辽宁省鞍山市铁西区2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

七年级数学学情调查（五月）2026 （本试卷共22道题 满分100分 考试时间90分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D．0.060060006 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，下列说法错误的是（ ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角的角共有4个 4．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 6．下列命题中，是真命题的是（ ） A．如果，那么 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．相等的角是对顶角 D．实数与数轴上的点一一对应 7．如图，在一片农田中，有一口水井A，农户要从水井A铺设水管到田埂处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（ ） A．方向 B．方向 C．方向 D．方向 8．一个面积为5的正方形，它的边长估计在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 9．古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．若设树x棵，乌鸦y只，可得方程组（ ） A． B． C． D． 10．如图，将直径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段的中点表示的数是（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．将命题“互为倒数的两数之积为1”改写成“如果…，那么…”的形式为__________． 12．已知关于x，y的方程的解满足，则a的值为__________． 13．如图，直线与直线相交于点G，，垂足为G，若，则的度数为__________． 14．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中，都与地面l平行，，，当为__________度时，与平行． 15．我国著名数学家华罗庚在访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39，其思考过程是：（1）由于59319大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一个两位数；（2）由于59319的个位上的数是9，从而它的立方根个位上的数是9；（3）如果划去59319后面的三位数319得到数59，而3的立方是27，4的立方是64，由此立方根的十位上的数是3，所以．请同学们根据以上思考过程，写出438976的立方根是__________． 三、解答题（本题共6小题，共55分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（9分） （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程组：． 17．（5分）2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需155万元；若买3台A型机器人，2台B型机器人，共需220万元，求A、B两种型号智能机器人的单价． 18．（5分）如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分．若，求的度数． 19．（7分）【课本再现】如图1，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，，求证：． （1）请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据； 证明：， __________（__________）． ， __________（__________）． ． （2）如图2，若，，平分，，求的度数． 20．（8分）已知三角形是由三角形经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形 三角形 （__________，__________） （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ①__________，__________； ②（__________，__________）； （2）在平面直角坐标系中画出三角形 （3）若点是三角形内部一点，则经过平移后得到的对应点M的坐标为，求的平方根． 21．（10分）在图①中，将线段向右平移1个单位得到线段，从而得到封闭图形（即阴影部分）；在图②中，将折线向右平移1个单位得到折线，从而得到封闭图形（即阴影部分）． （1）图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是，（图①，图②长方形的长均为a个单位，宽均为b个单位），则__________，__________，__________（填“>”或“=”或“<”）； （2）如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部分）任何地方的水平宽度都是2 m，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是，则原长方形场地的长为m，宽为__________m． （3）如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2 m，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1 m．除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，这个长方形的长是宽的3倍，且面积是，计划用不超过4400元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每平方米路面的铺设费用（人工费+材料费）约为160元，请问总预算4400元够吗？并说明理由． 22．（11分）在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“k系数平衡角”．例如，，，有，则是的“6系数平衡角”． 【概念理解】 （1）若，则的“2系数平衡角”是__________； 【初步认识】 （2）在平面内，，点E为直线上一点，点为直线上一点．如图1，点G为平面内一点，连接，，．若是的“5系数平衡角”，求的度数． 【问题解决】 （3）连接，点M、N为直线与直线间的动点（点M、N不在直线上），，．是的“3系数平衡角”，此时的度数为__________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学质量测试（五月）2026 答案及评分标准 说明： 1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案． 2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则． 3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤． 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、单项选择题（每题只有一个选项正确，每小题3分，共30分） 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．D 8．B 9．D 10．B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1 12． 13．142° 14．77° 15．76 三、解答题（共55分） 16．（9分） （1）原式 ．3分 （2）， ， 或， 或．3分 （3）由②得，③ ①＋③得，解得， 把代入①，得，解得，∴这个方程组的解为．3分 17．（5分） 解：设A种型号智能机器人的单价是x万元，B种型号智能机器人的单价是y万元． 根据题意，得3分 解这个方程组，得．4分 答：A种型号智能机器人的单价是50万元，B种型号智能机器人的单价是35万元．5分 18．（5分） 解：，， ，．2分 平分，， ，．4分 解得，5分 答：的度数为56°． 19．（7分） （1） 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同位角相等．2分 （2）解：，， 平分，， ，，， ，．5分 答：的度数是55°． 20．（8分） 解：（1）①1，5；1分 ②1，-2．2分 （2）略．5分 （3）根据平移规律，得，6分 解得，，的平方根是，或：．8分 21．（10分） （1） = 3分 （2） 5分 （3）答：总预算4400元够．6分 理由如下： 解：设空白部分表示草地的图形拼在一起形成的长方形的宽是，则长是． 根据题意，得，，，．（负值舍去） ∴空白部分表示草地的图形拼在一起形成的长方形的宽是，则长是， ∴原长方形场地的长是，宽是， ∴两条弯曲的小路（阴影部分）的总面积是， ∴总费用是元，8分 ，， 又，∴总预算4400元够．10分 22．（11分） （1）35°；2分 （2）解：过点G作， ，，，， ，， ，，， 是的“5系数平衡角”，，．解得．7分 答：的度数是65°． （3）18°或112.5°．11分 学科网（北京）股份有限公司 $