9.2.2 用坐标表示平移-导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

姓名: 学科: 日期: 9.2.2用坐标表示地理位置 导学案（教用版） （ 制作：许 鸥 课时：2课 时 日期：2026年5月14日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 经历问题探究，理解与掌握用坐标表示点的平移以及图形的平移规律，并能灵活运用其解决相关的实际问题（直观想象、数学运算·重难点） 【学习过程】 1、 用坐标表示点的平移 （1） 问题探究 如图9.2-4,将点向右平移5个单位长度,得到点;再将点向左平移2个单位长度,得到点.在图上标出这两个点,并写出它们的坐标,观察坐标的变化,你能发现点的坐标与点的坐标之间有什么关系吗? 将点向上平移4个单位长度,得到点;再将点向下平移2个单位长度,得到点.在图上标出这两个点,并写出它们的坐标,观察坐标的变化,你能发现点的坐标与点的坐标之间有什么关系吗? 探究：由题意可作下图 由图可知 （1） 将点向右平移5个单位长度,得到点； （2） 将点向左平移2个单位长度,得到点； （3） 将点向上平移4个单位长度,得到点； （4） 将点向下平移2个单位长度,得到点. 通过观察可发现：向左（或向右）平移一个点时，这个点的纵坐标不变，横坐标减去（或加上）平移的单位长度数；向上（或向下）平移一个点时，这个点的横坐标不变，纵坐标加上（或减去）平移的单位长度数. （二）用坐标表示点的平移规律 一般地,在平面直角坐标系中, 1. 将点向左(或向右)平移个单位长度,可以得到对应点(或）. 简称为：“向左向右只变横（纵坐标不变），且左减右加”. 2. 将点向上(或下)平移个单位长度,可以得到对应点(或）. 简称为：“向上向下只变纵（横坐标不变），且上加下减”. （三）实例运用 2、 用坐标表示图形的平移 （1） 问题探究1 如图9.2-5,正方形四个顶点的坐标分别是,将正方形先向下平移7个单位长度,再向右平移8个单位长度,两次平移后四个顶点相应地变为点(图9.2-6),它们的坐标分别是什么?如果直接平移正方形,使点移到点,它和前面得到的正方形位置相同吗?从中你发现什么规律？ 探究：由图可知， 点的坐标分别是.如果直接平移正方形,使点移到点,它和前面得到的正方形位置相同(图9.2-6). 从中可以发现：一个平面图形平移的规律与这个图形上某个点的平移规律是一致的. （2） 用坐标表示图形的平移规律1 一般地,将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. （三）问题探究2 如图9.2-8,三个顶点的坐标分别是. （1）将三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点,依次连接各点,所得与三角形的大小、形状和位置有什么关系? （2）将三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点,依次连接各点,所得与的大小、形状和位置有什么关系? 探究： 将三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点,依次连接各点,得到； 将三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点,依次连接各点,所得. 由图可知： 所得与的大小、形状完全相同,三角形可以看作将向左平移6个单位长度得到. 类似地,与的大小、形状完全相同,它可以看作将向下平移5个单位长度得到. （四）用坐标表示图形的平移规律2 一般地,在平面直角坐标系中,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数,相应的新图形可以看作把原图形向右(或左)平移个单位长度得到; 如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数,相应的新图形可以看作把原图形向上(或下)平移个单位长度得到. 注1：一个平面图形平移的规律与这个图形上某个点的平移规律是一致的. 注2：用坐标表示简单图形平移具体作图步骤 （1）建立平面直角坐标系，并标出原图形关键点的坐标； （2）依据“用坐标表示点的平移规律”得出关键点的对应点坐标； （3）在平面直角坐标系中描出各关键点的对应点，连接各对应点，就得到原图形平移后的图形. （五）实例运用 例1．（1）如图，长方形可以由长方形经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ （2）点是长方形上一点，写出点P的对应点的坐标． 【答案】（1）长方形可以由长方形向右平移3个单位，然后向上平移2个单位得到； （2）． 【难度】0.65 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查了平移与坐标变化． （1）先确定出点A与点的坐标，然后依据点A与点的位置可确定出平移的方向和距离； （2）依据平移与坐标变化的规律求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴点由点A向右平移3个单位，然后向上平移2个单位得到． ∴长方形可以由长方形向右平移3个单位，然后向上平移2个单位得到； （2）点对应点的坐标为． 例2．如图，将三角形平移，得到三角形，其中任意一点平移后的对应点为．写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点的坐标． 【答案】平移规律为向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度；，，． 【难度】0.65 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查了作图-平移变换，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离. 利用点P与点P1的坐标特征得到点P向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到点P1，然后利用此平移规律写出的坐标． 【详解】解：∵点经平移后对应点为， ∴平移规律为向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度， ∴平移后得到三角形的坐标分别为：，，． 三、达标检测 1．将点向右平移个单位得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】根据点的坐标平移规律：“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”解答即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，横坐标加，纵坐标不变，即 ， ∴点的坐标为． 2．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.95 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】根据“上加下减，左减右加”的平移规律计算即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 3．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】向左平移2个单位长度，横坐标减小2，纵坐标不变． 【详解】解：∵点，， ∴点向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为． 4．在平面直角坐标系中，点向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】利用“右加左减横坐标，上加下减纵坐标”的规则计算即可得到结果． 【详解】解：∵平面直角坐标系中点平移的规律为：向右平移时横坐标增大，向下平移时纵坐标减小， 已知平移前点，向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 5．利用平移：人们可以设计出美丽的图案，如图所示的是小明利用甲骨文“山”字在平面直角坐标系中通过平移设计的图案，已知点，点，点，点，点，点，点若继续平移，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据题意可得每6个点为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标依次为2，1，3，1，2，0，求出2025除以6的商和余数即可得到答案． 【详解】解：点，点，点，点，点，点，点， 以此类推可知，每6个点为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标依次为2，1，3，1，2，0， ∵， ∴点的横坐标为，纵坐标为3， ∴点的坐标为． 6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“→”方向排列，依次为：，根据这个规律，第2026个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】点坐标规律探索 【分析】观察图形中点的坐标变化规律，发现每4个点为一个循环组，且每组的最后一个点都在轴上．通过计算确定第2026个点所在的组数及位置，结合偶数组结束点的纵坐标规律及奇数组的起始移动规律进行推导． 【详解】解：观察图形可知，点的运动每4个为一组，且每组的最后一个点（即第个点）都在轴上． 第4个点坐标为， 第8个点坐标为， 第12个点坐标为， 第16个点坐标为， 归纳可得第个点的坐标规律：当为奇数时，坐标为；当为偶数时，坐标为． ， 第2026个点位于第507组的第2个位置． 先求第506组结束时的点（即第2024个点），此时为偶数， 第2024个点的坐标为， 即． 观察图形可知，偶数编号组结束后，下一组（奇数编号组）的起始点（第个点）是向下平移1个单位， 第2025个点的坐标为． 又奇数编号组（第1，3，组）的第2个点是由起始点向右平移组号数个单位（第1组右移1，第3组右移3，）， 第507组的第2个点（即第2026个点）是由第2025个点向右平移507个单位， 第2026个点的横坐标为，纵坐标为， 即坐标为． 7．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示．则连续移动2026次后，到达的点的坐标为____． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据平移规律，总结出点的坐标为，由此先求出点的坐标，再根据规律推导出点的坐标． 【详解】解：由图可知，，，…都在x轴上，蚂蚁每次移动1个单位， ∴，， ， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为， ． 8．点向右平移5个单位后，得到点的坐标为_____． 【答案】 【难度】0.95 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】根据点平移时，横坐标的变化规律为右移加，左移减，计算得到新横坐标，纵坐标不变即可得出结果． 【详解】解：点向右平移5个单位后，得到点的坐标为． 9．将点向左平移2个单位长度，向上平移2个单位长度得到点，点的坐标为，则__________． 【答案】2 【难度】0.85 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】利用坐标平移的变化规律得到平移后点的坐标，根据平移后点的已知坐标建立关于和的方程，求解得到和的值后，即可计算的值． 【详解】解：将点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到点的坐标为，即． 点的坐标为， ，， 解得，， ． 10．如图，在第一象限内有两点，，将线段平移，使点、同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 【答案】或 【难度】0.65 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】设平移后点的对应点分别是，分两种情况进行讨论： 在轴上，在轴上； 在轴上，在轴上． 【详解】解：设平移后点的对应点分别是， 分两种情况： 在轴上，在轴上，则横坐标为，纵坐标为， ∵， ∴， ∴点平移后的对应点的坐标是； 在轴上，在轴上，则纵坐标为，横坐标为， ∵， ∴， ∴点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 11．如果将点向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，恰好落在原点处，那么______． 【答案】1 【难度】0.85 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】利用平移变换的规律得到点P平移后的坐标，根据平移后恰好落在原点上，求出a和b，再代入计算． 【详解】解：∵点向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到，即， 又∵平移后恰好落在原点上， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 12．已知在平面直角坐标系中，点，都不在坐标轴上，将线段平移，使点，平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标为__________． 【答案】 或 【难度】0.6 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】根据平移的性质，平移后点 分别落在两条坐标轴上，分两种情况讨论，结合坐标轴上点的坐标特征计算即可得到结果 【详解】解：设平移时横坐标变化量为，纵坐标变化量为，则平移后点的坐标为，点的坐标为， 分两种情况讨论： 情况1：平移后点落在轴，点落在轴， 由坐标轴上点的坐标特征得： 得，， 此时点平移后的坐标为; 情况2：平移后点落在轴，点落在轴， 由坐标轴上点的坐标特征得： 得，， 此时点平移后的坐标为； 综上，点平移后的对应点的坐标为或 13．将点向左平移4个单位长度后落在轴上，则的值是______． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点所在的象限求参数 【分析】先求出平移后的点的坐标，再根据在轴上的点的横坐标为0建立方程，解方程即可． 【详解】解：将点向左平移4个单位长度得到的点的坐标为，即， 由题意可知，点在轴上， ∴， 解得． 14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，． (1)请在图中画出； (2)点的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2) 【难度】0.85 【知识点】平移(作图)、由平移方式确定点的坐标 【分析】（1）确定出A、B、C三点平移后的对应点，，，依次连接即可； （2）根据平移即可求解． 【详解】（1）解：平移后的如图； （2）解：点的坐标为． 15．如图，三角形经平移后点的对应点是点． (1)点的坐标为____________，点的坐标为____________，点的坐标为____________； (2)在图中画出三角形平移后的三角形； (3)点的坐标为____________，点的坐标为____________，点的坐标为____________． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)，， 【难度】0.86 【知识点】由平移方式确定点的坐标、平移(作图)、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】（1）根据点A、B、C在坐标系中的位置求解即可； （2）根据图形可知：将三角形向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到三角形； （3）根据（2）中点、和点在坐标系中的位置求解即可； 【详解】（1）解：由题意可得，点A的坐标为；点B的坐标为；点C的坐标为； （2）解：如图所示，三角形即为所求； （3）解：如图所示， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 16．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，将四边形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到四边形，点、、、的对应点分别为点、、、． (1)请画出四边形； (2)写出点，，的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)点，，的坐标分别为，， 【难度】0.86 【知识点】由平移方式确定点的坐标、平移(作图)、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】（1）根据平移规则确定点、、、的位置，画出四边形即可； （2）根据点的位置写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求． （2）点，，的坐标分别为，，． 17．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标分别为，把三角形平移得到三角形，使点平移到点处，点的对应点分别是点．图中正方形网格的每一个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)写出点的坐标，并在图中画出平移后的三角形． 【答案】(1)作图见解析，点的坐标为； (2)，，作图见解析 【难度】0.7 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式、平移(作图) 【分析】（1）根据找到原点即可作出平面直角坐标系，进而写出点的坐标； （2）由点平移到点得到平移的方式，即可写出点的坐标，进而画出平移后的三角形． 【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如图所示 则点的坐标为； （2）解：∵点平移到点处， ∴向左平移2个单位，向下平移1个单位得出三角形， ∴点的坐标为，点的坐标为， 则平移后的三角形如图所示． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，平移线段至线段． (1)直接写出点D的坐标； (2)如图2，当点D在第一象限时，连接，点P为四边形内部一点，连接，，设点P的纵坐标为t，三角形的面积记为S，请用含t的式子表示S； (3)在（2）的条件下，若三角形的面积与三角形的面积比为，且点P在线段上，求点P的坐标． 【答案】(1)或 (2) (3) 【难度】0.39 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】（1）由平移线段至线段，先确定对应点，即可确定平移方式，最后根据平移方式求解即可； （2）由（1）可得，当点D在第一象限时，，过作轴于，则，，，根据求解即可； （3）在（2）的条件下，，设，过作轴于，轴于，过作轴于，由三角形的面积与三角形的面积比为，得到，再根据，得到，即可求出，． 【详解】（1）解：∵，，，平移线段至线段，如图： ∴当与是对应点时，即线段向右平移个单位长度得到线段，则向右平移个单位长度得到点； 当与是对应点时，即线段向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到线段，则向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，即； 综上所述，点D的坐标为或； （2）解：由（1）可得，当点D在第一象限时，， 过作轴于， ∵点P的纵坐标为t，，点P为四边形内部一点， ∴，，, ∴； （3）解：在（2）的条件下，，设， 过作轴于，轴于，过作轴于， ∵，，，， ∴，，，，， ∵三角形的面积与三角形的面积比为， ∴，即， 整理， ∵点P在线段上， ∴， ∴， 即， 整理得， 把代入得， 解得， ∴， ∴． 19．如图1，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标为，，，且． (1)直接写出A，B两点的坐标； (2)若点M在x轴上运动，且三角形的面积是三角形面积的，求点M的坐标； (3)如图2，把线段向上平移3个单位得到线段，连接，．动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点E停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．在点P运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)点M的坐标为(或 (3)存在，当时，点P的坐标为，当时，点P的坐标为 【难度】0.54 【知识点】有理数的乘方运算、利用算术平方根的非负性解题、写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】（1）根据平方和二次根式的非负性可得得出a和b的值，即可求出坐标； （2）根据和的面积关系，可得的长，然后分类讨论从而得出点M的坐标； （3）分动点P分段、段两段运动．P在上时：以为底，用点C到竖直线的水平距离作高，列面积方程求t与P坐标．P在上时：以为底，用点C到水平线的垂直距离作高，再列面积方程求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； ∴， （2）解； ∵点M在x轴上运动，且三角形的面积是三角形面积的， ∴． 当点M在点B的左侧时，点M的横坐标为， ∴； 当点M在点B的右侧时，点M的横坐标为， ∴． 综上所述，点M的坐标为或． （3）解：当点P在线段上运动时，，， ∵为垂直于轴的线段，点到的水平距离为，此距离为以为底时的高， ∴， 解得， 此时点P的坐标为． 当点P在线段上运动时，， ∵为平行于轴的线段，点到的垂直距离为，此距离为以为底时的高 ∴， 解得， ∵点P从A到D用时秒，从到用时秒，总运动时间为秒．秒，在范围内， ∴点P的坐标为． 综上所述，当时，点P的坐标为，当时，点P的坐标为． 5、 课堂小结 经历问题探究，理解与掌握了用坐标表示点的平移以及图形的平移规律，并能灵活运用其解决相关的实际问题（直观想象、数学运算·重难点） - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名: 学科: 日期: 9.2.2用坐标表示地理位置 导学案（学生版） （ 制作：许 鸥 课时：2课 时 日期：2026年5月14日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 经历问题探究，理解与掌握用坐标表示点的平移以及图形的平移规律，并能灵活运用其解决相关的实际问题（直观想象、数学运算·重难点） 【学习过程】 1、 用坐标表示点的平移 （1） 问题探究 如图9.2-4,将点向右平移5个单位长度,得到点;再将点向左平移2个单位长度,得到点.在图上标出这两个点,并写出它们的坐标,观察坐标的变化,你能发现点的坐标与点的坐标之间有什么关系吗? 将点向上平移4个单位长度,得到点;再将点向下平移2个单位长度,得到点.在图上标出这两个点,并写出它们的坐标,观察坐标的变化,你能发现点的坐标与点的坐标之间有什么关系吗? 探究：由题意可作下图 由图可知 （1） 将点向右平移5个单位长度,得到点； （2） 将点向左平移2个单位长度,得到点； （3） 将点向上平移4个单位长度,得到点； （4） 将点向下平移2个单位长度,得到点. 通过观察可发现：向左（或向右）平移一个点时，这个点的 不变，横坐标 （或 ）平移的单位长度数；向上（或向下）平移一个点时，这个点的 不变，纵坐标 （或 ）平移的单位长度数. （二）用坐标表示点的平移规律 一般地,在平面直角坐标系中, 1. 将点向左(或向右)平移个单位长度,可以得到对应点(或）. 简称为：“向左向右只变 （纵坐标不变），且左 右 ”. 2. 将点向上(或下)平移个单位长度,可以得到对应点(或）. 简称为：“向上向下只变 （横坐标不变），且上 下 ”. （三）实例运用 2、 用坐标表示图形的平移 （1） 问题探究1 如图9.2-5,正方形四个顶点的坐标分别是,将正方形先向下平移7个单位长度,再向右平移8个单位长度,两次平移后四个顶点相应地变为点(图9.2-6),它们的坐标分别是什么?如果直接平移正方形,使点移到点,它和前面得到的正方形位置相同吗?从中你发现什么规律？ 探究：由图可知， 点的坐标分别是.如果直接平移正方形,使点移到点,它和前面得到的正方形位置 (图9.2-6). 从中可以发现：一个平面图形平移的规律与这个图形上某个点的平移规律是 的. （2） 用坐标表示图形的平移规律1 一般地,将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作 平移得到. （三）问题探究2 如图9.2-8,三个顶点的坐标分别是. （1）将三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点,依次连接各点,所得与三角形的大小、形状和位置有什么关系? （2）将三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点,依次连接各点,所得与的大小、形状和位置有什么关系? 探究： 将三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点,依次连接各点,得到； 将三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点,依次连接各点,所得. 由图可知： 所得与的大小、形状完全 ,三角形可以看作将向 平移 个单位长度得到. 类似地,与的大小、形状完全 ,它可以看作将向 平移 个单位长度得到. （四）用坐标表示图形的平移规律2 一般地,在平面直角坐标系中,如果把一个图形各个点的横坐标都 (或 )一个正数,相应的新图形可以看作把原图形向 (或 )平移个单位长度得到; 如果把它各个点的纵坐标都 (或 )一个正数,相应的新图形可以看作把原图形向 (或 )平移个单位长度得到. 注1：一个平面图形平移的规律与这个图形上某个点的平移规律是 的. 注2：用坐标表示简单图形平移具体作图步骤 （1）建立平面直角坐标系，并标出原图形 的坐标； （2）依据“用坐标表示 的平移规律”得出关键点的 坐标； （3）在平面直角坐标系中描出各关键点的 ，连接各对应点，就得到原图形平移后的图形. （五）实例运用 例1．（1）如图，长方形可以由长方形经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ （2）点是长方形上一点，写出点P的对应点的坐标． 例2．如图，将三角形平移，得到三角形，其中任意一点平移后的对应点为．写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点的坐标． 三、达标检测 1．将点向右平移个单位得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．利用平移：人们可以设计出美丽的图案，如图所示的是小明利用甲骨文“山”字在平面直角坐标系中通过平移设计的图案，已知点，点，点，点，点，点，点若继续平移，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“→”方向排列，依次为：，根据这个规律，第2026个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示．则连续移动2026次后，到达的点的坐标为____． 8．点向右平移5个单位后，得到点的坐标为_____． 9．将点向左平移2个单位长度，向上平移2个单位长度得到点，点的坐标为，则__________． 10．如图，在第一象限内有两点，，将线段平移，使点、同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 11．如果将点向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，恰好落在原点处，那么______． 12．已知在平面直角坐标系中，点，都不在坐标轴上，将线段平移，使点，平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标为__________． 13．将点向左平移4个单位长度后落在轴上，则的值是______． 14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，． (1)请在图中画出； (2)点的坐标为______． 15．如图，三角形经平移后点的对应点是点． (1)点的坐标为____________，点的坐标为____________，点的坐标为____________； (2)在图中画出三角形平移后的三角形； (3)点的坐标为____________，点的坐标为____________，点的坐标为____________． 16．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，将四边形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到四边形，点、、、的对应点分别为点、、、． (1)请画出四边形； (2)写出点，，的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标分别为，把三角形平移得到三角形，使点平移到点处，点的对应点分别是点．图中正方形网格的每一个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)写出点的坐标，并在图中画出平移后的三角形． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，平移线段至线段． (1)直接写出点D的坐标； (2)如图2，当点D在第一象限时，连接，点P为四边形内部一点，连接，，设点P的纵坐标为t，三角形的面积记为S，请用含t的式子表示S； (3)在（2）的条件下，若三角形的面积与三角形的面积比为，且点P在线段上，求点P的坐标． 19．如图1，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标为，，，且． (1)直接写出A，B两点的坐标； (2)若点M在x轴上运动，且三角形的面积是三角形面积的，求点M的坐标； (3)如图2，把线段向上平移3个单位得到线段，连接，．动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点E停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．在点P运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 四、课堂小结 经历问题探究，理解与掌握了用坐标表示点的平移以及图形的平移规律，并能灵活运用其解决相关的实际问题（直观想象、数学运算·重难点） - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $