2025-2026学年人教版七年级数学下册期末模拟试卷

人教版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.某校在3月举办了“读经典·品书香”读书月活动.为了解全校800名学生的阅读情况，学 校随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30人在读书月阅读超过两本名著，根据这 个调查结果，估计全校在读书月阅读超过两本名著的学生人数约为() A.80人 B.120人 C.240人 D.300人 2.已知A(a,3),B(-2,b),若点A位于第二象限，AB=3且直线AB∥x轴，则a+b=() A.-2 B.4 C.-2或4 D.5 3.如图，直线1∥m,将含有45°角的直角三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若 ∠2=20°，则∠1的度数为() -1n A.150 B.20° C.25 D.30 4.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG,FG⊥EH于点G, 且∠AFG=2LD,则下列结论：①∠D=30°；②FD平分∠HFB;③2LD+∠EHC=90°.其 中正确的结论有() F E H A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2x-y=2k+3给出下列结论：①x,y均为正整数的解只有1 -x+2y=-2k 5.已知关于x,y的方程组 组；②若此方程组的解也是方程x+y=2k+1的解，则k=1;③无论k取何值，此方程组的 解x,y的值不可能互为相反数.其中正确的是() A.①②③ B.①③ C.②③ D.①② x-2y=1+m 6.己知关于x、y的二元一次方程组 3x-4y=7-m 的解满足x<y,则m的值可以是() 试卷第1页，共3页 A.4 B.3 C.0 D.-4 1 7.已知实数m,n满足m-2m+2=0,0<m+2n+2<1,则下列判断错误的是（） 3 A.-2<m< B.0<n<1 2 C.-4<2m+4n<1 D.-6<2m-4n<0 8.将1、√2，√3，√6按如下方式排列，若规定第m排从左向右的第n个数表示为m,n)表示， 则(5,4)与9,9)表示的两数之积是() 第1排 V2V3 第2排 V61V2 第3排 v3√61√2 第4排 3V61V23 第5排 A.√2 B.√2x2 C.√2xV5 D.√2x√6 9.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把√2表示在数轴上点A处，记A右侧最 近的整数点为B,以点B为圆心，AB为半径画半圆，交数轴于点A,记A右侧最近的整 数点为B2,以点B2为圆心，A,B2为半径画半圆，交数轴于点A,如此继续，则AB。的长 为() 1A B A2 B2 A3 A.V2-1 B.2 C.√2+1 D.2-√2 10.某污水处理厂的污水池中存有待处理的污水t,另有新流入污水按每小时bt的定流量 增加.若同时开动2台机组，需30h处理完污水；若同时开动3台机组，需15h处理完污水. 现要求正好用5h将全部污水处理完毕，则需同时开动的机组数为() A.4台 B,5台 C.6台 D.7台 二、填空题（每题3分，共18分） 11.己知实数a,b,c满足：Va-5+b+4+(c-3=0,则a+b+c的平方根 12.若mxm--3y=6是关于x,y的二元一次方程，则m的值为， 试卷第1页，共3页 13.有50个数据，共分成6组，前4个小组的频数分别为5,9,10,6，第5组的频率为0.2， 若将这50个数据绘制成扇形统计图，则第6组数据所对应的扇形的圆心角度数为 14.如图，M(3,9,N12,9),BN⊥MN,ABMN,且AB=BN=MW,则点A的 坐标为 M B A x+ 2a-11 15.若不等式组 3<6 的解集中的任意x都能使不等式4-x>0成立，则a的 x-4>4x-(7-2a) 取值范围是 16.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到 △DEF的位置.若∠B=90°，AB=9,DH=3,阴影部分的面积为30，则BE的长是 D H B 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H, ∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD. M E B G D (I)求证：AB∥CD: (②)若∠EHF=90°，∠D=26°，求∠AEM的度数. 18.已知3a-6和a-10是某正数的两个不同的平方根，b+9的算术平方根是4，求4b+9a的 平方根。 19.解方程组： 试卷第1页，共3页 [2x-y=4 (1) (x-y=8 5x+6y=15.2 (2) 3x-2y=-0.4 20.某市组织中学生无人机技能操作比赛，随机抽取部分比赛成绩（成绩为整数，用x表示） 作为样本进行整理，并绘制成统计图表，k部分信息如下： 组别 A C D 成绩(x) 49.5<x≤59.5 59.5<x≤69.5 69.5<x≤79.5 79.5<x 样本成绩频数直方图 样本成绩扇形统计图 频数 0 D 40% 00 49.559.569.579.589.5100成绩/分 (1)图中a= (②)扇形统计图中A组所在的扇形的圆心角是 (3)己知该市共有1000名中学生参赛，比赛成绩80分以上为“优秀”，根据样本数据估计该市 获得“优秀”等级的参赛人数 21.已知点A-2,3,B(-4,-1,C(1,0). 4 3 2 -5-4-3-2-10 -2 3 -5 (1)在图中画出ABC; (2)三角形中任意一点P(x,yo)经平移后对应点为P(x,+4,y。-1),将ABC作同样的平移得 试卷第1页，共3页 到△AB,C,直接写出点A,B,C的坐标并在图中画出△ABC; (3)若BC=√26，AA,=7,则CC=,B,C=; (4)若将线段AC沿某个方向平移得到线段MN,点A的对应点为M(0,m),则点C的对应点 N的坐标为 ·(用含m的式子表示) 22.若3a+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3，c是√43的整数部分. (1)求a,b,C的值： 9 ②)求2a-b+3c的平方根. 3)若d为V43的小数部分，求Va+d+d的值 23.在平面直角坐标系x0y中，已知点P(x,y),则称点Q(x+2y,y-2x为点P的“T变换点”. 例如：点(1，)的T变换点为3，-1. (1)点(3，-3)的“T变换点”的坐标为； (2)若点F(2m-1,3-4m)的T变换点在第四象限，求m的取值范围. 24.换元法是把一个比较复杂的代数式的一部分看成一个整体，用另一个字母代替这整体（即 换元)的方法，好处是能使式子得到简化，便于解决问题，充分体现数学的整体思想.如： x-y+2x+y=5 3 解方程组 2。时，把少和y分别看成一个整体，即设 (2x+y)-x卫=3 6 2 2 x-y=d,2 2x+y=b,则原方程组可化为关于a、6的方程组 2a+b=5① a=1 6 2b-3a=32’解得 =3:这 x-y=1 6 x=4 样可得， 2x+y=3 从而得到原方程组的解为 y=-2· 请用换元法解方程： 2 3(x+y)+x-y=8 2x*-号-3 试卷第1页，共3页 人教版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．某校在3月举办了“读经典·品书香”读书月活动．为了解全校800名学生的阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30人在读书月阅读超过两本名著，根据这个调查结果，估计全校在读书月阅读超过两本名著的学生人数约为（    ） A．80人 B．120人 C．240人 D．300人 【答案】C 【分析】本题考查用样本估计总体的统计方法，先计算样本中阅读超过两本名著的频率，再用全校总人数乘该频率，即可得到估计结果． 【详解】解：∵ 抽取的100名样本中，阅读超过两本名著的人数为30人， ∴ 样本中阅读超过两本名著的频率为 ， ∴ 估计全校800名学生中，阅读超过两本名著的人数为 ， 故选C． 2．已知，，若点A位于第二象限，且直线轴，则（   ） A． B．4 C．或4 D．5 【答案】A 【分析】根据直线轴，可知点A和点B的纵坐标相等，求出b的值，再根据及点A位于第二象限，得出a的值，然后求和即可得出答案． 解题的关键是明确平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等． 【详解】解：，， 且直线轴， 或，， 点A位于第二象限， ， ． 3．如图，直线，将含有角的直角三角形板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过B作，则，进而，，利用求解即可． 【详解】解：过B作，则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 4．如图，，F为上一点，，且平分，于点G，且，则下列结论：①；②平分；③．其中正确的结论有（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】先根据可得，从而可得，再根据可得，再根据代入计算，即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断③；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断②. 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论③正确； ∵， ∴，，但不一定等于30°， ∴平分不一定正确，综上，正确的是①③． 5．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①x，y均为正整数的解只有1组；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论k取何值，此方程组的解x，y的值不可能互为相反数．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 【答案】C 【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相加可得到，则方程组的正整数解为或，据此可判断①；根据题意可得，据此可判断②；根据可判断③． 【详解】解： 得， ∴原方程组的正整数解为或，共2组，此时，k的值分别为和0，故①错误； ∵此方程组的解也是方程的解， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴无论k取何值，此方程组的解x，y的值不可能互为相反数，故③正确； 6．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值可以是（    ） A．4 B．3 C．0 D．－4 【答案】A 【分析】先通过加减消元法解出关于m的表达式，再根据得到m的取值范围，最后判断选项． 【详解】解：解方程组 ∵ 将 得 ，整理得 将 代入，得 整理得 ∵ 方程组的解满足 ∴ 移项得 解得 选项中只有， 故选项A符合题意． 7．已知实数m，n满足，，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知等式得到与的关系，代入不等式求出和的范围，再计算各选项代数式的范围，判断错误选项即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 将代入不等式得，解得，故A正确； ∵ ，， ∴，不等式两边同加得，即，故B正确； 对于选项C，， ∵， ∴，不等式两边同加得，即，故C正确； 对于选项D，， ∵，不等式两边同乘，不等号方向改变得， 不等式两边同减得，即，与选项D的范围不符，故D错误． 8．将按如下方式排列，若规定第排从左向右的第个数表示为表示，则与表示的两数之积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先找到排列的数的规律：第n排有n个数，四个数一循环，再求解与表示的数即可解答． 【详解】解：根据数的排列方法可知， 第一排：1个数， 第二排：2个数， 第三排：3个数， 第四排：4个数， …， 第排：个数， 规律：从第一排到排共有个数， ， 根据数的排列方法，每四个数一个循环， 由可知是第5排第4个数是， 表示第9排第9个数，而 ， 即前8排共有36个数，因此第9排第9个数是整个序列中的第个数． ， 表示的数为循环中的第1个数：， 与表示的两数之积为 ∴两数之积为． 9．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据数轴和题意求得、、、，以此规律即可解答． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为3， ， 同理：，，， …… ，即选项A符合题意． 10．某污水处理厂的污水池中存有待处理的污水，另有新流入污水按每小时的定流量增加．若同时开动2台机组，需30h处理完污水；若同时开动3台机组，需15h处理完污水．现要求正好用5h将全部污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（   ） A．4台 B．5台 C．6台 D．7台 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意并列出方程组是解决本题的关键． 先设1台机组每小时处理污水吨，根据题意，列出方程组，得出和的值，再根据题意得方程，即可求出． 【详解】解：设1台机组每小时处理污水吨， 根据题意，得， 解得 现要求用5h将污水处理完毕，设需同时开动的机组数为， 根据题意，得，即， 解得： 故选：D． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．已知实数满足：，则的平方根__________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质求得，然后求出的值，最后求平方根即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的平方根为． 12．若是关于的二元一次方程，则的值为_____． 【答案】2 【分析】根据二元一次方程的定义，可得的次数为，且的系数不为，据此列方程求解即可得到的值． 【详解】解：根据二元一次方程的定义，得： ，且， 解绝对值方程，得： 或 ， 解得： 或 ， ， 舍去，得． 13．有50个数据，共分成6组，前4个小组的频数分别为5，9，10，6，第5组的频率为0.2，若将这50个数据绘制成扇形统计图，则第6组数据所对应的扇形的圆心角度数为______． 【答案】72 【分析】先根据频率公式求出第5组的频数，再求出第6组的频数，进而得到第6组的频率，最后用乘以第6组的频率得到对应扇形圆心角的度数． 【详解】解：由题意得，数据总数为， 第组的频数为：， 第组的频数为： ， 第组的频率为：， 第组对应扇形圆心角度数为：． 14．如图，，，，，且，则点的坐标为__________ 【答案】 【分析】由图形可得轴，，轴，得出，，结合图形即可求解． 【详解】解：∵， ∴轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴轴， ∴， ∵，， ∴. 15．若不等式组的解集中的任意x都能使不等式成立，则a的取值范围是_______． 【答案】 【分析】表示出不等式组的解集，根据解集的取值范围求出参数的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∵， ∴不等式组的解集为， 解得， ， ∵解集中的任意x都能使不等式成立， ∴， 解得． 16．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为30，则的长是___________． 【答案】 【分析】根据平移的性质可得与面积相等，减去公共部分的面积后，剩余部分面积相等，即阴影部分的面积等于梯形的面积，利用梯形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，． ，． ． ． ． ． 解得． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得，再等量代换可得，进而证出结论； （2）结合（1）根据，，利用平行线的性质即可求出结果． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．已知和是某正数的两个不同的平方根，的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】的平方根是． 【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意得：，， ，， ， 则的平方根是． 19．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 由得 ， 把代入②得：， 解得：， ∴； （2）解：， 由得：， 解得 ， 把代入②得：， 解得：， ． 20．某市组织中学生无人机技能操作比赛，随机抽取部分比赛成绩（成绩为整数，用表示）作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下： 组别 成绩（） (1)图中___________； (2)扇形统计图中组所在的扇形的圆心角是___________． (3)已知该市共有名中学生参赛，比赛成绩分以上为“优秀”，根据样本数据估计该市获得“优秀”等级的参赛人数． 【答案】(1) (2) (3)人 【分析】（1）通过组频数和所占比例可求出样本总数，再用样本总数减去其他组的频数之和即可求出的值； （2）根据圆心角度数等于组频数占样本总数的比例乘以进行计算即可； （3）用总人数乘以组和组频数占样本总数的比例之和即可． 【详解】（1）解：样本总数为：， ； （2）解： 扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为； （3）解：（人）， 即根据样本数据估计获得“优秀”等级的参赛人数为人． 21．已知点，，． (1)在图中画出； (2)三角形中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，直接写出点，，的坐标并在图中画出； (3)若，，则___，____； (4)若将线段沿某个方向平移得到线段，点A的对应点为，则点C的对应点N的坐标为______．（用含m的式子表示） 【答案】(1)见解析 (2)，，，图见解析 (3)， (4) 【分析】（1）在平面直角坐标系中，找到点，依次连接这三个点，即可画出三角形； （2）根据平移规则先将各顶点向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到点，，的坐标，再找到点，，，依次连接这三个点，即可画出三角形； （3）根据平移的性质求解，即可解题； （4）根据点A的对应点为，推出平移方向和距离，再求出点C的对应点N的坐标即可． 解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，理解平移的规则（横坐标和纵坐标的变化规律），并运用平移不改变图形的形状、大小和对应线段的平行性及相等性的性质进行分析． 【详解】（1）解：所画如图所示： （2）解：三角形中任意一点经平移后对应点为， 点，，， 所画如图所示： （3）解：由平移性质可知：， ； （4）解：将线段沿某个方向平移得到线段，点的对应点为， 则点C的对应点N的坐标为，即为． 22．若的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． (3)若为的小数部分，求的值 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义列方程，分别求出，的值，估算的大小，得到的值，即可得解； （2）将求得的，，代入代数式计算出结果.，再计算结果的平方根即可； （3）先得到的小数部分，再利用二次根式和立方根的性质化简，最后计算得到结果． 【详解】（1）的立方根是， ， 解得：， 的算术平方根是3， ， 解得：， ， ， 是的整数部分， ； （2）将，，代入得： ， 的平方根是， 的平方根是． （3）为的小数部分， ， ， ， ， ． 23．在平面直角坐标系中，已知点，则称点为点P的“T变换点”．例如：点的T变换点为． (1)点的“T变换点”的坐标为______； (2)若点的T变换点在第四象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据定义求解即可； （2）根据定义分别表示出点的“T变换点”的横纵坐标，再由变换点在第四象限，列不等式求解． 【详解】（1）解：由题意得，点的“T变换点”的横坐标为：； 纵坐标为：， ∴点的T变换点的坐标为； （2）解：点的“T变换点”的横坐标为， 纵坐标为：， ∵点的T变换点在第四象限 ∴ 解得． 24．换元法是把一个比较复杂的代数式的一部分看成一个整体，用另一个字母代替这整体（即换元）的方法，好处是能使式子得到简化，便于解决问题，充分体现数学的整体思想．如：解方程组时，把和分别看成一个整体，即设，则原方程组可化为关于的方程组，解得；这样可得，，从而得到原方程组的解为．请用换元法解方程： 【答案】 【分析】模仿题干过程，先设，则原方程组可化为关于a、b的方程组，运用加减消元法解得，，则同理可得原方程组的解为． 【详解】解：设， 则原方程组可化为关于的方程组 由①＋②×2得，解得， 把代入②，得， ，整理得， 两式子相加得，， 把代入，解得， 原方程组的解为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $