9.2.2 用坐标表示平移（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“用坐标表示平移”，引导学生掌握坐标变化与图形平移的关系。课堂导入通过观看飞机飞行视频联系生活平移现象，回顾平移定义及性质，以点的平移活动为支架，衔接新旧知识，引导学生从具体操作到规律总结。 特色在于通过问题链引导学生经历观察、操作、归纳过程，培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过推理总结平移规律（数学思维），用坐标语言精准描述平移（数学语言）。习题从点到图形层层递进，结合自主与合作探究，提升学习效率与核心素养。

第九章 平面直角坐标系 9.2.2 用坐标表示平移 【学习目标】 1. 掌握坐标变化与图形平移的关系. 2. 能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程. 3.经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形中各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展数形结合意识. 【学习重点】掌握坐标变化与图形平移的关系. 【学习难点】坐标变化与图形平移关系的运用. 【自主学习】 观看视频，想一想飞机是如何飞行的？ 什么叫作平移? 平移后得到的新图形与原图形有什么关系? 我们今天即将要学习的平面直角坐标系中的平移与之前学习的平移之间有怎样的区别和联系? 【合作探究】 探究点一：用坐标表示平移 活动1：如图，将点 A(－2，－3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标. 问题1：观察点 A 和点 A1 坐标的变化，你能从中发现什么规律吗? 问题 2：试着将点 A 分别向左、向上、向下移动一定距离，写出移动后的点的坐标，你能从中发现什么规律? 思考：在平面直角坐标系中如何平移点？ 初始点 A(－2，－3) 向右平移 5 个单位长度 A1( , ) 向左平移 2 个单位长度 A2( , ) 向上平移 4 个单位长度 A3( , ) 向下平移 2 个单位长度 A4( , ) 观察上述坐标的变化，你能从其中发现什么规律? 初始点 A(－2，－3) (x，y) 向右平移 a 个单位长度 向左平移 a 个单位长度 向上平移 a 个单位长度 向下平移 a 个单位长度 [典型例题] 例1 平面直角坐标系中，将点 A(－3，－5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( 　) A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1) 思考：从上述的讨论和例题中，你们能总结出点平移的坐标的变化规律吗? 点的平移的规律： 1.在坐标系内，左右平移的点的坐标规律: 横坐标:___加___减；纵坐标不变; 2.在坐标系内，上下平移的点的坐标规律: 横坐标不变; 纵坐标:___加___减. [练一练] 1.将点 A（－3，3）向左平移 5 个单位长度，所得对应点坐标是 ； 2. 将点 B（4，－5）向上平移 3 个单位长度，所得对应点坐标是 . 3.在平面直角坐标系中，将点 A(1，－2) 向上平移 3 个单位长度， 再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是(　　) A. (－1，1) B. (－1，－2) C. (－1，2) D. (1，2) 探究点二：平面直角坐标系中图形的平移 活动 2：正方形 ABCD 的四个顶点位置如图所示，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，请画出平移后的图形. 讨论： 问题 1：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗? 问题 2：图中正方形 A'B'C'D' 可以由正方形 ABCD经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化? 问题3：在问题2的基础下，点 P(a，b)是正方形ABCD 内一点，你能写出点P的对应点 P'的坐标吗? 试一试. 问题4：将正方形 ABCD 四个顶点的横坐标都减去 5，纵坐标不变，得到 A1，B₁，C₁，D₁ 四个点，顺次连接各点，所得的正方形与正方形 ABCD 的大小、形状和位置有什么关系? 问题 5：重复类似问题 4 的操作，保持横坐标不变，纵坐标减 4，你有什么发现? 问题6：将正方形 ABCD 平移后，其中任意一点 P(a，b) 平移后对应的点为 P′(a＋5，b＋3)，你能否描述正方形 ABCD 的平移方式，并写出平移后的正方形A′B′C′D′的各顶点坐标. A(－2，4)， B(－2，3)， C(－1，3) ， D(－1，4) 思考：通过上述问题的讨论，你能总结出坐标与图形平移的规律吗? 用自己的语言总结一下. [典型例题] 例2 (1)如图，长方形 A'B'C'D' 可以由长方形 ABCD 经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化? (2) 点 P(-3，1) 是长方形ABCD 上一点，写出点 P 的对应点 P' 的坐标. [练一练] 4. 在平面直角坐标系中，将线段 AB 平移后得到线段 A'B'，点A (2，1) 的对应点 A' 的坐标为(-2，-3)，则点 B(-2，3)的对应点 B' 的坐标为( ) A. (6，1) B. (3，7) C.(-6，-1) D. (2，-1) 5.在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是点 M(-5，2)，N(1，-4)，将线段 MN 平移后，点 M，N 的对应坐标可能为 ( ) A.(-5，1)，(0，-5) B.(-4，2)，(1，-3) C.(-2，0)，(4，-6) D.(-5，0)，(1，-5) 课堂检测 1. 在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移 2 个单位长度，所得的点的坐标是(　　) A. (1，2) B. (3，0) C. (3，4) D. (5，2) 2. 在平面直角坐标系中，将点A(－2，－3)先向左平移1个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得到的点的坐标为(　　) A. (－3，0) B. (－1，6) C. (－3，－6) D. (－1，0) 3. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为(　　) A. (1，2) B. (2，9) C. (5，3) D. (－9，－4) 4. 如果将点M(m，3)向左平移1个单位长度到达点N，点N恰好在y轴上，那么m的值是_________. 5. 将点P(－4，y)向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点Q(x，－1)，则xy＝_______ . 6. 把三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'，已知A(4，3)，B(3，1)， B'(1，－1)，C'(2，0). (1)求点 A' 与点C的坐标； (2)求三角形ABC的面积. 参考答案 【合作探究】 探究点一：用坐标表示平移 活动1 画图略 (3，－3) 问题1 横坐标增加了5，纵坐标不变 问题2 坐标会发生改变 填一填 A1(3，－3) A2(-4，-3) A3(-2，1) A4(-2，-5) (x + a，y ) (x-a，y ) (x，y + b) (x，y- b) 例1 C 思考： 右 左 上 下 [练一练]1. (-8，3) 2.(4，-2) 3.A 探究点2：平面直角坐标系中图形的平移 问题1 问题2 将正方形 ABCD 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 7 个单位长度.对应点的横坐标都加上8，纵坐标都减去1 问题3 P'(a＋8，b－1) 问题4 大小、形状相同，位置向左平移 5 个单位长度 问题5 大小、形状相同，位置向下平移 4 个单位长度 问题6 A′(3，7)，B′(3，6)，C′(4，6)，D′(4，7) 例2 （1）解：将长方形 ABCD 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，可以得到长方形A'B'C'D'. 把长方形 ABCD 各个点的横坐标都加 3，纵坐标都加 2，就得到了它们在长方形 A'B'C'D' 上对应点的坐标.（2）解：由于点 P 是长方形 ABCD 上一点，将点 P 的横坐标加 3，纵坐标加 2，就得到对应点 P′的坐标为(0，3). [练一练] 4. C 5.C 课堂检测 1. D 2. A 3. A 4. 1 5.－12 6.(1)解：因为三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'，点B(3，1)的对应点是B'(1，－1)，所以三角形ABC向左平移 2 个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A'B'C'. 所以A(4，3)的对应点A'的坐标是(4－2，3－2)，即点A'(2，1)，点C'(2，0)的对应点C的坐标是(2 ＋2，0＋2)，即点C(4，2). (2) 解：如图，过点B作BD⊥AC交AC的延长线于点D. 因为点A(4，3)，C(4，2)， 所以AC⊥x轴.所以AC＝3－2＝1，BD＝4－3＝1.所以S三角形ABC＝1/2 AC·BD＝1/2 ×1×1＝1/2 . 学科网（北京）股份有限公司 $