精品解析：辽宁锦州市凌海市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

凌海市2025~2026学年度七年级（下）期中质量检测 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效 一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1. 人工智能的人脸识别系统，扫描一张人脸的时间约为秒，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三条线段的长分别为、、，若这三条线段首尾顺次连结能围成一个三角形，那么的取值可以是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 太阳从东方升起 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 6. 如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则与平行，这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两点之间线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7. 为纪念红军长征胜利90周年，小红购买了《盛世如愿·光辉征程》文创纪念卡牌，其中“遵义会议”卡牌2张，“四渡赤水”“飞夺泸定桥”“胜利会师”卡牌各1张，从中随机抽取一张恰好抽到“遵义会议”卡牌的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，求的值为________． 12. 如图，，若，，则等于______． 13. 一个角比它的余角少，则这个角的度数是___________． 14. 若多项式是一个完全平方式，则的值为_____． 15. 如图，两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与边重合，，接着如图2，三角板绕着点点C不动按逆时针如图标示方向旋转，旋转速度为秒；三角板绕着点点C不动按顺时针如图标示方向旋转，旋转速度为秒，且a、b满足，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于时，停止旋转，在此旋转过程中，旋转______秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）（用乘法公式计算）； （4）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知，，，求的度数，请说明理由． 解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） ___________ ___________（___________） ___________（___________） （已知） ___________． 19. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含，的式子表示“”型图形的面积并化简； （2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用． 20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）摸出的球是白球是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）小明从盒子里取出个白球，放入个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是白球的概率为，则______． 21. 如图，点F在上，． （1）尺规作图：过点F作，交于点H；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，试说明． 22. 定义：若一个多项式能够变形为两个整式的平方和，则我们称为双平方多项式． 例如，若， 则多项式就是双平方多项式． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）判断：多项式是不是双平方多项式． （2）若多项式是双平方多项式，求整数的值． （3）已知，，比较，的大小． 23. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】 （1）如图1，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则 ． （2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在直线，上，请用等式表示与之间满足的数量关系 ．(不用证明) 【综合应用】 （3）在图2的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即，如图3，平分交直线于点，平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 【学以致用】 （4）已知：直线，三角板中，．三角板如图4位置放置，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且．探究与之间的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凌海市2025~2026学年度七年级（下）期中质量检测 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效 一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1. 人工智能的人脸识别系统，扫描一张人脸的时间约为秒，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，合并同类项时，字母和指数不变，系数相加，，∴A错误； 选项B，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，∴B错误； 选项C，根据完全平方公式，，∴C错误； 选项D，根据幂的乘方与积的乘方法则，，∴D正确． 3. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得到． 【详解】如图， ∵， ∴， ． 4. 已知三条线段的长分别为、、，若这三条线段首尾顺次连结能围成一个三角形，那么的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据构成三角形的三边关系求出的取值范围，判断选项中的数据是否满足范围即可得出答案． 【详解】解：∵ 三条线段能围成三角形， ∴ ， ∴ ， 则四个选项中，只有符合取值范围． 5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 太阳从东方升起 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】C 【解析】 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案． 【详解】解：A、明天会下雨，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意； B、抛一枚硬币，正面朝上，结果不确定，是随机事件，不符合题意； C、太阳从东方升起，是一定会发生的事件，属于必然事件，符合题意； D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，结果不确定，是随机事件，不符合题意． 6. 如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则与平行，这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两点之间线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 根据内错角相等，两直线平行直接得到答案． 【详解】解：由题意得， 根据内错角相等，两直线平行可得． 故选：B． 7. 为纪念红军长征胜利90周年，小红购买了《盛世如愿·光辉征程》文创纪念卡牌，其中“遵义会议”卡牌2张，“四渡赤水”“飞夺泸定桥”“胜利会师”卡牌各1张，从中随机抽取一张恰好抽到“遵义会议”卡牌的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算所有卡牌的总数量，再计算“遵义会议”卡牌的数量，根据概率公式计算结果即可． 【详解】解：∵ “遵义会议”卡牌共2张，其余三种卡牌各1张， ∴总卡牌数为， ∴从中随机抽取一张恰好抽到“遵义会议”卡牌的概率． 8. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】展开等式左边，根据多项式相等对应项系数相等求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴对比对应项系数可得 ：， ∴． 9. 如图，已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作，过点D作，可得，得出，，，利用，求出，再求出，即可求解． 【详解】如图，过点B作，过点D作， ∵直线， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 10. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的乘方的逆运算法则，将三个数化为指数相同的形式（指数都为11），再通过比较底数大小得到原数的大小关系． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，求的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则将所求式子变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 12. 如图，，若，，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 13. 一个角比它的余角少，则这个角的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查余角及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键； 设这个角的度数是，根据余角的关系可以列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数是，则它的余角是，根据题意得： 解得：， 答：这个角的度数是． 故答案为：． 14. 若多项式是一个完全平方式，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可得答案． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，且， ∴， ∴． 故答案为： 15. 如图，两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与边重合，，接着如图2，三角板绕着点点C不动按逆时针如图标示方向旋转，旋转速度为秒；三角板绕着点点C不动按顺时针如图标示方向旋转，旋转速度为秒，且a、b满足，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于时，停止旋转，在此旋转过程中，旋转______秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 【答案】10或15或25 【解析】 【分析】易得，，分别判断出，，时的度数，根据的度数，列出方程求得t的值即可．画出相关图形，得到三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行时的情形是解决本题的易错点． 【详解】解：， ，， 设旋转t秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行， ①，如图2： 由题意得：， ， ， ， 解得：； ②，如图3： 由题意得：， ， ， ， 解得：； ③，如图4， 作， ， ， ， ， ， ， 解得：； ④若继续旋转，，如图5，此时超过，这种情况不存在． 综上：t的值为10或15或 故答案为：10或15或 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）（用乘法公式计算）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． 先根据整式的混合运算法则，进行计算，化简后，再代值计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式； 18. 如图，已知，，，求的度数，请说明理由． 解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） ___________ ___________（___________） ___________（___________） （已知） ___________． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】按照推理过程，结合平行线的判定与性质进行解答即可． 【详解】解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） ． 19. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含，的式子表示“”型图形的面积并化简； （2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用． 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）用大长方形面积减去两个空白部分的面积即可得到阴影部分面积； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解面积，进而求出对应的费用即可． 【小问1详解】 解：“”型图形的面积为平方米， 【小问2详解】 解：当，时，原式平方米， ∴修建文化广场所需要的费用为元． 20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）摸出的球是白球是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）小明从盒子里取出个白球，放入个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是白球的概率为，则______． 【答案】（1）随机事件 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查简单事件的概率计算，事件的分类，理解题意是解答的关键． （1）根据事件的分类求解即可； （2）根据简单事件的概率计算公式求解即可； （3）根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵红球3个，白球5个，黑球7个 ∴摸出的球是白球是随机事件， 故答案为：随机事件； 【小问2详解】 ∵红球3个，白球5个，黑球7个 ∴任意摸出一个球是黑球的概率是； 【小问3详解】 根据题意得， ， 即 解得． 21. 如图，点F在上，． （1）尺规作图：过点F作，交于点H；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，试说明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图（作一个角等于已知角），平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的尺规作图及平行线的判定与性质是关键． （1）根据尺规作图（作一个角等于已知角），作，根据平行线的判定，可得； （2）由，可得，所以，再根据，可得，即可证明结论． 【小问1详解】 解：如图，线段就是所求作的线段； 【小问2详解】 解：， ， ， 由（1）得，， ， ． 22. 定义：若一个多项式能够变形为两个整式的平方和，则我们称为双平方多项式． 例如，若， 则多项式就是双平方多项式． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）判断：多项式是不是双平方多项式． （2）若多项式是双平方多项式，求整数的值． （3）已知，，比较，的大小． 【答案】（1）是 （2）10 （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式； （1）利用完全平方公式配方后判断即可； （2）利用完全平方公式配方得到，再根据双平方多项式列方程求解即可； （3）先计算，即可比较大小． 【小问1详解】 解： ∴多项式能够变形为两个整式的平方和，是双平方多项式． 【小问2详解】 解： ， ∵多项式是双平方多项式， ∴， 解得． 【小问3详解】 解： ∵，， ∴，即， ∴． 23. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】 （1）如图1，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则 ． （2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在直线，上，请用等式表示与之间满足的数量关系 ．(不用证明) 【综合应用】 （3）在图2的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即，如图3，平分交直线于点，平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 【学以致用】 （4）已知：直线，三角板中，．三角板如图4位置放置，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且．探究与之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不变，，理由见解析 （4），证明见解析 【解析】 【分析】本题综合考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，利用平行线的性质导角是解题的关键． （1）考查平行线的“同位角相等”性质，结合已知和三角尺的角()，利用平角列等式计算角度； （2）考查平行线的“内错角相等”性质，通过作辅助线(过作平行线)，可证明角度和为； （3）考查平行线性质及角度等量代换，通过设未知数表示相关角度，推导的固定值，进而得出的固定值； （4）考查平行线的“同位角相等”、三角形内角和定理，通过设未知数表示，逐步推导与的表达式，最终确定数量关系． 【详解】解：（1）∵， ∴(两直线平行，同位角相等)， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：； （2）如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； （3）不变，，理由如下： ∵、分别平分、， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同（2）可得， 即； （4）设，则，． ∵， ∴． ∵， ∴，,， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴x． ∵， ∴． ∴x． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $