精品解析：河北保定市第二中学分校2025-2026学年下学期七年级数学教学评价

2026年七年级数学教学评价 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷留存，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 某红外线遥控器发出的红外线波长为，用科学记数法表示这个数据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：科学记数法表示绝对值小于1的数时，形式为，其中，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数． ∵ 中，左起第一个非零数字为，其前共有个零，且满足 ， ∴ ． 2. 如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（ ） A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 增加 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义和性质．根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：由题图可得和互为对顶角， 所以， 所以当增加时，也会增加． 故选B． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、负整数指数幂、分式的除法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项、负整数指数幂、分式的除法、积的乘方、完全平方公式逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项正确，符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，要在一条主路旁建一座自来水中转站，向点处的小区引自来水，在什么地方建造，才能使输水管道最短？并说明理由．下列说法正确的是（ ） A. 点，两点之间线段最短 B. 点，垂线段最短 C. 点，两点确定一条直线 D. 点，垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】利用垂线段的性质判断即可； 【详解】解：∵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， ∴B点离M处的小区最近， 故选： B． 【点睛】本题考查了垂线段的性质：直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短，掌握其性质是解题关键． 5. 已知ΔABC≌ΔA1B1C1,且ΔABC的周长是20,AB=8,BC=5,那么A1C1等于 (　 　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】运用全等三角形的对应边相等求解即可. 【详解】 =20-AB-BC =20-8-5 =7, 故选C. 【点睛】两个三角形全等，对应边相等，对应角相等. 6. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．通过分别假设剪开甲、乙小棒，分析所得到的线段长度与另一根小棒长度之间是否满足三边关系来确定正确答案． 【详解】解：假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为，剪成两段长度分别为、，甲小棒长度为． ∵乙小棒的长度大于甲小棒，即 ∴ ∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形； 假设剪开甲小棒， ∵乙小棒的长度大于甲小棒， ∴同理可得，甲小棒减成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意． 综上所述，剪开的小棒是乙． 故选：B． 7. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 拔苗助长 C. 掷一枚硬币，国徽的一面朝上 D. 太阳每天早晨从东方升起 【答案】C 【解析】 【分析】先明确随机事件、必然事件、不可能事件的定义，再对每个选项的事件进行判断即可得到结果，随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：∵ 必然事件是一定条件下一定发生的事件，不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件． ∴ 逐一判断选项： A选项，两直线平行，内错角相等，是必然事件； B选项，拔苗助长不可能实现，是不可能事件； C选项，掷一枚硬币，国徽可能朝上也可能朝下，国徽朝上是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件； D选项，太阳每天早晨从东方升起，是必然事件． ∴ 答案选C． 8. 如图，已知点P在直线l外，利用如下方法也可以作出过点P与直线l平行的直线：在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交直线l于点B；以点P为圆心，以的长为半径作弧；以点A为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点C；作直线，则．请说明这种作平行线方法的道理（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上答案均不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图过程可得，再根据“边边边”证明，可得，则此题可解． 【详解】解：根据作图的过程可知, ∴， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 9. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，若的面积为1，则的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积与中线的关系，根据等底同高的两个三角形面积相等，依次计算即可，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵D，E，F分别是，，的中点， ∴，， ∵ ∴ 故选C． 10. 若，则（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式变形即可求解． 【详解】原等式变形得： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键． 11. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（ ）时，与平行． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行的公理得出，再根据平行线的性质得出，根据三角形内角和定理得出，根据 时，与平行，得出 ． 【详解】解：∵ ， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴ ． ∵要使与平行，则有 ， ∴ ，故C选项正确． 12. 如图，把的一角折叠，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先，由折叠的性质得 ，然后，根据平角的定义及，得 ，进而得，最后，根据三角形的内角和定理得 ． 【详解】解：如图， ∵把的一角折叠， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 写出一个运算结果为的式子______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘的运算法则，可构造出结果为的式子，答案不唯一． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得 ． 故答案为（答案不唯一）． 14. 若代数式可化为，则的值是________． 【答案】5 【解析】 【详解】，根据题意得，，解得=3，b=8,那么=5. 15. 如图是一个运算程序，若输入的数x＝－1，则输出的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据图中的运算程序先把x=-1代入计算，得出2小于4，再把x=2重新代入计算输出． 【详解】由于x＝-1为奇数，故把x＝-1代入3x2－30＝3－1＝2<4. 当x＝2时，x＋（ ）-1＝2＋3＝5>4，所以若输入的数x＝－1，则输出的值为5 故本题答案应为：5 【点睛】新命名的运算程序是本题的考点，正确理解题意运用所学知识进行计算是解题的关键． 16. 如图，点O为直线上一点，，过点O作射线，使得，则的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：当，可得，再结合已知条件根据得出答案； 当，可得，再求出，然后根据补角定义解答． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴； ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 所以的度数为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 按要求完成作答 （1）计算：； （2）化简：； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） 1 （2） （3） ， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ． 18. 如图，在一个6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，图中就是一个格点三角形．请用无刻度直尺在网格中作图． （1）作边上的高； （2）求的面积； （3）作格点（点P不与点A重合），使和的面积相等． 【答案】（1）作图见解析 （2） （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据“边角边”可证，可得，再根据，可得，进而得出，则说明是的高线； （2）根据长方形的面积减去三个三角形的面积得出答案； （3）根据作图可知，则，则答案可得． 【小问1详解】 解：如图所示，找到的格点Q，连接交于点D，则即为所求； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图所示，将点A向左平移1个小正方形的边长，再向上平移4个小正方形的边长得到点P，则，连接，则即为所求． 19. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606 摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b （1）按表格数据格式，表中的______；______； （2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）； （3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）； （4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只． 【答案】（1）123；0.404；（2）0.4；（3）0.6；（4）15． 【解析】 【分析】（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可； （2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右； （3）先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用1减去摸到白球的概率即可得； （4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可． 【详解】解：（1），； （2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4； （3）由题意得：摸到白球的概率为0.4， 则摸到红球的概率是； （4）设红球有x个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，x=15是所列分式方程的解， 则口袋中红球有15只； 故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，组成整体的几部分的概率之和为1． 20. 如图，已知，，试说明：． 解：因为，（已知） 所以______，（______） 所以．（______） 因为，（已知） 所以，（等式性质） 即______， 所以______，（______） 所以．（______） 【答案】，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据已知条件，运用平行线的判定与性质填空即可． 【详解】解：因为，（已知） 所以，（同旁内角互补，两直线平行） 所以．（两直线平行，内错角相等） 因为，（已知） 所以，（等式性质） 即， 所以，（内错角相等，两直线平行） 所以．（两直线平行，内错角相等） 21. 阅读材料解决问题：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． （1）用“”或“”或“”填空： ∵______0，∴______； （2）已知n为自然数，，，试比较P与Q的大小； （3）已知，，直接写出A与B的大小比较结果． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料计算即可求解； （2）根据多项式乘以多项式，再求结果的差，根据阅读内容即可比较出结果； （3）用一个字母表示一串特殊的数字，再利用多项式乘以多项式，进而比较大小即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴ ； ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． ∴； 【小问3详解】 解：设 ， ∵，， ∴ ， ， ∴ ， ∴． 22. 观察下列各式： ①； ②； ③； ④； … （1）上面的式子表示的规律是______． （2）观察各等式的左边：两个因数之和都是 ，而其积却越来越______，两个因数的接近程度在变化，两个因数离______越近，其积越大，而当两个因数是______时，积最大，最大值为______． （3）根据上面的规律，若，则的最大值是______． （4）将一根长的铁丝折成一个长方形或一个正方形，怎样折才能使围成的面积最大？最大面积是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1） （2）100，小，50，50，2500 （3）8100 （4）折成边长为的正方形，面积最大，最大面积是 【解析】 【分析】（1）根据上面的式子表示的规律即可得出答案； （2）观察各等式的左边：两个因数之和都是100，而其积却越来越小，两个因数的接近程度在变化，两个因数离两个数的平均数越近，其积越大，而当两个因数是50时，积最大，最大值为2500； （3）根据上面的规律及，知当两个因数都是90时，它们的积最大，可以得到的最大值； （4）根据一根长的铁丝折成一个长方形或一个正方形，得到当它们的边长相等的时候，所围成的图形的面积最大，据此进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据等式表示的规律，得； 【小问2详解】 解：观察各等式的左边：两个因数之和都是100，而其积却越来越小，两个因数的接近程度在变化，两个因数离两个数的平均数50越近，其积越大，而当两个因数是50时，积最大，最大值为2500； 【小问3详解】 解：根据上面的规律及，知当两个因数都是90时，它们的积最大， ∴的最大值为； 【小问4详解】 解：∵用一根长的铁丝折成一个长方形或一个正方形，使围成的面积最大， ∴当围成的图形为正方形时，面积最大， ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积为． ∴围成边长为的正方形的面积最大，最大面积是． 23. 我们在课堂上曾利用数形结合思想探索了整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为的正方体进行以下探索： （1）在其一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为_____； （2）将图1中的几何体分割成三个长方体①，②，③，如图2所示。因为，，，所以长方体①的体积为．类似地，长方体②的体积为___，长方体③的体积为_____．（结果不用化简） （3）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为______． （4）已知，，求的值． 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的变形，提公因式分解因式，代数恒等式的几何意义，掌握利用不同的方法表示同一个几何体的体积得到代数恒等式，以及应用得到的恒等式解决问题是解题的关键． （1）由大的正方体的体积为截去的小正方体的体积为从而可得答案； （2）由，，，利用长方体的体积公式直接可得答案； （3）由（1）（2）的结论结合等体积的方法可得答案； （4）利用先求解再利用，再整体代入求值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由大的正方体的体积为，截去的小正方体的体积为， 所以截去后得到的几何体的体积为： 故答案为： 【小问2详解】 ∵，， 由长方体的体积公式可得：长方体②的体积为， ∵，，所以长方体③的体积为 故答案为：， 【小问3详解】 由题意得： 由（1）（2）的结论，可以得到的等式为： 故答案为： 【小问4详解】 ∵，， ∴ ∴． 24. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点，点平分交于点，且． （1）直线与直线是否平行，说明你的理由； （2）如图2，点是射线上一动点(不与点重合)，平分交于点，过点作于点，设． ①当点在点的右侧时，若，求的度数； ②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系?利用所提供的图2和备用图进行探究，直接写出结论． 【答案】（1），理由见详解 （2）①的度数为；②的度数为或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得，结合内错角相等，两直线平行即可求解； （2）①根据平行线的性质可得，，根据角平分线的性质可得，在中，根据两锐角互余即可求解；②分类讨论，当点在点右边时；当点在点左边时；结合上述证明方法即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴，即， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，即， ∴在中，， ∴的度数为； ②当点在点右边时，证明方法同上， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，即， ∴在中，， ∴的度数为； 当点在点左边时，如图所示， ∵， ∴， 根据题意，设，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴的度数为； 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形两锐角互余，三角形内角和外角和定理，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级数学教学评价 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷留存，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 某红外线遥控器发出的红外线波长为，用科学记数法表示这个数据是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（ ） A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 增加 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要在一条主路旁建一座自来水中转站，向点处的小区引自来水，在什么地方建造，才能使输水管道最短？并说明理由．下列说法正确的是（ ） A. 点，两点之间线段最短 B. 点，垂线段最短 C. 点，两点确定一条直线 D. 点，垂线段最短 5. 已知ΔABC≌ΔA1B1C1,且ΔABC的周长是20,AB=8,BC=5,那么A1C1等于 (　 　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以 7. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 拔苗助长 C. 掷一枚硬币，国徽的一面朝上 D. 太阳每天早晨从东方升起 8. 如图，已知点P在直线l外，利用如下方法也可以作出过点P与直线l平行的直线：在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交直线l于点B；以点P为圆心，以的长为半径作弧；以点A为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点C；作直线，则．请说明这种作平行线方法的道理（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上答案均不对 9. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，若的面积为1，则的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 若，则（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 11. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（ ）时，与平行． A. B. C. D. 12. 如图，把的一角折叠，若，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 写出一个运算结果为的式子______． 14. 若代数式可化为，则的值是________． 15. 如图是一个运算程序，若输入的数x＝－1，则输出的值为________． 16. 如图，点O为直线上一点，，过点O作射线，使得，则的度数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 按要求完成作答 （1）计算：； （2）化简：； （3）先化简，再求值： ，其中． 18. 如图，在一个6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，图中就是一个格点三角形．请用无刻度直尺在网格中作图． （1）作边上的高； （2）求的面积； （3）作格点（点P不与点A重合），使和的面积相等． 19. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606 摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b （1）按表格数据格式，表中的______；______； （2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）； （3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）； （4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只． 20. 如图，已知，，试说明：． 解：因为，（已知） 所以______，（______） 所以．（______） 因为，（已知） 所以，（等式性质） 即______， 所以______，（______） 所以．（______） 21. 阅读材料解决问题：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． （1）用“”或“”或“”填空： ∵______0，∴______； （2）已知n为自然数，，，试比较P与Q的大小； （3）已知 ， ，直接写出A与B的大小比较结果． 22. 观察下列各式： ① ； ② ； ③ ； ④ ； … （1）上面的式子表示的规律是 ______． （2）观察各等式的左边：两个因数之和都是 ，而其积却越来越______，两个因数的接近程度在变化，两个因数离______越近，其积越大，而当两个因数是______时，积最大，最大值为______． （3）根据上面的规律，若 ，则的最大值是______． （4）将一根长的铁丝折成一个长方形或一个正方形，怎样折才能使围成的面积最大？最大面积是多少？（直接写出结果即可） 23. 我们在课堂上曾利用数形结合思想探索了整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为的正方体进行以下探索： （1）在其一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为_____； （2）将图1中的几何体分割成三个长方体①，②，③，如图2所示。因为，，，所以长方体①的体积为．类似地，长方体②的体积为___，长方体③的体积为_____．（结果不用化简） （3）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为______． （4）已知，，求的值． 24. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点，点平分交于点，且． （1）直线与直线是否平行，说明你的理由； （2）如图2，点是射线上一动点(不与点重合)，平分交于点，过点作于点，设． ①当点在点的右侧时，若，求的度数； ②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系?利用所提供的图2和备用图进行探究，直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $