DEF＝35°， ． 答：EF平移过程中扫过的面积为12，旋转过程中扫过的面积为．·························6分 ②如图，过点Q作QK⊥CE于点K， 由①可得∠DEF＝35°，∠DCE＝60°， ∴∠KQE＝35°，∠CQK＝30°， ∴，， ∵， 即， 解得， ∴， ∴． 答：CQ的长为．····························································9分 （4）当半圆O与DC边相切于点P时，t； 当半圆O与AD边相切时，即点F与点D重合， 此时， ∴； 当半圆O与AB边相切于点G时，如图， ∵∠B＝60°，BE＝BC+CE＝4， ∴点E到直线AB的距离为sin60°×BE6， 即此时点F与点G重合，EF⊥AB， ∴∠BEF＝30°， ∴∠DEF＝60°， ∴ ∴12+2＝14， 综上，t的值为1或2或14．··························································12分 27．（12分） 解：（1）在yx2x中， 令x＝0，得：y； 令y＝0，得：x2x0， 解得x1＝﹣3，x2＝1， ∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，）， ∴OA＝3，OB＝1，OC， ∴AB＝4，AC＝2，BC＝2， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°． ∴A（﹣3，0），B（1，0），∠ACB＝90°；··················································3分 （2）∵抛物线yx2x的对称轴为直线x＝﹣1， ∴D（﹣1，0）， ∴DA＝DC＝DB＝2， ∴以D为圆心，2为半径作出⊙D，如图： ∵tan∠OCB， ∴∠OCB＝30°， ∴∠BPC＝∠OCB＝30°，∠OBC＝60°， 又∵DC＝DB， ∴△BCD为等边三角形， ∴∠CDB＝60°， ∴∠BPC∠CDB， ∴点P在⊙D上，PD＝BD＝2， 若点P在x轴下方，则点P的坐标为（﹣1，﹣2）； 若点P在x轴上方，则点P的坐标为（﹣1，2）． 综上所述，点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）；······································6分 （3）①是一个定值，理由如下： 作DP⊥AC于点P，DQ⊥BC于点Q，如图，则DP∥BC，DQ∥AC， ∵D为AB的中点， ∴DPBC＝1，DQAC， ∵∠EDF＝∠PDQ＝90°， ∴∠EDP＝∠FDQ， ∴△DPE∽△DQF， ∴． ∵∠EDM+∠FDN＝90°，∠EDM+∠DEM＝90°， ∴∠FDN＝∠DEM， 又∵∠EMD＝∠DNF＝90°， ∴△EMD∽△DNF， ∴， ∴DNME． 在Rt△ABC中，AB＝2AC， ∴∠EAM＝30°， ∴AMME＝DN， ∴1， ∴是一个定值，这个定值是1．························································9分 ②如图，将△ADE沿DE翻折至△A'DE， 由翻折的性质可知，DA'＝DA，∠EDA'＝∠EDA， ∴∠A'DF＝∠EDF﹣∠EDA' ＝90°﹣∠EDA ＝∠FDB， 又∵AD＝BD＝A'D，DF＝DF， ∴△A'DF≌△BDF（SAS）， ∴将△BDF沿着DF翻折至△B'DF，则A'与B'重合， ∵点A在运动中有DA'＝DA＝2， ∴点A'在以D为圆心，2为半径的圆上运动， 当F在B点时，A'与B'重合； 当F在C点时，如图所示： 由（3）①知，∠A＝30°， 又∵∠ACB＝90°， ∴∠B＝60°， ∵DB＝DC， ∴此时△FDB为等边三角形， ∴∠FDB＝60°， ∵△A'DF≌△BDF， ∴∠FDA'＝∠FDB＝60°， ∴∠A'DB＝120°， ∴点A'的运动轨迹的长度为：， 2， ∴点A'和点B'的运动轨迹的长度之和为．···············································12分 28．（12分） 解：【探究一】①EN的长度为6；理由如下： ∵点 N 是边 AB 的中点，AB＝20， ∴， 在矩形ABCD 中，BC＝24， ∴AD＝BC＝24，∠A＝90°＝∠B＝∠C，DC＝AB＝20， 在直角三角形ADN中，由勾股定理得：， ∵将△DPC沿DP翻折得到△DPE，恰好使得点C的对称点E落在DN上， ∴DC＝DE＝20， ∴EN＝DN﹣DE＝26﹣20＝6；····························································2分 ②如图1，连PN， ∵将△DPC沿DP翻折得到△DPE，恰好使得点C的对称点E落在DN上， ∴EP＝CP，∠DEP＝∠C＝90°＝∠PEN＝∠B， ∴PE2+EN2＝PB2+BN2，BP＝24﹣CP， ∵EN＝6，BN＝10， ∴CP2+62＝（24﹣CP）2+102， 解得：， ∴， ∴；·······································································5分 【探究二】如图2，正方形的边长是20，点N是边BC的中点，延长AF交CD于点M，连MN， ∴，AB∥DC， ∵将△ABN沿着直线AN翻折得到△AFN，点B的对称点落在点F处， ∴BN＝NF＝10＝NC，AF＝AB＝20，∠AFN＝∠ABC＝90°＝∠NFM＝∠C， ∵MN＝MN， ∴Rt△NFM≌Rt△NCM（HL）， ∴FM＝CM， 在Rt△ADM中，由勾股定理得：AD2+DM2＝AM2， ∴202+（20﹣CM）2＝（20+CM）2， 解得：CM＝5， ∴MD＝20﹣5＝15， ∵AB∥DC， ∴△ABP∽△MDP， ∴， ∴， ∴， ∴；························································8分 【探究三】在菱形ABCD 中，∠ABC＝60°，CD＝6， ∴∠ABC＝∠D＝60°，AD＝DC＝CB＝BA，AD∥BC， ∴△ABC、△ADC都为等边三角形， ∴AC＝AD＝CD＝6， ∵CP⊥AD于点P， ∴AP＝PD＝3， 当M点在AP之间时，设MN交AC于点Q，如图3， ∵PM＝2， ∴AM＝3﹣2＝1， ∵将△CDM沿着直线CM翻折得到△CNM， ∴∠D＝∠MNC＝60°＝∠DAC，MN＝MD＝2+3＝5， ∵∠AQM＝∠NQC， ∴△AQM∽△NQC， ∴， ∴NQ＝6AQ，， ∴， ∴， ∴，，， ∵AM∥BC， ∴△AQM∽△CQG， ∴， ∴， 解得：（经检验，是分式方程的解，且符合题意）， ∴， ∵AD∥BC， ∴△MNH∽△GNC， ∴， ∴； 当M点在DP之间时，如图4， ∵PM＝2， ∴AM＝AP+PM＝3+2＝5， ∵将△CDM沿着直线CM翻折得到△CNM， ∴∠D＝∠MNC＝60°＝∠DAC，MN＝DM＝3﹣2＝1，CN＝CD＝6， ∵∠AHC＝∠NHM， ∴△AHC∽△NHM， ∴， ∴AH＝6NH，， ∴， ∴， ∵AD∥BC， ∴△MNH∽△GNC， ∴， ∴， 综上所述，的值为或．··························································12分 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $