重庆市铜梁区铜梁中学校2025-2026学年 八年级下学期数学期中试卷

铜中联盟班27届八下半期 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数中，是勾股数的是（　　） A. 6，8，10 B. 0.3，0.4，0.5 C. ，， D. 32，42，52 3. 如图，点A表示的实数是（ ） A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣ 4. 下列各点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 6. 估计的值应在（ ）之间 A. 7和8 B. 8和9 C. 9和10 D. 10和11 7. 如图，在▱ABCD中，∠A＋∠C＝240°，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则∠AEB是（ ） A. 20° B. 30° C. 35° D. 40° 8. 如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（　　） A. 食堂离小明家2.4km B. 小明在图书馆呆了20min C. 小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min D. 图书馆在小明家和食堂之间． 9. 如图，四边形是矩形，点在边上，平分且，垂足为点，连接并延长交于点，连接交于点，连接交于点，有下列结论：①；②垂直且平分；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 对于整数，，定义一种新运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．则下列结论正确的有（ ）． ①当，时，则； ②已知，，且的值与的取值无关，则； ③已知关于的方程的解是正整数，满足条件的最小的整数记为，最大的整数记为，则； ④若，则关于的方程无解． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 12. 若5，12，m为三角形的三边长，则化简＋m的结果为_____． 13. 如图，菱形中，点O为对角线的交点，E、F、G、H 是菱形的各边中点，若，，则四边形 的面积为______． 14. 如图，在菱形中，，，是边的中点，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值是______． 15. 如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（可与点，重合），过点作于点，连接．当与重合时，________；若四边形为正方形，则________． 16. 一个四位正整数m，各数位上的数字均不为0，若千位上的数字和百位上的数字之和，等于十位数字与个位数字之差的k倍（k为整数），称m为“k型数”，即例如，4275：，则4275为“3型数”；3526：，则3526为“型数”． （1）最小的“2型数”是_________． （2）若四位数m是“3型数”，是“型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数，也是“3型数”，求满足条件的m的最大值是_________． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）÷﹣（＋1）（﹣1）． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：作AC的垂直平分线MN，垂足为点O，连接BO并延长至D使．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）判定四边形ABCD的形状．并说明理由（请补全下面的证明过程） 解：四边形ABCD是 ① 理由：∵MN垂直平分AC， ∴ ② 又∵ ∴ ③ ∵ ∴ ④ 四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD＝16，CD＝12，BD＝9． （1）求△ABC的周长． （2）判断△ABC的形状并加以证明． 20. 在中，点E、F分别在上，且． （1）求证：； （2）求证：四边形为平行四边形． 21. 阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方． 例如：3＋2＝（1＋）2，善于思考的小敏进行了以下探索： 当a、b、m、n均为整数时，若a＋b＝（m＋n）2，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn． a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小敏就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为整数时，若，用含mn的式子分别表示a、b，则：a＝　 　，b＝　 　； （2）若a＋6＝（m＋n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值； （3）直接写出式子化简的结果． 22. 问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究： （1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值； x ⋯ ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 1 a ⋯ ①表格中a的值为 　 　； ②若（b，8）为该函数图象上的点，则b＝　 　； （2）在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象； （3）结合图象回答下列问题： ①当x＝　 　时，函数有最小值为 　 　； ②当自变量x满足什么条件时，函数值y≥0？ 23. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF． （1）若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？ （2）在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？ 24. 如图，某公园有①，②，③三条步道．经勘测：B在A北偏东的方向上，米，C在B的东南方向，D在A的正南方向300米处，E在D的正东方向，．（参考数据：，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）小华和小南同时从A出发，小华选择步道①，小南选择步道③，若小华和小南的速度相同，则谁先到达C，请通过计算说明．（结果精确到0.1） 25. 在平行四边形ABCD中，点E为BC上一点，且FE⊥BC交AC于点F，连线AE、BF． （1）如图1，若点E为BC中点，BF⊥AC，AC＝8，AD＝6，求AB的长； （2）如图2，若AE，BF交于点G，且AB＝AE，点G为AE中点，求证：CF＝AF＋2FG； （3）如图3，若BC＝2AB，∠ABC＝60°，点B为边BC上的一动点，连接AE．将△ABE沿AB翻折得？AB′E，连接B′E交AD于点G，连接BB′交AD于点F，当线段EG最小时，直接写出的值． 铜中联盟班27届八下半期 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡上对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##-5+2m 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析； （2）矩形；OA＝OC；四边形ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD是矩形． 四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）60；（2）直角三角形，证明见解析. 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）， （2）a=16或a=64 （3） 【22题答案】 【答案】（1）①2；②±10 （2）见详解 （3）①0；-2；②或 【23题答案】 【答案】（1）5s （2） 【24题答案】 【答案】（1）步道的长度为米； （2）小南先到C处，见解析． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）见解析； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $