假期作业1 平面向量的概念与线性运算-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业

三-0022 [第一部分]学而时习之一温故知新 贫即刻扫码 假期作业1平面向量的概念与线性运算 A1伴学助手 心答案速查手册 区同步学习微调 了新知预习宝典 《思维整合室 ③两个有共同起点而且相等的向量，其 1.向量的有关概念 终点必相同. (1)向量：既有大小又有 的量叫向 ④两个有共同终点的向量，一定是共线向量. 量；向量的大小叫做向量的 ⑤向量AB与向量CD是共线向量，则点 (2)零向量：长度等于 的向量，其方向 A,B,C,D必在同一条直线上 是任意的 ⑥有向线段就是向量，向量就是有向 (3)单位向量：长度等于 的向量 线段. (4)平行向量：方向相同或 的非零 A.2 B.3 C.4 D.5 向量，又叫共线向量，规定：0与任一向 2.(2025·云南师范大学附属中 量共线， 学高一月考)如图，在⊙O中， (5)相等向量：长度相等且 相同的 向量BO,OC,OA是 ( 向量. A.有相同起点的向量 (6)相反向量：长度相等且 相反的 B.模相等的向量 向量 C.共线向量 2.向量的线性运算 D.相等向量 (1)向量的加法和减法 3.若a等于“向东走8km”,b等于“向北走 ①加法法则：服从三角形法则，平行四 8km”,则|a+b= km,a+b的 边形法则.运算性质：a+b=b+a;(a十 方向是 b)+c=a+(b+c). 4.中国象棋中规定：马 ②减法与加法互为逆运算；服从三角形 走“日”字，象走“田” 法则. 字.如图，在中国象棋 (2)实数与向量的积 的半个棋盘(4×8的 ①实数入与向量a的积是一个向量，记 矩形中每个小方格都是单位正方形)中，若 作a,规定： 马在A处，可跳到A,处，也可跳到A2处， a.长度：a|=lλlal; b.方向：当入>0时，a与a的方向相 用向量AA1,AA2表示马走了“一步”.若马 在B处或C处，则表示马走了“一步”的向 同；当λ<0时，Aa与a的方向相反；当入 量共有 个 =0时，a=0. ◆[考点二]平面向量的线性运算 ②运算律：设入、μ∈R,则：入(a)=() 5.如图，在正六边形ABC D a;(入+)a=a+a;入(a十b)=a+b. 3.共线向量定理 DEF中，BA+CD+EF= 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存 ( 在唯一一个实数入，使得b=a. A.0 B.BE 《《技能提升台 C.AD D.CF 素养提升 6.(多选题)已知m,n是实数，a,b是向量， ◆[考点一]平面向量的基本概念 则下列说法中正确的是 ( 1.下列各命题中假命题的个数为( A.m(a-b)=ma-mb ①向量AB的长度与向量BA的长度相等， B.（m-n)a=ma-na C.若ma=mb,则a=b ②向量a与向量b平行，则a与b的方向 D.若ma=a,则m=n 相同或相反. 火壁快乐假期 S00= 7.如图，在△ABC中，AD= (1)在如图所示的坐标系中画出AD, DB,AE=EC,CD与BE DC,CB,AB; 交于点F.设AB=a, (2)求B地相对于A地的位置向量. AC=b,AF=xa+3b,则 (x,y)为 (11 A.22) c哈 n(民 8.(2023·天津卷)在△ABC中，∠A=60°， 1BC=1,点D为线段AB的中点，点E 为线段CD的中点，若设AB=a,AC=b, 则AE可用a,b表示为 ◆[考点三]向量的共线及其综合应用 9.已知向量a,b不共线，c=a十b(k∈R), 新题快递 d=a-b,如果c∥d,那么 ( ) 1.（多选)以下选项中，能使a∥b成立的条 A.k=1且c与d同向 件有 B.k=1且d与c反向 A.|a=|b1 B.|a=0或|b|=0 C.k=-1且c与d同向 C.a=-2b D.a与b都是单位 D.k=-1且d与c反向 向量 10.已知AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD= 2.(2025·江西模拟)若OA=a,OB=b,a与b 7a一2b,则下列一定共线的三点是 不共线，则∠AOB平分线上的向量OM为 ( A.A,B,C B.A,B,D b C.B,C,D D.A,C,D A合+6 11.已知A店-BC,且BA=mAC,求实数 B.Ta a+b m的值. C.Iola-al lal+bl D(日+)aOi确定 《益智欢乐谷 一男子和老 婆在火锅店，边吃 还人类一片清新 边聊，正高兴时， 请丢掉手中的香烟 有个少妇走过来， 直视着他说：“我 12.(2025·河南信阳高一北1 怀孕了！”那个男人的老婆先是一愣，紧接 月考)一辆消防车从A 着甩手给了他一耳光，又拉又扯，连哭带 地去B地执行任务.先 闹.全火锅楼的目光都聚焦在他俩身上，那 从A地向北偏东30方西南 东 哥们欲哭无泪！ 向行驶2千米到D地， 这时，少妇又幽幽的来了一句：“麻烦 然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千 你把烟掐了，谢谢！” 米到达C地，又从C地向南偏西30°方 哥们捂住脸哭都哭不出来… 向行驶2千米才到达B地， 吃饭有风险，抽烟需谨慎！三0022. 参考 第一部分 假期作业1平面向量的概 念与线性运算 思维整合室 1.(1)方向模(20(31个单位(4)相反(5)方向(6)方向 技能提升台素养提升 1.C 2.B[对于A,根据题中图形，可得向量BO,OC,OA不是 有相同起点的向量，A错误；对于B,:O是圆心，那么 向量BO,OC,OA的模是一样的，.B正确；对于C,共线 向量是方向相同或者相反的向量，.C错误；对于D,相 等的向量指的是大小相等，方向相同的向量，∴D错误.] 3.解析：如图所示，设AB=a,BC=b,则AC=a十 b,且△ABC为等腰直角三角形，则AC= + 8√2，∠BAC=45°， 445 答案：8√2北偏东45 4.解析：此题中，马在A处有两条路 可走，在B处有三条路可走，在C 处有八条路可走，如图，以B为起 点作有向线段表示马走了“一步” 的向量，符合题意的共3个；以C 为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的 共8个.所以共有11个. 答案：11 5.D 6.AB[A和B属于数乘对向量与实数的分配律，正确： C中，若m=0,则不能推出a=b,错误：D中，若a=0,则 m,n没有关系，错误.] 7.C[:AD=DB,AE=EC,∴F是△ABC的重心，则DF =号D元萨=A市+D-市+号D心-市+号心 -A)=号Ai+子=号A店+号=子a+子0， =y=] 8.解析：在△ABC中，∠A=60°，|BC1=1,点D为AB的 中点，点E为CD的中点，AB=a,AC=b,则AE= 2i+A0)=十+2A花-十a+合0， 答案：a+2b 9.D[由c∥d,得c=ad,.ka+b=a(a-b) 即行六-即6=a+b显c=4 10.B[因为AD=AB+BC+CD=3a+6b=3(a+2b) =3AB,又AB,AD有公共点A,所以A,B,D三点共线.] 1山，解：B成=-A店=-C=-十(B时+心. 4 i=g衣-m花 .m=一5 答案 12.解：(1)画出向量如图所示. 北 (2):D地在A地北偏东30°方 309 向上，B地在C地南偏西30°方 30 B 向上，∴.AD∥BC 又AD=BC=2千米，.四边形西 ABCD是平行四边形， .AB=DC=6千米. C地在D地北偏东60°方向上， .B地在A地北偏东60°方向6千米处。 ∴AB的方向为北偏东60°，大小为6千米. 新题快递 1.BC[对于A、D:不妨取a,b分别为x、y轴上的单位向 量，满足“|a=|b”,满足“a与b都是单位向量”，但是a ∥b不成立，故A、D错误：对于B:由零向量与任何向量 平行，可知a=0或|b=0时，a∥b.故B正确；对于C: 因为a=一2b,所以a∥b.故C正确.门 2.D[因为菱形对角线辛分对角，所以日+合与∠A0B 平分线所在向量共线， 所以0成=（合+合）以由0成殊定门 假期作业2平面向量的基本 定理及坐标表示 思维整合室 1.不共线入1e1+入e2基底2.(1)0°≤0≤180° (2)同向180°(3)90°a⊥b3.(1)x1+x2y+y2 (2)x1-x2y1-y(3)入x,ay4.(1)a=b (2)x1y2-x2y1=0 技能提升台素养提升 1.B2.D 3.B[以D为坐标原点，建立如图所 示的平面直角坐标系.不妨设AD =2, 则A(-1,√5)，B(5,53),D(0, 0),E(9,W3),C(0,43),故AB= (6,43), CE=(9,-3√3)，DE=(9,W3). 设AB=xCE+yDE, 则6=9z+9y 143=-33x+√3y 5 x=一 解得 所以A=-吾花+D成.] 3 5 4解析：由条件可知公十以=2， 3解得 =-2 答案：号-日 5.D[2a+b=2(2,4)+(-1,1)=(3,9).] 5 6.A[设c=aa+b,则(0,2)=(2x-yx+2), 2x-y=0, 1 所以 x+2=2, (y=1,