小升初数学总复习·专题10 百分数的四则运算（知识梳理+高频易错题）-2025-2026学年六年级下册数学 核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题10 百分数的四则运算（知识梳理+高频易错题） 一、百分数的计算。 1、小数改写成百分数，把小数点向右移动两位，如果位数不够，用“0”补位，同时在后面添上百分号。 2、百分数改写成小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，如果位数不够，用“0”补位。 3、分数改写成百分数，一般先把分数改写成小数(除不尽时，一般保留三位小数)，再把小数改写成百分数。 4、把百分数改写成分数时，可以先把百分数改写成分母是100的分数，再进行化简;分子是小数时，先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大到原来的若干倍，把分子化成整数，再进行约分。 5、运算顺序。 （1）含有百分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 （2）在一个算式里，如果只含有同级运算，要按照从左往右的顺序进行计算。 （3）在一个算式里，如果含有两级运算，要先算二级运算(乘法或除法)，后算一级运算(加法或减法)。 （4）在一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 6、含有百分数的方程。 将百分数化成分数，然后按照方程的解法直接解方程即可。 二、一般百分数的运算 1.求一个数是另一个数的几分之几或百分之几,用除法计算:比较量(a)÷单位“1"的量=分率(几分之几或百分之几) 2.求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算:单位“1”的量×a的分率=a的数量. 3.已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少，求这个数。用除法计算:a的数量÷a的分率=单位“1"的量 4.求一个数比另一个数多(少)几分之几(百分之几)。用除法计算 (a-b)÷b(×100%) (b-a)÷b(×100%) 5.求比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,用乘法计算 a×(1±几分之几) a×(1±百分之几) 6. 已知比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,求这个数，用除法计算 多少÷(1±几分之几) 多少÷(1±百分之几) 三、百分数的生活运用 1.折扣 商店有时降价出售商品，通常我们把它称为“打折”出售，几析表示十分之几，也就是百分之几十，几几折就是百分之几十儿，基本数量关系式:原价×折扣=现价，现价÷折扣=原价,现价÷原价=折扣 2.成数 农业收成,经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。解决与点数有关的实际问题，实质上是“求比一个数多(成少)百分之几的教是多少”的问题 3.应纳税额和税率 缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入(如销售额、营业额……）的比率叫做税率，其中数量关系式:收入额×税率=应纳税额 4.本金,利息和利率 存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息。单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。基本数量关系式：利息=本金×利率×存期 5.成本、定价、利润、利润率 成本指购进商品的价格。定价指商家在成本的基础上提 高价格,定出一个价格来出售。定价与成本之间的差额叫做利润。 利润与成本的比率叫做利润率，基本数量关系式:利润=定价-成本。利润率=(定价一成本)÷成本×100% 6.其他： 出勤率=×100% 发芽率=×100% 命中率=×100% 合格率=×100% 一、选择题 1．在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（    ）。 A．先降价，再涨价 B．先涨价，再降价 C．先降价，再降价 D．先降价，再涨价 2．某童装店以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚20%，一套亏20%，总的来说，这个童装店卖这两套童装是（    ）。 A．赚钱 B．亏本 C．不亏也不赚 D．无法判断盈亏 3．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（    ）元。 A． B． C． D． 4．王老师需要买50本笔记本，三家商店单价都是9元，甲商店打“八五折”销售，乙商店“买四送一”，丙商店“每满100元减20元”。王老师在（    ）商店买最划算。 A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样 5．下面的百分率可能大于100%的是（    ）。 A．成活率 B．发芽率 C．出勤率 D．增长率 6．一节体育课有40分钟，其中准备时间10分钟，训练时间占整节课的，游戏时间占整节课的25%，放松时间是准备时间的一半。用时最长的是（    ）。 A．准备时间 B．训练时间 C．游戏时间 D．放松时间 7．如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面（    ）能反映甲、乙之间的关系。 A．甲是乙的20% B．乙是甲的20% C．甲是乙的25% D．乙是甲的25% 8．张老师需要买50本笔记本，三家商店的单价都是9元，甲商店打“八五折”销售，乙商店“买四送一”，丙商店“每满100元减20元现金”。张老师在（    ）商店买最划算。 A．甲 B．乙 C．丙 D．任一家 9．在一张边长为a米的正方形纸上剪下四个大小相等且最大的圆，这张纸的利用率是（    ）。（（取3.14） A．78.5% B．80% C．75% D．82% 10．小刚花12元钱在新华书店买了一本打八折的书，比原价购买节省了（    ）元。 A．2.4 B．3 C．4 D．9.6 11．妈妈买10000元的国家建设债券，定期五年，年利率是4%，求到期时她能取回多少钱，下面的列式正确的是（    ）。 A．10000×4%×5＋10000 B．10000×（1＋4%）×5 C．10000×4%＋10000 D．10000×4%×5 12．王叔叔购买彩票中奖500万元，按照法律规定彩票的奖金收入属偶然所得，中奖金额超过1万元时，偶然所得以收入金额（中奖金额）为应纳税所得额，纳税率为20%。王叔叔纳税后实际可以获得（    ）万元。 A．100 B．200 C．400 D．500 13．妈妈买了1千克樱桃，吃了65%，还剩（    ）千克。 A．0.35 B．35% C．25 D．35 14．王叔叔买了一件商品，这件商品去年跌了20%，现在要上涨百分之几才能保持原价。下面选项中正确的是（    ）。 A．20% B．25% C．30% D．35% 15．一盒饼干的包装袋上标着“标准净重200±2g”的字样，市场监管局随机抽取5包饼干并测量质量，结果如下：201、198、205、200、202，本次抽查的合格率是（    ）。 A．20% B．60% C．80% D．100% 二、填空题 16．六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多（ ）%，男生人数占全班人数的（ ）（填分数）。 17．÷36＝1÷（    ）＝24∶（    ）＝（    ）（填百分数）＝（    ）（填成数）。 18．一批净水机经检测发现有4台不合格。如果这批净水机的合格率为98%，那么有（ ）台合格的净水机。 19．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的食盐百分比将变为（ ）%。 20．六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了（ ）%，实际售价与原价的比是（ ）。当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买（ ）送一”。 21．某品牌手机进行促销活动，降价。在此基础上，商场又返还现售价的的现金。此时购买这个品牌的手机，相当于按原价的（ ）销售。 22．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额九折优惠。一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省______元。 23．从北京西站出发直达广州南站的G81次和G897次高速动车，因停靠站点数量不同运行时间有所差异。G81次全程运行时间约8小时，G897次全程运行时间约10小时。照这样计算，G897次行驶全程的平均速度比G81次行驶全程的平均速度慢（ ）%。 24．某种商品去年的成本为100元，若按定价的八折出售，能获得20%的利润。由于今年的成本降低，按去年定价的七折出售仍能获得50%的利润。今年的成本价是（ ）元。 25．为了促销一种同样定价为a元的商品，甲超市连续两次各降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%。顾客要以最低价格购买这种商品，应到（ ）超市。 26．李阿姨把10000元人民币存入某银行，存期为3年，年利率是3.15%，李阿姨一共可以取回人民币（ ）元。 27．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，我国某城市的白昼与黑夜时间比大约是7∶5。这一天，这个城市的白昼是（ ）小时，白昼时间比黑夜时间长（ ）%。 28．园艺师配置了100kg的营养土，其中蛭石（“蛭石”是平均掺入到营养土中的一种物质）占总数的10%。用了50kg后，剩余的营养土中蛭石含量占剩余营养土的（ ）。 29．如图为王老师的电脑杀毒的过程图，电脑显示扫描这些文件已经用时30分，如果保持扫描速度不变，请你估一估，还要等（ ）分钟杀毒软件才能扫描完这些文件。 30．微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元的免费提现额度，超过1000元的部分收取0.1%的手续费。王老师是微信注册新用户，现在他需要从微信钱包中提取现金1600元，需要支付（ ）元的手续费。 三、计算题 31．简便计算。 3.5×97＋0.3×35            （＋－）÷ ÷[×（－）]         125%×3.2×25 32．灵活合理地计算。                                33．直接写出得数。                           34．直接写出得数。 ÷2＝           9÷75%＝          0.62＝          3.5÷10%＝ ×75%＝        1.4＋20%＝          7≈          297＋502≈ 632÷89≈                699×21≈ 35．直接写出得数。 22×＝          30%÷6＝            0.9×＝          ÷＝ 46×30＝           960÷60＝           1000×0.32＝         4÷20＝ ×0.36＝              ÷＝ 四、解答题 36．在A医院，甲种药有20人接受试验，结果6人有效；乙种药有10人接受试验，结果只有2人有效。在B医院，甲种药有80人接受试验，结果40人有效：乙种药有990人接受试验，结果有478人有效。综合A、B两家医院的试验结果，哪种药的疗效更好？ 37．镇海招宝山景区2023年接待游客68万人次，2024年文化宣传力度进一步加强，游客量达到了81.6万人次。2024年游客量比2023年增长了百分之几？ 38．青山果园的苹果树和梨树一共有120棵，其中梨树的棵数是苹果树的。青山果园的苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解答） 39．研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 40．商场卖一款运动鞋，如果每双售价250元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。元旦节要搞促销活动，为保证一双运动鞋赚的钱不少于50元，应该怎样确定折扣？ 41．茶文化是一项古老而优雅的非遗技术，也是中国传统非遗。爸爸买了一罐红茶，第一周喝了这罐茶叶的，第二周喝了这罐茶叶的15%，还剩0.3千克，这罐茶叶原来有多少克？（先画出线段图表示题中的信息和问题，再列式解答） 42．某区2024年一般公共预算收入为44亿元，同比增长10%（与2023年相比）。那么，该区2023年一般公共预算收入多少亿元？ 43．水果超市运进一批苹果，第一天卖出，第二天又卖了剩下的40%，这时还剩240千克没卖出，求原来有苹果多少千克？ 44．商店卖一种运动服，销售价定为150元，其中售价的40%是成本，为保证一件运动服利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 45．张叔叔每月收入8000元，按《个人所得税规定》，每月收入扣除5000元免缴税后，按3%缴纳个人所得税，张叔叔每月实际收入多少元？ 46．张叔叔准备贷款12万元买下一间门面房做服装生意，贷款年利率为5%，计划4年后一次性还清贷款和利息。他计算过，平均每月可实现销售额0.8万元，每月的支出主要有以下几项：聘用销售人员占销售收入的20%，服装进货成本约占服装销售额的40%，工商税务、水电支出等其他支出约有200元。请你帮张叔叔算一算，做服装生意4年的利润能还清贷款和利息吗？ 47．随着迷你剧《我的阿勒泰》热播，阿勒泰旅游热度持续上升，5月以来，该地区接待游客约300万人次，预计在7月旅游人数会增长五成，预计7月接待多少万游客？ 48．某商店将某种热销商品按原价提价40%进行标价，然后在广告中写上八折优惠销售，结果每件商品比原价多赚了270元，那么这种商品的原价是多少元？ 49．某酒店各种房型住一晚的房价如表。周日至周四的价格在房价的基础上优惠10%；“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基础上增加20%。 房型 房价（元/间） 单人间 200 标准间 350 三人间 398 豪华间 698 （1）张阿姨在6月25日（周二）入住了一个单人间，住一晚应付房费多少钱？ （2）5月1日为店庆日，所有房型均参与店庆促销活动，即在“五一”节日价格的基础上打八折。李叔叔在这一天入住了一个房间，住一晚实际支付的价钱是房价的百分之多少？ 50．某市学生和儿童在三级医院住院就医，费用支付方法如下： 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 （1）六（1）班的李明做了一个小手术，住院医疗费用一共是3650元，按上面方法计算。他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）三（2）班的王红今年在医院住院，按上面方法计算，由医疗保险基金支付了1800元，她本次住院的医疗费一共多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题10 百分数的四则运算（知识梳理+高频易错题） 一、百分数的计算。 1、小数改写成百分数，把小数点向右移动两位，如果位数不够，用“0”补位，同时在后面添上百分号。 2、百分数改写成小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，如果位数不够，用“0”补位。 3、分数改写成百分数，一般先把分数改写成小数(除不尽时，一般保留三位小数)，再把小数改写成百分数。 4、把百分数改写成分数时，可以先把百分数改写成分母是100的分数，再进行化简;分子是小数时，先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大到原来的若干倍，把分子化成整数，再进行约分。 5、运算顺序。 （1）含有百分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 （2）在一个算式里，如果只含有同级运算，要按照从左往右的顺序进行计算。 （3）在一个算式里，如果含有两级运算，要先算二级运算(乘法或除法)，后算一级运算(加法或减法)。 （4）在一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 6、含有百分数的方程。 将百分数化成分数，然后按照方程的解法直接解方程即可。 二、一般百分数的运算 1.求一个数是另一个数的几分之几或百分之几,用除法计算:比较量(a)÷单位“1"的量=分率(几分之几或百分之几) 2.求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算:单位“1”的量×a的分率=a的数量. 3.已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少，求这个数。用除法计算:a的数量÷a的分率=单位“1"的量 4.求一个数比另一个数多(少)几分之几(百分之几)。用除法计算 (a-b)÷b(×100%) (b-a)÷b(×100%) 5.求比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,用乘法计算 a×(1±几分之几) a×(1±百分之几) 6. 已知比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,求这个数，用除法计算 多少÷(1±几分之几) 多少÷(1±百分之几) 三、百分数的生活运用 1.折扣 商店有时降价出售商品，通常我们把它称为“打折”出售，几析表示十分之几，也就是百分之几十，几几折就是百分之几十儿，基本数量关系式:原价×折扣=现价，现价÷折扣=原价,现价÷原价=折扣 2.成数 农业收成,经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。解决与点数有关的实际问题，实质上是“求比一个数多(成少)百分之几的教是多少”的问题 3.应纳税额和税率 缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入(如销售额、营业额……）的比率叫做税率，其中数量关系式:收入额×税率=应纳税额 4.本金,利息和利率 存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息。单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。基本数量关系式：利息=本金×利率×存期 5.成本、定价、利润、利润率 成本指购进商品的价格。定价指商家在成本的基础上提 高价格,定出一个价格来出售。定价与成本之间的差额叫做利润。 利润与成本的比率叫做利润率，基本数量关系式:利润=定价-成本。利润率=(定价一成本)÷成本×100% 6.其他： 出勤率=×100% 发芽率=×100% 命中率=×100% 合格率=×100% 一、选择题 1．在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（    ）。 A．先降价，再涨价 B．先涨价，再降价 C．先降价，再降价 D．先降价，再涨价 【答案】D 【分析】A．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋20%，用1×（1－20%）×（1＋20%）列式计算求出现价。 B．把原价看作单位“1”，则涨价后的价格是原价的1＋20%，用1×（1＋20%）求出涨价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后的1－25%，用1×（1＋20%）×（1－25%）列式计算求出现价。 C．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是第一次降价后的1－20%，用列式计算求出现价。 D．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋25%，用列式计算求出现价。 【解答】A． 0.96＜1 B． 0.9≠1 C． 0.64＜1 D． 1＝1 现价与原价一样的是先降价，再涨价。 2．某童装店以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚20%，一套亏20%，总的来说，这个童装店卖这两套童装是（    ）。 A．赚钱 B．亏本 C．不亏也不赚 D．无法判断盈亏 【答案】B 【分析】分别把各自的进价看作单位“1”，则一套的（1＋20%）是100元，另一套的（1－20%）是100元，根据分数除法的意义：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，分别求出进价，再分别求出赚的钱数和亏的钱数，再进行比较即可解答。 【解答】100÷（1＋20%） ＝100÷1.2 ＝（元） 赚了：100－＝（元） 100÷（1－20%） ＝100÷0.8 ＝125（元） 亏了：125－100＝25（元） 25＝，75＞50，所以＞ 所以这个童装店卖这两套童装是亏本。 故答案为：B 3．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（    ）元。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设原收费标准每分钟为x元。根据题意，原标准降低a元后为（x － a）元，再下调25%，即降价后的价格是（x － a）的75%，等于现在的收费标准b元。因此，可以列出方程求解x。 【解答】解：设原收费标准为x元。 （x － a） × （1－25%） ＝ b （x － a） ×0.75＝ b （x － a） ×＝ b （x － a） ×÷＝ b÷ x – a＝b× x – a＋a＝b×＋a x＝b＋a 故答案为：C 4．王老师需要买50本笔记本，三家商店单价都是9元，甲商店打“八五折”销售，乙商店“买四送一”，丙商店“每满100元减20元”。王老师在（    ）商店买最划算。 A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样 【答案】B 【分析】计算出三家商店需要的钱，甲商店的总价＝数量×单价×折扣，乙商店买四送一，相当于买50－10本，所以乙商店总价＝数量×单价，丙商店“每满100元减20元”，先计算出原本需要花的价钱：数量×单价，有4个100就减去4×20，再进行比较找出最便宜的一家即可，注意八五折表示现价是原价的85%。 【解答】甲商店：50×9×0.85＝382.5（元） 乙商店：（50－10）×9 ＝40×9 ＝360（元） 丙商店：50×9＝450（元） 450－20×4 ＝450－80 ＝370（元） 360＜370＜382.5 因此乙商店买最划算。 故答案为：B 5．下面的百分率可能大于100%的是（    ）。 A．成活率 B．发芽率 C．出勤率 D．增长率 【答案】D 【分析】根据百分率的求法：一个数÷另一个数×100%，据此解答。 【解答】A．成活率＝成活数量÷总数量×100%，最多全部成活，达到100%，不符合题意。 B．发芽率＝发芽数量÷总数量×100%，最多全部发芽，达到100%；不符合题意； C．出勤率＝出勤人数÷总数量×100%，最多全部出勤，达到100%，不符合题意。 D．增长率＝增长的利润÷成本×100%；利润可以大于成本，可以超过100%，符合题意。 故答案为：D 6．一节体育课有40分钟，其中准备时间10分钟，训练时间占整节课的，游戏时间占整节课的25%，放松时间是准备时间的一半。用时最长的是（    ）。 A．准备时间 B．训练时间 C．游戏时间 D．放松时间 【答案】B 【分析】体育课有40分钟，准备时间10分钟，训练时间占整节课的，所以训练时间的时长为（40×）；游戏时间占整节课的25%，所以游戏时间的时长为（40×25%）；放松时间是准备时间的一半，所以放松时间为（10÷2），据此计算，然后比较即可。 【解答】40×＝15（分钟） 40×25% ＝40×0.25 ＝10（分钟） 10÷2＝5（分钟） 15＞10＞5 所以用时最长的是训练时间。 故答案为：B 7．如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面（    ）能反映甲、乙之间的关系。 A．甲是乙的20% B．乙是甲的20% C．甲是乙的25% D．乙是甲的25% 【答案】C 【分析】在□□×25的乘法竖式里：“甲”是第二个乘数（25）的个位数字5与第一个乘数（□□）相乘的结果，即“甲＝□□×5”。“乙”是第二个乘数（25）的十位数字2与第一个乘数（□□）相乘的结果，但因“2”在十位，表示2个十，所以实际是“乙＝□□×20”。两个式子中，与第一个乘数（□□）相乘的数分别是5和20，且第一个乘数（□□）是相同的。相当于“甲”是第一个乘数的5倍，“乙”是第一个乘数的20倍，因此“甲”是“乙”的5÷20×100%＝25%，即甲是乙的25%。 【解答】甲＝□□×5 乙＝□□×20 （□□）是相同的，相当于“甲”是第一个乘数的5倍，“乙”是第一个乘数的20倍。 5÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以甲是乙的25%能反映甲、乙之间的关系。 故答案为：C 8．张老师需要买50本笔记本，三家商店的单价都是9元，甲商店打“八五折”销售，乙商店“买四送一”，丙商店“每满100元减20元现金”。张老师在（    ）商店买最划算。 A．甲 B．乙 C．丙 D．任一家 【答案】B 【分析】根据不同的优惠规则计算出具体的金额： 甲商店打“八五折”销售即将原价乘85%计算出售价，总花费等于打折后售价乘50，代入数据即可； 乙商店“买四赠一”相当于买5本只需要付4本的钱，计算50本里含有“4送1”的组数，总花等于组数乘每组花费，代入数据即可； 丙商店“每满100元减20元现金”，可以先计算出单价乘50，再看能减多少次20元，代入数据即可； 最后将三家的花费进行比较即可。 【解答】甲商场花费：（元） 乙商场花费： （组） （元） 丙商场花费：（元） （次）（元） （元） 甲商场花费382.5元，乙商场花费360元，丙商场花费370元。 360＜370＜382.5所以乙商场花费最少，最划算。 故答案为：B 9．在一张边长为a米的正方形纸上剪下四个大小相等且最大的圆，这张纸的利用率是（    ）。（（取3.14） A．78.5% B．80% C．75% D．82% 【答案】A 【分析】已知正方形边长为a米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出正方形面积；要在正方形纸上剪下四个大小相等且最大的圆，那么圆的直径应为正方形边长的一半，即圆的直径为米，所以圆的半径为直径的一半，即÷2＝米，根据圆的面积公式“S＝πr2”计算出一个圆的面积，因为有四个这样的圆，所以用一个圆的面积再乘4计算出四个圆的面积；最后根据“利用率＝使用的面积÷总面积×100%”，这里使用面积就是四个圆的面积，总面积就是正方形的面积，计算出这张纸的利用率。 【解答】a×a＝a2（平方米） a÷2÷2 ＝÷2 ＝× ＝（米） 3.14×（）2×4 ＝3.14××4 ＝3.14× ＝a2 ＝0.785a2 0.785a2÷a2×100% ＝0.785÷1×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 所以这张纸的利用率是78.5%。 故答案为：A 10．小刚花12元钱在新华书店买了一本打八折的书，比原价购买节省了（    ）元。 A．2.4 B．3 C．4 D．9.6 【答案】B 【分析】把这本书的原价看作单位“1”，打八折，即现价是原价的80%，单位“1”未知，用现价除以80%，求出这本书的原价，再用原价减去12元，即可求出节省的钱数。 【解答】八折＝80% 12÷80% ＝12÷0.8 ＝15（元） 15－12＝3（元） 比原价购买节省了3元。 故答案为：B 11．妈妈买10000元的国家建设债券，定期五年，年利率是4%，求到期时她能取回多少钱，下面的列式正确的是（    ）。 A．10000×4%×5＋10000 B．10000×（1＋4%）×5 C．10000×4%＋10000 D．10000×4%×5 【答案】A 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时能取回的钱数。 【解答】10000×4%×5＋10000 ＝10000×0.04×5＋10000 ＝2000＋10000 ＝12000（元） 到期时她能取回12000元钱。 列式正确的是10000×4%×5＋10000。 故答案为：A 12．王叔叔购买彩票中奖500万元，按照法律规定彩票的奖金收入属偶然所得，中奖金额超过1万元时，偶然所得以收入金额（中奖金额）为应纳税所得额，纳税率为20%。王叔叔纳税后实际可以获得（    ）万元。 A．100 B．200 C．400 D．500 【答案】C 【分析】已知王叔叔购买彩票中奖500万元，纳税率为20%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出纳税金额；然后用500万元减去纳税金额，即是王叔叔纳税后实际可以获得的金额。 【解答】500－500×20% ＝500－500×0.2 ＝500－100 ＝400（万） 王叔叔纳税后实际可以获得400万元。 故答案为：C 13．妈妈买了1千克樱桃，吃了65%，还剩（    ）千克。 A．0.35 B．35% C．25 D．35 【答案】A 【分析】把樱桃的总重量看作单位“1”，吃了65%，则还剩总重量的（1－65%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用总重量乘（1－65%）即可求出还剩多少千克。 【解答】1×（1－65%） ＝1×35% ＝0.35（千克） 则还剩0.35千克。 故答案为：A 14．王叔叔买了一件商品，这件商品去年跌了20%，现在要上涨百分之几才能保持原价。下面选项中正确的是（    ）。 A．20% B．25% C．30% D．35% 【答案】B 【分析】设商品的原价是1，先把商品的原价看成单位“1”，去年跌了20%，即降价后的价格是原价的（1－20%），单位“1”已知，用商品的原价乘（1－20%），求出降价后的价格； 再把降价后的价格看成单位“1”，求出原价与降价后价格的差，用所得的差除以降价后的价格，就是要恢复原价需要上涨百分之几。 【解答】设原价是1，那么降价后的价格是： 1×（1－20%） ＝1×0.8 ＝0.8 （1－0.8）÷0.8×100% ＝0.2÷0.8×100% ＝0.25×100% ＝25% 要上涨25%才能恢复到原价。 故答案为：B 15．一盒饼干的包装袋上标着“标准净重200±2g”的字样，市场监管局随机抽取5包饼干并测量质量，结果如下：201、198、205、200、202，本次抽查的合格率是（    ）。 A．20% B．60% C．80% D．100% 【答案】C 【分析】（200±2）g隐含着产品合格的范围，即合格产品的质量在（200－2）g到（200＋2）g之间。也就是一盒饼干的质量在198g到202g之间是合格的。抽取的5包饼干中记作201、198、200、202的这4包饼干的质量合格。再根据合格率＝，求出本次抽查的合格率即可。 【解答】201、198、200、202这4种产品是合格的。 4÷5×100%＝80% 所以本次抽查的合格率是80%。 故答案为：C 二、填空题 16．六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多（ ）%，男生人数占全班人数的（ ）（填分数）。 【答案】25 【分析】已知六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，则男生人数看作5份，女生人数看作4份，那么全班人数就是（5＋4）份，男生人数比女生人数多的百分率＝（男生的份数－女生的份数）÷女生的份数×100%；男生人数占全班人数的分率＝男生的份数÷全班人数的总份数；据此解答。 【解答】（5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 5÷（5＋4） ＝5÷9 ＝ 即六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多25%，男生人数占全班人数的（填分数）。 17．÷36＝1÷（    ）＝24∶（    ）＝（    ）（填百分数）＝（    ）（填成数）。 【答案】4，27，，32，75%，七成五 【分析】0.75为核心数值，通过除法、比例、百分数和成数的换算，小数化百分数和成数，小数化最简分数，分数的分子是被除数，分母是除数，被除数是比的前项，除数是比的后项，由比的性质前后两项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变，互为倒数的两个数的积等于1，由此解答。 【解答】0.75＝75%＝七成五 所以 综上： 18．一批净水机经检测发现有4台不合格。如果这批净水机的合格率为98%，那么有（ ）台合格的净水机。 【答案】196 【分析】根据题意，一批净水机经检测发现有4台不合格，如果这批净水机的合格率为98%，先求出不合格率是，那么这批净水机的总数量，就是用不合格的台数除以不合格率，最后用总数量减去不合格的数量，就是合格的净水机的台数。列式计算即可。 【解答】 （台） 有196台合格的净水机。 19．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的食盐百分比将变为（ ）%。 【答案】10 【分析】无论加多少次水，盐的质量不会变化，浓度变化仅因盐水总质量增加。假设盐的质量为60克。第一次加水后浓度15%，此时盐水总质量为60÷15%＝400克。第二次加水后浓度12%，此时盐水总质量为60÷12%＝500克。则每次加水量为500－400＝100克，即第三次加水后总质量是500＋100＝600克。最终浓度＝盐的质量÷第三次盐水总质量×100%，把数据代入计算即可。 【解答】假设盐的质量为60克。 60÷15% ＝60÷0.15 ＝400（克） 60÷12% ＝60÷0.12 ＝500（克） 500－400＝100（克） 500＋100＝600（克） 60÷600×100% ＝0.1×100% ＝10% 第三次再加入同样多的水，盐水的食盐百分比将变为10%。 20．六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了（ ）%，实际售价与原价的比是（ ）。当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买（ ）送一”。 【答案】20 4∶5 四 【分析】把原价看作单位“1”，打八折指的是现价相当于原价的80%，即实际售价比原价便宜了1－80%；根据比的意义可知实际售价∶原价＝80%∶1，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可；当购买数量是5的倍数时，根据（2）中得到的实际售价与原价的比，比的前项表示需要花钱购买的数量，比的后项表示实际得到的数量，用实际得到的数量减去花钱购买的数量即可得到送的数量，据此解答。 【解答】1－80%＝20% 80%∶1 ＝0.8∶1 ＝（0.8×10）∶（1×10） ＝8∶10 ＝（8÷2）∶（10÷2） ＝4∶5 5－4＝1 六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了20%，实际售价与原价的比是4∶5，当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买四送一”。 21．某品牌手机进行促销活动，降价。在此基础上，商场又返还现售价的的现金。此时购买这个品牌的手机，相当于按原价的（ ）销售。 【答案】85.5 【分析】把手机原价看作单位“1”，先降价，即可求出此时售价是原价的百分之几，即可求出此时售价，接着商家又返还现售价的5%的现金，可得实际花费是此时售价的百分之几，即可求出实际花费，再转化为百分数，即可求解。 【解答】此时售价是原价的： 此时售价： 实际花费是此时售价的： 实际花费： 转化为百分数： 因此此时购买这个品牌的手机，相当于按原价的85.5销售。 22．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额九折优惠。一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省______元。 【答案】46.8或18 【分析】第一次购物付款180元，因“不超过300元不优惠”，180元＜300元，所以第一次购物的原价就是180元。第二次购物付款288元时情况1：第二次购物原价≤300元（无优惠），则原价为288元；情况2：第二次购物原价＞300元（打九折，即是原价的90%），原价为288÷90%＝288÷0.9＝320元。 情况1：第二次原价288元，两次购物总原价：180＋288＝468元；合并付款金额：468×90%＝468×0.9＝421.2元；节省金额：468－421.2＝46.8元。 情况2：第二次原价320元，两次购物总原价：180＋320＝500元；合并付款金额：500×90%＝500×0.9＝450元；节省金额：468－450＝18元。 【解答】九折＝90% 情况1：180＋288＝468（元） 468×90% ＝468×0.9 ＝421.2（元） 468－421.2＝46.8（元） 情况2： 288÷90% ＝288÷0.9 ＝320（元） 180＋320＝500（元） 500×90% ＝500×0.9 ＝450（元） 468－450＝18（元） 这两次购物合并成一次性付款可节省46.8元或18元。 23．从北京西站出发直达广州南站的G81次和G897次高速动车，因停靠站点数量不同运行时间有所差异。G81次全程运行时间约8小时，G897次全程运行时间约10小时。照这样计算，G897次行驶全程的平均速度比G81次行驶全程的平均速度慢（ ）%。 【答案】20 【分析】把北京西站到广州南站的全程路程看作“1”，根据“速度＝路程÷时间”，G81次全程运行时间8小时，其平均速度为：1÷8＝；G897次全程运行时间10小时，其平均速度为：1÷10＝。两列动车的速度差为（）。求“G897次比G81次慢百分之几”，是把G81次的速度看作单位“1”，用速度差除以G81次的速度，再乘100%。 【解答】把北京西站到广州南站的全程路程看作“1”。 G81次速度：1÷8＝ G897次速度：1÷10＝ 速度差：＝＝ ÷×100% ＝×8×100% ＝×100% ＝0.2×100% ＝20% G897次行驶全程的平均速度比G81次行驶全程的平均速度慢20%。 24．某种商品去年的成本为100元，若按定价的八折出售，能获得20%的利润。由于今年的成本降低，按去年定价的七折出售仍能获得50%的利润。今年的成本价是（ ）元。 【答案】70 【分析】先算出按八折出售的售价，因为利润是成本的20%，所以售价为成本加上利润，利润＝成本×利润率，用100×20%求出利润是多少元，再加上100元就是按定价的八折出售的售价，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，用按定价的八折出售的售价除以80%求出去年的售价，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用去年的售价乘七折（七折就是按70%出售）求出今年的售价，今年按此售价出售能获得50%的利润，即售价是今年成本的（1＋50%），再用今年的售价除以（1＋50%）即可求出今年的成本价。 【解答】100×20%＝20（元） 100＋20＝120（元） 120÷80%＝150（元） 150×70%÷（1＋50%） ＝105÷1.5 ＝70（元） 所以今年的成本价是70元。 25．为了促销一种同样定价为a元的商品，甲超市连续两次各降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%。顾客要以最低价格购买这种商品，应到（ ）超市。 【答案】乙 【分析】甲超市：把原价看作单位“1”，第一次降价20%，现价是原价的（1－20%），用原价×（1－20%），求出第一次降价后的价钱，再把第一次降价后的价钱看作单位“1”，第二次降价后的价钱是第一次降价后价钱的（1－20%），用第一次降价后的价钱×（1－20%），求出第二次降价后的价钱，也就是现价。 乙超市：把原价看作单位“1”，降价40%，现价是原价的（1－40%），用原价×（1－40%），求出现价。 丙超市：把原价看作单位“1”，第一次降价30%，现价是原价的（1－30%），用原价×（1－30%），求出第一次降价后的价钱；再把第一次降价后的价钱看作单位“1”，第二次降价后的价钱是第一次降价后价钱的（1－10%），用第一次降价后的价钱×（1－10%），求出第二次降价后的价钱，也就是现价。 最后比较三家超市购买这种商品的现价，选择现价最低的超市购买。 【解答】甲超市： a×（1－20%）×（1－20%） ＝a×80%×80% ＝80%a×80% ＝64%a（元） 乙超市： a×（1－40%） ＝a×60% ＝60%a（元） 丙超市： a×（1－30%）×（1－10%） ＝a×70%×90% ＝70%a×90% ＝63%a（元） 64%a＞63%a＞60%a 甲超市＞丙超市＞乙超市，乙超市价格最低。 顾客要以最低价格购买这种商品，应到（乙）超市。 26．李阿姨把10000元人民币存入某银行，存期为3年，年利率是3.15%，李阿姨一共可以取回人民币（ ）元。 【答案】10945 【分析】根据本息＝本金＋本金×利率×时间，代入数据计算即可。 【解答】10000＋10000×3.15%×3 ＝10000＋945 ＝10945（元） 李阿姨把10000元人民币存入某银行，存期为3年，年利率是3.15%，到期时李阿姨一共可以取回10945元钱。 27．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，我国某城市的白昼与黑夜时间比大约是7∶5。这一天，这个城市的白昼是（ ）小时，白昼时间比黑夜时间长（ ）%。 【答案】14 40 【分析】一天是24小时，将比的前后项看成份数，一天时间÷总份数＝一份数，一份数×白昼对应份数＝白昼时间，将黑夜时间看作单位“1”，白昼与黑夜的份数差÷黑夜对应份数＝白昼时间比黑夜时间长百分之几。 【解答】24÷（7＋5） ＝24÷12 ＝2（小时） 2×7＝14（小时） （7－5）÷5 ＝2÷5 ＝0.4 ＝40% 这个城市的白昼是14小时，白昼时间比黑夜时间长40%。 28．园艺师配置了100kg的营养土，其中蛭石（“蛭石”是平均掺入到营养土中的一种物质）占总数的10%。用了50kg后，剩余的营养土中蛭石含量占剩余营养土的（ ）。 【答案】10% 【分析】10%是把总数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用100乘10%可得100kg营养土中蛭石的质量，再根据求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，用100除以50可知，剩余的营养土是原来的一半，则蛭石也是原来的一半，用剩下的蛭石除以剩下的营养土即可得解。 【解答】100－50＝50（kg） 100÷50＝2 100×10%＝10（kg） 10÷2＝5（kg） 5÷50×100%＝10% 园艺师配置了100kg的营养土，其中蛭石（“蛭石”是平均掺入到营养土中的一种物质）占总数的10%。用了50kg后，剩余的营养土中蛭石含量占剩余营养土的10%。 29．如图为王老师的电脑杀毒的过程图，电脑显示扫描这些文件已经用时30分，如果保持扫描速度不变，请你估一估，还要等（ ）分钟杀毒软件才能扫描完这些文件。 【答案】20 【分析】根据题意可知，下载60%用了30分，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，则下载完一共需要30÷60%＝50（分），再利用总时间－已经下载的时间＝剩下的时间。 【解答】30÷60%＝50（分） 50－30＝20（分） 所以，还要等20分钟杀毒软件才能扫描完这些文件。 30．微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元的免费提现额度，超过1000元的部分收取0.1%的手续费。王老师是微信注册新用户，现在他需要从微信钱包中提取现金1600元，需要支付（ ）元的手续费。 【答案】0.6 【分析】根据题意，王老师要从微信钱包中提取的现金超过1000元的部分是（1600－1000）元，这部分需收取0.1%的手续费，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出需支付的手续费。 【解答】（1600－1000）×0.1% ＝600×0.1% ＝600×0.001 ＝0.6（元） 需支付0.6元手续费。 三、计算题 31．简便计算。 3.5×97＋0.3×35            （＋－）÷ ÷[×（－）]         125%×3.2×25 【答案】350；30 ；100 【分析】（1）根据积的变化规律：一个因数乘（或除以）几（0除外），而另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变，3.5×97＝（3.5×10）×（97÷10）＝35×9.7，再根据乘法分配律进行简便计算； （2）除以一个分数相当于乘这个数的倒数，把式子变成（＋－）×24，再根据乘法分配律进行简便计算； （3）先对小括号里的分数进行通分相减，再算中括号内的乘法，最后算除法； （4）125%＝1.25，把3.2看成0.8×4，式子变成1.25×0.8×4×25，再根据乘法结合律进行简便计算。 【解答】（1）3.5×97＋0.3×35 ＝35×9.7＋0.3×35 ＝35×（9.7＋0.3） ＝35×10 ＝350 （2）（＋－）÷ ＝（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝16＋18－4 ＝34－4 ＝30 （3）÷[×（－）] ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ （4）125%×3.2×25 ＝1.25×（0.8×4）×25 ＝（1.25×0.8）×（4×25） ＝1×100 ＝100 32．灵活合理地计算。                                【答案】；100；36；2 【分析】①先通分计算小括号中分数之差，再将中括号的分数除法转化为分数乘法，再计算括号外除法； ②将32拆成4×8，再利用乘法结合律分别计算1.25×8和2.5×4，即可简化计算； ③首先通分计算小括号中分数之差，再计算括号外除法； ④将百分数和分数转化为小数，再提出公因数利用乘法结合律即可简化运算。 【解答】① ② ③ ④ 33．直接写出得数。                           【答案】 8.81；；7.2； ；1.22；；0.25 34．直接写出得数。 ÷2＝           9÷75%＝          0.62＝          3.5÷10%＝ ×75%＝        1.4＋20%＝          7≈          297＋502≈ 632÷89≈                699×21≈ 【答案】；12；0.36；35 1；1.6；21；800 7；14000 35．直接写出得数。 22×＝          30%÷6＝            0.9×＝          ÷＝ 46×30＝           960÷60＝           1000×0.32＝         4÷20＝ ×0.36＝              ÷＝ 【答案】；；； 1380；16；320；0.2 ； 四、解答题 36．在A医院，甲种药有20人接受试验，结果6人有效；乙种药有10人接受试验，结果只有2人有效。在B医院，甲种药有80人接受试验，结果40人有效：乙种药有990人接受试验，结果有478人有效。综合A、B两家医院的试验结果，哪种药的疗效更好？ 【答案】甲种药 【分析】有效率＝有效的人数÷接受试验的人数×100%，据此分别求出在A医院、B医院甲种药、乙种药的有效率，再进行比较即可解答。 【解答】甲在A医院的有效率：6÷20×100%＝0.3×100%＝30% 乙在A医院的有效率：2÷10×100%＝0.2×100%＝20% 30%＞20% 甲在B医院的有效率：40÷80×100%＝0.5×100%＝50% 乙在B医院的有效率：478÷990×100%≈48.3% 50%＞48.3% 答：甲种药的疗效更好。 37．镇海招宝山景区2023年接待游客68万人次，2024年文化宣传力度进一步加强，游客量达到了81.6万人次。2024年游客量比2023年增长了百分之几？ 【答案】20% 【分析】求2024年游客量比2023年增长的百分比，需先计算增长量，再用增长量除以2023年的游客量，即（2024年游客量－2023年游客量）÷2023年游客量×100%。 【解答】81.6－68＝13.6（万人次） （13.6÷68）×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：2024年游客量比2023年增长了20%。 38．青山果园的苹果树和梨树一共有120棵，其中梨树的棵数是苹果树的。青山果园的苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解答） 【答案】苹果树有96棵；梨树有24棵 【分析】设青山果园的苹果树有棵，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，可知梨树有棵，根据等量关系式：梨树的棵数＋苹果树的棵数＝120棵，列出方程，利用等式的性质，解答求出苹果树的棵数，进而求出梨树的棵数。 【解答】解：设青山果园的苹果树有棵，梨树的棵数是。 （棵） 答：青山果园的苹果树有96棵，梨树有24棵。 39．研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【答案】8次 【分析】已知正常状态下每分钟眨眼20次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%，那么玩电脑游戏时眨眼次数是正常状态的（1−60%），根据求比一个数少百分之几的数是多少，用这个数乘以百分数，即用正常状态下的眨眼次数乘以这个比例就能得到玩电脑游戏时的眨眼次数。 【解答】20×（1－60%） ＝20×（1－0.6） ＝20×0.4 ＝8（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼8次。 40．商场卖一款运动鞋，如果每双售价250元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。元旦节要搞促销活动，为保证一双运动鞋赚的钱不少于50元，应该怎样确定折扣？ 【答案】八折 【分析】根据题意，先求出进价，用售价乘60%；再求出保证赚不少于50元时的最低售价，用进价加50元；最后用最低售价÷原售价，得到对应的折扣，据此解答。 【解答】计算进价：250×60%＝150（元） 计算最低售价：150＋50＝200（元） 计算折扣：200÷250＝0.8＝80%，即八折 答：应该最多打八折。 41．茶文化是一项古老而优雅的非遗技术，也是中国传统非遗。爸爸买了一罐红茶，第一周喝了这罐茶叶的，第二周喝了这罐茶叶的15%，还剩0.3千克，这罐茶叶原来有多少克？（先画出线段图表示题中的信息和问题，再列式解答） 【答案】线段图见详解 400克 【分析】将这罐红茶的总千克数看作单位“1”，0.3千克占这罐红茶的总千克数的（1－－15%），据此解答。 【解答】 0.3÷（1－－15%）×1000 ＝0.3÷（1－0.1－0.15）×1000 ＝0.3÷0.75×1000 ＝0.4×1000 ＝400（克） 答：这罐茶叶原来有400克。 42．某区2024年一般公共预算收入为44亿元，同比增长10%（与2023年相比）。那么，该区2023年一般公共预算收入多少亿元？ 【答案】40亿元 【分析】同比增长10%（与2023年相比），是把2023年收入看作单位“1”，即2024年收入是2023年的（1＋10%），求2023年的收入用除法。用2024年的44亿元除以（1＋10%）计算即可。 【解答】把2024年收入看作单位“1”。 44÷（1＋10%） ＝44÷（1＋0.1） ＝44÷1.1 ＝40（亿元） 答：该区2023年一般公共预算收入40亿元。 43．水果超市运进一批苹果，第一天卖出，第二天又卖了剩下的40%，这时还剩240千克没卖出，求原来有苹果多少千克？ 【答案】600千克 【分析】先把第一天卖出后剩下的苹果重量看作单位“1”，第二天又卖了剩下的40%，还剩1－40%，对应的是还剩苹果重量240千克，求单位“1”，用240÷（1－40%），求得第一天卖出后剩下的苹果重量；再把苹果的总重量看作单位“1”，第一天卖了，还剩（1－），对应的是第一天卖出后剩下的苹果重量，求单位“1”，用第一天卖出后剩下苹果的重量÷（1－），即可解答。 【解答】240÷（1－40%）÷（1－） ＝240÷60%÷ ＝400÷ ＝400× ＝600（千克） 答：原来有苹果600千克。 44．商店卖一种运动服，销售价定为150元，其中售价的40%是成本，为保证一件运动服利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 【答案】六折 【分析】把销售价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用销售价乘40%就是成本价，再加30元的利润就是最低售价，再用最低售价除以销售价，求出最低销售价是销售价的百分之几，再转化为折扣。 【解答】（150×40%＋30）÷150×100% ＝（150×0.4＋30）÷150×100% ＝（60＋30）÷150×100% ＝90÷150×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%＝六折 答：折扣不能低于六折。 45．张叔叔每月收入8000元，按《个人所得税规定》，每月收入扣除5000元免缴税后，按3%缴纳个人所得税，张叔叔每月实际收入多少元？ 【答案】7910元 【分析】由题意知，张叔叔每月收入扣除5000元免缴税后，要按3%的税率缴纳个人所得税，超过5000元的部分是8000－5000＝3000（元），这3000元按3%的税率缴纳个人所得税，应缴纳3000×3%＝90（元），用8000元减去90元即是每月的实际收入。 【解答】8000－（8000－5000）×3% ＝8000－3000×3% ＝8000－90 ＝7910（元） 答：张叔叔每月实际收入7910元。 46．张叔叔准备贷款12万元买下一间门面房做服装生意，贷款年利率为5%，计划4年后一次性还清贷款和利息。他计算过，平均每月可实现销售额0.8万元，每月的支出主要有以下几项：聘用销售人员占销售收入的20%，服装进货成本约占服装销售额的40%，工商税务、水电支出等其他支出约有200元。请你帮张叔叔算一算，做服装生意4年的利润能还清贷款和利息吗？ 【答案】能 【分析】能否还清贷款和利息，就是看4年的收益与贷款和利息的关系。4年的贷款和利息＝本金×年利率×时间＋本金。销售人员的钱占销售收入的20%是以销售额为单位“1”，求一个数的百分之几用乘法。1年＝12个月，先求出一个月的收益，再求出1年的收益，最后求出4年的收益，则4年的收益＝[销售额－（销售额×20%＋40%×销售额＋其他费用）]×12×4，再将4年的收益与贷款和利息的大小关系比较得出结果。注意：单位换算，则200元＝0.02万元。 【解答】 ＝ ＝ ＝14.4（万元） 200元＝0.02万元 1年＝12个月 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝14.4（万元） 答：做服装生意4年的利润能还清贷款和利息。 47．随着迷你剧《我的阿勒泰》热播，阿勒泰旅游热度持续上升，5月以来，该地区接待游客约300万人次，预计在7月旅游人数会增长五成，预计7月接待多少万游客？ 【答案】450万 【分析】五成就是50%，把5月游客人数看作单位“1”，7月游客人数是5月的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【解答】五成＝50% 300×（1＋50%） ＝300×1.5 ＝450（万人） 答：预计7月接待450万游客。 48．某商店将某种热销商品按原价提价40%进行标价，然后在广告中写上八折优惠销售，结果每件商品比原价多赚了270元，那么这种商品的原价是多少元？ 【答案】2250元 【分析】根据题干，设这个商品的原价是x元，则标价就是（1＋40%）x元，那么八折优惠的价格就是（1＋40%）x×0.8元，再根据等量关系：优惠价－原价＝270元，列出方程解决问题。 【解答】解：设这个商品的原价是x元。 （1＋40%）x×0.8－x＝270 1.12x－x＝270 0.12x＝270 x＝2250 答：这种商品的原价是2250元。 【点睛】解答此题的关键是正确设出原价、标价、优惠价，再根据等量关系列出方程解决问题。 49．某酒店各种房型住一晚的房价如表。周日至周四的价格在房价的基础上优惠10%；“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基础上增加20%。 房型 房价（元/间） 单人间 200 标准间 350 三人间 398 豪华间 698 （1）张阿姨在6月25日（周二）入住了一个单人间，住一晚应付房费多少钱？ （2）5月1日为店庆日，所有房型均参与店庆促销活动，即在“五一”节日价格的基础上打八折。李叔叔在这一天入住了一个房间，住一晚实际支付的价钱是房价的百分之多少？ 【答案】（1）180元 （2）96% 【分析】（1）因为周日至周四价格在房价基础上优惠10%，根据求比一个数少百分之几，用这个数×（1－百分之几），可知用单人间房价乘以（1－10%），即可得到实际应付房费。 （2）由于5月1日为店庆日在“五一”节日价格基础上打八折，“五一”节日价格在房价基础上增加20%。把原价看作单位“1”，可知“五一”节日价格是原价的（1＋20%），再乘八折（即80%），得到实际支付价钱是房价的百分比。 【解答】（1）200×（1－10%） ＝200×90% ＝200×0.9 ＝180（元） 答：住一晚应付房费180元。 （2）（1＋20%）×80% ＝120%×80% ＝1.2×0.8 ＝0.96 0.96×100%＝96% 答：住一晚实际支付的价钱是房价的96%。 50．某市学生和儿童在三级医院住院就医，费用支付方法如下： 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 （1）六（1）班的李明做了一个小手术，住院医疗费用一共是3650元，按上面方法计算。他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）三（2）班的王红今年在医院住院，按上面方法计算，由医疗保险基金支付了1800元，她本次住院的医疗费一共多少钱？ 【答案】（1）1400元 （2）3050元 【分析】（1）总费用3650元中，650元以内由个人支付，超过部分个人支付25%。先用3650元减去650元计算超出部分金额，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用超出部分金额乘25%求出650元以上个人支付的费用，再加上650元就是个人支付的总费用。 （2）医疗保险基金支付的是650元以上的75%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，用1800÷75%求出超过650元的住院医疗费，再加上650元即可解答。 【解答】（1）（3650－650）×25%＋650 ＝3000×25%＋650 ＝750＋650 ＝1400（元） 答：他本次住院需要个人支付1400元。 （2）1800÷75%＋650 ＝2400＋650 ＝3050（元） 答：她本次住院的医疗费一共3050元。 学科网（北京）股份有限公司 $