2025-2026学年人教版数学七年级下册期末考试学科素养达标卷

人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试学科素养达标卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页.考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列实数中，为无理数的是（    ） A． B．0 C．－3 D．3.141 2．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（   ） A．对“五一节”期间居民旅游出行方式的调查 B．长江中现有鱼的种类 C．对乘坐飞机的乘客进行安检 D．“蛇年春晚”节目收视率 4．已知，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是(    ) A． 的平方根是 B．是的一个平方根 C．的立方根是3 D． 6．如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 7．下列调查方式合适的是（   ） A．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 B．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式 C．调查全省七年级学生对新型冠状病毒传播途径的知晓率，采用抽样调查的方式 D．对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式 8．如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(   ) A． B． C． D． 9．甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（    ） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为_______． 12．若是方程的解，则的值是______． 13．若，且m为整数，则m的值为______． 14．若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是______． 15．已知点，若线段与轴平行，A、B两点的距离为3，则的坐标为______． 16．九宫格填数作为一种益智游戏，深受数学爱好者的喜爱在如图所示的每一个方格中填入这个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的个数字之和相等，则图中的值为______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算：． 18．解方程组：． 19．解不等式组：，并把解表示在数轴上．    20．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，其中A点坐标为． (1)若把向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，画出； (2)请直接写出点的坐标； 21．人工智能（AI）通过智能算法处理数据、自动化办公、客户服务等任务可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对七年级开展5种AI兴趣项目课程，分别是：A（编程基础）、B（图像识别）、C（语音交互）、D（数据分析）、E（智能系统），为了解学生对不同AI模块的喜爱情况，学校从七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次随机抽取调查的总人数为 ，并补全图①中的条形统计图； (2)图②中项目E对应的圆心角的度数为 ； (3)若该校七年级共有400名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢D（数据分析）模块的学生人数． 22．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)若点，且轴，点N位于第一象限，求m的值，并确定n的取值范围． 23．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 10 8 1020 第二次 6 12 900 (1)求甲、乙两款玩偶的进货单价； (2)由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？ 24．定义运算：．已知，． (1)直接写出： ， ； (2)若关于的不等式组无解，求的取值范围； (3)若的解集为，求不等式：的解集． 25．如图1，，直线与交于点E，与交于点F，M是上方一点且平分，N是上一点，连接，，交于点H． (1)若，，求度数； (2)如图2，过点N作的平分线交直线于点J，交直线于点K．试探究与之间的数量关系； (3)如图3，连接，若，，将线段绕着点F以每秒的速度逆时针旋转，将线段绕着点E以每秒的速度顺时针旋转，线段旋转一周停止，设运动时间为t秒．经过多长时间线段与线段平行，请直接写出此时的时间t． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C C C C D C D 二、填空题 11．5 12．3 13．3 14．4 15．或． 16． 三、解答题 17．【详解】解：原式 ． 18．【详解】解：， 得，， 得，， 解得， 把代入①，得， 解得， 原方程组得解是． 19．【详解】解： 由①式解得，， 由②式解得，，   不等式组的解集为：． 20．【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：根据平移后顶点的坐标位置得：． 21．【详解】（1）解：本次随机抽取调查的总人数为：（人）， 故喜欢D的人数为：（人）， 补全图①中的条形统计图如下： 故答案为：60人； （2）图②中项目E对应的圆心角的度数为， 故答案为：； （3）（人）， 答：估计喜欢D（数据分析）模块的学生人数约100人． 22．【详解】（1）解：根据题意知，解得：， ∴点的坐标为 （2）解：，，且轴， 解得：， ∵点N在第一象限， ∴，解得：． 23．【详解】（1）解：设甲款玩偶的进货单价为元，乙款玩偶的进货单价为元， 根据题意，得：， 解得， 答：甲款玩偶的进货单价为70元，乙款玩偶的进货单价为40元． （2）解：设商家购进甲款玩偶件，则购进乙款玩偶件， 根据题意，得：， 解得； 答：商家最少需购进甲款玩偶件． 24．【详解】（1）解：把，代入， 得：， 解得：； 故答案为：，； （2）根据题意得； 解得： ∵关于的不等式组无解， ∴； （3）根据题意得， 整理得：， 此不等式解集为， ，且， 整理得：， 所求不等式化简得：，即， 把代入得： ，解得：， ∴ 解得：． 25．【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵平分， ∴设， ∴，， ∵平分， ∴设， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 旋转后如图所示： ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：； 如图，作射线交于， 同理，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 如图， 同理：，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 综上：的值为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $