假期作业12 随机抽样-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业

三0022 所以三棱柱MNF-ADE的体积为5X2:×35=g】 2-2 因为G为MN的中点，所以MG=NG,又AM∥CD,所 以∠BMG=∠CNG,又∠BGM=∠CGN,所以△BMG ≌△CVG,所以三棱锥FBMG与F-CNG的体积相等， 所以该五面体的体积为2 9 新题快递 1.CD[如图所示，a为墙面，l为 道路，n为秋千绳，m为秋千板， 由题意，在荡秋千的过程中，秋 千绳与墙面始终平行，但与道 路所成的角在变化，则秋千绳 与道路的位置关系在发生变 化，而秋千板始终与墙面垂直，故也与道路始终垂直.] 2.解析：以三棱锥A,-ABC为例（如图(1）)，则此三棱锥的 4个面均为直角三角形，故①错误： (1) E (2) ,FG∥DD,过点F、D1、G的截面为矩形FGD1D :FG⊥DE,DE⊥AF,FG∩AF=F,FG,AFC平面 AFG,.DE⊥平面AFG,当P在直线FG上运动时，AP 二平面AFG, DE⊥AP,故②正确； 当Q在直线BC1上运动时，△AD1Q的面积为定值（如 图(2))，C到平面AD,Q的距离为定值，∴.AD,QC的体 积是定值，故③正确： 连接DC,则DC,⊥平面ABCD,,,M的轨迹是线段 A,D,故④正确. 答案：②③④ 假期作业12随机抽样 思维整合室 1.全面调查2.一部分个体3.(1)放回的概率不放 回的 概率(2)抽签法随机数法(3)，总体平均值样本平 均值 4.(1)子总体属于且仅属于层比例 技能提升台素养提升 1.B[在抽样过程中，个体A每一次被抽中的概率是相等 的，因为总容量为21，故个体A“第一次被抽到”的可能 性与“第二次被抽到”的可能性均为引] 2.BC 3.C[从随机数表第2行第9列的数开始，每次从左向右 选取两个数字，去掉超过45和重复的号码，选取的前3 个号码依次为32,37,27，故选取的第三个号码为27.] 4.解析：平均每条鲢鱼的质量为 20×1.6+10×2.2十10×1.8=1.8(kg).因为鲢鱼的成 20+10+10 活率约为80%， 所以成活的鲢鱼的总数约为2500×80%=2000（条）， 所以鱼塘中鲢鱼的总质量约为2000×1.8=3600(kg). 答案：3600 6 高一数学 5.C [依题意，被抽检的小卷纱线有20000× 240 2000+8000+20000 =160(卷).] 6。A[利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的， 故所求的桃率为200+号980+4000] 900 7.解析：从甲班抽取的5名学生的总时间为6十6.5十7十 7.5+8=35(h),从乙班抽取的7名学生的总时间为6+ 7+8+9+10+11+12=63(h),从丙班抽取的8名学生 的总时间为3十4.5+6+7.5+9+10.5+12+13.5=66 ,5计中智6-品-82即这个学校高一年线 -20 生一周的平均锻炼时间约为8.2h, 答案：8.2 8,解析：根指题意可知，#本中参与地步的人数为20X号 =120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人 3 数为120×2+3+5=36. 答案：12036 9.ACD[A项明显正确.计算样本中5名男生成绩的平 均数，=号×(86+91+88+92+90)=90：5名女生咸 绮的平均数x=5×(88+93+93+88+93)=91,可 见样本中5名男生成绩的平均数小于5名女生成绩的平 均数，据此估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成 绩的平均数，C正确，B错误.可以计算10个样本的平均 数，据此估计总体的平均数，故D正确.] 10.C[高一、高二、高三年级参赛选手的人数分别为1 200.900.900. 现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本， 则样本中高一、高二、高三年级参赛选手的人数比为 4；3：3, 高一、高二年级参赛选手成绩的样本平均数分别为 85,90,全校参赛选手成绩的样本平均数为88， 设高三年级参赛选手成绩的样本平均数为a, 则4X85+36X90+3kX0=88. 4k十3k十3k 解得a=90. ∴.高三年级参赛选手成绩的样本平均数为90.] 11.解：(1)因为身体状况会因年龄而有差异，所以要抽取 40人调查身体状况，应采用按年龄用比例分配的分层 随机抽样方法，从老年人中抽取40X2000三4（人），从 中年人中抽取40X,600。三12（人），从青年人中抽取40 ×号8器-=24人 (2)要开一个25人的座谈会来讨论单位发展与薪资调 整方面的规划，应采用按部门用比例分配的分层随机 抽样方法， 从管理部抽取25X2000三2（人），从技术开发事抽取 320 25X2000三4（人），从营销部抽取25X2,080三6（人） 从生产部抽取25X200013(人， 快乐假期 12.解：1)样本量与总体中的个体数的比为320十128040： 40 1 则抽取的正科级千事人数a=320×0=8,翻科级千部 人数6=1280×0=32， (2)这40名科级千部预测成續的平均分x= 80×8+70×32=72. 40 新题快递 1.A[设被抽取参与调研的乙村村民有x人，则甲村被抽 取参与调研的有3x人， 所以3x一x=8,即x=4, 所以参加调研的总人数为x十3x=16.] 2.BC[随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概 率是，其编号是寺数的概率也是？ 所以回答问题1且回答的“是”的季生人教为100×号 X}=250, 回答问题2且回答的“是”的人数为265一250=15， 从西估计该地区中学生项烟人数的百分地为品=3%， 估计被调查者中吸烟的人数为1000×3%=30.] 假期作业13用样本估计总体及 总体百分位数的估计 思维整合室 1.(1)最大值最小值(2)组距组数(3)分组(4) 频率分布表(5)频率分布直方图3.至少有p%(100 一p)%第50百分位数 技能提升台素养提升 1.D 2.A[设体重在「50.55)内的频率为k,则k+2k十3k+ (0.0375十0.0125)×5=1，解得k=0.125,∴.第二小组 的频率为2k=0.25,第二小组的频数为13，∴.抽取的 男生人数为。25=52，“全校男、女生的人数之比为1B :12,全校抽取的学生人数为52×13十12=100.] 13 3.ABC「样本数据分布在[6,10)的频率为0.08×4= 0.32,A正确：样本数据分布在[2,10)的频数为(0.02+ 0.08)×4×100=40,C正确；样本数据分布在[10,14) 的频数为0.1×4×100=40，B正确；总体数据分布在 [10,14)的频率为0.1×4=40%.D错误.] 4.解析：极差为186一154=32，组距为5，且第一组下限 为153.5， 32=6.4,故组数为7组， 答案：7 5.CD[将全班数学成绩由低到高排列，则小明成绩排在 第44位，显然AB错误；因为48×90%=43.2,48×91% =43.68,所以第90百分位数和第91百分位数均为小明 成绮.] 6.C[40%×10=4,又该组数据的40%分位数为22，则 a+23=22,解得a=21.] 7.解析：因为前4组数据的频率之和为0.05十0.15十0.2 十0.3=0.7，所以70%分位数为80. 答案：80 6 00-= 8.解析：把甲的得分由小到大排列为65,71,75,76,81,88， 89,94,95,107,110. 把乙的得分由小到大排列为79,83,86,88,93,98,98， 99,101,103,114. 由11×50%=5,5，可知甲得分的第50百分位数为6项 数据，据此可得甲得分的第50百分位数为88；由11X 75%=8.25,可知乙得分的第75百分位数为9项数据， 据此可得乙得分的第75百分位数为101. 答案：88101 9.C[对于A,2025年1~2月，商品零售总额同比增长2. 9%,故A错误：对于B,2024年8月，餐饮收入总额同比 增加，故B错误：对于C,2024年6~10月，商品零售总 额同比都增加，故C正确：对于D,2024年12月，餐饮收 入总额环比增速并未告知，故D错误，] 10.B「由扇形图可得总人数为1500+2000+2500=6 000,故样本容量为6000×4%=240，故A正确：当m=50 时，满意的人数为2000×0.3+1500×0.2+2500×0.5= 2150,放清意度为号0台-0，故B话误：这体中对 方式二满意的学生约为1500×0.2=300（人），故C正确； 样本中对方式一满意的学生为2000×4%×0.3=24（人）， 故D正确.] 11.解：(1)样本量是100 (2)①50②0.10所补频率分布直方图如图中的阴 影部分所示， 频率/组距 0.1 0.06 0.02- 0510152025购票用时/min (3)设旅客平均购票用时为tmin, 则有0X0+5×10+10X10+15×50+20×30 100 ≤1<5×0+10×10+15×10+20×50+25×30 100 即15≤t<20, 所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组中， 12.解：(1)因为第三、四、五组的频率之和为0.7，所以(0. 045+0.020+a)×10=0.7,解得a=0.005】 由题意可知，(0.005×2十b十0.045十0.020)×10=1， 解得b=0.025. (2)由频率分布直方图得[45,55)，[55,65)，[65,75)， [75,85)的频率分别为0.05,0.25,0.45,0.2，因为0.05 +0.25+0.45=0.75<0.81,0.05+0.25+0.45+0.2 =0.95>0.81,所以录取分数应该落在第四组，设录取 分数为x,则0.75十0.02·(x一75)=0.81，解得x= 78,所以被录取至少需要78分， 新题快递 1.D[根据题中频率分布直方图可得分数大于或等于80 分的频率为1一(0.05+0.15+0.35)=0.45，所以被评 为优秀的调查报告有60×0.45=27（篇）.故选D.] 2.解析：当m>127时，数学成绩为“A等”的8人从高到低 为1,2,3,4,5,6,7,10号；当m=127时，数学成绩为“A 等”不为8人，不合题意：当m<127时，数学成绩为“A 等”的8人为1,2,3,4,5,6,7,8号，当n>98时，语文成 簽为“A等”的7人为1,2,3,4,5,6,10号；当n=98时， 语文成鲼为“A等”不为7人，不合题意；当<98时，语 文成绩为“A等”的7人为1,2,3,4,5,6,9号.三-0022 假期作业12随机 【《思维整合室 1.普查：对每一个调查对象都进行调查的 方法，称为 ,又称普查.调 查对象的全体称为总体，组成总体的每 一个调查对象称为个体. 2.抽样调查：从总体中抽取 进行调查，并以此为依据对总体的情况 作出估计和推断的调查方法，称为抽样调 查；把从总体中抽取的那部分个体称为样 本，样本中包含的个体数称为样本量， 3.简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中 逐个抽取n(1≤n≤N)个个体作为样 本，如果抽取是 ,且每次抽取 时总体内的各个个体被抽到的 都相等，这样的抽样方法叫做放回简 单随机抽样；如果抽取是 且每次抽取时总体内未进入样本的各个 个体被抽到的 都相等，这样的 抽样方法叫做不放回简单随机抽样，放 回简单随机抽样和不放回简单随机抽 样统称为简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法： 和 (3)总体均值与样本均值 ①总体均值：总体中有N个个体，它们 的变量值分别为Y,Y2,Y3,…YN,则称 y=Y+Y,+++Yx={y,为 N Ni 总体均值，又称 ②样本均值：如果从总体中抽取一个容量 为n的样本，它们的变量值分别为yy2, …y,则称y=十为十…十出=1员 y ni=1 为样本均值，又称 4.分层随机抽样 (1)分层随机抽样的定义 按一个或多个变量把总体划分成若干 个 ,每个个体 一个子总体，在每个子总体中独立地进 行简单随机抽样，再把所有子总体中抽 取的样本合在一起作为总样本，这种抽 样方法称为分层随机抽样，每一个子总 富一数类) 抽样 书到用时方恨少，事非经过不知难。 完成日期： 月 日 体称为 ,分层随机抽样中，如果每 层样本量都与层的大小成 ,那 么称这种样本量的分配方式为比例 分配。 (2)总体平均数和样本平均数公式 y 总体平均数公式：w= M+N一，样 i=1 x+5y. 本平均数公式：= =1 i=1 m+n 《技能提升台 素养提升 ◆[考点一]简单随机抽样 1.炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的热宠，现用 简单随机抽样的方法监测某品牌冰淇淋是 否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中 逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一 个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次 被抽到”的可能性分别是 () 11 A.21'20 B7品 c日 D 2.(多选题)下列调查中属于抽样调查的是 A.每隔5年进行一次人口数量调查 B.调查某商品的质量优劣 C.某报社对某个事情进行舆论调查 D高考考生的身体检查 3.(2025·山东潍坊高密一中高一竞赛)国 家高度重视青少年心理健康问题，某校 为了调查学生的心理健康状况，决定从 每班随机抽取5名学生进行调查.若某 班有45名学生，将所有学生从01到45 编号，从下面所给的随机数表的第2行 第9列的数开始，每次从左向右选取两 个数字，则选取的第三个号码为( 251263176323261680456011243253270941 145720425332373227073607742467624281 219137263890014005232617301423102118 A.32 B.37 C.27 D.07 25 飞曼快乐假期 4.小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经 验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞 出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量（单 位：kg),从鱼塘中捕捞了3次进行统计， 得到的数据如下表： 平均每条鲢 鲢鱼的条数 鱼的质量 第一次捕捞 20 1.6 第二次捕捞 10 2.2 第三次捕捞 10 1.8 那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约为kg ◆[考点二]分层随机抽样 5.(吉林部分名校2025高一联考)某纺织 厂4月份生产了三种类型的纱线，分别 为大卷纱线、中卷纱线和小卷纱线，其中 大卷纱线有2000卷，中卷纱线有8000 卷，小卷纱线有20000卷.为检查该纺织 厂4月份生产的这三种类型纱线的质 量，用按比例分配的分层随机抽样方法 从中抽检240卷，则被抽检的小卷纱 线有 ) A.120卷 B.150卷 C.160卷 D.200卷 6.某地区高中分三类，A类学校共有学生 2000人，B类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4000人，若采取分层随 机抽样的方法抽取900人，则A类学校 中的学生甲被抽到的概率为 A洁 B.20 C0 7.某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼 情况，从甲、乙、丙3个班中，用按比例分配 的分层随机抽样方法获得了部分学生一周 的锻炼时间（单位：h)的数据如下. 多 66.5 7 7.5 8 乙 6 8 10 11 12 丙 34.567.5 9 10.51213.5 则这个学校高一年级学生一周的平均锻 炼时间的估计值为 h. 8.某高中在校学生有2000人.为了响应 “阳光体育运动”的号召，学校开展了跑 步和登山的比赛活动.每人都参与而且 26 900-H= 只能参与其中一项比赛，各年级参与比 赛的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 d b 登山 父 2 其中a:b:c=2:3:5,全校参与登山 的人数占总人数的系为了了解学生对本 次活动的满意程度，按比例分配的分层 随机抽样方法从中抽取一个200人的样 本进行调查，则样本中参与跑步的人数 为 ,从高二年级参与跑步的学生 中应抽取的人数为 ◆[考点三]分层随机抽样的均值 9.（多选)某班级有52名学生，其中有31名 男生和21名女生.年级主任随机询问了 该班5名男生和5名女生在某次物理测 验中的成绩，得到5名男生的成绩分别 为86,94,88,92,90；5名女生的成绩分 别为88,93,93,88,93，则 A.本次抽样的样本量是10 B.可以估计该班男生成绩的平均数大于 该班女生成绩的平均数 C.可以估计该班男生成绩的平均数小于 该班女生成绩的平均数 D.可以据此估计该班本次物理测验的平 均分 10.为庆祝中国共产党二十大胜利召开，某 学校团委举办了党史知识竞赛（满分 100分)，其中高一、高二、高三年级参赛 选手的人数分别为1200,900,900.现用 分层抽样的方法从三个年级中抽取样本， 经计算可得高一、高二年级参赛选手成绩 的样本平均数分别为85,90，全校参赛选 手成绩的样本平均数为88，则高三年级参 赛选手成绩的样本平均数为 ( A.87 B.89 C.90 D.91 11.某单位有2000名职工，老年、中老、青 年分布在管理、技术开发、营销、生产各 部门中，如表所示： 管理技术开发营销生产 合计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1200 合计160 320 480 1040 2000 三0022 (1)若要抽取40人调查身体状况，则应 怎样抽样？ (2)若要开一个25人的座谈会来讨论 单位发展与薪资调整方面的规划，则应 怎样抽选出席人？ 12.为了了解全区科级干部“党风廉政知 识”的学习情况，按照分层随机抽样的 方法，从全区320名正科级干部和1280 名副科级干部中抽取40名科级干部预 测全区科级干部“党风廉政知识”的学 习情况.现将这40名科级干部分为正 科级干部组和副科级干部组，利用同一 份试卷分别进行预测.经过预测后，两 组各自将预测成绩统计分析如下 分组 人数 平均成绩 正科级干部组 a 80 副科级干部组 70 (1)求a,b的值； (2)这40名科级干部预测成绩的平均 分x. 2 一教类恐 新题快递 1.为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展 之路，乡政府采用按比例分层抽样的方 式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保 调研，已知甲村和乙村人数之比是3：1， 被抽到的参与环保调研的村民中，甲村 的人数比乙村多8人，则参加调研的总 人数是 () A.16 B.24 C.32 D.40 2.(多选)某地区公共部门为了调查本地区 中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号 为1~1000的1000名学生进行了调查. 调查中使用了两个问题，问题1：你的编 号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被 调查者从设计好的随机装置（内有除颜 色外完全相同的白球50个，红球50个) 中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球 则如实回答问题1，摸到红球则如实回答 问题2，回答“是”的人在一张白纸上画 个“/”，回答“否”的人什么都不用做，由 于问题的答案只有“是”和“否”，而且回 答的是哪个问题也是别人不知道的，因 此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的 答案.最后统计得出，这1000人中，共有 265人回答“是”，则下列表述正确的是 ( A.估计被调查者中约有15人吸烟 B.估计约有15人对问题2的回答 为“是” C.估计该地区约有3%的中学生吸烟 D.估计该地区约有1.5%的中学生吸烟 《益智欢乐谷 高中数学题给我的 感觉就好像是：小明今年 七岁，他离学校的距离为 一千二百七十四米，途中 会经过五个十字路口，风向由南到北，风速 为5米/秒. 请问小明他爸爸叫什么？