精品解析：辽宁大连市金普新区2025-2026学年七年级数学下学期期中数学试题

七年级（下）学情调查数学试卷 （本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义，“无限不循环小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在，0，，中，0，，是有理数，是无理数． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，熟练掌握各象限坐标符号(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 是解题关键． 利用平面直角坐标系中各象限坐标符号特征来判断点所在象限． 【详解】解： ∵ 点横坐标，纵坐标，符合第四象限的符号特征 ∴ 点在第四象限 故选：D ． 3. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；A、B、D中的图案不是平移得到的． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义计算各选项即可判断对错，算术平方根的结果为非负数，负数没有算术平方根. 【详解】解：∵算术平方根是一个非负数的正的平方根， ∴，A错误； ∵负数没有算术平方根， ∴无意义，B错误； ∵， ∴，C正确； ∵， ∴ ，D错误. 5. 如图，直线，相交于点O，射线平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等得到，再根据角平分线定义即可得到． 【详解】解：∵， ， ∵射线平分， ． 6. 解关于x，y的二元一次方程组，可以直接消去y，则a和b的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两个方程相加，根据消去y的条件，即y的系数和为0，推导a与b的关系. 【详解】解：将方程组中得： ， 整理得： ， ∵相加后可直接消去y， ∴y的系数为，即. 7. 如图，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再根据邻补角的定义即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 8. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 若实数a，b满足，则 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】结合对顶角、垂线、平方、平行线的相关性质，逐一判断每个选项即可. 【详解】解：对于选项A，相等的角不一定是对顶角，例如两平行线截出的同位角相等但不是对顶角，故A是假命题； 对于选项B，只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项缺少“同一平面内”的前提，故B是假命题； 对于选项C，若，则或，例如满足但，故C是假命题； 对于选项D，“两直线平行，同位角相等”是平行线的基本性质，是真命题. 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组. 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱， ∵ 每人出8钱，会多3钱，即总出钱数比物价多3钱， ∴ ， ∵ 每人出7钱，会差4钱，即总出钱数比物价少4钱， ∴ ， 因此可得方程组. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，连接，把线段向右平移4个单位长度得到线段（点A的对应点为），连接，，点P从A点开始出发以每秒2个单位长度的速度按方向沿四边形的边匀速循环爬行，运动2026秒停止，则点P停止运动时所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移求出，，从而算出一圈的长度，用除以一圈的长度，根据余数可得结果． 【详解】解：∵，， ∴把线段向右平移个单位长度后，可得：，， 则，， ∴点P按路线爬行一圈后，路程为， ∵， ∴， ∴秒后点位于从点开始后的6个单位长度处， ∴坐标为． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是方程的解，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把x=1，y=2代入方程得：3m-2=1， 解得：m=1， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是知道方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12. 在平面直角坐标系中，点A在第二象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点A的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得到答案． 【详解】解：点A在第二象限，点A到轴的距离为1，到轴的距离为3， 点A的横坐标为，纵坐标为1， 点A坐标是. 13. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数的小数点每向左移动2位，算术平方根的小数点向左移动1位求解即可． 【详解】解： ∴． 14. 光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从水中射向空气时，会发生折射，且在水中平行的光线射向空气中后也互相平行．如图，容器水平放置，平行光线，从水中射向空气时发生折射，已知，，则_____． 【答案】132 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵光线在空气中平行，， ， ∵液面和底面平行，， ， ． 15. 如图，是我们七年级上学期学的九宫格，在每个格子中填上一个数（图中没有全部标出），使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则______． 7 2 【答案】 【解析】 【分析】通过九宫格中每行、每列及对角线上三个数的和相等，列出方程组求解． 【详解】解：设每行、每列及对角线上三个数的和为， 设第一行第三列的数，则， ∴， 从左下到右上的对角线上数的关系：，即， ∴， 设第三行和第二列的数为，则， ∴， 联立方程组得，， 解得，， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算、解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ①，得，③ ②③，得，解得， 把代入①，得， 解得． 所以这个方程组的解是． 17. 如图，已知，，求证：．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据． 证明：（已知），（_______）， ________（等量代换）， _______（________）， （_______）， （已知），（等量代换）， ________（_______）， （________）． 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】证明：（已知），（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知），（等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 18. 长方形画纸的面积为，长与宽的比为，小明同学想从中裁出半径为的圆形画纸，他的想法可行吗？请你通过计算说明． 【答案】小明的想法不可行，见解析 【解析】 【分析】根据长方形长与宽的比例设未知数，利用长方形面积公式求出长方形的宽，再比较长方形宽与待裁圆形的直径大小，即可判断想法是否可行． 【详解】解：小明的想法不可行． 设长方形的长为，则宽为， 由题意得，， 则， ， ， 长方形的宽为， ，即， ， 想从中裁出半径为的圆形画纸，则圆形画纸的直径为，， ∴， 不能裁出． 答：小明的想法不可行，他不能从这张长方形画纸中裁出半径为的圆形画纸． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形进行平移，使点B与点O重合，得到三角形，其中A，C的对应点分别为． （1）直接写出三角形是由三角形怎样平移得到的； （2）画出； （3）直接写出点的坐标． 【答案】（1）三角形是由三角形向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到的 （2）见详解 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据平移前后的对应点即可得到平移方式； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据点，在平面直角坐标系中的位置即可得； 【小问1详解】 解：∵点的对应点是， ∴点向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点， ∴三角形是由三角形向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到的． 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：由图可知，，． 20. 为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校到体育用品商店购买排球和跳绳．已知该校第一次购进15个排球，40条跳绳共花费2000元，第二次购进20个排球，35条跳绳共花费2300元． （1）排球和跳绳的单价各是多少元？ （2）学校第三次到该体育用品商店购买排球和跳绳，体育用品商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．两种方案只能选择其中一种，不能同时选择．若学校第三次购买30个排球，60条跳绳，则哪种方案更优惠，请说明理由． 【答案】（1）排球的单价是80元，跳绳的单价是20元 （2）B方案更优惠，见解析 【解析】 【分析】（1）设排球的单价是元，跳绳的单价是元，根据两次订购的数量和费用建立方程组，解方程组即可得； （2）结合（1）的结果，分别计算出两种方案的费用，由此即可得解． 【小问1详解】 解：设排球的单价是x元，跳绳的单价是y元， 由题意得：，解得：， 答：排球的单价是80元，跳绳的单价是20元； 【小问2详解】 解：B方案更优惠， 理由：A方案：（元）， B方案：（元）， 因为，所以B方案更优惠． 21. 探究以下问题： （1）【特例探究】 _______，_______，______． （2）【规律总结】 对于实数a，当时，_______，当时，______． （3）【学以致用】 计算：． 【答案】（1）5，0，6 （2）a， （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的性质即可求出各数的值； （2）根据正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数，求解即可． （3）运用（2）得出的规律进行运算即可． 【小问1详解】 解：，，． 【小问2详解】 解：根据算术平方根的非负性，， 当时，； 当时，． 【小问3详解】 解：∵，，，， ∴ ． 22. 我们知道，一个二元一次方程有无数组解．对于二元一次方程，我们取它的部分解，，，，…．在平面直角坐标系中，我们把二元一次方程的解用点表示出来（x的值为横坐标，y的值为纵坐标），点，点，点，点，点如图，在平面直角坐标系中，描出这些点，由于两点确定一条直线，我们过点M和点N作直线，发现直线经过点P，Q，R．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．二元一次方程的图象是一条直线． （1）若点在直线上，求t的值； （2）在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，它们的坐标如下表： 三角形的三个顶点 三角形的三个顶点 已知点A在第一象限，且在直线上． ①若点B在直线上，三角形的面积为4，求a的值； ②若点E在x轴，求证：点F在直线上． 【答案】（1）7 （2）①；②见解析 【解析】 【分析】（1）把点代入，再进一步求解即可； （2）①先表示，结合点A在第一象限，可得，可得，求解，，可得，再进一步求解即可； ②表示，结合平移，求解，可得，进一步可得结论. 【小问1详解】 解： 点在直线上， ， 解得； 【小问2详解】 解：①点A在直线上， ， ， ， 点A在第一象限， ， 点平移得到点， 平移方式是将三角形先向右平移a个单位，再上下平移 ， 点在直线上， ， ， ，， ∴轴，，点A到的距离为， 三角形的面积为4， ，， ， ； ②证明：由点平移到点，则向右平移a个单位， 由点平移到点， ， ，点A平移得到点D，点B平移得到点E， ， ， 点E在x轴上， ， ， 则， ， ， 点F在直线上． 23. 如图，直线，直线分别与，相交于点E，F．点G在直线上，连接，且，平分交于点M，交于点N，的平分线所在直线与直线相交于点H． （1）如图1，当点G在点E右侧时， ①求证：平分； ②求的度数； ③猜想与之间的数量关系，并证明． （2）如图2，当点G在点E左侧时，猜想与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）①见解析；②；③，见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）①根据，得出，结合，得出，即可得平分； ②如图1，过点N作，根据平行线的性质得出，．根据角平分线的性质得出，，根据，得出，即可求出； ③如图1，过点H作，过点N作，根据，得出，设，则，根据，得出，根据平行线的性质表示出，即可证明． （2）如图2，在延长线上取点R，过点H作．则，设，则，根据平行线的性质和角平分线的性质得出，，，，，．则，即． 【小问1详解】 解：①证明：， ． ， ， 平分； ②如图1，过点N作， ， ． ， ， ， ． 平分， ， 由①得平分． ， ， ， ， 即； ③猜想：． 证明：如图1，过点H作，过点N作， ， ． 设， ∵， ． ， ， ， ． ， 平分， ． ， ． ， ． ． ． 【小问2详解】 解：猜想：． 证明：如图2，在延长线上取点R，过点H作． 则， 设，则， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ． ， ． ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）学情调查数学试卷 （本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点O，射线平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 解关于x，y的二元一次方程组，可以直接消去y，则a和b的关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 若实数a，b满足，则 D. 两直线平行，同位角相等 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，连接，把线段向右平移4个单位长度得到线段（点A的对应点为），连接，，点P从A点开始出发以每秒2个单位长度的速度按方向沿四边形的边匀速循环爬行，运动2026秒停止，则点P停止运动时所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是方程的解，则的值为_____． 12. 在平面直角坐标系中，点A在第二象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点A的坐标为_____． 13. 已知，则_____． 14. 光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从水中射向空气时，会发生折射，且在水中平行的光线射向空气中后也互相平行．如图，容器水平放置，平行光线，从水中射向空气时发生折射，已知，，则_____． 15. 如图，是我们七年级上学期学的九宫格，在每个格子中填上一个数（图中没有全部标出），使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则______． 7 2 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算、解方程组： （1）； （2）． 17. 如图，已知，，求证：．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据． 证明：（已知），（_______）， ________（等量代换）， _______（________）， （_______）， （已知），（等量代换）， ________（_______）， （________）． 18. 长方形画纸的面积为，长与宽的比为，小明同学想从中裁出半径为的圆形画纸，他的想法可行吗？请你通过计算说明． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形进行平移，使点B与点O重合，得到三角形，其中A，C的对应点分别为． （1）直接写出三角形是由三角形怎样平移得到的； （2）画出； （3）直接写出点的坐标． 20. 为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校到体育用品商店购买排球和跳绳．已知该校第一次购进15个排球，40条跳绳共花费2000元，第二次购进20个排球，35条跳绳共花费2300元． （1）排球和跳绳的单价各是多少元？ （2）学校第三次到该体育用品商店购买排球和跳绳，体育用品商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．两种方案只能选择其中一种，不能同时选择．若学校第三次购买30个排球，60条跳绳，则哪种方案更优惠，请说明理由． 21. 探究以下问题： （1）【特例探究】 _______，_______，______． （2）【规律总结】 对于实数a，当时，_______，当时，______． （3）【学以致用】 计算：． 22. 我们知道，一个二元一次方程有无数组解．对于二元一次方程，我们取它的部分解，，，，…．在平面直角坐标系中，我们把二元一次方程的解用点表示出来（x的值为横坐标，y的值为纵坐标），点，点，点，点，点如图，在平面直角坐标系中，描出这些点，由于两点确定一条直线，我们过点M和点N作直线，发现直线经过点P，Q，R．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．二元一次方程的图象是一条直线． （1）若点在直线上，求t的值； （2）在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，它们的坐标如下表： 三角形的三个顶点 三角形的三个顶点 已知点A在第一象限，且在直线上． ①若点B在直线上，三角形的面积为4，求a的值； ②若点E在x轴，求证：点F在直线上． 23. 如图，直线，直线分别与，相交于点E，F．点G在直线上，连接，且，平分交于点M，交于点N，的平分线所在直线与直线相交于点H． （1）如图1，当点G在点E右侧时， ①求证：平分； ②求的度数； ③猜想与之间的数量关系，并证明． （2）如图2，当点G在点E左侧时，猜想与之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $