精品解析：河北石家庄市第九中学2025-2026学年第二学期七年级中期学情检测试卷

河北石家庄市第九中学2025-2026学年第二学期七年级中期学情检测试卷 一、选择题（共12个小题，每题3分，共36分，请把答案涂写在答题卡上） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段如图所示，村委会选择路段到河边，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短 5. 用简便方法计算，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与互为内错角 B. 与互为同旁内角 C. 和互为补角 D. 与互为对顶角 7. 如图，点在同一条直线上，若，垂直于，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 能说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若a，b是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 某班需采购本和尺子作为奖品，尺子3套、本2个，共需34元；尺子2套、本3个，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（ ） A. 每套尺子比每个本贵2元 B. 每套尺子比每个本便宜2元 C. 尺子比本多买了2个 D. 尺子比本少买了2个 12. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分，请把答案写在答题纸上） 13. 计算___________． 14. 已知a、b满足方程组，则的值为___________． 15. 若可以配成一个完全平方式，则的值为______． 16. 如图，把长方形纸条沿折叠，点的对应点为点．若，则用表示为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共52分） 17. 解方程组： 18. 计算： 19. 化简求值：，其中． 20. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． （1）作出将向右平移4个单位再向下平移2个单位得到的． （2）连接，则线段和线段的关系为___________，___________． 21. 课上老师出了一道练习题，“如图，与垂直吗？请说明理由．”请你把以下答案补充完整． 解：．理由如下： （已知） （ ） （已知） （ ） （ ） ___________（ ） （ ） 22. 我市对某主干道进行改造，为了尽快完成施工任务，计划每小时挖掘土方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，有关信息如下表： 型号 挖掘土石方量（单位：台•时） 租金（单位：元／台•时） 甲型 18 120 乙型 24 150 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共9台，恰好完成每小时的挖掘量，甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？ （2）若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问哪种方案租金最省，最省租金为多少？ 23. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式 ． 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则 ． 【类比应用】 （3）若，求的值． 【知识迁移】 （4）如图②，点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为9，的面积为3，求的长度． 24. 某班数学兴趣小组在学习平行线的课程中，将三角板放在两条平行线间，如图，，张华将一个含角的三角板按如图所示的方式放置，点分别在直线上，． （1）①如图，求的值； ②如图，若，求的大小； （2）如图所示，三角板固定不动，李明将一个直角三角形如图放置，其中，顶点与点重合，点在直线上，顶点固定不动，将点在直线上向左平移，同时始终保持直角三角形三个角的大小不变，但三角形的大小可以改变．当点运动到点重合时停止（如图所示），在运动过程中，三角形的一边与三角板的一边平行时，请直接写出的大小．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北石家庄市第九中学2025-2026学年第二学期七年级中期学情检测试卷 一、选择题（共12个小题，每题3分，共36分，请把答案涂写在答题卡上） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程需满足：是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、∵项的次数为2，∴A不符合要求； B、∵该方程是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，∴B符合二元一次方程定义； C、∵分母含有未知数，不是整式方程，∴C不符合要求； D、∵只含有一个未知数，且的最高次数为2，所以不是一次方程，∴D不符合要求． 2. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义表示即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 【详解】解：∵不是同类项，无法计算， 故A不合题意． ∵， ∴B不合题意． ∵， ∴C合题意． ∵， ∴D不合题意． 故选：C． 4. 为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段如图所示，村委会选择路段到河边，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短 【答案】A 【解析】 【分析】由垂线段最短可知，三条路段中，最短，据此可得答案． 【详解】解：村委会选择路段到河边，这样做的道理是垂线段最短． 5. 用简便方法计算，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将原式中的两个因数拆分为整百数加、减同一个数，即可利用平方差公式变形得到结果． 【详解】解： ． 6. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与互为内错角 B. 与互为同旁内角 C. 和互为补角 D. 与互为对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角，同旁内角，补角和对顶角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、与互为内错角，原说法正确，故此选项不符合题意； B、与互为同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意； C、和互为同旁内角，不一定互为补角，原说法错误，故此选项符合题意； D、与互为对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意． 7. 如图，点在同一条直线上，若，垂直于，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线的定义和角的和差关系可得的度数，再由邻补角互补即可得到答案． 【详解】解：∵垂直于， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由方程组的解为，得，然后解方程组即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， 解得：， ∴被“”“”遮住的两个数分别是，． 9. 能说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用举反例说明一个命题错误，要证明一个例题不成立，可以通过举反例：即符合命题条件，但不符合命题结论． 【详解】解：A．当，时，，而，条件不成立，故A不符合题意； B．当，，，且，能说明，且成立，不是反例，故B不符合题意； C．当，，，而，能够说明，但不成立，故C符合题意； D．，，，而，条件不成立，故D不符合题意． 故选：C． 10. 若a，b是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意化简等式左右两边，运用同底数幂的运算性质，对比指数即可得到a与b的关系． 【详解】解：由题意得，左边是8个相加，可得， 右边是8个相乘，可得， ∴． 11. 某班需采购本和尺子作为奖品，尺子3套、本2个，共需34元；尺子2套、本3个，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（ ） A. 每套尺子比每个本贵2元 B. 每套尺子比每个本便宜2元 C. 尺子比本多买了2个 D. 尺子比本少买了2个 【答案】B 【解析】 【分析】根据所列方程组可知x元表示每套尺子的单价，y元表示每个本的单价，据此结合方程和选项可得答案． 【详解】解：根据所列方程组可知x元表示每套尺子的单价，y元表示每个本的单价， ∴的实际意义为每套尺子比每个本便宜2元． 12. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 首先计算简单情况找规律： ∵ ， ， ， ∴ 归纳得到规律：， 本题中最高次项次数，代入规律得： ． 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分，请把答案写在答题纸上） 13. 计算___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 已知a、b满足方程组，则的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相加得到，据此可得答案． 【详解】解： 得， 等式两边同时除以得． 15. 若可以配成一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键； 将写成，根据，得出，再求的值． 【详解】， 可以配成一个完全平方式， ， 解得． 故答案为：． 16. 如图，把长方形纸条沿折叠，点的对应点为点．若，则用表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，则由折叠的性质可推出，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共52分） 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】 解： 原式  ． 19. 化简求值：，其中． 【答案】，6 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． （1）作出将向右平移4个单位再向下平移2个单位得到的． （2）连接，则线段和线段的关系为___________，___________． 【答案】（1）见解析 （2）； 【解析】 【分析】（1）根据平移方式确定点的位置，再描点，连线画出对应的图形即可； （2）由平移的性质可得第一空的答案，由网格的特点可得第二空的答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得，由网格的特点可知． 21. 课上老师出了一道练习题，“如图，与垂直吗？请说明理由．”请你把以下答案补充完整． 解：．理由如下： （已知） （ ） （已知） （ ） （ ） ___________（ ） （ ） 【答案】邻补角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；垂线的定义 【解析】 【分析】根据邻补角互补得到，则可证明得到，据此可证明． 【详解】解：．理由如下： （已知） （邻补角互补） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （垂线的定义） 22. 我市对某主干道进行改造，为了尽快完成施工任务，计划每小时挖掘土方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，有关信息如下表： 型号 挖掘土石方量（单位：台•时） 租金（单位：元／台•时） 甲型 18 120 乙型 24 150 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共9台，恰好完成每小时的挖掘量，甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？ （2）若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问哪种方案租金最省，最省租金为多少？ 【答案】（1）需要租用甲种型号的挖掘机6台，需要租用乙种型号的挖掘机3台； （2）租用甲种型号的挖掘机2台，租用乙种型号的挖掘机6台时租金最省，最省租金为1140元． 【解析】 【分析】（1）设需要租用甲种型号的挖掘机x台，需要租用乙种型号的挖掘机y台，根据一共租用9台挖掘机且恰好完成每小时的挖掘量建立方程组求解即可； （2）设租用甲种型号的挖掘机m台，租用乙种型号的挖掘机n台，根据恰好完成每小时的挖掘量建立方程，求出方程的非负整数解，并计算对应的租金，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：设需要租用甲种型号的挖掘机x台，需要租用乙种型号的挖掘机y台， 由题意得，， 解得， 答：需要租用甲种型号的挖掘机6台，需要租用乙种型号的挖掘机3台； 【小问2详解】 解：设租用甲种型号的挖掘机m台，租用乙种型号的挖掘机n台， 由题意得，， ∴， ∵m、n都是非负整数， ∴为非负整数， ∴是不大于10的非负整数，且n为3的倍数， 当时，，此时每小时的总租金为元， 当时，，此时每小时的总租金为元， 当时，，此时每小时的总租金为元， ∵， ∴租用甲种型号的挖掘机2台，租用乙种型号的挖掘机6台时租金最省，最省租金为1140元． 23. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式 ． 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则 ． 【类比应用】 （3）若，求的值． 【知识迁移】 （4）如图②，点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为9，的面积为3，求的长度． 【答案】（1）（2）32（3）80（4）6 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，算术平方根等知识，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）从“整体”与“部分”分别用代数式表示图形的面积，再根据各个部分面积之间的和差关系即可得出答案； （2）根据整体代入计算即可； （3）利用完全平方公式的变形进行解答即可； （4）设正方形的边长为m，正方形的边长为n，由题意可得，，进一步求出，，根据求出的值，最后根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为， 可以验证公式． 故答案为：． （2）由条件可知， 当，时，． 故答案为：32． （3）由条件可知 ； （4）设正方形的边长为m，正方形的边长为n， 则，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，即． 24. 某班数学兴趣小组在学习平行线的课程中，将三角板放在两条平行线间，如图，，张华将一个含角的三角板按如图所示的方式放置，点分别在直线上，． （1）①如图，求的值； ②如图，若，求的大小； （2）如图所示，三角板固定不动，李明将一个直角三角形如图放置，其中，顶点与点重合，点在直线上，顶点固定不动，将点在直线上向左平移，同时始终保持直角三角形三个角的大小不变，但三角形的大小可以改变．当点运动到点重合时停止（如图所示），在运动过程中，三角形的一边与三角板的一边平行时，请直接写出的大小．（用含的代数式表示） 【答案】（1）①，② （2），或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，平角的定义，一元一次方程和几何图形结合，分类讨论思想的运用等知识点． （1）①过点作，根据两直线平行线内错角相等得到答案． ②根据①的结论和平角的定义，得到关于的一元一次方程，解方程即可得到答案． （2）根据，，（），分种情况讨论，结合①中的结论，即可得到答案． 【小问1详解】 解：①，理由如下， 如图，过点作， ， ， ， ； ②根据①可得：， ， ， ， ，解得：； 【小问2详解】 解：情况一，如图，当时， 则， 由（1）可知：， ， 情况二，如图，当时， 则， ， 由（1）可知：， ， 情况三，如图，当时， 则， ， ， ， ， 由（1）可知：， ， ， 综上所述，的大小为，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $