广东省广州市第二中学2025-2026学年第二学期期中质量监测 八年级 数学试卷

2025学年第二学期期中质量监测 初二年级数学试卷 （满分150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在由下列三条线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 6，8，11 D. ，， 5. 如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（     　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 要使变为矩形，可以添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，对角线，，则四边形的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，将矩形沿折叠，点B落在边上的点F处．若，，则的长度为 （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9. 固定在地面上的一个正方体木块如图①所示，其棱长为4，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）去掉一角，得到如图②所示的几何体木块，一只蚂蚁沿着该木块的表面从点爬行到点的最短路程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，图是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形探究学习中，标上字母绘成图所示，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，，则图中的阴影部分面积为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 若式子有意义，则x的取值范围是________． 12. 如图，在中，，D为边的中点．若，则的长是________ 13. 已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是______． 14. 如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是_____________． 15. 四边形中，，与之间的距离为4，，则边的长为______． 16. 如图，已知菱形的边长为4，对角线、相交于点，点，分别是边、上的动点，，，分别与交于点，，连接、．以下结论正确的是______． ①；②；③当最小时，；④当时，则． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，在中，、分别是，上的点，且．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）若以、、及点为顶点的四边形为平行四边形，在图中画出点的位置，点的坐标为______； （2）在图中，求证：是直角三角形； （3）在图中过点画一条直线平分的面积． （3）在图2中过点画一条直线平分的面积． 21. 如图，菱形的对角线与相交于点O，的中点为E，连接并延长至点F，使得，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，． （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 23. 如图1，正方形的对角线，相交于点，在上任取一点，连接，过点作垂直于，交于点，连接． （1）猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，矩形的对角线，相交于点，，分别为、边上的点．连接，．已知，，，求的长度．（结果保留根号） 24. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点的坐标为，点的坐标为，且、满足方程． （1）点的坐标为______；点的坐标为______； （2）如图1，若，点在的延长线上，轴于点，且，求证：； （3）如图2，点在轴正半轴上，点是点关于的对称点，当为直角三角形时，求的长． 25. 如图1，已知正方形边长为4，点为边上一点（不与、重合），连接，将沿折叠得到，延长交边于点，连接． （1）求的度数； （2）如图2，若直线与直线交于点，作，垂足为，交于点，求证：； （3）若，边有一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接、，求的最小值． 2025学年第二学期期中质量监测 初二年级数学试卷 （满分150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】72 【15题答案】 【答案】5或11##11或5 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）画图见详解，，或 （2）见详解 （3）见详解 （3）在图2中过点画一条直线平分的面积． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）见解析 （3）或8或 【25题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $