广东广州市培正中学2025-2026学年第二学期八年级期中调研 数学学科

2025学年第二学期初二期中调研—数学学科 本调研资料共6页，25小题，满分150分．完成时间：120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，5 B. 6，7，8 C. 1，1， D. 2，，3 4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 5. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，在数轴上，且点与原点重合，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各点在函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 8. 在等边三角形中，，射线，点从点出发，沿射线以的速度运动，同时点从点出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为，当以为顶点的四边形是平行四边形时，的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或6 D. 3或6 9. 如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将沿着折叠，点B刚好落在上的点处；再将沿着折叠，点C刚好落在上的点处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一只蜘蛛在一块长方体的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，已知长方体长，宽，高．蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方体的表面从点爬到点，则蜘蛛爬行的最短路程是（）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分．满分24分．） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 如图，在平行四边形中，，则的度数为________． 13. 如图，已知平行四边形中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为______． 14. 如图，在中，，点D、E、F分别是中点，若，则长为_________． 15. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则_____． 16. 为平行四边形的对角线，，于点E，于点F，，交于点H，连接和，直线交线段的延长线于点．下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论是______．(写出所有正确的序号) 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知：如图，在四边形中，对角线，相交于点O，O是的中点，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 某日我海防巡逻艇在A处探测到在它正东方向距它30海里的B处有一艘可疑船只，该船只正以每小时36海里的速度沿北偏西方向行驶，巡逻艇立即沿北偏东的方向前往拦截，半小时后恰好在C处拦截到该船只． （1）求巡逻艇的速度为每小时多少海里？ （2）求此时该船只所在处C与的距离为多少海里？ 20. 动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积S（平方厘米）与时间的关系图象如图②所示，已知，设点H的运动时间为秒． （1）________，________，________； （2）当的面积为时，求t的值． 21. 如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点． （1）求线段的长度； （2）试判断的形状，并说明理由． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点O，于点E，F是的中点，于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 23. [材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例：，，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． （1）的有理化因式是________，的有理化因式是________（每空写出一个即可）． [材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． （2）请利用分母有理化化简：． [材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化，比如：． （3）试利用分子有理化比较和的大小．（写出比较大小的过程） 24. 回顾人类文明历史，勾股定理所揭示的直角三角形三边关系早已被广泛应用，被认为是人类最早发现、最基本以及应用最广的数学定理之一．历史上不同时代、不同国家的人士，先后给出了各种证明方法，据统计已有数百种，其中中国历代数学家的贡献独树一帜． 【拼图证明】晓风对勾股定理的证明进行了再研究．他动手操作，用四张全等的直角三角形纸片（直角边分别为a、b，斜边为c）拼成如图1所示的图形． （1）从面积的角度思考，不难发现：大正方形面积个小三角形面积小正方形面积，从而得到等式①________，化简证得勾股定理②________． 【图形变式】晓华同学受此启发，对原图进行拼接，提出以下问题： （2）如图2，晓华再将4个全等直角三角形紧密的拼接成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该风车状图案的面积． 【迁移运用】如图3，用三张含角的全等三角形纸片能拼出一个大等边三角形，你能仿照勾股定理的验证过程，发现含角的三角形三边a、b、c之间的关系吗？ （3）请直接写出此等量关系式：________． 25. 如图1，正方形的边长为1，E为边上一点（不与点B、C重合），垂直于的一条直线分别交、、于点M、P、N． （1）请直接写出和的数量关系________； （2）如图2，当垂足P在正方形的对角线上时，求证：； （3）如图3，在第（2）题的条件下，作，垂足为H，点E在边上运动过程中，的长度是否变化？若不变，求出的长；若变化，说明变化规律． 2025学年第二学期初二期中调研—数学学科 本调研资料共6页，25小题，满分150分．完成时间：120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分．满分24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##60度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2）2 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）巡逻艇的速度为每小时48海里 （2）此时该船只所在处C与的距离为海里 【20题答案】 【答案】（1） （2）点H的运动时间t为或 【21题答案】 【答案】（1） （2）是等腰直角三角形，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）（答案不唯一），（答案不唯一） （2） （3），过程见解析 【24题答案】 【答案】（1）， （2）15 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）不变， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $