广东惠州市惠阳区东王实验学校2025-2026学年八年级下册人教版数学期中练习卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册人教版数学期中练习卷 注意事项： 本试卷满分 120 分.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 2．下列各式一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　） A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．无数 6．在平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠B的度数是（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 7．国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（　　） (第8题图） A．米 B．米 C．米 D．5米 8．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（　　） A．66° B．104° C．114° D．124° 9．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　） (第10题图） A．6 B．12 C．18 D．24 10．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D．4 二、填空题（每题3分，共18分） 11．计算÷的结果是　 　． 12．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 13．如图，长方形ABCD中，AD＝20，AB＝8，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为　 　． 14．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为　 　． 15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，AC＝10，则平行四边形ABCD的面积为 　 　． 16．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A，B，0为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②，图③，则旋转得到的第2020个三角形的直角顶点的坐标为　 　． (第15题图） 三、解答题（共72分） 17．（8分）计算 （1） （2） 18．（8分）已知，x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy的值． 19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上两点，且DE＝BF． 求证：四边形AFCE是平行四边形． 20.（8分）如图，AD是△ABC的中线，且AC＝17，BC＝16，AD＝15． （1）判断△ABC的形状； （2）求点D到边AC的距离． 21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF． （2）四边形ABCD是平行四边形． 22．（10分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6） 23．（10分）阅读下列解题过程： ＝＝﹣1； ＝＝﹣； ＝＝﹣； …… 则：（1）＝　 　；＝　 　； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　 　； （3）利用这一规律计算： （+++…+）•（+1）的值． 24．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝10cm，BC＝8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABC方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时出发，当点P运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t． （1）求CD的长； （2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长； （3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为15cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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B．60° C．90° D．120° 7．国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（　D　） (第8题图） A．米 B．米 C．米 D．5米 8．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（　C　） A．66° B．104° C．114° D．124° 9．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　B　） (第10题图） A．6 B．12 C．18 D．24 10．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　C　） A．3 B． C． D．4 二、填空题（每题3分，共18分） 11．计算÷的结果是　3 　． 12．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣3且x≠2 　． 13．如图，长方形ABCD中，AD＝20，AB＝8，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为　 4或5或6或16 　． 14．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为　 32或42 　． 15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，AC＝10，则平行四边形ABCD的面积为 　 24 　． 16．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A，B，0为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②，图③，则旋转得到的第2020个三角形的直角顶点的坐标为　 （8076，0） 　． (第15题图） 三、解答题（共72分） 17．（8分）计算 （1） （2） 解：（1） （2） ＝（6﹣+4）÷2 ＝2++2﹣ ＝6÷2﹣÷2+4÷2 ＝+2． ＝； 18．（8分）已知，x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy的值． 解：∵x＝1﹣，y＝1+， ∴x+y＝2，xy＝1﹣2＝﹣1， ∴x2+y2﹣xy＝（x+y）2﹣3xy＝22﹣3×（﹣1）＝4+3＝7． 19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上两点，且DE＝BF． 求证：四边形AFCE是平行四边形． 证明：连接AC交BD于O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO、BO＝DO， ∵BF＝DE， ∴OE＝OF， ∴四边形AFCE是平行四边形 20.（8分）如图，AD是△ABC的中线，且AC＝17，BC＝16，AD＝15． （1）判断△ABC的形状； （2）求点D到边AC的距离． 证明：（1）∵AD是△ABC的中线（已知）， ∴BD＝CD（中线的性质）， ∵BC＝16，∴BD＝CD＝8， ∵AC＝17，AD＝15，CD＝8， ∴AD2+CD2＝152+82＝289， AC2＝172， ∴AD2+CD2＝AC2， ∴∠ADC＝90°， ∴AD⊥BC， ∴△ABC为等腰三角形； （2）过点D作DE⊥AC，交AC于点E， ∵S△ADC＝CD•AD＝AC•DE， ∴CD•AD＝AC•DE， ∴8×15＝17DE， ∴DE＝ 21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF． （2）四边形ABCD是平行四边形． 证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠E， ∵点F是CD的中点， ∴DF＝CF， 在△ADF与△ECF中，， ∴△ADF≌△ECF（AAS）； （2）∵△ADF≌△ECF， ∴AD＝EC， ∵CE＝BC， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 22．（10分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6） 解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D， ∵∠ABC＝120°， ∴∠CBD＝60°， 在Rt△BCD中，∠BCD＝90°﹣∠CBD＝30°， ∴BD＝BC＝×20＝10（米）， ∴CD＝＝10（米）， ∴AD＝AB+BD＝80+10＝90米， 在Rt△ACD中，AC＝＝≈92（米）， 答：A、C两点之间的距离约为92米． 23．（10分）阅读下列解题过程： ＝＝﹣1； ＝＝﹣； ＝＝﹣； …… 则：（1）＝　 　；＝　 　； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　 　； （3）利用这一规律计算： （+++…+）•（+1）的值． 解：（1）＝＝﹣＝﹣3； ＝＝10﹣3； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝﹣； 故答案为﹣3；10﹣3；﹣； （3）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）•（+1） ＝（﹣1）•（+1） ＝2020﹣1 ＝2019． 24．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝10cm，BC＝8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABC方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时出发，当点P运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t． （1）求CD的长； （2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长； （3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为15cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）如图1，过点A作AM⊥CD于M， ∵AM⊥CD，∠BCD＝Rt∠， ∴AM∥CB， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCM是平行四边形， ∴CM＝AB＝10， 在Rt△ADM中，AD＝10，AM＝BC＝8， 根据勾股定理得，DM＝6， ∴CD＝DM+CM＝16； （2）当四边形PBQD是平行四边形， 当点P在AB上，点Q在DC上， 如图2，由运动知，BP＝10﹣3t，DQ＝2t， ∴10﹣3t＝2t， ∴t＝2， 此时，BP＝DQ＝4，CQ＝12，根据勾股定理得，BQ＝4； ∴四边形PBQD的周长为2（BP+BQ）＝8+8； （3）①当点P在线段AB上时，即：0≤t≤时， 如图3，S△BPQ＝PB•BC＝（10﹣3t）×8＝15， ∴t＝； ②当点P在线段BC上时，即：＜t≤6时， 如图4，BP＝3t﹣10，CQ＝16﹣2t， ∴S△BPQ＝PB•CQ＝（3t﹣10）（16﹣2t）＝15，∴t＝5或t＝（舍）， 即：满足条件的t的值为秒或5秒． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $